分类讨论专题在数学中， 我们常常需要根据研究对象性质的差异， 分各种不同情况予以考查． 这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法， 同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（ 1） 分类中的每一部分是相互独立的；（ 2） 一次分类按一个标准；（ 3） 分类讨论应逐级有序进行．（ 4） 以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型.综合中考的复习规律，分类讨论的知识点可分为三大类：1. 代数类： 代数有绝对值、 方程及根的定义， 函数的定义以及点 （坐标未给定）所在象限等.2. 几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等3. 综合类：代数与几何类分类情况的综合运用代数类考点1与数与式有关的分类讨论1 .化简：|x-1|+|x-2|2 .已知％、B是关于x的方程x2+x+a=0的两个实根(1)求a的取值范围；(2)试用 a 表示 | % |+| (313 .代数式亘-也的所有可能的值有()|a| |b| |ab|A.2个B.3个C.4个D.无数个考点2与方程有关的分类讨论4.解方程：①(a-2 ) x=b-1②试解关于x的方程(x 1)|x 1 15. 关于X的方程k2x2 (2k 1)x 1 0有实数根，则k的取值范围是()111A. k 4 B. k —或k 0 < - D. kA — 4446. 已知关于x的方程kx2 2(k 4)x (k 4) 0(1)若方程有实数根，求k的取值范围(2)若等腰三角形ABC的边长a=3,另两边b和c恰好是这个方程 的两个根，求△ ABC的周长.考点3 函数部分7. 一次函数y kx b,当3 x 1时，对应的y值为1 x 9,则kb的值是(A. 14B. 6 C. 4 或 21D. 6 或 148,设一次函数y二-ax12a-1的图象不经过第一象限，求 a的取值范 围。
.-…-1 .….9 .比较一次函数y12x与二次函数y 2x2的函数值y1与y2的大小■■ 210 .图9是二次函数y (x m)2 k的图象，其顶点坐标为 M(1,-4).(1)求出图象与x轴的交点A,B的坐标；(2)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y x b(b 1) 与此图象有两个公共点时，b的取值范围.【变式】就b的取值范围，讨论.直线y x b（b 1）与此图象有公共点的个数几何类一、与等腰三角形有关的分类讨论考4与角有关的分类讨论1.已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为 考5与边有关的分类讨论1. 已知等腰三角形的一边等于 5 ，另一边等于6，则它的周长等于考 6 与高有关的分类讨论1. 一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成35°，则此等腰三角形的顶角是 度 .2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，这个等腰三角形的顶角是度 .3.为美化环境，计划在某小区内用30m2的草皮铺设一块一边长为10m的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边 长.4.如图，在网格图中找格点 M,使△MPQ^等腰三角形.并画出相应 的AMPQ勺对称轴.考点7综合应用1.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知 A (—2, 2),试在x轴上确定点P,使4AO肪等腰三角形，求符合条件的点 P的坐标2.如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3 , 4).连接OA若在直线a上存在点P,使△ AOP是等腰三角形.那么所有满足条件的点 P的坐标是3.直角坐标系中，已知点P( —2, — 1),点T (t, 0)是x轴上的求点P关于原点的对称点P的坐标；(2)当t取何值时，△ P TO是等腰三角形二、与圆有关的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性，圆 的这些特性决定了关于圆的某些问题会有多解.考点8由于点与圆的位置关系的不确定而分类讨论1.已知点P到。
