2 0 0 5 ’全国微波毫米波会议论文集基于卷积法的口径近远场角谱变换全绍辉何国瑜徐永斌( 北京航空航天大学电，信息工程学院，北京，1 0 0 0 8 3 ，q u a n s h h @ s o h u ．c o r n ) 摘耍：口径近远场可以表示为I ：= 】径场和空间网络响应函数的卷积，据此可以导出近远场角谱为口径场角谱和网络响应函数角谱的乘积理论和仿真结果表明，网络响应函数形成一个等效的空间角谱带通滤波器，使得在近场区有限尺寸观察面上只能接收到一定角域带宽的口径辐射场滤波带宽由口径尺寸、形状、工作频率、观察面到口径距离等因素确定其物理意义是：在近场区有限尺寸观察面上，只能观测到口径场辐射的有限带宽的角谱分量，通带以外角谱分量被滤除；在远场区有限尺寸观察面上，只能观测到口径场辐射的单一谱分量，即此时从口径辐射电磁波近似为单列平面波关键词：口径场，近场，远场，平面波谱，紧缩场1 引言在电磁场和微波工程中，常遇到的一类问题是：已知某一口径场分布，根据等效原理在其上建立起等效源，然后求其在空间产生的近场或远场口径面可能来自于一反射面天线或紧缩场”J 根据平面波谱理论，口径向空间各方向辐射平面波，形成口径的辐射场，而口径近远场则可以看作是观察面接收口径辐射的各向平面波叠加而成。
本文通过理论和仿真证明：由于空间网络响应酾数的角域滤波作用，从口径面到观察面，只有通带内的角谱分量被接收，通带以外信号将被自然滤除：在远场，有限尺寸观察面上只能接收到单列平面波2 卷积法和平面波谱如图1 所示，C O D 为口径面C ’O ’D ’为与其平行的观察面图1取O 为坐标原点，O O ’为Z 轴，O C 为Y 轴对于任意二维口径场分布，假设场只有x 方向分量，即y ( x 7 ，Y 7 ) = E b ’，Y ’，o ) ，N x } z 处观察面上的场分布，有∽1g ( Ⅵ) = 』l ，( x ’，，’) h ( x - x ' , y —Y ’) d x ' d y ’= ，( 埘) + ^ ( 训)( 1 )f ( x ，Y ) 为激励函数，表示口径场分布；g ( x ，Y ) 为输出函数，表示观察面场分布：国家自然科学基金资助项目( 批准号：6 0 4 0 1 0 1 4 )9 4 02 0 0 5 ’全国微波毫米波会议论文集h ( x ，Y ) 为网络响应函数，H ．正比丁二自由空间格林函数G 的梯度f ( x ，Y ) 和g ( x ，Y ) 均为空间位置函数，上述卷积为空域卷积。
h ( x ，Y ) 表达式为地劝= 去( 1 + 州等由于卷积可以利用F F T 来快速实现，因而可以大大提高场的计算速度，进而提高u径设计和分析效率观察面C ’0 ’D7 的场，可以看作是从口径C O D 发出到达该平面的空间各方向平面波的叠加知道了C ’0 ’D ’场分布，可以反演出合成该场的各向平面波分量，称为口径近远场的角域谱角域谱的概念可以用来有效地分析和诊断紧缩场中的各种干扰波u J ，或者用于合成静区场【4J 对于任意二维口径场分布，假设只有x 方向分量，即f ( x ，y ) = E x ( x ，Y ，0 ) ，则有‘5 1m 川= 嘉业( t , k y ) e - J ( k x x + k ’y ) 氓嘶F l ¨o = Il №y ) e J ( k , x + k y y ) d x d y( 3 )( 4 )其中k ，= ks i n O c o s ( , o ，k y = k s i n O s i n P ，k 为自由卒问波数F ( g ，，k ) 即为甲面波角谱，从形式上看，为口径场的逆傅立叶变换根据( 1 ) 式可知，口径近远场可以表示为口径场和空间网络响应函数的卷积。
设( 1 ) 式中的网络响应甬数矗b ，y ) 对应的角谱为H 恤，，k ，) ，口径近远场g G ，y ) 对应的角谱为G k ，“) ，二者分别为^ 0 ，y ) 、g ( x ，y ) 的逆傅立叶变换，则根据傅立叶变换的卷积定理，有G k ；，k ，) = F 晦，，k ，归瞎，，k ，)( 5 a )表示成角度的关系，有G p ，妒) = F ( O ，妒) I - I p ，妒)( 5 b )上述推导过程表明：在角域，口径近远场角谱为U 径场角谱与空间网络响应函数角谱的乘积3 网络响应函数谱空间网络响应函数女b ，y ) 对应的角潜日p ，≯) 由口径尺q ‘、形状、工作频率、观察面到n 径距离等因素确定图2 是计算所得的网络响应函数窄域曲线^ b ) 分布，图39 4 12 0 0 5 ’全国微波毫米波会议论文集为对应角谱日徊) 分稍，观察面到f ，} 径距离分别为D 、15 D 、2 D ，n 径为5 米×5 米方口径，工作频率为1 0 G H z 为比较方便，所有曲线均对D 处的h ( x ) 、H p ) 最大值进行归～化处理，并且在1 ．5 D 、2 D 处将H 怕1 依次降低5 d B 。
