5.3 弹光效应与声光效应5.3.1 弹光效应的基本概念5.3.2 弹光效应和弹光系数5.3.3 声光效应的基本概念5.3.4 声光效应与声光衍射5.3.1 弹光效应的基本概念各向同性的、均匀的、线性的、稳定光学介质，在不受任何外力作用时，其光学性质是稳定的对该介质施加一个外力作用，介质在外力作用下就会发生形变假定介质的形变在弹性限度范围以内，故介质不 至于在力的作用下被损坏在这种情况下，介质之中就会产 生弹性应力和弹性形变；与之相应，介质的光学性质也会发 生改变光学性质的变化，主要表现在介质折射率的改变上 ，并且折射率的改变量与外力在介质内所产生的张应力的大 小密切相关、并且是张应力的显函数就这样，原本属于各向同性的、均匀的、线性的、稳定光学介质，在足够大的外力作用下，因其光学性质发生改变而转变成为各向异性的非线性光学介质，其结果直接导致了这种介质能够产生光的双折射现象实验研究表明：对于各向异性的光学晶体而言，在足够大的外力作用下，其光学各向异性性质也会进一步加剧介质在足够大的外力作用下，其光学性质发生改变（即折射率发生变化）的这一现象，叫做弹光效应5.3.2 弹光效应和弹光系数1. 弹光效应的理论描述2. 弹光效应的计算示例• 弹光效应的理论描述弹光效应可以按照电光效应的方法进行处理，即应力 或 应变对介质光学性质(介质折射率)的影响，可以通过介质 折 射率椭球的形状和取向的改变来描述。
假设介质未受外力作用时的折射率椭球为：介质受到应力σ作用后的折射率椭球变为：或者式中，ΔBij为介质受应力作用后，折射率椭球各系数的变化量，它是应力的函数：ΔBij =f(σ) 若考虑线性效应，略去所有的高次项，ΔBij可表示为ΔBij = Πijklσkl i,j,k,l=1,2,3 在此,考虑了介质光学性质的各向异性,认为应力[σkl］和折射率椭球的系数增量［ΔBij］都是二阶张量,［Πijkl］是压光系数，它是一个四阶张量，有 81 个分量根据虎克(Hooke)定律，应力和应变有如下关系：σkl=Cklrssrs k, l, r, s = 1, 2, 3 式中，［srs］是弹性应变；［Cklrs］是倔强系数于是，ΔΒij可用应变参量描述：ΔBij = ΠijklCklrssrs = Pijrssrs 式中，Pijrs=ΠijklCklrs［Pijrs］叫弹光系数，它也是四阶张量，有81个分量 由于［ΔΒij］和［σkl］都是对称二阶张量，有ΔΒij =ΔΒji，σkl=σlk，所以有Πijkl=Πjilk，故可将前后两对下标ij和kl分别替换成单下标，将张量用矩阵表示。
相应的下标关系为:张张量表 示 (ij) (kl) (rs) 11223323,3231,1312,21矩阵阵表 示 (m) (n) 123456且有：n=1, 2, 3时，Πmn=Πijkl, 如Π21=Π2211n=4, 5, 6时，Πmn=2Πijkl, 如Π24=2Π2223 采用矩阵形式后，则有：这样，压光系数的分量数由张量表示时的 81 个减少为 36 个应指出，［Πmn］在分量形式上与二阶张量分量相似，但 它 不是二阶张量，而是一个 6×6 矩阵类似地，对弹光系数［Pijkl］的下标也可以进行简化，于 是 可得矩阵(分量)形式如下：ΔBm = Pmnsn m,n=1, 2, …,6 与［Πmn］的差别是，［Pmn］的所有分量均有Pmn = Pijkl, 并且 有Pmn = ΠmrCrn(m,n,r=1, 2, …, 6)ΔBm=Πmnσn m, n=1, 2, …, 62. 弹光效应的计算示例 (1).2m和m3立方晶体受到平行于立方体轴的单向应力作用 假设立方晶体的三个主轴为x1,x2、x3，应力平行于x1方向，则施加应力前的折射率椭球为旋转球面，方程式为：式中，B0=1/n02。
