第3章机器人轨迹规划3.1机器人轨迹规划概述3.1.1机器人轨迹的概念轨迹：点的轨迹、位移、速度和加速度轨迹规划:(1)或对直角空间插值：生成手部轨迹，再将手部运动轨迹换算成关节空间运动规 律(控制依据)；(2)或对关节空间进行插值, 生成关节空间运动规律(控制依据)机器人手部路径的轨迹规划作业的描述IZzZ作业的描述结点Po££运动INITMOVEMOVEGRASP目标原始接近螺栓到达抓住作业的描述£卩5卩5卩6MOVEMOVEMOVERELEASEMOVE提升接近托架插入孔中松夹移开34J轨迹规划的一般性问题(1) 描述成工具坐标系｛町相对于工件坐标系 弭｝的一系列运动2) 轨迹的点：包含位置和姿态;(3) 插值的原则：保证运动平稳即位移、 速度函数必须连续，有时甚至加速度也要求连续4) 关节空间插值：将所有关节变量表示为 时间的函数，用这些关节函数及其一阶、二阶导 数描述机器人预期的运动；(5) 直角坐标空间插值^将手部位姿、速度和加速度表示为时间的函数，再算出所有关节位 置、速度和加速度函数值3.1.4轨迹规划涉及的主要问题轨迹规划一般过程：(1) 作业描述^ (用示教方法)给出轨迹上的若 干个结点。
2) 插值：在结点之间进行插补，得到直角空间的x(r)或关节空间的位移?(/)；⑶以x(/)或火)为依据设计控制规律4)考虑路径上是否存在障碍4.2插补方式分类与轨迹控制3.2.1插补方式分类点位控制（PTP控制）：只要求起终点位姿，没有路 径约束插补的依据是（1）关节最大速度和加速度；（2）速度连续,各轴协调连续轨迹控制（CP控制）：有路径约束，要对路径进 行设计不插补PTPCP路径控制与插补方式分类关节插补(平滑)空间插补(1)各轴独立快速到达2)关节最大 加速度限制(1) 各轴协调运动定时 瘵卜2) 各关节最大加速度 限制⑴在空间插补点间进 行关节定时插补2) 用关节的低阶多项 式拟合空间直线使各轴 协斋运动3) 关节最大加速度限 制(1)直线、 曲线等距插补2)给定起停线速度、线加速度;关节速度、加速 度限制3.2.2机器人轨迹控制过程(示教-再现过程)：(属于直角空间插补过程)(1) 对于有规律的轨迹，仅示教几个特征点，如直线需要示教两点,弧需要示教三点(2) 计算机利用插补算法获得中间点的坐标;(3) 计算机求出©, “ 0„),(4) 半闭环控制系统实现预期轨迹3・3机器人轨迹插值计算给出结点（位置姿态）；进行运动学反解；关节 变量的插值计算。
334直线插补1=直线插补和圆弧插补是机器人系统中的基本插补 算法对于其他轨迹，可以采用直线或圆弧逼近，以 实现这些轨迹已知(示教给出)直线始末两点的坐标值卩0(%0, r0, Zo)、Pe(Xe＞耳,ZJ及姿态，要求走空间直线豈 求各轨迹中间点(插补点)的位置和姿态设卩为要求的沿直线运动的速度；〈为插补时间间隔直线长度：竝亍+化―岭 r+(z「zj氏间隔内行程豈d = vrs； 插补总步数N： L/rf+1,取整;各坐标轴增量各插补点坐标值业区-X°)/N△丫 =亿_岭)/"AZ = Z-Z°)/N= Xj + zAX E+i = E + 込 丫 Z/+1 二 Zz + zAZ333圆弧插补一、平面圆弧插补（圆弧在坐标平面内） 已知（示教给出）不在一条直线上的三点匕、 P2＞巴及对应姿态求各轨迹中间点（插补点）的位置和姿态 设卩为沿圆弧运动速度;心为插补时时间隔1）计算匕、匕、巴决定的圆弧半径人⑵计算总的圆心角奔妇02：■■0i = arccos0 = arccos卩3曲3）卩2（蜀，丫2）ePig】)R02(X? — X|)2 +(场—片)2 -2R2y： (X3-X2)2 +(E -叮-2/?2]/(3) fs时间内角位移量: QyiR，(4)总插补步数(取整数)：N = 0仏0+ 1■・XM = R cos(0 + A0) = 7? cos 6i cos AO — R sin 0i sin △ 0 = Xi cos △ 0 - g sin △&Ym =7? sin© + △ &) = R sin 0i cos A0 + R cos 6i sin △& = £ cos △ & + X? sin A0式中:Xt=R cos6［； E=l?sin0严 X,+i = Xi cosA& —乙 sin Yi+i - Yt cos + Xi sin 0+1=0 +A&Ill二、空间圆弧插补空间圆弧插补可分三步来处理:(1)把三维问题转化成二维，找出圆弧所在平面。
⑵利用二维平面插补算法求出插补点坐标(&+1, E+1)3)把该点的坐标值转变为基础坐标系下的值Tr =T(XoR,YoR、Z°R)R(ZQR(XaCOS&一 sincos &sin & cos &X°Rsin&cos & cos a一 cos OsinaY°r0sin acos aSr0001LCXr2Zr3 33关节空间插补给定：机器人在起始点和终止点手臂的位形可以给出：首末两点的力、速度和加速度的要 求*插值依据：关节位移、速度、加速度连续性. 关节变量的容许范围等■、三次多项式插值0⑼=%&(心)=0& (f) = cIq + ciyt + a 2F + 色尸(a)角位移(b)角速度(c)角加速度二、过路径点的三次多项式插值0（0）= &0& （心）=Of咆M I0（t） = a0 + art + a2t2 + a3t3三、高阶多项式插值若对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多,三次多项式就不能满足需要，须用更高阶的多项式对运 动轨迹的路径段进行插值例如:起始点和终止点都规定了关节的位置、速度和加速度，则要用一个五次多项式进行插值 2 3 4 5d ytj — cIq + ciyt + a^t + a# + ci^t + ci^t6»|3624120 -12 -24 -36 -421 11.81 1.06 1.22.43.0加速度时间〃s• •e423624120 -12 -24 -36 -422.4_ 1 1 | *10.6 1.2 1.8 -10加速度时间Z/S人有了知识，就会具备各种分析能力, 明辨是非的能力。
所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣；=1通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量, 鼓舞我们前进。