一，———＼{：———————、l绣：邕图2 卒域分布^ b )圈3 角谱Ⅳp )图4 口径场谱与口径近场谱由图3 可知，网络响应函数^ b ，y ) 等效于一个空间角潜带通滤波器由于H ( 目，妒)的滤波作用，在通带内，l _ ：| 径近场谱G ( 口，p ) 将保留口径场谱F ( O ，p ) 原有角谱分布不变，在通带以外的角谱信号将被自然滤除距离口径距离越远，通带越窄，表明同一观察面所接收到的口径辐射场的波谱成分越少计算可知，在近场区，对图1 所示观察面C ’O ’D ’，埘应角域滤波器带宦近似可由观察面中心到口径两边的张角确定即角域带宽近似等于么c 0 口网络响应函数的这种空间角谱滤波性质说明，口径等效源在近场隧观察面} ：产生有限带宽的近轴入射波谱4 近场谱近场谱由口径场谱和空间网络响应函数谱共同确定图4 为口径场谱与距离口径D处的近场谱比较图由图可知，在口径产生两列干扰谱分量，均为．2 0 d B ，一列位于约3 ．5 处，- # U 位于约3 5 在距离D 处的近场谱中，35 处的近轴角谱分量保持不变，但位于3 5 处的角谱分量被抑制到_ 4 0 d B 以下≤叁、l罔5u 径形状的影响图6 口径锥削的影响图7 频率的影响根据( 5 ) 式，近场谱还与口径场角谱F ( 曰，p ) 有关。
_ ：_ l 径场分布或口径尺寸、形状等凶素都会影响口径场谱，从而影响其近场谱此时等效于对口径场进行空域加窗处理图5 是方口径和圆口径近场角谱比较图方L 】径边长为D = 5 m ，圆口径直径为D = 5 m ，工作频率为1 0 G H z ，观察面到口径距离为D = 5 m } } _ | 图可知，圆口径近场谱比方口径更尖锐，中心两侧波谱分晕电平更低国家自然科学基金资助顺目( 批准号：6 0 4 0 1 0 】4 )9 4 22 0 0 5 ’全国微波毫米波会议论文集圈6 是方口径均匀分布秘方门径余弦锥削时的近场角潜比较图方口径边长D = 5米，观察面到口径距离为D ，T 作频率为1 0 G H z ，余弦锥削时边缘锥削最人电平为1 0 d B 由图可知，【_ ：_ | 径场加余弦锥削后，通带内中心两侧谱分量电甲均降低约1 0 d B 左右 图7 表示工作频率刘近场角谱的影响u 径几何尺寸为D = 5 m 保持不变，观察面到1 ] 径距离为D ，计算频率分别为1 0 G H z 和2 G H z 由图可见，频率降低，通带内·t ，心两侧谱分量电平明显升高5 远场谱当观察面到口径距离趋于无穷远时，Ⅳp ，妒) 带宽趋于无限窄，即趋于一理想6 函数。
根据( 5 ) 式，表明此时观察面上接收的口径辐射场只剩F 中心谱线其物理意义为：在无穷远处，通过有限尺寸观察面接收到的来自口径辐射的电磁波近似为口径向观 察面方向传播的单列平面波紧绵场静医位于反射面的近场区，从上面分析可知，其静区近场谱必然包含着通带内所有可能口径辐射的近轴角谱，而非单一方向平面波，这体现出紧缩场与外场的不同仅从角谱分析的角度看，紧缩场在圆口径、锥削场、高频状态下工作最有利当然，实际设计中还要考虑其它因素6 结论根据口径近远场为口径场与空间网络响应函数的卷积关系，可以导出口径近远场角谱为口径场谱与空间网络响应函数谱的乘积空问网络响应函数等效为一自然的空间角 谱滤波器这一关系表明，观察面越远离口径面，其上接收到的[ J 径辐射出的平面波角谱成分越少从而口径的小尺度周期性变化( 通常导致产生宽角谱) 对观察面的场的影响也越小如果观察面在口径近场区，则观察面场主要由1 5 ／径场的近轴波谱分量合成所以在紧缩场设计中，必须考虑如何消除由于制造锋原因所导致的口径可能产生的近轴干扰谱随着观察面远离口径，由于网络响应函数的滤波带宽变窄，口径场误差可能引起的干扰潜成分会更大范围地被抑制。
到远场，到达观察面上的辐射场近似只剩下中心谱分 量，可以近似看成理想均匀平面波7 参考文献[ 1 1 何国瑜等，口径天线绕射场的研究( J ) ，航空学报，1 9 9 6 ，1 7 ( 4 ) ，P 4 0 4 - - 4 0 9 [ 2 】洪家才等，天线近场计算的卷积积分法( J ) ，电子学报，1 9 9 7 ，2 5 ( 9 ) P 1 】2 —1 1 4 [ 3 】余绍辉等，平面波谱理论在紧缩场1 二扰源分析中的应用( J ) ，电子学报，2 0 0 2 ，3 0( 2 ) ，P 1 7 9 4 —1 7 9 6 4 】M c K a y ' 1 ．P ．；R a h m a t - S a m i i ，Y ；C o m p a c tr a n g er e f l e c t o ra f l 嘶s i su s i n gt h ep l a n ew 彝v e s p e c t r u ma p p r o a c hw i t ha l la d j u s t a b l es a m p l m gr a t e ∽，A n t e n n a sa n dp r o p a g a t i o n ，I E E E T r a n s a c t i o n sO i l ，V o l u m e ：3 9 ，I s s u e ：6 ，J u n e1 9 9 1 ．P a g e s ：7 4 6 —7 5 3 ． [ 5 ] 邱文杰译，谢处方校，E ．v ．泽尔著，口径天线与绕射理论( M ) ，成都电讯工程学院 出版社，1 9 8 7 年8 月第一叛。
作者简介全绍辉，男，博士，感若趣的研究领域为：散射理论和工程、天线理论和工程通信地址：北京航空航天大学2 0 5 教研室，邮编：1 0 0 0 8 3 ，：8 2 3 1 7 8 6 1 ，：8 2 31 7 2 2 5 - c m a i l ：q u a n s h h @ s o h uc o i n9 4 3。