2024-2025学年广西壮族自治区百色市靖西市八年级上学期1月期末数学试题一、选择题 1.下列银行标志是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.下列几组线段能组成三角形的是（ ）A.3cm，5cm，8cm B.2cm，2cm，6cmC.1.2 cm，1.2 cm，1.2 cm D.9cm，15cm，4cm 3.下列函数为一次函数的有（ ）①y=2x+4；②y−4x=8(x−2)；③y=x2−2x+3；④y=x4−x3+2x；⑤y=4x；A.①②④ B.①③⑤ C.①②⑤ D.①② 4.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 5.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组&&y=ax+by=kx 的解是（ ）A.&&x=−2y=−4 B.&&x=−4y=−2 C.&&x=2y=−4 D.&&x=−4y=2 6.在平面直角坐标系内，将M(5,2)先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（ ）A.2,0 B.3,5 C.8,4 D.2,3 7.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=5cm，EF=6cm，则该圆形容器的壁厚是（ ）A.1cm B.0.8cm C.0.6cm D.0.5cm 8.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数是（ ）A.30∘ B.36∘ C.45∘ D.50∘ 9.若关于x的一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.k>0 B.b=2C.x=3时，y=0 D.y随x的增大而增大 10.如图，△ABD≅△ACE，若AE=3，AB=6，则CD的长度为（ ）A.9 B.6 C.3 D.2 11.如图，在平面直角坐标系中，AD是∠OAB的角平分线，点D的坐标是(0,−3)，AB=10，则△ABD的面积为（ ）A.20 B.30 C.15 D.24 12.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF // AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.②③④二、填空题 13.点P(−2, 3)在第__________象限． 14.“同位角相等”的逆命题是________________________________． 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=60∘，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的角平分线，AD，CE相交于点F，则∠AFC的度数是_____________________________． 16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=15cm，AC=6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．若点E的运动时间为t(t>0)，则当以B、E、D为顶点的三角形与△ACB全等时，t=_________________s．三、解答题 17.已知正比例函数y=(k−1)x．（1）若点(1,2)在它的图象上，求正比例函数的表达式；（2）若函数图象经过第二、四象限，求k的取值范围． 18.如图，在平面直角坐标系中，点A(−1,5)，B(−1,0)，C(−4,3)．（1）△ABC的面积为__________；（2）在坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标． 19.已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD // BE.求证:△ACD≅△CBE. 20.学习了等腰三角形后，小明发现等腰三角形顶角顶点处的外角正好是其底角的两倍，于是他对“作一个角等于已知角的两倍”有了新的思路，请根据他的思路完成以下作图与推理证明填空，并注明其中蕴含的数学依据：用直尺和圆规，作线段OP的垂直平分线MN分别交OA于点M，交OB于点N，连接MP（只保留作图痕迹）．求证：∠AMP=2∠AOB．证明：∵MN是OP的垂直平分线，∴OM=①__________（依据：②__________），∴∠AOB=③__________（依据：等边对等角）．∵∠AMP是△MOP的外角，∴∠AMP=④__________（依据：⑤__________），∴∠AMP=2∠AOB． 21.如图，直线y=−2x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为(−6,0)，点P(x,y)是直线y=−2x+8上的一个动点．（1）求出A，B两点的坐标；（2）直线上是否存在点P(x,y)，使得△POC的面积等于△AOB面积的34？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22.高铁站候车大厅的饮水机（图1）有温水和开水两个按钮，图2为其示意图．小明先接温水后再接开水，期间不计热损失．利用图中信息解决下列问题：物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．生活经验：饮水最佳温度是35∘C∼40∘C（包括35∘C与40∘C），这一温度区间最接近人体体温．（1）若共接800mL水，先接温水25s，求再接开水的时间；（2）若共接700mL水，设接温水的时间为xs，水杯里水的温度为y∘C．