2016年江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣5的相反数是（ ）A．﹣5 B．5 C． D．﹣2．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（ ）A．70° B．90° C．110° D．80°3．下列计算正确的是（ ）A．2a2+a2=3a4 B．a6÷a2=a3 C．a6•a2=a12 D．（﹣a6）2=a124．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）A．3 B．4 C．12 D．165．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）A．摸出的三个球中至少有两个球是黑球B．摸出的三个球中至少有两个球是白球C．摸出的三个球中至少有一个球是黑球D．摸出的三个球中至少有一个球是白球6．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（ ）A． B．2 C．2 D．17．已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（ ）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣28．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ ）A． B． C．2 D．9．求一元二次方程x2+3x﹣1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．如图，△ABD内接于⊙O，点C段AD上，AC=2CD，点E在上，∠ECD=∠ABD，EC=1，则AE等于（ ）A． B． C． D．2 二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．2016年1月19日，国家统计局公布：2015年南通市生产总值GDP达6120亿，同比增长9%，居全国第24名．6120亿用科学记数法可表示为 ．12．已知∠A=55°，则∠A的余角等于 度．13．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．14．已知多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数是 ．（用两种方法解决问题）15．如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x≥kx+2的解集为 ．16．已知一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm（结果保留根号）．17．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是 ．18．若实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=ab﹣a2﹣b2，则t的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算2﹣1﹣+（﹣2）0+；（2）化简．20．解方程组．21．为了了解某校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、羽毛球、排球等四个方面调查了若干名学生，并绘制成不完整的条形图．已知最喜欢篮球的人数占调查人数的32%，最喜欢排球的人数是最喜欢足球人数的1.5倍．（1）最喜欢排球的人数是 ，被调查的学生数是 ；（2）将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则最喜欢羽毛球的人数所对应扇形的圆心角为 度．22．如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：≈1.732）23．如图①，一个可以自由转动的转盘被平均分为4份．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指位置（指针指向两扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．如图②，一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，分别标着数﹣1，2，3．（1）请你在转盘的四个扇形中分别填入一个适当的实数，使得转动的转盘停止后，指针指向负数的概率为；（2）在（1）的情况下，转动的转盘停止后，指针指向的数记为m；从口袋中随机摸出一个小球，将标着的数记为n．求点（m，n）落在第四象限的概率．24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结OP．（1）求证：BD=DC；（2）求∠BOP的度数．25．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EF∥AB，分别交AC，BC于点E和点F，作PQ∥AC，交AB于点Q，连接QE．（1）求证：四边形AEPQ为菱形；（2）当点P在何处时，菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半？26．光明初中学生中午用餐需长时间排队等候．经调查统计发现，每天开始售饭时，约有300名学生排队等候购饭，同时有新的学生不断进入餐厅等候购饭，新增购饭人数y（人）与售饭时间x（分）的函数关系如图①所示；每个窗口购完饭的人数y（人）与售饭时间x（分）的函数关系如图②所示．某天餐厅里等候购饭的人数y（人）与售饭时间x（分）的函数关系如图③所示，已知开始售饭后的a分钟内开放了两个窗口．（1）求a的值；（2）求售饭到第60分钟时，餐厅排队等候购饭的学生数；（3）该校本着“以人为本，方便学生”的宗旨，决定增设售饭窗口．若要在开始售饭后半小时内让所有排队购饭的学生都能购到饭，以便后来到餐厅的学生能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售饭窗口？27．如图，▱ABCD中，AD=3cm，AB=5cm，BD⊥AD．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，同时点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，它们运动的速度为1cm/s．设运动的时间为x（s），△CPQ的面积为y（cm2），当点Q运动到点A时，P，Q都停止运动．（1）若∠PCD=∠QCB时，求x的值；（2）求y与x的函数关系式；（3）若4≤y≤5.5时，请直接写出x的取值范围．28．已知抛物线y=ax2﹣4ax+3和直线y=bx﹣4b+3相交于一定点A．（1）求点A的坐标；（2）设抛物线y=ax2﹣4ax+3与y轴的交点为B，直线y=bx﹣4b+3和直线OA分别与抛物线的对称轴相交于点C，D．问否存在一点C，使A，C，D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由；（3）设抛物线y=ax2﹣4ax+3过点（2，﹣1），直线y=bx﹣4b+3与抛物线的另一个交点为P，若△POA的面积等于，求a和b的值． 2016年江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣5的相反数是（ ）A．﹣5 B．5 C． D．﹣【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（ ）A．70° B．90° C．110° D．80°【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角；直角三角形的性质．【分析】首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3．根据对顶角相等可得∠2=∠3，利用等量代换可得到∠2=∠1=70°．【解答】解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠3=∠2，∴∠2=∠1=70°．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理． 3．下列计算正确的是（ ）A．2a2+a2=3a4 B．a6÷a2=a3 C．a6•a2=a12 D．（﹣a6）2=a12【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A、2a2+a2=3a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、a6•a2=a8，故本选项错误；D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键． 4．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）A．3 B．4 C．12 D．16【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．则左视图面积=1×3=3，故选：A．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，利用主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽是解题关键． 5．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）A．摸出的三个球中至少有两个球是黑球B．摸出的三个球中至少有两个球是白球C．摸出的三个球中至少有一个球是黑球D．摸出的三个球中至少有一个球是白球【考点】随机事件．【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．【解答】解：A、摸出的三个球中至少有两个球是黑球是随机事件，故A错误；B、摸出的三个球中至少有两个球是白球是随机事件，故B错误；C、摸出的三个球中至少有一个球是黑球是必然事件，故C正确；D、摸出的三个球中至少有一个球是白球是随机事件，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（ ）A． B．2 C．2 D．1【考点】正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．【解答】解：∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，∴∠ADB=∠CGE=45°，∴∠GDT=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠DTG=180°。