▲▲最新版教学资料—数学▲▲单元测试(一) 数与式(时间：100分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题号12345678910选项ADACDDBBCC1．(2016·宜昌)如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示( A ) A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚2%2．－4，0，4，－5这四个数中最小的是( D )A．4 B．0 C．－4 D．－ 53．(2016·马鞍山模拟)|－9|的相反数是( A )A．－9 B．9 C．3 D．没有4．(2016·绥化)今年我国参加高考的考生人数约为940万，这个数用科学记数法表示正确的是( C )A．94×105 B．94×106 C．9.4×106 D．0.94×1075．下列计算正确的是( D )A．3a＋2b＝5ab B．(a＋2b)2＝a2＋4b2 C．32÷34＝3 D．4xy－2xy＝2xy 6．下列四个多项式，能因式分解的是( D )A．a2＋b2 B．a2－a＋2 C．a2＋3b D．(x＋y)2－47．若x，y为实数，且＋＝0，则的值为( B )A．1 B．－1 C．3 D．－38．化简÷的结果是( B )A．－a－1 B．－a＋1 C．－ab＋1 D．－ab＋b9．(2016·阜阳模拟)与2×的值最接近的整数是( C )A．3 B．4 C．5 D．610．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品更合算的超市是( C )A．甲 B．乙 C．丙 D．一样二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．分解因式：2a2－4a＋2＝2(a－1)2．12．代数式中x的取值范围是x≥－1且x≠0.13．(2016·巴中)若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝1.14．将连续正整数按如下规律排列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第5行17181920…若正整数565位于第a行，第b列，则a＋b＝147．提示：每两行共8个数，所以565÷8＝70……5，所以前70个8共计140行，后面5个数则排第142行第5列，所以a＝142，b＝5，所以a＋b＝147.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：－2sin45°＋(2－π)0－.解：原式＝2－2×＋1－3＝－2.16．化简：(x＋2)(x－2)－2(x2－5)．解：原式＝x2－4－2x2＋10＝－x2＋6.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知A＝2a2－a＋2，B＝2，其中a＞1.求证：A－B＞0.证明：A－B＝(2a2－a＋2)－2＝2a2－a＝a(2a－1)，∵a＞1，∴2a－1＞0，a(2a－1)＞0.∴(2a2－a＋2)－2＞0.∴A－B＞0.18．先化简，再求值：－÷，其中a＝－3.解：原式＝－·＝－＝.当a＝－3时，原式＝＝5.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．化简并求值：(m＋n)2＋(m＋n)(m－3n)，其中m＝，n＝1.解：原式＝(m2＋2mn＋n2)＋(m2－3mn＋mn－3n2)＝m2＋2mn＋n2＋m2－3mn＋mn－3n2＝2m2－2n2.当m＝，n＝1时，原式＝2×()2－2×12＝2×2－2×1＝2.20．先化简，再求值：÷a，其中a＝＋1.解：原式＝·＝.当a＝＋1时，原式＝＝＝.六、(本题满分12分)21．已知A＝－.(1)化简A；(2)当x满足不等式组且x为整数时，求A的值．解：(1)A＝－＝－＝－＝＝.(2)不等式组的解集为1≤x<3.∵x为整数，∴x＝1或2.∵A＝，∴x≠1.当x＝2时，A＝＝＝1.七、(本题满分12分)22．(2016·黄山模拟)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)36和2 016这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k和2k－2(其中k取大于1的整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？解：(1)36＝102－82；2 016＝5052－5032，36是“神秘数”，2 016不是“神秘数”．(2)(2k)2－(2k－2)2＝(2k－2k＋2)(2k＋2k－2)＝4(2k－1)，∴由2k和2k－2构造的神秘数是4的倍数．八、(本题满分14分)23．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1②2×4－32＝8－9＝－1③3×5－42＝15－16＝－1…(1)请你按以上规律写出第④个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．解：(1)第④个算式为：4×6－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.(3)一定成立．理由：n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1.故n(n＋2)－(n＋1)2＝－1成立．。
