第二十二章 二次函数课前学习任务单课前学习任务单第第2323课时 用待定系数法求二次函数课时 用待定系数法求二次函数的解析式（的解析式（2 2））——顶点式与交点式顶点式与交点式 课前学习任务单课前学习任务单目标目标任务一：明确本课时学习目标任务一：明确本课时学习目标1. 掌握用顶点式与交点式求抛物线解析式的方法掌握用顶点式与交点式求抛物线解析式的方法. 2. 灵活运用二次函数灵活运用二次函数y＝＝ax2＋＋bx＋＋c（（a≠0）的图象和性质）的图象和性质. 承前承前任务二：复习回顾任务二：复习回顾1. （（1）二次函数的顶点式是）二次函数的顶点式是______________________，顶点坐标表示为，顶点坐标表示为__________；；（（2）如何求二次函数与）如何求二次函数与x轴的交点坐标？轴的交点坐标？课前学习任务单课前学习任务单y＝＝a（（x-h））2＋＋k（（a≠0））（（h,k））略略. 2. 填空：填空：（（1）写一个抛物线，其顶点坐标为）写一个抛物线，其顶点坐标为P（（2，，3），），且开口向下：且开口向下：__________________________；；（（2）抛物线）抛物线y＝＝-2（（x＋＋3）（）（x－－2）与）与x轴的交轴的交点坐标分别为点坐标分别为________________.课前学习任务单课前学习任务单y＝＝-（（x-2））2＋＋3（答案不唯一）（答案不唯一）（（-3,0），（），（2,0）） 启后启后任务三：学习下面的内容，并完成题目任务三：学习下面的内容，并完成题目1. 用待定系数法求二次函数的解析式有三种方法：用待定系数法求二次函数的解析式有三种方法：（（1）一般式：已知抛物线过三点，设解析式为）一般式：已知抛物线过三点，设解析式为____________________________；；（（2）顶点式：已知抛物线的顶点坐标（）顶点式：已知抛物线的顶点坐标（h，，k）及另外）及另外一点，设解析式为一点，设解析式为___________________________；；课前学习任务单课前学习任务单y＝＝ax2＋＋bx＋＋c（（a≠0））y＝＝a（（x-h））2＋＋k（（a≠0）） 课前学习任务单课前学习任务单（（3）交点式：已知抛物线与）交点式：已知抛物线与x轴有两个交点（轴有两个交点（x1，，0），），（（x2，，0），设解析式为），设解析式为___________________. 2. 填空：填空：（（1）一条抛物线的顶点坐标为（）一条抛物线的顶点坐标为（-4，，-2），且形状、），且形状、开口方向与抛物线开口方向与抛物线y=2x2+2相同，则它的函数表达式是相同，则它的函数表达式是______________________；；（（2）已知二次函数）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（的图象经过点（-1，，0），），（（4，，0），则），则c=__________. y＝＝a（（x－－x1）（）（x－－x2））y＝＝2（（x+4））2-2-4 课前学习任务单课前学习任务单范例范例任务四：掌握用顶点式与交点式求抛物线解析式的方法任务四：掌握用顶点式与交点式求抛物线解析式的方法1. 已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1，－，－4），且又过点（），且又过点（2，－，－3），求该抛物线的解析式），求该抛物线的解析式. 2. 已知一个二次函数的图象与已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标轴的两个交点的坐标分别为（－分别为（－1，，0）和（）和（2，，0），与），与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为（（0，－，－2），求该二次函数的解析式），求该二次函数的解析式. 解：解：y＝（＝（x-1））2-4.解：解：y＝＝x2-x-2. 课前学习任务单课前学习任务单思思考考任务五：是否所有的抛物线都能够写成一般式、顶点式和交点式？任务五：是否所有的抛物线都能够写成一般式、顶点式和交点式？解：不是解：不是.所有的抛物线能够写成一般式和顶点所有的抛物线能够写成一般式和顶点式，但只有与式，但只有与x轴有交点的抛物线才能够写成交轴有交点的抛物线才能够写成交点式点式. 课堂小测课堂小测非线性循环练非线性循环练1. （（10分）若分）若x1,x2是一元二次方程是一元二次方程x2+10x+16=0的两的两个根，则个根，则x1+x2的值是（ ）的值是（ ）A. －－10B. 10C. －－16D. 16A 课堂小测课堂小测2. （（10分）若抛物线分）若抛物线y=－－7（（x+4））2－－1平移得到平移得到y= －－7x2，则必须（ ），则必须（ ）A. 先向左平移先向左平移4个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移1个单位长度个单位长度B. 先向右平移先向右平移4个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移1个单位长度个单位长度C. 先向左平移先向左平移1个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移4个单位长度个单位长度D. 先向右平移先向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移4个单位长度个单位长度B 课堂小测课堂小测3. （（10分）已知抛物线分）已知抛物线y=x2+x－－2与与x轴的两个交点坐轴的两个交点坐标分别为（标分别为（-2,0））,（（1,0））,则一元二次方程则一元二次方程x2+x－－2=0的根为的根为____________. 4. （（10分）抛物线分）抛物线y＝ ＝ x2＋＋2x＋＋4的对称轴的对称轴是是__________. 5. （（10分）若关于分）若关于x的一元二次方程的一元二次方程kx2－－2x－－1=0有两个不等的实数根，求有两个不等的实数根，求k的取值的取值范围范围. x1=-2，，x2=1直线直线x=2解：解：k＞＞-1且且k≠0. 课堂小测课堂小测当堂高效测当堂高效测1. （（10分）已知某二次函数的图象如图分）已知某二次函数的图象如图X22-23-1所示，所示，则这个二次函数的解析式为（ ）则这个二次函数的解析式为（ ）A. y＝＝2（（x＋＋1））2＋＋8B. y＝＝18（（x＋＋1））2－－8C. y＝ （＝ （x－－1））2＋＋8D. y＝＝2（（x－－1））2－－8D 课堂小测课堂小测2. （（20分）已知二次函数的图象的顶点坐标为分）已知二次函数的图象的顶点坐标为（－（－2，－，－3），且图象过点（－），且图象过点（－3，－，－2））.（（1）求这个二次函数的解析式；）求这个二次函数的解析式；（（2）求抛物线与）求抛物线与x轴、轴、y轴的交点坐标轴的交点坐标. 解：（解：（1））y＝（＝（x+2））2-3. （（2）与）与x轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（-2+ ， ，0），），（（-2- ， ，0），与），与y轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（0,1））. 课堂小测课堂小测3. （（20分）已知抛物线分）已知抛物线y＝＝ax2＋＋bx＋＋c与与x轴交于点轴交于点A（（1，，0），），B（（3，，0），且过点），且过点C（（0，－，－3））. （（1）求该抛物线的解析式；）求该抛物线的解析式；（（2）求其对称轴和顶点坐标）求其对称轴和顶点坐标. 解：（解：（1）） y＝－（＝－（x－－2））2＋＋1. （（2）对称轴为直线）对称轴为直线x=2，顶点坐标为（，顶点坐标为（2，，1））. 。
