第三章 稳态导热基本要求重点难点内容精粹例题赏析1．了解确定物体温度场及其导热量的方法2. 能熟练进行平壁、圆筒壁常物性一维稳态导热问题的分析计算3. 掌握等截面直肋导热的简化计算法了解肋片的作用和减小套管式温度计测量误差的措施4. 了解接触热阻对实际导热过程的影响基基 本本 要要 求求重点与难点重点：平壁、圆筒壁的一维稳态导热 难点：肋片的导热 §1 通过平壁的导热§2 通过圆筒壁 的导热§3 通过球壁的导热§4 接触热阻§5 通过肋片的导热内容精粹第一节 通过平壁的导热 一、第一类边界条件下的平壁导热当平壁的两表面分别维持均匀恒定当平壁的两表面分别维持均匀恒定 的温度时，平壁的导热为一维稳态导热的温度时，平壁的导热为一维稳态导热 假设假设：：表面面积为表面面积为A A、、厚度为厚度为 、、 为为 常数、无内热源，两侧表面分别维持均常数、无内热源，两侧表面分别维持均 匀恒定的温度匀恒定的温度t tw1w1、、t tw2w2，，且且t tw1w1 > > t tw2w21. 1. 单层平壁的稳态导热单层平壁的稳态导热选取坐标轴选取坐标轴x x与壁面垂直与壁面垂直, ,如图所示如图所示 。
数学模型：数学模型： x =x = 0 , 0 , t = tt = tw1w1x =x = , , t = tt = tw2w2求解结果：求解结果： 可见，当可见，当 为常数时为常数时, , 平壁内平壁内温度分布曲线为直线，温度分布曲线为直线， 其斜率为其斜率为 由傅立叶定律可得由傅立叶定律可得通过整个平壁的热流量为通过整个平壁的热流量为上式与绪论中给出的公式完全相同上式与绪论中给出的公式完全相同2. 2. 多层平壁的稳态导热多层平壁的稳态导热多层平壁由多层不同材料组成，当两表面分别维多层平壁由多层不同材料组成，当两表面分别维 持均匀恒定的温度时，其导热也是一维稳态导热持均匀恒定的温度时，其导热也是一维稳态导热 以三层平壁为例，假设以三层平壁为例，假设 （（1 1））各层厚度分别为各层厚度分别为 1 1、、 2 2、、 3 3，，各层材料的导热系数分别为各层材料的导热系数分别为 1 1、、 2 2、、 3 3, , 且分别为常数；且分别为常数； （（2 2））各层之间接触紧密各层之间接触紧密, , 相互相互 接触的表面具有相同的温度；接触的表面具有相同的温度； （（3 3））平壁两侧外表面分别保持平壁两侧外表面分别保持 均匀恒定的温度均匀恒定的温度t tw1w1、、t tw4w4。
显然，通过此三层平壁的导热为显然，通过此三层平壁的导热为 稳态导热稳态导热, , 各层的热流量相同各层的热流量相同 三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻 之和，由单层平壁稳态导热的计算公式可得之和，由单层平壁稳态导热的计算公式可得三层平壁稳态导热可以由三个相互串联的热阻网络表示三层平壁稳态导热可以由三个相互串联的热阻网络表示 对于对于n n层平壁的稳态导热，层平壁的稳态导热， 利用热阻的概念利用热阻的概念, , 可以很容易求得通过多层平壁可以很容易求得通过多层平壁 稳态导热的热流量稳态导热的热流量, , 进而求出各层间接触面的温度进而求出各层间接触面的温度 第二节 通过圆筒壁的导热 1. 1. 单层圆筒壁的稳态导热单层圆筒壁的稳态导热主要讨论圆筒壁稳态导热过程中的壁内温度分布及导主要讨论圆筒壁稳态导热过程中的壁内温度分布及导 热热流量热热流量假设假设 ：：内、外半径分别为内、外半径分别为r r1 1、、r r2 2，，长度为长度为l l，， 为常数、无内热源，为常数、无内热源， 内外壁温度内外壁温度t tw1w1、、t tw2w2均匀恒定均匀恒定。
