路程、速度、时间关系的应用题训练与讲解三者的关系是：路程=速度X时间行程问题主要有两大类相遇问题和路程=时间X速度追及问题追及路程=追及时间X速度差在流水中的行船问题也是常见的行程问题例1.一列快车从甲地开往乙地，每小时行65千米，另一列客车从乙地开往甲地，每小时行60千米.两车在距中点20千米处相遇，求相遇时两车各行多少千米?分析相遇时距中点20千米，说明两车路程差为40千米.解：相遇时两车所用时间:20X2-（65-60）=8（小时）快车行65X8=520（千米）客车行60X8=480（千米）答：相遇时快车行520米,客车行480米.例2.A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返B地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距A地多远？分析：两车相遇时，两车共行了38X3千米所用时间为：38X3-（8+11）=6（小时）.甲6小时所行路程=8X6=48=38+甲离B的距离.解：两车相遇时所用时间38X3-（8+11）=6两车相遇时距A地38X3-（38+甲离B地的距离）=38X2-6X8=28（千米）答：两车相遇时距A地28千米例3、甲、乙两人同时从AB两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，求AB两地的距离？分析：设两地距离为a第一次相遇时两车行了一个a,第二次相遇两车行了2a.第二次相遇时甲行了120+120X2=360米。
此时离A地150米.解：两地距离为（120+120X2+150）-2=255米答：两地距离255米例4、一支部队排成1200米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用6分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟.如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需多长时间?解：通讯员与队伍的速度差1200-6=200米队伍的速度1200-24=50米通讯员跑步回到队尾的时间1200^（200+50+50）=4（分钟）答：需4分钟例5、甲、乙两人同时从A地到B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已超过乙2千米已知甲每小时比乙多行4千米.甲、乙两人每小时各行多少千米？分析：甲5小时比乙多行的距离就是乙3小时所行的距离解：乙的速度（4X5-2）十3=6（千米）甲的速度6+4=10（千米）答:甲每小时行10千米,以每小时行6千米.例6甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离.画图如下：CBJB甲-IR分析结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，因为过15分钟后甲、丙在点E相遇，所以C、D之间的距离就等于（40+60）X15=1500（米）.又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走到D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500米，而乙与丙的速度差为每分钟50-40=10（米），这样就可求出乙从B到C的时间为1500-10=150（分钟），也就是甲、乙二人分别从AB出发到C点相遇的时间是150分钟，因此，可求出A、B的距离.解：①甲和丙15分钟的相遇路程:（40+60）X15=1500（米）.② 乙和丙的速度差：每分钟50-40=10（米）.③ 甲和乙的相遇时间：1500-10=150（分钟）.④ A、B两地间的距离：（50+60）X150=16500（米）=16.5千米。
答：AB两地间的距离是16.5千米.例7甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇,然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明,问：甲、乙两站的距离是多少米？先画图如下：追占巴点瞭分析与解：结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：设甲乙两地距离为a① 第一阶段一一从出发到二人相遇：小强走的路程=a+100米，小明走的路程=a-100米.第二阶段一一从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程=2a-100米+300米=2a+200米，小明走的路程=100+300=400（米）.从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走400-2=200（米），从而可求出甲、乙之间的距离为200+100=300（米）例8•—只船在静水中每小时航行20千米,在水流速度为每小时4千米的江中，往返甲、乙两码头共用了12.5小时,求甲、乙两码头间距离.解：顺水速度与逆水速度之比为（20+4）:（20-4）=24:16=3:2因为路程一定时，速度与时间成反比，所以顺水时间：逆水时间=2:324x^-xl2.5甲乙两码头距离为「=120（千米）答：甲、乙两码头间的距离是120千米.例9甲、乙二人分别从AB两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求AB两地的距离.先画图如下：1甲II許r乙1!一"i!追曲!iil1i4—M\料捆i1[ij相週点ck分析若设甲、乙二人相遇地点为C,甲追及乙的地点为D,贝U由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）.同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50X（26+6）=1600（米）.所以，甲的速度为1600-20=80（米/分），由此可求出A、B间的距离。
