4.3 一次函数函数的图象 第1课时 正比例函数的图象与性质 1.了解函数图象的定义，能熟练画出正比例函数的图象，掌握正比例函数的图象和性质.2.经历画正比例函数图象的过程，体会列表、描点、连线的画图方法，发展学生的动手操作能力和数形结合思想；通过观察、比较、归纳等活动，探索正比例函数的性质，培养学生的观察能力、分析能力和归纳总结能力.3.在探究活动中，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的信心，培养学生勇于探索、合作交流的精神.学习重点：正比例函数的图象特点和性质.学习难点：探索正比例函数图象的特点和性质，理解k的取值对函数图象和性质的影响.第一环节 自主学习新知自研：自研课本P89-P81页的内容，思考：【学法指导】情景引入（1）汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶路程y（千米）与时间x（小时）的关系是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ .（2）我们已经知道可以用关系式表示两个变量之间的关系，那么能不能用一种更直观的方式来表示呢？ ●探究一：正比例函数的图象◆1.函数图象的概念：把一个函数自变量的 与对应的 分别作为点的 和 ，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.(摩天轮上一点的 与旋转时间 t 之间的函数图象)◆2.你能根据函数表达式画出图象吗?画出正比例函数y=2x的图象，并观察它的形状.(1)选取自变量的值，用表格表示（选取自变量 x 的哪些值呢?用什么将这些值表示出来？）① 列表（完成下表的填空）x…﹣2﹣1﹣012…y……(2)以你所列表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点.(3)这些点真的在一条直线上吗?你能画出这条直线吗?◆3.知识归纳：画正比例函数图象的一般步骤：① ② ③ .◆4.根据这个步骤,在同一坐标系内画出函数y=-3x的图象,并观察图象有什么特征？(1)如图所示：(2)函数 y＝2x 和 y＝－3x 图象的共同特点： .(3)观察：k的值不同时，图象分别经过哪些象限？ .◆5.归纳总结：（1）正比例函数 y=k x (k≠0)的图象是一条经过 的直线.因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这个点与 画直线就可以了.（2）正比例函数的图象：经过原点的直线.当 k ＞ 0 时，经过 象限；当 k ＜ 0 时，经过 象限.●探究二：正比例函数图象的性质◆1.画一画:在同一平面直角坐标系中画出正比例函数 y＝x, y＝3x, y＝﹣12x 和 y＝﹣4x 的图象.◆2.观察：这四个函数中，随着 x 值的增大，y 的值分别如何变化?相应图象上的点的变化趋势如何？①直线 y＝﹣12x，y＝－4x 向右逐渐 ，即y的值随x的增大而 ②直线 y＝x，y＝3x 向右逐渐 ，即y的值随x的增大而 由此可得出：在正比例函数y＝k x中，当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而 ；当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而 .◆3.思考·交流 (1)正比例函数 y＝x和 y＝3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ .（2）正比例函数y＝﹣12x和 y＝－4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ .▲4．总结归纳：正比例函数图象的性质：当 k ＞ 0 时，y的值随x值的增大而 ；当 k ＜ 0 时，y的值随x值的增大而 .当 |k |越大时，直线越陡，图象越靠近 ，相应的函数值上升或下降得越快.【例题导析】自研下面典例的内容，回答问题：典例分析例1：在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=k1 x,y=k2 x和y=k3 x的图象如图所示，则k1,k2,k3的大小关系是 ．（用“>”连接）【分析】由直线经过的象限知：k3 0,k1 0,k2 0，∵根据直线越陡，|k|越大，∴|k1 | |k2|，∴ .例2：已知正比例函数y=（m−1）x(5−m²）的图象在第二、第四象限，则m的值为 . 【分析】正比例函数y=k x的定义条件是：k为常数且 ，自变量次数为 . 【解答】解：∵函数（m−1）x(5−m²）是正比例函数，∴ ，且 ≠0，解得： ∵图象在第二、第四象限，∴ ，解得： ，∴m= ．例3 已知关于x的正比例函数y=(m-3)x．(1)当m取何值时，函数图象经过第一、三象限？(2)当m取何值时，y的值随着x值的增大而减小？(3)当m取何值时，点(1,3)在该函数图象上？【分析】利用正比例函数图象与性质即可解答.【解答】解:（1）∵函数图象经过第一、三象限，∴ ，∴ ，∴当 时，函数图象经过第一、三象限．（2）（3）第二环节 合作探究小组群学在小组长的带领下：A.探讨正比例函数的图象的特征，总结正比例函数图象的画法和性质；B.交流例题的解题思路和易错点.C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1.已知正比例函数 y＝k x（k≠0）的图象经过第一、三象限.则（ ）A. y 随 x 的增大而增大 B. y 随 x 的增大而减小C. 当 x＜0时，y 随 x 的增大而增大；当 x＞0时，y 随 x 的增大而减小.D. 无论 x 如何变化，y 不变.2. 正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是（ ） A. k1=k2 B. k1>k2 C .k1