光栅衍射和偏振光12.7 衍射光栅和光栅光谱一.光栅（ grating ）1. 光栅：由大量等宽、等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件广义讲，任何具有空间周期性的衍射屏 都可叫作光栅2•光栅分类：透射光栅；反射光栅透射光栅rr >（a）光栅我们只讨论透射光栅3•光栅常量（grating constant）a：相邻两刻痕边缘间距（透光宽度） 决刻痕宽度（不透光宽度）光栅常量 d = a + b （相邻两狭缝中 心之间距）是光栅的重要参数•实用光栅：刻痕数几十条/mm ~几千条/mm・用电子束刻制刻痕数可达几万条/mm n d ~数万Ao-光栅是现代科技中常用的重要光学元 件二实验装置1.光栅衍射装置衍射角：e光栅常量：d，缝数为N,单色光垂直入射2. 光栅衍射(多缝衍射)(1) 每条缝发的光都是单缝衍射光各条缝的衍射光在屏上的光强分布位 置相同2) 多缝衍射是N束单缝衍射光的干涉 或N个单缝衍射图样的相干叠加(3) 光栅衍射是单缝衍射和多光束干涉的 综合三•条纹特点1•主极大(1)明纹条件：dsin二土 k九光栅方程(k = 0,12,…)•是主极大的必要条件，不是充分条件 (还有缺级问题，见后)。
⑵位置：x=f (tg0) =f (sinO) =+f(kX/d)(k = 0,1,2,…)和缝数 N 无关（3）亮度：各条缝的光在主极大处引起的分振动同相主极大处的合振幅是同一方向（同6角）单缝衍射光振幅A单 的N倍主极大处的亮度是同一方向（同 6角）单缝 衍射光强I的N倍单（4） 主极大的最高级次：兀0 0 < 冋 < =sin 6 < 1d a + bk v k =_ =max 兀 A（5） 缺级：•如某主极大的位置（6角）和单缝的某暗 纹位置（6角）重合，则此主极大不出 现—缺级（missing order）•主极大一相长干涉单缝暗纹一光强为零“零光强”的相长干涉，光强仍为零•所缺级次由d sin6 = 土 kk （光栅亮纹条件）和a sin6 = 土 k单k （单缝暗纹条件）单有匕夬=直）k(k 单 =1,2若 d=4a，则缺 ±4, ±8, ±12 , ±16,…级（6）单缝中央亮纹范围内的主极大个数2.(1)暗纹条件：dsinO =1 （当d/a为整数）it血 0, N,2N,…)即 m=1, 2， ， N-1, N+1 ， 2N-1，2N+1， ，3N-1，3N+1， ， 4N-1，4N+1， （2）相邻两主极大间有N -1个极小 3•次极大（1） 次极大亮度与主极大亮度相比很小, 一般可不计。
2） 相邻两极小间有一个次极大， 相邻两主极大间有 N - 2个次极大4.主极大半角宽A6kNdcos0k=15•光栅缝数N增加，主极大宽度减小，主极 大亮度增强，次极大亮度减弱，形成二个主 极大之间的一片暗区光栅衍射的各主极大的光强不再相同四.d，a对条纹的影响（1） a不变，d减小a不变n单缝衍射的轮廓线不变（由单缝衍射的暗纹d减小a sin 0 二 ± k久可推出）O •主极大位置变稀（由光栅衍射主极大d sin0 = ±规可推出）•单缝中央亮纹范围内的主极大个数减小（由2（d）_ ia可推出）•缺级的级次变低 （由缺级级次k =（d）k，可推出）（2）d不变，a减小d不变O各主极大位置不变 （由d sin0 = ±k九可推出）a减小n •单缝衍射的轮廓线变宽 （由a sin0=±k久可推出）•单缝中央亮纹范围内的主极大个数增加（由2（d）_1得到）a•缺级的级次变高 （由k = （d）k，可得到）a极端情形：•当a T 0时，单缝衍射的轮廓线变为水平直线，第暗纹在±8处;多缝干涉是多缝衍射在aT0时的极端情形当用白光垂直正入射光栅时，除k=0级 明条纹之外，其余各级明条纹位置均与入射 光波长有关。
2级 -1级 0级 1级 2级（白）光栅光谱条纹的重叠：若九的k级主极大与九的k级主极大重叠在一起（对应同11 2 2一衍射角&），则d sin 0 = + k 尢=+ k 尢1 1 2 2如果X = 4000 A和 则这两种波长的光经光栅衍射之后，12重叠的主极大的级次为：0 k九11=k九22k 九 6000n = 2 =k 九 40002112 151810 12所以， )0 A 的重叠的主极大级次为3, 6, 9, 12, 15, 18……,1九=6000A 的重叠的主极大级次为2, 4, 6, 8, 10, 12,212・8 偏振光(Polarization of light)马吕斯定律光的偏振证明了光的横波性一•线偏振光(完全偏振光)1•线偏振光：光波中的光矢量(E)只沿单一方 向振动的光称作线偏振光(linearpolarized light)面对光的传播方向看(b)2•振动面：由光矢量的振动方向和光的传播 方向组成的面•光矢量在振动面内•线偏振光又称平面偏振光E.$ y一…………Eo Ex3•线偏振光的分解：线偏振光的光振动可沿 两个相互垂直的方向分解E = E cosa xE = E sina依赖于x, y方向的选取。