求y关于x的函数关系式，及达到最佳水温时x的取值范围． 23.综合与实践【积累经验】（1）如图1，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，点E段AB上，连接DE，CE，∠DEC=90∘，且DE=CE．求证：AD=BE，AE=BC．只需证明△__________≅△__________即可；【类比应用】（2）如图2，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90∘，AC=BC，已知点A的坐标为(0,3)，点C的坐标为(2,0)，求点B的坐标；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(5,2)，点B在第一、三象限的角平分线l上，点C在y轴上，△ABC为等腰直角三角形．①如图3，当∠CBA=90∘时，求点C的坐标；②直接写出其他符合条件的点C的坐标．参考答案与试题解析2024-2025学年广西壮族自治区百色市靖西市八年级上学期1月期末数学试题一、选择题1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意；B．是轴对称图形，故B符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：B．2.【答案】C【考点】构成三角形的条件【解析】利用三角形的三边关系：三角形的任意两边之和>第三边即可判断．【解答】解：A、3+5=8，不能组成三角形，故不合题意；B、2+2=4<6，不能组成三角形，故不合题意；C、1.2+1.2>1.2，能组成等边三角形，故符合题意；D、4+9=13<15，不能组成三角形，故不合题意；故选：C．3.【答案】C【考点】识别一次函数【解析】本题考查了一次函数，根据一次函数的定义：形如y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的函数是一次函数，逐项判断即可求解，掌握一次函数的定义是解题的关键．【解答】解：①y=2x+4是一次函数，符合题意；②y−4x=8(x−2)，即y=12x−16，是一次函数，符合题意；③y=x2−2x+3不是一次函数，不合题意；④y=x4−x3+2x不是一次函数，不合题意；⑤y=4x是一次函数，符合题意；∴一次函数的有①②⑤，故选：C．4.【答案】A【考点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）【解析】本题考查了全等三角形的判定，结合小明书上的三角形还保留两个完整的角以及夹边，进行作答即可．【解答】解：结合图形，得小明书上的三角形还保留两个完整的角以及夹边，∴小明画图的依据是ASA，故选：A．5.【答案】B【考点】两直线的交点与二元一次方程组的解【解析】本题考查了根据一次函数的交点求解二元一次方程组的解，解题的关键是掌握一次函数的交点是对应二元一次方程组的解，据此求解即可.【解答】解：由图像可得，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P的坐标为(−4,−2)，则二元一次方程组&&y=ax+by=kx 的解为&&x=−4y=−2 ，故选：B6.【答案】A【考点】由平移方式确定点的坐标【解析】本题主要考查了坐标与图形的平移变化，掌握点坐标的平移规律是解题的关键．根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”解答即可．【解答】解：平移后的坐标为(5−3,2−2)，即坐标为2,0．故选：A．7.【答案】D【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）【解析】本题考查了全等三角形的应用．利用SAS证明△AOB≅△DOC，由全等三角形的性质可得，AB=CD，即可解决问题．【解答】解：在△AOB和△DOC中，OA=OD∠AOB=∠DOCBO=OC ，∴△AOB≅△DOCSAS，∴AB=CD=5cm，∵EF=6cm，∴圆柱形容器的壁厚是12×(6−5)=0.5(cm)，故选：D．8.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】根据AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C，∠A，∠EBD之间的关系，再根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：设∠EBD=x∘，∵BE=DE，∴∠EDB=∠EBD=x∘，∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x∘，∵AD=DE，∴∠A=∠AED=2x∘，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x∘，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3x∘，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x∘，∵∠A+∠ABC+∠C=180∘，∴2x+3x+3x=180，解得：x=22.5，∴∠A=2x∘=45∘．故选C．9.【答案】B【考点】二次函数图象与各项系数符号求一次函数解析式判断一次函数的增减性【解析】本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据一次函数的图象和一次函数的性质，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A、由图象可知：k<0，原选项说法错误，不符合题意；B、由图象可知：b=2，原选项说法正确，符合题意；。