精品名师归纳总结7.1 状态空间平均法151109,状态空间平均法是平均法的一阶近似, 其实质为： 依据线性 RLC 元件、独立电源和周期性开关组成的原始网络, 以电容电压、电感电流为状态变量, 依据功率开关器件的“ ON”和“ OFF”两种状态,利用时间平均技术,得到一个周期内平均状态变量, 将一个非线性电路转变为一个等效的线性电路, 建立状态空间平均模型对于不考虑寄生参数的抱负 PWM 变换器,在连续工作模式（ CCM ）下一个开关周期有两个开关状态相对应的状态方程为：x& A1x B1vi 0 t dT 〔7-1〕x& A2 x B2vi dT t T 〔7-2〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结式中 d 为功率开关管导通占空比,d ton/ T , ton 为导通时间, T 为开关周可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结期 x i L vC,x 是状态变量, x&是状态变量的导数,iL 是电感电流vC 是电容可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结电压, Vi 是开关变换器的输入电压。
有关A1 , A2 , B1 , B2 是系数矩阵与电路的结构参数可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结对式（ 7.1）和（ 7.2）进行平均得到状态平均方程为可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结x& Ax Bv0 t T 〔7-3〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结式中,A dA1〔1 d 〕 A2 , B dB1〔1 d〕 B2 ,这就是闻名的状态空间平均可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结法可此式可见,时变电路变成了非时变电路,如 d 为常数,就这个方程描述的系统是线性系统, 所以状态空间平均法的奉献是把一个开关电路用一个线性电路来替代可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结对状态平均方程进行小扰动线性化,令瞬时值d D d. 、 d 'D ' d.、可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结D D' 1 、vg Vg v.g 、 x X x.其中量,将之代入到式（ 7-3）为：d.、v.g 、x.是相应 D、vg 、X 的扰动可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结X. x&.A〔 X x.〕B〔Viv.i 〕〔7-4〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结A〔 X x.〕B〔V v.〕Ax.Bx.〔D d.〕 A〔D 'd.〕 A X〔 D d.〕 B〔 D'd.〕 B V 〔7-5〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结i i1 2 1 2i将其中的扰动参数变量分别就得到了动态的小信号模型式。
可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结x&.Ax.Bv.i[〔 A1A2〕 X〔B1B2 〕Vi ] d.〔7-6〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结将〔7-6〕进行拉式变换,得到 s 域小信号模型,其中等号左边的x&.拉式变换后可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结的结果为s&.x〔s〕 sx.〔 s〕Ax.〔 s〕Bv.i 〔s〕 [〔 A1A2〕 X〔B1B2 〕Vi ] d.〔s〕〔7-7〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可通过此式求出对应拓扑的传递函数7.2 简洁 boost 电拓扑状态空间平均法建模151110,Boost 直流变换器拓扑如图 7-1 所示,其主电路由储能电感 L、滤波电容 C、功率开关 Q、二极管 VD 和负载 R 组成L DQVg C R图 7-1 Boost 电路拓扑结构在 0 t dT 期间,功率开关 Q 导通,二极管 D 截止,电源电压 Vg 全部加到电感 L 上,为电感 L 储存能量,电容 C 给负载 R 供电。
此时,电路的状态方程如下：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结L dil 〔t〕dtC duo〔t〕Vg 〔t 〕uo〔t〕〔7-8〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结dt R在 dT t T 期间,功率开关 Q 关断,二极管 D 承担正压并导通,电感 L放电,电源和电感共同为负载 R 供电,并为电容 C 充电其状态方程如下：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结L dil 〔t〕dtC duo 〔t〕Vg 〔t 〕uo〔t〕uo 〔t〕iL 〔t 〕〔7-9〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结dt R由式（ 7-8）和式（7-9）取平均得式 （7-10）boost 电路的状态空间模型如下：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结d iL T0 1 d 1可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结Tdt LiL TL Vg〔t〕〔7-10〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结d uo T 1 d 1 uo T 0dt C RC依据式（ 7-6）得到 boost 电路的动态小信号模型为：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结di.L dt du.o0 1 d L1 d 1i.Lu.o1L V.g 0uOL d.〔t 〕 i L〔7-11〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结dt C RC C将式（ 7-11）等号两边进行拉普拉斯变换得到式（ 7-12）。
可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结si 〔s〕〔1 d 〕 u〔s〕uo d 〔s〕Vg 〔s〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结L oL L L〔7-12〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结sU 〔1d〕 i〔 s〕uo 〔s〕I L d 〔s〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结O LC RC C化简式（ 7-12）得到输入到输出的传递函数为 :u.o〔 s〕 1 d可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结V.g 〔s〕2 L 2〔7-13〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结d.〔 s〕 0LCs sR〔1 d 〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结由掌握到输出的传递函数为：o〔1 d〕u 〔1Ls 〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结u.o 〔s〕d.〔s〕.〔 〕 0R〔12 Ld〕22可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（7-14 ）u s LCs s R〔1 d〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结7.3 Boost 直流变换器建模的验证不考虑纹波时,所得到平均化的 Boost 电路状态方程如式（ 7-10）所示,再将其简化,从而得到基于状态空间的数学模型 :可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结diL0 1 d 1可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结dt L i LL Vg〔7-14〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结duo 1 d 1 uo 0dt C RC可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结假设图 7-1 电路中的参数为 Vg=30V,R= 4 ,C= 470 μF ,L=400μH ,d=0.5。
依据状态平均法公式 （7-14）的数学模型, 使用 Simulink 进行仿真建模得出图 7-2：图 7-2 基于状态空间法 boost 仿真模型对图 7-2 的两路输出进行观看的到图 7-3 和图 7-4 的电压、电流输出波形图90Uo80 iL7060504030201000 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05t/s图 7-3 电压、电流输出波形100Uo iL8060402000 0.005 0.01 0.015t/s图 7-4 放大后的输出波形由图 7-3 和图 7-4 可以看出,给定输入电压 30V,占空比 0.5,输出电压为60V 和理论值接近输出负载为 4 ,就输出端电流为 15A,由此可知输入侧电可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结流为 30A 与理论值接近另外,通过图 7-4 的短时间内输出波形可以看出,利用状态空间平均法不能产生电压和电流的纹波, 这是由于在建模过程中使用了纹波近似,忽视了纹波的影响下面将考虑纹波对输出的影响,需要修改状态方程,修改后的状态方程如（ 7-15）所示：di L 0 m 1可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结dt L i 。