按上述条件，壁内温度只沿径按上述条件，壁内温度只沿径 向变化，如果采用圆柱坐标向变化，如果采用圆柱坐标, , 则圆则圆 筒壁内的导热为一维稳态导热，筒壁内的导热为一维稳态导热， 数学模型数学模型r = rr = r1 1: : t = tt = tw1w1r = rr = r2 2: : t = tt = tw1w1对导热微分方程式进行两次积分对导热微分方程式进行两次积分, , 可得通解为可得通解为圆筒壁内的温度分布为圆筒壁内的温度分布为对数曲线对数曲线代入边界条件代入边界条件, ,可得可得温度沿温度沿r r 方向的变化率为方向的变化率为 其绝对值沿其绝对值沿r r 方向逐渐减小方向逐渐减小 根据傅立叶定律根据傅立叶定律, ,沿圆筒壁沿圆筒壁r r 方方 向的热流密度为向的热流密度为 热流密度是热流密度是r r的函数的函数 对于稳态导热对于稳态导热, , 通过整个圆筒壁的热流量是不变的通过整个圆筒壁的热流量是不变的, , R R 为整个圆筒壁的导热热阻为整个圆筒壁的导热热阻, , 单位是单位是K/WK/W 单位长度圆筒壁的热流量为单位长度圆筒壁的热流量为 R R l l为单位长度圆筒壁的导热热阻为单位长度圆筒壁的导热热阻, , 单位是单位是mm· ·K/WK/W。
实际上，由于实际上，由于l l为常数为常数, , 根据傅立叶定律根据傅立叶定律，， 将该式分离变量积分，同将该式分离变量积分，同 样可求得上面的公式样可求得上面的公式 2. 2. 多层圆筒壁的稳态导热多层圆筒壁的稳态导热运用热阻的概念，很容易分析多运用热阻的概念，很容易分析多 层圆筒壁的稳态导热问题层圆筒壁的稳态导热问题 以三层圆筒壁为例，无内热源以三层圆筒壁为例，无内热源 ，各层的热导率，各层的热导率 1 1、、 2 2、、 3 3分别为常分别为常 数，内、外壁面维持均匀恒定的温数，内、外壁面维持均匀恒定的温 度度t tw1w1、、t tw2w2这显然也是一维稳态导这显然也是一维稳态导 热问题通过各层圆筒壁的热流量热问题通过各层圆筒壁的热流量 相等，总导热热阻等于各层导热热相等，总导热热阻等于各层导热热 阻之和，阻之和， 对于对于n n层不同材料组成的多层圆筒壁的稳态导热层不同材料组成的多层圆筒壁的稳态导热, , 单位单位 长度的热流量为长度的热流量为3. 3. 通过通过圆筒壁的传热过程圆筒壁的传热过程在稳态情况下，上面三式中的在稳态情况下，上面三式中的 是相等的，于是可得是相等的，于是可得 以圆管外壁面积为基以圆管外壁面积为基 准计算的传热系数准计算的传热系数根据传热系数的定义式根据传热系数的定义式通过通过n n层圆管的稳态传热过程，层圆管的稳态传热过程， 也可以写成也可以写成 4. 4. 临界热绝缘直径临界热绝缘直径 总热阻总热阻R R最小时的保温层外径最小时的保温层外径d dx x称称 为临界绝缘直径为临界绝缘直径, , 用用d dc c表示表示 第三节 通过球壁的导热 一、球壁的导热 内外半径分别为别为 r1、r2的空心 单层单层 球壁。
无内热热源、热导热导 率 λ为为常数球壁内外侧侧分别维别维 持均匀恒定的温度tw1、tw2，且 tw1 > tw2该问题可看作无内热 源常物性、第一类边界条件下 球壁的一维径向稳态导热问题 在稳态下通过球壁内任一球 面的热流量Φ相等，可直接用 傅立叶定律求解 单层球壁的导热可见，球壁内的温度分布曲线为双曲线球壁的导热热 阻为：圆圆球型导热仪导热仪 示意图图二、圆球型导热仪的工作原理圆球型导热仪是测量颗粒状 或粉末状材料热导率的仪器工作原理基于球壁的一维稳 态导热计算式其主要部件由两 层同心的纯铜或铝制薄壁球壳组 成，两球壳夹层之间的空间用来 均匀填充待测材料内层球壳里 面装有球形电加热器，通电后产 生的热量以导热方式通过内层球 