在应力作用下，折射率椭球发生了变化，在一般情况下，方程式可表示如下：根据前述的有关公式及立方晶体的［Πmn］矩阵形式， 有 下列矩阵方程成立：由此可得：由此推得： 可见，当晶体沿x1方向加单向应力时，折射率椭球由旋转球变成了椭球，主轴仍为x1 、x2、x3，立方晶体变成双轴晶体，相应的三个主折射率为：(2).43m、432和m3m立方晶体受到平行于立方体轴 (例如x1方向)的单向应力作用这种情况与上述情况基本相同，只是由于这类晶体的 Π12=Π13，所以：即晶体由光学各向同性变成了单轴晶体5.3.3 声光效应的基本概念各向同性的、均匀的、线性的、稳定光学介质，在不受 任何声波场作用时，其光学性质是稳定的但是，当它受到声波场（例如，超声波）作用时其光学性质就要发生变化众所周知,超声波是一种弹性机械波,当它通过介质时,介质中各点就会出现随时间和空间呈周期性变化的弹性应变进而导致了介质中随时间和空间呈周期性变化的弹光效应的产生，结果使得介质中各点的折射率也会产生相应的周期性变化当光通过有超声波作用的介质时，相位就要受到调制， 其结果如同它通过一个衍射光栅，光栅间距等于声波波长，光束 通过这个光栅时就要产生衍射,这就是通常观察到的声光效应 。
由此可见，声光效应实质上是一种特殊的弹光效应按照超声波频率的高低和介质中声光相互作用长度的不同，由声光效应产生的衍射有两种常用的极端情况：喇曼—乃斯(Raman-Nath)衍射和布拉格衍射衡量这两类衍射的参量是:式中，L是声光相互作用长度；λ是通过声光介质的光波长；λs是超声波长当Q1(实践证明，当Q ≤ 0.3)时，为喇曼—乃斯衍射当Q1(实际上，当Q ≥ 4π)时，为布拉格衍射而在 0.3 < Q < 4π的中间区内，衍射现象较为复杂，通常的声光器件均不工作在这个范围内，故不讨论5.3.4 声光效应与声光衍射• 喇曼——乃斯衍射2. 布拉格衍射• 喇曼——乃斯衍射 （1)超声行波的情况 假设频率为Ω的超声波是沿x1方向传播的平面纵波， 波 矢为Ks，则如图 5-12 所示，在介质中将引起正弦形式的 弹 性应变：相应地将引起折射率椭球的变化，其折射率椭球系数 的 变化为：写成标量形式为：式中，(Δn)M=n03PS/2 表示折射率变化的最大幅值该 式 表明，声光介质在超声波作用下，折射率沿x1方向出现了正 弦 形式的增量，因而声光介质沿x1方向的折射率分布为：n(x1,t)=n0-(Δn)Msin(Ksx1-Ωt) 如果光通过这种折射率发生了变化的介质，就会产生衍射。
图 5-13 喇曼—乃斯声光衍射 根据理论分析，各级衍射光的衍射角θ满足如下关系 ：λssinθ = mλ m = 0, ±1, … 相应于第m 级衍射的极值光强为：式中，Ii是入射光强；V=2π(Δn)ML/λ表示光通过声光介质后，由于折射率变化引起的附加相移；Jm(V)是第m 阶贝塞尔函数，由于所以，在零级透射光两边，同级衍射光强相等，这种各级衍射光强的对称分布是喇曼—乃斯型衍射的主要特征之一相应各级衍射光的频率为ω+mΩ，即衍射光相对入射光有一个多普勒频移2).超声驻波的情况在光电子技术的实际应用中，声光介质中的超声波可能是一个声驻波，在这种情况下，介质中沿x1方向的折射率分布为n(x1,t)=n0+(Δn)Msin(Ωt)sin（Ksx1)光通过这种声光介质时，其衍射极大的方位角θ仍满足λssinθ=mλ m=0, ±1, … 各级衍射光强将随时间变化，正比于J2m(VsinΩt)，以 2Ω的频率被调制这一点是容易理解的: 因为声驻波使得声光介质内各点折射率增量在半个声波周期内均要同步地由“+”变到“-”，或由“-”变到“+”一次，故在其越过零点的一瞬间，各点的折射率增量均为零，此时各点的折射率相等，介质变为无声场作用情况，相应的非零级衍射光强必为零。
