1.2 位移 速度和加速度1.2.1 位置矢量 运动方程oyzxx zy P (x, y, z, t)β α1 位置矢量1.2 位移 速度和加速度1.2 位移 速度和加速度•位矢的大小和方向：大小：方向：•位矢随质点运动而变化;与时间和坐标系有关•位矢在直角坐标系中可表示为：• 定义：在选定的坐标系中由坐标原点指向质点所在位置的有向线段，简称位矢，用 表示 1.2 位移 速度和加速度2 运动方程P• 定义：描述质点在t时刻所处空间位置的函数方程 • 矢量表达式：• 分量表达式：1.2 位移 速度和加速度3 轨迹和轨迹方程• 轨迹：质点在运动过程中所经过空间点的集合• 轨迹方程：用来描写质点轨迹的数学方程 •计算轨迹方程的方法：例1.1 已知质点的运动方程为（A,B,C为正的常数）求：质点的轨迹方程 消t1.2 位移 速度和加速度解： 在直角坐标系下，根据质点的运动方程，其 分量式为 ，，将运动动方程中的变变量t消去，即得质质点的轨轨 迹方程为为1.2 位移 速度和加速度yB -yAzB -zA• 定义：由初位置A指向末位置B的有向线段1.2.2 位移矢量• 矢量表达式：其中代入上式有1 位移矢量1.2 位移 速度和加速度2 路程质点在一段时间间隔内所走过的轨迹的总长度。
说明：(1) 位移是矢量，路程是标量2) 一般情况下，在同一时间间隔内，质点位 移的大小和路程并不相等只有在运动方向 不变的直线运动中，两者才相等另外，当 运动时间间隔无限小(即 )时，也可认为两者近似相等 1.2 位移 速度和加速度1.2.3 速度矢量 • 定义义：质质点的位移 与时间 的比值，称为质点在 时间内的平均速度1 平均速度XzyxO• 表达式：或者• 方向：与位移 的方向相同1.2 位移 速度和加速度2 瞬时速度• 定义：时时，平均速度的极限值值，简简称速度 • 表达式：或者其中• 大小：• 方向：速度等于位置矢量 随时间的变化率 （对时间的一阶导 数）切向向前1.2 位移 速度和加速度3 平均速率单位时间内质点走过的路程 • 定义：• 表达式：4 瞬时速率• 定义：当 时时，平均速率的极限值值 • 表达式：1.2 位移 速度和加速度•瞬时速度的大小一定等于瞬时速率 说明：•速度是矢量，速率是标量•平均速度的大小不一定等于平均速率只有当质点做方向固定的直线 运动时，两者才相等 1.2 位移 速度和加速度1.2.4 加速度矢量• 平均加速度：1 平均加速度和瞬时加速度AB其中与 同方向。
1.2 位移 速度和加速度• (瞬时)加速度：直角坐标系：大小：方向：直线运动 ; 曲线运动 指向凹侧 1.2 位移 速度和加速度2 自然坐标系下的加速度1.2 位移 速度和加速度第一项:物理意义：反映了速率变化的快慢大小：A、B两点的速率之差方向：沿曲线A点的切线方向故，切向加速度为1.2 位移 速度和加速度第二项:大小：△AOB∽△CADρ故，法向加速度为方向：沿曲线A点的法线方向物理意义：反映了质点速度方向变化的快慢自然坐标系下的加速度可分解为切向加速度 和法向加速度大小：方向：1.2 位移 速度和加速度例1.2 已知质点的运动方程为求：t时刻，质点运动的速度和加速度 解： 因z=1=常量，所以质点被限制在距离原点1m处 的Oxy平面内运动运动方程 分量式：则速度在三个坐标轴上的分量为 1.2 位移 速度和加速度质点在任一时刻 t 的速度为根据加速度的定义，其在三个坐标轴上的分量为 质点在任一时刻 t 的加速度为1.2 位移 速度和加速度解：例1.3 质点以初速度 做匀减速直线运动，已知 加速度的大小为a，求(1)质点经过多长时间静止 下来。
(2) 质点的运动方程1)由 得选取质点的运动方向为正方向，上式投影式为 将上式两边积分，有 1.2 位移 速度和加速度1.2 位移 速度和加速度解得当质质点静止时时，v=0,所以质质点的运动时间为动时间为(2)沿运动方向建立Ox轴，设t=0时刻，x=x0 ，由速度定义得将 代入上式，并将方程两边积分，有 所以，质质点的运动动方程为为求导求导积分积分可见1.2 位移 速度和加速度。