第五章电力系统有功功率和频率调整第一节 电力系统中有功功率的平衡一、有功功率负荷的变动和调整控制工 P 二工 P +SAP图E-1有叨功率虹冷妁变简L禾网兔商娶副I厲一第二卩贾間变創：儿昭-科悽曇孙 戶麗一室际护迴够遲法诙如图5 — 1中所示，负荷可以分为三种第一种变动幅度很小，周期又很短， 这种负荷变动有很大的偶然性第二种变动幅度较大，周期也较长，属于这一种 的主要有电炉、压延机械、电气机车等带有冲击性的负荷第三种变动幅度最大， 周期也最长，这一种是因为生产、生活、气象等变化引起的负荷变动第三种负 荷基本上可以预计据此，电力系统的有功功率和频率调整大体上也可分为一次、二次、三次调整三 种一次调整或频率的一次调整指由发电机组的调速器进行的、对第一种负荷变 动引起的频率偏移的调整二次调整或频率的二次调整指由发电机的调频器进行 的、对第二种负荷变动引起的频率偏移的调整三次调整实际上就是按最优化准 则分配第三种有规律变动的负荷，即责成各发电厂按事先给定的发电负荷曲线发 电二、有功功率电源和备用容量装机容量一一所有发电设备容量总和电源容量一一可投入使用的容量之和备用容量一一系统电源容量减去最大发电负荷（包括网损、负荷、厂用电等）。
系统备用容量可分为热备用和冷备用或负荷备用、事故备用、检修备用和国 民经济备用等所谓热备用运转中的发电设备可能发的最大功率与系统发电负荷之差冷备 用则指未运转的发电设备可能发的最大功率负荷备用是指调整系统中短时的负荷波动并担负计划外的负荷增加而设置的备 用事故备用是使电力用户在发电设备发生偶然性事故时不受严重影响，维持系 统正常供电所需的备用检修备用是使系统中的发电设备能定期检修而设置的备用电力工业是线性工业，除满足当前负荷的需要设置上述备用外，还应计及负荷超 计划增长而设置一定的备用这种备用就称国民经济备用具备了备用容量，才可能谈论它们在系统中各发电设备和发电厂之间的最优 分配以及系统的频率调整问题第二节电力系统中有功功率的最优分配一、 有功功率最优分配电力系统中有功功率的分配有两个主要内容，即有功功率电源的最优组合和 有功功率负荷的最优分配有功功率电源的最优组合是指系统中发电设备或发电厂的合理组合，也就是 通常所说谓的合理开停有功功率负荷的最优分配是指系统的有功功率负荷在各个正在运行的发电 设备或发电厂之间的合理分配最常用的是按所谓等耗量微增率准则分配二、 最优分配负荷时的目标函数和约束条件1■耗量特性电力系统中有功功率负荷合理分配的目标是在满足一定约束条件的前提下， 尽可能节约消耗的一次能源。
因此，必须先明确发电设备单位时间内消耗的能源 与发出有功功率的关系，即发电设备输入与输出的关系这关系称耗量特性，如 图5—2所示怪14亍比耗戡和赭M储堀率耗量特性曲线上某一点纵坐标和横坐标的比值，即单位时间内输入能量与输 出功率之比称比耗量卩卩=F/P耗量特性曲线上某点切线的斜率称耗量微增 率九即九二 AF / AP 二 dF / dP2.目标函数和约束条件因为讨论有功功率负荷最优分配的目的在于：在供应同样大小负荷用功功率西P的前提下，单位时间内的能源消耗最少这里的目标函数就应该是总耗量Lii =1即 F = F (P ) + F (P ) + ••• + F (P ) = EF (P )工 1 G1 2 G 2 n Gn i Gii=1式中，以F (P )表示某发电设备发出有功功率P时单位时间内所需消耗的能源i Gi Gi这里的等式约束条件也就是有功功率必须保持平衡的条件即EP —艺P -AP = 0Gi Li Ei=1 i=1式中 AP 为网络总损耗从而不计网络损耗时，上式可改写为EEi=nP —Ei=nP =0Gi Lii=1 i=1这里的不等约束条件有三，分别为各节点发电设备有功功率P、无功功率Q和Gi Gi电压大小不得逾越的限额，即P < P < PG min Gi G maxQ min < Q < Q maxG min Gi G maxU
可建立如下拉格朗日函数LL = F (P ) + F (P ) + ••• + F (P )—九(P + P + ...P —E P )1 G1 2 G 2 n Gn G1 G 2 Gn L式中九称拉格朗日乘数贝y由皂=f'(P)—九=dFi(PGi)—九=九—九=odP i gi dP iG1 G1dF (P )QPG2QL=F (P )—九=2( G 2丿—九=九一九=02 G 2 dP 2G2dF (P )=F (P )—九= n G^ — X = X —九=0QP n Gn dP nGn Gn所以可得九=九= 九1 2 n上式就是等耗量微增率准则它表示为使总耗量最小，应按相等的耗量微 增率在发电设备或发电厂之间分配负荷例：两台容量均为100MW的发电机并列运行，耗量特性F 二 0.001P2 + 0.2P + 2 吨/小时 60MW < P < 200MW1 G 1 G 1 G 1F 二 0.002P2 + 0.2P + 3 吨/小时 50MW < P < 200MW2 G 2 G2 G 2求负荷分别为55MW、100MW、300MW、390MW时的经济功率分配并求在负 荷为300MW时所消耗的燃料。
