非线性浅水方程模型海岸工程摘要： 近岸流建模的经典非线性浅水方程方法是审查和对物理现象之间，模型方程， 数值格式的相互依存关系和具体重点分析数值基准沿海应用解决方案进行了总结实力和非线性方程组的限制，以浅水重现沿海流动的基本特征，给出了改善的迹象以及对需要简介：近岸流的动力学的特点是在不同的时间尺度，这可能包括从小型动荡的电流和潮汐发生的时间尺度相关的议案风浪和涌浪， 也被称为短波， 是该地区最引人注目的近岸流的特点，并在驾驶近岸流通的基础海岸模拟必须考虑到这些在解决工程实际问题这就需要发展中国家的合理近似的雷诺方程式来表示波变换亲正如事实，包括分散，陡峭，破碎，和助跑一种简化的结合，才能实现对水的深度，从而减少了空间尺寸这样的模型，其中垂直结构不直接解决， 但只有国防部- eled 参，被称为 2DH 模式，即两个维中的horizontalor 1DH简称 AE，下同只有一项长期离岸样他们经常给之间的流量和成本计算的准确性的最佳平衡的决议 他们还经常被称为波解决模拟模型，因为它们的振幅和相位短波变化一般来说，有两种方程组属于这个深度集成，波浪解决模型的类：非线性浅水方程新闻斯托克1957 年1990 年美， 以及众多的Boussinesq型方程，所有这些都从Peregrine1967 工作干。
的 Boussinesq 模型，虽然基本上浅水，精确地解决水的深度超过NSWE 波的传播模式这是因为他们的假设推导出该频率色散和非线性都是重要的基础在过去15 年来，已扩展的Boussinesq 模型准确地代表了相当深waterh L 为 0.5see波的传播，例如，关于马德森等al.1991的 Boussinesq建模和后续工作这些扩展的Boussinesq 模型取得了非常强大的工具，来研究近岸波浪和潮汐产生的dynamicsChen 等 2003他们在近岸地区两个很大的限制，但是：1，他们不“自然”模拟波浪破碎; and2 最先进，最强大的，因此，的Boussinesq 模型，也成为解决最苛刻的数字，高ordere 克，第五和两个动量和连续性方程混合衍生物这两个弱点意味着，由于水很浅的接触，数值出现问题，因为已经数值方程组的要求，现在必须进行修改，以供其他breakingor 帐户与现实脱节，但数值收敛性和稳定性仍然是retained.These 问题达成在移动的海岸线，其中运动是自然nondispersiveand，有上脱颖而出，上Boussinesq 模型不再适合高阶导数头这两个弱点意味着，由于水很浅的接触，数值出现问题，因为已经数值方程组的要求，现在必须进行修改，以供其他breakingor 帐户与现实脱节，但数值收敛性和稳定性仍然是retained.These问题达成在移动的海岸线，其中运动是自然nondispersiveand，有上脱颖而出，上Boussinesq 模型不再适合高阶导数头。
尽管存在这些问题，已经被应用的 Boussinesq 模型与在海岸线附近成功由techniquesMadsen 等品种1997 年贝洛蒂和Brocchini 2002; 林特等2002 年，在这方面的工作仍在继续NSWEs 的 Boussinesq 和建模方法在本质上是“最好”在其各自的物理区域：Bouss - inesq在非线性和色散通常都是重大突破之前，以及NSWE 在非线性预支配从中期冲浪，到内冲浪区海岸病房据悉，有可能是一项重大的这些地区重叠因此，NSWE模型，以及从工作区shorewards 冲浪，自然波浪破碎模型和移动海岸线，发现他们对频散的情况下的主要弱点，因此，在更深的水域，海浪将传播错误地在浅水波速度和迟早，再次打破，通常错误地在这一地区这种限制可以缓解，如果一个阶段平均的方法就是追求的DAT 整体开支下降的准确性 ;换句话说，平均短波的方程时，只留下波群的规模和更长的变化动量方程的结果集梅： 1990 年相同， NSWE 除了额外波辐射强迫压力方面，而连续性方程是相同的，另外一个波浪能量方程的结果而连续性方程是相同的，另外一个波浪能量方程的结果这些方程，双曲始终不变，也适合进行数字技术为NSWE 使用，这构成了目前最先进的数值计算方法提供了一些。