此外，理论分析指出,在声驻波的情况下,零级和偶数级 衍射光束中,同时有频率为ω,ω±2Ω,ω±4Ω,… 的频率成分 ;在奇数级衍射光束中,则同时有频率为ω±Ω, ω±3Ω,… 的频率成分2. 布拉格衍射在实际应用的声光器件中，经常采用布拉格衍射方式工作布拉格衍射是在超声波频率较高，声光作用区较长，光线与超声波波面有一定角度斜入射时发生的这种衍射工作方式的显著特点是衍射光强分布不对称，而且只有零级和+1 或 -1 级衍射光，如果恰当地选择参量，并且超声功率足够强，可以使入射光的能量几乎全部转移到零级或 1 级衍射极值方向上因此，利用这种衍射方式制作的声光器件，工作效率很高1).布拉格方程由于布拉格衍射工作方式的超声波频率较高，声光相 互作用区较长，所以必须考虑介质厚度的影响，其超声光栅 应视为体光栅下面，我们讨论这种体光栅的衍射极值方向 假设超声波面是如图 5-14 所示的部分反射、部分 透射的镜面，各镜面间的距离为λs现有一平面光波A1B1C1相对声波面以θi角入射，在声波面上的A2,B2,C2和A2′等点产生部分反射，在相应于它们之间光程差为光波长的整数倍、 或者说它们之间是同相位的衍射方向θd上，其光束相干增强 。
下面循此思路确定衍射光干涉增强的入射条件，并导 出布拉格方程图 5-14 平面波在超声波面上的反射 ①.不同光线在同一声波面上形成同相位衍射光束的条件如图 5-15 所示，若入射光束A1B1在A2B2声波面上被衍射，入射角为θi，衍射角为θd由图可见，衍射光同相位的条件是其光程差为波长的整数倍，即： A2C-DB2 = mλ m = 0, ±1, … 其中，A2C = x1cosθi；DB2 = x1cosθd于是，得到：x1(cosθi-cosθd) = mλ欲使上式对任意x1值均成立，只能是：m = 0, θi=θd②.同一入射光线在不同超声波面上形成 同相位衍射光束的条件如图 5-16 所示，在此情况下，不同衍射光的光程差 可表为：则：当Δ=mλ时，可出现衍射极大，即如果 图 5-15 不同光线在同一声波面上反射 图 5-16 同一光束在不同声波面上反射 ③.不同光线在不同超声波面上的衍射 可以证明，在这种情况下，衍射极大的方向仍然需要满足上式所表示的条件应当注意的是，上面推导满足衍射极大条件时，是把各声波面看作是折射率突变的镜面，实际上，声光介质在声波矢Ks方向上，折射率的增量是按正弦规律连续渐变的， 其间并不存在镜面。
可以证明，当考虑这个因素后，衍射条件数学表示中m的取值范围只能是+1或-1，即布拉格型衍射只能出现零级和+1 级或-1 级的衍射光束综上所述，以θi入射的平面光波，由超声波面上各点 产生同相位衍射光的条件是：通常将这个条件称为布拉格衍射条件，将上式称为布 拉格方程，入射角θB叫布拉格角，满足该条件的声光衍射叫 布拉格衍射其衍射光路如图5-17所示，零级和 1 级衍射光 之间的夹角为 2θＢ图 5-17 布拉格声光衍射 （2).布拉格衍射光强由光的电磁理论可以证明，对于频率为ω的入射光， 其布拉格衍射的±1 级衍射光的频率为ω±Ω， 相应的 零 级和 1 级衍射光强分别为:式中，V是光通过声光介质后，由折射率变化引起的附加相 移可见，当V/2=π／2时，I0=0,I1=Ii这表明，通过适 当地控制入射超声功率(因而控制介质折射率变化的幅值 (Δn)M)，可以将入射光功率全部转变为 1 级衍射光功率 根据这一突出特点，可以制作出转换效率很高的声光器件。