壁、被测材料层及外层球壁向外 导出后，再以对流换热方式散向 周围环境在导热过导热过 程达到稳态稳态 后，通过过被测测材料层层的热热流量Ф就等于电电加热热功率P，忽略球壳的导导热热热热 阻，被测测材料层层的内、外径即为为内球壳外径d1和外球壳内径d2，内外两侧侧的温度分别别等于内、外球壁的平均壁温tw1、tw2 则所测材料在tw1～tw2温度范围内的平均热导率为：第四节第四节 接触热阻接触热阻接触热阻的定义：接触热阻的定义：由于固体表面之间不能完由于固体表面之间不能完 全接触而对两个固体间的导热全接触而对两个固体间的导热 过程产生的热阻，过程产生的热阻， 用用R Rc c表示。
表示由于存在接触热阻，使两由于存在接触热阻，使两 个接触表面之间出现温差个接触表面之间出现温差 接触热阻的主要影响因素接触热阻的主要影响因素：： (1) (1) 相互接触的物体表面的粗糙度；相互接触的物体表面的粗糙度； (2) (2) 相互接触的物体表面的硬度；相互接触的物体表面的硬度； (3) (3) 相互接触的物体表面之间的压力等相互接触的物体表面之间的压力等 减小接触热阻的措施减小接触热阻的措施：抛光、加压、添加薄膜等抛光、加压、添加薄膜等第五节 通过肋片的导热根据牛顿冷却公式根据牛顿冷却公式：： = = A A h h( ( t tw w－－t tf f) ) 几种常见的肋片：几种常见的肋片： 增加对流换热量有三条途径：增加对流换热量有三条途径：1. 1. 加装肋片，增加换热面积加装肋片，增加换热面积A A；；2. 2. 强化对流换热，加大对流换热系数强化对流换热，加大对流换热系数h h；；3. 3. 加大换热温差加大换热温差( ( t tw w－－t tf f) )一、一、 等截面直肋的稳态导热分析等截面直肋的稳态导热分析以矩形肋为例以矩形肋为例: :高度为高度为L L、、厚度为厚度为 、宽度为、宽度为w w，，与高度方向垂直的横截面与高度方向垂直的横截面 积为积为A Ac c , , 横截面的周长为横截面的周长为P P。
假设假设 ：：1 1））肋片材料热导率肋片材料热导率 为常数为常数；； 2 2））肋片根部与肋基接触良好，温度一致肋片根部与肋基接触良好，温度一致；； 3 3））肋片厚度方向的导热热阻肋片厚度方向的导热热阻 / / 与表面的对流换热热与表面的对流换热热 阻阻1/1/h h相比很小，可以忽略相比很小，可以忽略, , 肋片温度只沿高度方向肋片温度只沿高度方向 发生变化发生变化, , 肋片导热可以近似地认为是一维的；肋片导热可以近似地认为是一维的； 4 4））肋片表面各处对流换热的表面传热系数肋片表面各处对流换热的表面传热系数h h都相同都相同 ；； 5 5））忽略肋片端面的散热量，即认为肋端面是绝热的忽略肋片端面的散热量，即认为肋端面是绝热的 2 2）将肋片导热看作是具有）将肋片导热看作是具有 负的内热源的一维稳态导热负的内热源的一维稳态导热 数学模型：数学模型：x = x = 0, 0, t = tt = t0 0内热源强度的确定内热源强度的确定：：对于图中所示的微元段，对于图中所示的微元段， 肋片导热微分方程的两种肋片导热微分方程的两种 导出方法：导出方法：（（1 1）由肋片微元段的热平衡）由肋片微元段的热平衡 导出；导出； 代入导热微分方程式，得代入导热微分方程式，得 令令 称为称为过余温度过余温度。
数学模数学模 型变为型变为 x = x = 0 0，， = = 0 0双曲余双曲余 弦函数弦函数 肋片的肋片的过余温度过余温度从肋根开始沿高度方向按从肋根开始沿高度方向按双曲余玄函数双曲余玄函数 的规律变化，的规律变化， 肋片的过余肋片的过余 温度沿高度方向温度沿高度方向 逐渐降低，逐渐降低，mLmL较较 小时，温度降低。