线偏振光的分解y:分解后的两振动相位同相4•线偏振光的表示法光振动垂直板面光振动平行板面二.自然光(非偏振光) 1.普通光源发光的是自然光普通光源各原子发光是独立的，所发波列的振动方向间没有必然的关系(振动方向 随机)•光波中包含了所有方向的横振动，没有优势方向所以普通光源所发的光一自然光(natural light)又称非偏振光 (nonpolarized light, unpolarized light) o 各方向振动间没有必然的相位关系，不能相互抵消a)自然光 (b)自然光的分解自然光及其分解2•自然光的分解・自然光的光振动可分解为两个 振动方向相互垂直的、振幅相等的、无固定相位差的振动•一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、 等幅的、不相干的 线偏振光• Ex = Ey —与x、y方向选择无关•总光强 1 = Ix + Iy —非相干叠加I = I = 0/2)13•自然光表示法 ・|・|・自然光的表示法三•部分偏振光(partial polarized light)1•部分偏振光部分偏振光是彼此无固定相位关系、振动方向任意、不同方向上振幅不同(有优势 方向)的大量光振动的组合。
2•部分偏振光的分解(b)部分偏振光的分解(a)部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、振幅不等的、飞固定相位差的线偏振光3•部分偏振光的表示部分偏振光的表示法四•起偏1•起偏：由自然光获得偏振光称起偏•起偏器(polarizer)：相应的光学器件 ■起偏的原理利用某种形式的不对称性：物质的二向色 性；光的反射和折射；光的散射；光在晶 体上的双折射…2•偏振片偏振片是由自然光获得线偏振光 的平面厂I rr °•它利用晶体的二向色性(只对某一方向的光振动有强烈吸收)起偏•通过偏振片的透射光的振动方向与偏振片 的透振方向（偏振化方向）一致非偏振•光ZA光轴线偏振光XV电气石晶片3■用偏振片起偏非偏振光i0线偏振光I3偏振化方向（透振方向）用偏振片起偏•出射光强I = （1/2）I0•偏振片的偏振化方向（透振方向） 五•检偏1•检偏：用偏振器件分析、检验光束的偏振 状态称检偏所用器件称检偏器（analyzer）起偏器既可“起偏”又可“检偏”六.马吕斯定律线偏振光通过偏振片P前后的光强关系:•振幅矢量图（见上图中的右图）（面对光的传播方向看）E = E0 cosaI = I0 cos2aI = I COS2O；0—马吕斯定律（Malus law）• a = 0, a =衣2,max= I0I = 0—消光(extinction)思考：设入射光（待检光）可能是自然光、线偏振 光或部分偏振光（设由线偏振光与自然光 混合而成），用偏振片来区分它们：用偏振片检偏如I不变一待检光是自然光，如I变且有消光一待检光是线偏振光，如I变且无消光一待检光是部分偏振光。
13.10反射和折射时产生的偏振 布儒斯特 定律一•反射和折射时光的偏振•自然光在介质表面反射、折射时：•反射光是部分偏振光，垂直入射面的分量比例大（•多I少） •折射光也是部分偏振光,平行入射面的分量比例大（I多•少） •入射角i变n反射光、折射光的偏振度也变二•布儒斯特定律1•布儒斯特定律（Brewster Law）当i = i0时，反射光是线偏振光（只有・）， 折射光仍为部分偏振光（I多•少）此时，（I ）全部折射，（・）有反射有折射（且折射的比例多） n ‘tg i 二n折0 -入• i0—布儒斯特角或起偏角n1=1.00（空气）,“2=1・50（玻璃）空气T玻璃:i0 = tg-i（1.5O/1・00） = 5618‘玻璃T空气：:f0 = tg-i(1・00/1・50) = 3342,两角互余2浙射线丄反射线由 tgi0n扌 和 折射定律：化sin io = n 2 sin y on 10 2 0 1sin 丫n sin i sin ii o = o = cos in tgi 02 0A 沪 90三•应用1.用玻璃片堆起偏•玻璃片上表面反射，入射角i是布儒斯特角， 0tgi =-0n1即为上表面反由（由空气n T玻璃n ）：12玻璃片下表面反射，入射角7=ctgi = n0 n射的折射角）也是布儒斯特角。
因为（由玻璃n T空气n ）2 1■每反射一次，•振动将反射掉一批，折射 光中的•振动将逐渐减少经多片玻璃片反射，折射光接近为线偏振 光（只含I振动）。