解：50X（26+6）-（26-6）=50X32-20=80（米/分）（80+50）X6=130X6=780（米）答：A、B间的距离为780米.例10.在一条公路上，甲乙两地相距600米，小明每小时行4千米，小李每小时行5千米8点整，他们两人从甲、乙两地出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1、3、5、7……（连续奇数）分钟调头行走那么，小张、小李两人相遇时是8点几分？4560+60_°15分析：每分钟两人共走了（千米）=150（米）因为“相同”和“反向”要互相抵消，只有相向而行才能相遇，我们把抵消后相向行走时间称为有效时间.相遇所需要有效时间是6001.解:60X5+75X2）*（75—60）=30（分钟），60X（30+5）=2100（米），或75X（30—2）=2100（米）2.解：①乙丙相遇时间：（60+75）X2*（67.5—60）=36（分钟）②东西两镇之间相距多少米？150=4（分钟）我们把一次“反向”和一次“相向”算作一轮，第一轮的有效时间是1分钟,第二轮的有效时间是5-3=2（分钟），那么第三轮只需4-1-2=1（分钟）的有效时间即可,即有8-7=1（分钟），此时,他们共走了:1分钟相向,3分钟反向，5分钟相向,7分钟反向,8分钟相向.解：用去的总时间为：1+3+5+7+8=24（分钟）答：小张、小李两人相遇时是8点24分。
练习*1.晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校.求晶晶到校的路程？*2.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？**3.A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站32公里处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64公里处相遇，甲、乙两站间相距多少公里？**4.周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算起）？***5.李华以每小时4千米的速度从学校出发步行到20.4千米以外的冬令营报到，半小时后，营地的老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中某地相遇张明骑车速度是多少？***6.甲、乙、丙三人都以均匀的速度进行60米赛跑。
当甲冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米当乙到达终点时，比丙领先多少米？(67.5+75)X36=5130(米)**3.解法1:第二次相遇时A、B共行3个全程,第一次相遇两车行一个全程.第一次到第二次相遇行了两个全程，此时甲行了32X3=96公里,距离A地64公里.所以两地距离为(3X23+64)-2=80(公里)解法2:设全程为x公里,(X-32+X-64)-2=32,x=64+32-2,二x=80(公里).解法3:设全程为x公里,x-32=(64+32)十2,x=80(公里).解法4:64—32=32(公里)，32+32+32-2=32+32+16=80(公里).解法5:设两地距离为x(x不等于零)千米，时间X速度=路程，首先要知道甲乙所用的时间相等，第一次相遇时甲所走的路程为32,乙所走路程为x-32,设甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，那么v甲/v乙=32/(x-32),第二次相遇时甲所走的路程为2x—64，乙所走的路程为x+64，那么v甲/v乙=(2x-64)/(x+64),那么可以得到(2x-64)/(x+64)=32/(x-32),解得x=80**4.解：设甲乙相遇点为乙从相遇点C跑回B点时，甲从C过B到A,他比乙多跑了100米.由此可知,乙从B到C时，甲从A到C,甲比乙也多跑100米.跑道周长400米，所以B到C是100米，A到C是200米.乙每跑100米，甲就多跑100米.要使甲、乙从C点开始，再次相遇，甲要比乙多跑一圈即400米,也就是说，乙要跑400米，甲跑800米才能与乙第二次相遇，再加上甲从A到C的200米，甲共跑了1000米。
相遇点乙***5.解：每小时20千米.提示:2小时时李华与老师距离为20.4—(4X2+5.2X1.5)=4.6千米，两人相遇所需时间4.6-(4+5.2)=0.5小时张明骑车速度为4X(2+0.5)-0.5=20千米***6.解:12米.提示甲，乙，丙速度之比为6:5:4,甲到终点时乙跑了解情况50米,丙跑了40米,当乙再跑遍10米时,丙跑遍10X=8米,尚离终点12米.。