答：1) P二55MW, P二0MW(由不等式约束条件可知)G1 G12) P二100MW, P二0MW(因为P 的耗量微增率小)G1 G1 G13) P 二 200MW, P 二 100MW( X 二 0.002P + 0.2P 九二 0.004P + 0.2,G1 G1 1 G1 G1 2 G 2由X = X得)124) P 二 200MW,P 二 190MW(X=X 得P 二 260MW,P 二 130MW再由G1 G1 1 2 G1 G 2约束条件即得)5) 消耗的燃料为126吨/小时(F (200) + F (100))12四、等耗量微增率原则的推广应用在此讨论能源消耗受限制时有功功率负荷的最优分配问题在实践中可理 解为有功功率负荷在火力发电厂与水力发电厂之间的最优分配问题因为水电厂 消耗的水量受水库调度的约束为了简化分析，将负荷的分配局限于一个火电和 一个水力发电设备之间，并略去网损水电的约束条件为七tW (P 込t - K二02 k H 2 k k 2k=1所以新的拉格朗日函数L为L =艺尸(P )At1k T 1k kk=1艺 W (P )At - K2 k H 2 k k 2k=1—艺 X [? + P - (P + P )ktk T1k H 2k L1k L2K kk=1上式中用小的时间段这和来表示积分效果， F 表示火电厂消耗的燃料， W12 表示水电厂消耗的水量。
同理由dF (P ) X——1k T1k — X dPT1k=0(k = 1,2,…,t) kdW (P ) 2k H 2 kdPH 2k一九=0(k = 1,2,…,t)kdF——ikdW (PJ “ (k 二 1,2,…,t)kdP 2 dPT1k H 2k考虑到水力发电厂之间最优分配负荷的条件，严格说，是对某一瞬间而言 的这里，如时间段取得足够短，上式也可以表示某一瞬间火力发电厂和水力发 电厂之间的最优分配负荷的条件因而，可将式中的下标“k ”略去，而改写为dF1(PT 1) =X dW2(Pr2)=X 即X =Y X =XdP 2 dP T1 2 T 2T1 H 2等式约束条件修正为：工P =工P +工APG L LL = EF (P )-X(EPi Gii=1-"i=mP -"i=lAP )LidL dF (P )= 1 GL — XdPG1dPG1Gi Li Lii=1 i =1 i=1d" AP(1 - L) = 0dPG1dL =,dPGi得dF (P——1 G1dPG1dF (P )——i Gi—dPGi-X (1 -1d工AP L)(—1 -dPG1dPGi) dF (P ))= …=——i——Gi—dPGi1(^Eat )=X1 - LdPGi由上式可见，只要将水力发电厂的水耗量乘以某一个待定的拉格朗日乘数 就可将等耗量微增率准则应用到火力发电厂与水力发电厂之间负荷的最优分配 五、网损的修正d》APL为网损微增率(灵敏度)dPGi作业8 对两台发电机组在不考虑网损得情况下与考虑网损得情况下，有功功率经济分配 有什么差别？5－3 电力系统的频率调整一、调整频率的必要性因为所有用电设备都是按系统额定频率设计的，系统频率质量的下降将影响 各行各业。
电力系统的频率变动对用户、发电厂和电力系统本身都会产生不利影 响，而且频率过低时，甚至会使整个系统瓦解，造成大面积停电，所以必须保持 频率在额定值50Hz上下，且偏移不超过一定范围二、负荷的频率静特性负荷从电网中取用有功功率与电网频率的关系AP 一K二一l称为负荷的单位调节功率，以MW/Hz为单位，负荷的单位调节功率 L Af不能整定它的标么值为：APLPLN三、发电机的频率特性发电机组原动机的静态频率特性如上图，发电机频率特性的斜率为AP P - 0K 二一 G 二—―GN—G Af f — fN0称发电机的单位调节功率，以MW/Hz为单位，这个单位调节功率和机组的调差系数O有互为倒数的关系 因机组的调差系数o为AfAPGNGN单位调节功率的标么值为:APGPAfGNx 100调差系数o %或与之对应的发电机的单位调节功率是可以整定，而电力系统频率 的一次调整问题主要就与这个调差系数或与之对应的发电机的单位调节功率有关四、电力系统的一次调频如上图 所示，OA 二 OB + BA 二 B ‘0B 'A',而 B 'O' = AP =- K Af、G GBA' = AP = K Af、OA = AP ,可得L L LOAP = -(K + K )Af 或-AP . Af = K + K = KLO G L LO G L S这个K称系统的单位调节功率。
S当发电机满载时，负荷功率增大，则K相当于为0，但当负荷功率减小时,G心丰0，所以仍可以参加调频 G一次调频为有差调频五、电力系统二次调频如上图，类似于一次调频可得AP -AP =-(K + K )Af , -^lo pGo 二 K + K 二 KLO GO G L Af G L S如AP二AP ,即发电机如数增发了负荷功率的原始增量AP八,则 LO GO LOAf = 0，亦即实现了所谓的无差调节无差调节如上图中虚线所示六、互联电力系统的频率调整思考题：电力系统互联的益处？潜在威胁?A如上图。