0的最近距离为3cmi最远距离为13cm^求0的半 径.考点9由于点在圆周上位置关系的不确定而分类讨论1. A B是0上的两点，且/ AOB=136 C是0上不与A、B重合 的任意一点，则/ ACB的度数是.考点10由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论1.已知横截面直径为100cm的圆形下水道，如果水面宽 AB为80cm,求下水道中水的最大深度.考点11由于两弦与直径位置关系的不确定而分类讨论1. 00的直径AB=2过点A有两条弦AC=2 , AD=3 ,求/ CAD勺度 数.考点12由于直线与圆的位置的不确定而分类讨论1 .已知在直角坐标系中，半径为 2的圆的圆心坐标为(3,-3),当 该圆向上平移 个单位时，它与X轴相切.2 .如图，直线y 4x 4与x轴，y轴分别交于点M N 3(1)求M, N两点的坐标；(2)如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，”为半径的圆与直5线y34相切,求点p的坐标.考点13由于圆与圆的位置的不确定而分类讨论1 .已知O相切，0的半径为3 cm, OQ的半径为2 cm, 则OO的长是 cm .2 .如图，在8X4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，。
A 的半径为1, OB的半径为2,将A由图示位置向右平移 个单位长后，O A与B相切.3 .如图，小圆的圆心在原点，半径为 3,大圆的圆心坐标为（a, 0）, 半径为5,如果两圆内含，那么a的取值范围是.y4 .在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1, 0）,点C的坐 标为（0, 4）,直线CM // x轴（如图7所示）.点B与点A关于原 点对称，直线y x b （b为常数）经过点B,且与直线CMffi交于 点D,联结OD（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若^ PO虑等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以 PD为半径的外切， 求的半径.三、 与直角三角形有关的分类讨论1 .已知点 M（0, 1）, N （0, 3）,在直线 y=2x+ 4上找一点 P>AMPN为直角三角形，求点P 的坐标.2 . 如图， 已知抛物线C1： y a x 2 2 5的顶点为P， 与 x 轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1.（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1）,抛物线C2与抛物线C关于x轴对称，将抛物线 G向右平移，平移后的抛物线记为 G, C3的顶点为M当点P、M关于 点B成中心对称时，求G的关系式；（3）如图（2）,点Q是x轴正半 轴上一点，将抛物线C绕点Q旋转180后得到抛物线C4.抛物线C4 的顶点为N,与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点 P、NL F为顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q的坐标.四、与相似三角形有关的分类讨论 考点14对应边不确定1.如图，已知矩形ABCD勺边长AB=3cm,BC=6cm.某一时亥打 动点M从A点出发沿AB方向以1cmJs的速度向B点匀速运动；同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm^s的速度向A点匀速运动,问：是否存在时刻t,使以A,.M,N为顶点的三角形与AACDf似若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.MN考点15对应角不确定1.如图 1, /A=5。
/B=6(f, 一直线 l
1 65°D. 50°,800 或 65 0, 6502 .若 |a| 3,|b| 2,且 a b,则 a b ()A . 5或—1 B 5或 1; C .5或1 D .一 5或—13 .等腰三角形的一边长为3cm,周长是13cmi那么这个等腰三角形 的腰长是()A . 5cm C . 5cm或 3cm D .不确定4 .若0的弦AB所对的圆心角/ AOB=60 ,则弦AB所对的圆周角 的度数为()A . 300B、600 C. 1500 D. 300或 150 05 .若0所在平面内一点P到0上的点的最大距离为a,最小距离 为b(a>b),则此圆的半径为()A. a bb. a_bC. a_b 或 a_bD. a+b 或 a-b二、解答题：1 .在AABC中，/ BAC= 90 , AB= AG= 2显,圆A的半径为1,如 图所示，若点O在BC边上运动，(与点B和C不重合)，设BO- x, △ AOC勺面积为y.(1)求y关于x的函数关系式.(2)以点O为圆心，BO长为半彳5作圆O,求当圆O与圆A相切 时AAOC勺面积.2 .在直角坐标系XOY^, O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A (5, 0), B (0, 4), C (— 1, 0),点 M和点 N在 x 轴上,(点 M 在点N的左边)点N在原点的右边，作 MH BN垂足为P (点P 段BN上，且点P与点B不重合)直线MP与y轴交于点G, MG= BN.(1)求点M的坐标.(2)设ON^t, △ MOG勺面积为S,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.(。