对于这些方法成功的原因是，双曲型方程的方法基本上是在一个很好的代表平流目标，而的Boussinesq 型方程采用的方法必须在两者之间取得平流和分散代表性的艰难平衡 从这个角度看， 前进的方向可能是一个运营商分裂方法的使用，这样就可以让最有效的计划用于在选定的方程Bernetti 等人提出不同的运营商2003 年 Erduran 等2005 年，虽然算子分裂方法都有其自己的一套问题但是，我们不追求就这些问题进一步的 Boussinesq equations.It 这里是不足为奇的，因此， 医生往往喜欢不太成熟，但更强大和可靠的 NSWE，是这个行业持续海岸工程模型的兴趣根据NSWE ，以激励目前的研究中，我们来看看用于解决在海岸工程的范围内NSWE 数值方法查找 双曲型方程， 在一般情况下，有他们的解决方案涵盖文学财富，并在河流的背景下，圣维南方程也很好的研究在已经和正在用来解决NSWE 方法处理，在众多的数值方法详细文本勒维克1992 年红牛 1997 年，目前我们没有这些人，在任何细节 相反，我们提出一个目前最佳实践状态的最先进的审查，以及它如何涉及到的中经常遇到的问题在沿海环境物理。
下一节中， 我们给出了一个模型方程的简要概述，而部分“落实到Numerics 的物理学”是专门用于特定的建模，必须妥善处理，使沿海型的计算求解合适的问题本节“更多的Numerics ”的一些细节问题的根本使数值计算更准确 一种认为是评估沿海流动求解器可用属性概述了主要基准“一节中核查和验证” ，即分析解决方案都强调，但标准水槽和波盆地的数据集和数值及其解决办法进行了讨论在“开放式的问题：涡动力学和侧边界条件，”背景早期的数值为背景的NSWE 解决方法一般都有这样一个特点制定，其中一阶精确的有限差分技术， 用于集成沿特性曲线方程为基础，所以两个耦合的常微分方程可以得到解决虽然方法的特点是非常适合用来分析的NSWE 集成和重要成果的基础上推导出了这样的描述百富勤和威廉姆斯2001 年，与其使用有关的重大问题其中之一是，沿着一条特征曲线相结合，需要一个空间和时间上不均匀网格，并订事先知道这是怎么来实现这是因为波的相速度 Ugd 自己的旅行，而这些只能在本地计算相交的地方特色与Riemann 不变量是已知的整合策略不是直线前进，以清晰的静态流图的例子所示分析表明，数值解算器的另一个主要问题是，当遇到不顺利的解决方案，即冲击，进化。
这些问题产生，因为一个典型的波峰传播速度比谷底，因此，迟早抓住它了在这一点上，分析解决方案是通过不连续，这可以理解为一个孔，这很常见的形式传播蔓延断路器了海滩在许多守则， 一个特殊的技术被用来检测孔计算区域内形成，基本上与特征曲线相交换句话说， 孔需要从其他的流分开处理这种类型的模型被列为防震拟合模型激波装配计划通常利用的 Eqs.1 and2 原始变量形式使用现在已经很明显，因此，广泛的，可靠的计算口径在浅水中的传播才能达到破波动力学，如果能有效处理这可以实现， 如果相同的数字技术是为打破和非破碎波通过因此，新的数值已制定计划，属于休克的捕获方案类为了解决不连续的帐户，这样的计划解决了NSWEnote 所谓通量保守的形式，然而，作为与其他保护的法律，不等保护表格可惠瑟姆1974 年， 2001 年红牛，这在实际上，体现相同跳激波装配计划所用的条件如何解决这个问题， 黎曼变化，许多 “味道”已在使用的海岸工程的问题这些地方的Riemann问题的精确解（见Stoker1957，为所有溃坝问题的最基本的），而这些可以用来获得界面通量，虽然确切的解决方案只索取一般迭代计算，本次迭代，直到被昂贵的加权平均通量（WAF 的）方法（红牛1989 年） ，这提供了一个框架的工作，有效地评估的精确解，然后产生一个界面通量加权值对结构的整体解决方案的问世。
