问： 请阐述机器视觉测量中的各坐标系及其转换关系 .答：1)图像坐标系(Pixel coordi nate system)摄像机采集的数字图像在计算机内可以存储为数组，数组中的每一个元素(象素， pixel)的值即是图像点的亮度(灰度)如图4.1所示，在图像上定义直角坐标系u-v, 每一象素的坐标(u,v )分别是该象素在数组中的列数和行数故(u,v)是以象素为单 位的图像坐标系坐标4〔柿几〕仇 L2) 成像平面坐标系(Ret inal coordi nate system)由于图像坐标系只表示象素位于数字图像的列数和行数，并没有用物理单位表示 出该象素在图像中的物理位置，因而需要再建立以物理单位(例如厘米)表示的成 像平面坐标系x-y，如图4.1所示我们用(x,y)表示以物理单位度量的成像平面坐 标系的坐标在x-y坐标系中，原点O定义在摄像机光轴和图像平面的交点处，1称为图像的主点(principal point)，该点一般位于图像中心处，但由于摄像机制作 的原因，可能会有些偏离，O在坐标系下的坐标为(uO,vO)，每个象素在x轴和y1轴方向上的物理尺寸为dx、dy，两个坐标系的关系如下：if I / i/.v s' .Yv = 0 I / dy 丿；I 0 011其中s'表示因摄像机成像平面坐标轴相互不正交引出的倾斜因子(skew factor)。
3) 摄像机坐标系(Camera coord in ate system)摄像机成像几何关系可由图4.2表示，其中0点称为摄像机光心，X轴和Y轴cC与成像平面坐标系的X轴和y轴平行，Z轴为摄像机的光轴，和图像平面垂直C光轴与图像平面的交点为图像主点0',由点0与X ,Y ,Z轴组成的直角坐标系C C C称为摄像机坐标系 00'为摄像机焦距T '*成像平勇.....-- A-摄像机坐标系卅上耳■■■■圏像坐标亲6'2CCC4) 世界坐标系(World coordi nate system)在环境中还选择一个参考坐标系来描述摄像机和物体的位置，该坐标系称为世界 坐标系摄像机坐标系和世界坐标系之间的关系可用旋转矩阵R与平移向量t来 描述由此，空间中一点 P 在世界坐标系和摄像机坐标系下的齐次坐标分别为 (x , y , z ,1)T和(x , y , z ,1)T且存在如下关系：其中R是3X3正交单位矩阵，t是3维平移向量，0 =(0,0,0 1 , M1是两个坐标系之间的 联系矩阵4.1.2 摄像机线性模型 透视投影是最常用的成像模型，可以用针孔成像模型近似表示其特点是所有来 自场景的光线均通过一个投影中心，它对应于透镜的中心。
经过投影中心且垂直 于图像平面的直线称为投影轴或光轴，如图4.3所示其中xyz是固定在摄像111机上的直角坐标系，遵循右手法则，其原点位于投影中心， z 轴与投影重合并指1向场景，X轴和Y轴与图像平面的坐标轴x和y平行，X Y平面与图像平面C C 1 1 C C的距离oo ［为摄像机的焦距f在实际摄像机中，图像平面位于投影中心后距离为f的位置，其投影图像是倒立的，为了避免图像倒立，假定有一个虚拟成像x 'y 'z'平面位于投影中心的前面，点P(x ,y ,z )在图像平面上的投影位置(x,y)可以通过c c c计算点P(x ,y ,z )的视线与虚拟成像平面的交点得到c c cr0成平面虔拟应镰平面八3闪摄像机坐标系与成像平面坐标系之间的关系为：其中，(x ,y)为P点在成像平面坐标系下的坐标，P(x ,y ,z)为空间点P在摄像c c c机坐标系下的坐标用齐次坐标与矩阵来表示：打A-■.r"| \f 0 0Zc y = () f ()I 0 0 I将(4.1)与(4.2)代入上式，得到图像坐标系和世界坐标系之间的关系：。