虽然之后的一次近似解算器发达，WAF 的方法是要在海岸工程的问题雇（Watson 等 1992）第一它已经被扩展到2DH 由Brocchini 等 （2001 年） ，谁作的方法，特别是清晰的阐述这是特别有吸引力，因为它使用的黎曼问题，在冲击发生的精确解确切的 WAF 的方法还是计算不到noniterative 方法更有效 一个近似解，因此，可以是可取的，并正在与黎曼只是一个保存数据的解释问题最流行的近似解的是，罗伊（见 Roe1986; Toro1997） ，它试图解决一个平均意义上的黎曼问题已知有此需要一个所谓的熵修正（红牛 2001）一定条件下近似问题，在实践中这些不常发生，却很少为沿海代码的问题作者：浅水方程分解罗伊已经知道了一段时间（Glaister 1988） 该方法的优点是其简单性，准确性和效率多德（ 1998）用它来模拟在一浪堤背跑起来，漫顶，和再生，并从此被哈伯德和多德（ 2002）受聘于一2DH 背景应该指出的是， 所有这些计划雇用有限体积通量限制器或斜坡，以实现无冲击的数值振荡在二阶精度， 从而避免了需要使用人工耗散本主题详细处理其他地方超出了本文的范围该作者之一的经验表明，在1DH，作为反耗散限制器尽可能最好的就业，而在一2DH 方面，更是最好用耗散限制器。
见托罗（2001）海岸线问题对一个在海岸工程使用NSWE 求解器最根本的特点之一是能够准确地再现了海岸线的议案由于重要性，在这附近的问题，我们处理这在一些深入的话题在海岸线边界条件下的下标“ S”代表“在海岸线”是一个独立版本的条件离散 Eq.7 基本上等于获得正确的波速度的湿/干问题也见嘉（1957） 有些方法并不认为这是湿 /干的问题 ;人“约”资讯帐户;仍然有很多人仔细计划纳入它的解决方案,如何将计划在其附近的更新可以是至关重要的，因为缺乏将很快成为了寄生振荡在海岸线产生形式显现出来，从低精度不准确的海岸线，或不合理导致的计算量一种方法，首先介绍了建模的运行/陶 NSWE 在求解流程（ 1984 年） ，但多数情况下，张解放型求解马德森等人使用1997年） ，是所谓的“槽技术 ”这是一个数字修复多孔的海滩是一个人为的，而不是真实的，计算中使用不透水海滩（见图 2b 干扰素）这里的动机， 在本质上是为了避免湿/干河床接口的发生，从而消除了湖岸线的特殊待遇这种做法取得了的Boussinesq 造型，其中高阶导数使事情变得更加困难了很大成功，但目前很少使用的NSWE 另一个经常被用于干/湿床方面的数值计算的方法是在一个固定的数值，有时被称为 “薄膜法” （文森特等人。
2001 年） 据推测，一水薄膜覆盖甚至超越了物理的湖岸线整个域，（见图 2A）条这意味着，解决问题是，湿 /在溃坝比喻湿床前，没有特殊待遇是为了发展所需的前面这些方法都受固有的非物质性 Toro2001）批评在“岸” ，是推进速度C 冲击波 = ü+（其中 U 和 D 这里是指对湿湿方值的关于其为Riemann 问题不正确波速度的基础上后者/干燥的边界，在平坦的床） ，而真正的解决办法，是一个稀疏或抑郁风扇使得C = ü+2（Ho 和迈耶 1962 年）的领先优势这不准确，可以弥补诉诸一个非常薄的薄膜，但这就加剧了与评估的流量速度的问题在实践中，通常可以取得平衡摩擦效应，正如2001 年的红牛，也影响结果，当然，坡度是否本身就是一个主题，我们回到一节“源项尽管有上述问题，最实际的做法是令人满意的解决肢体正确的湿/图干的问题2C 型特别是，正如详细表明了Brocchini 等 al.2001，是有可能的解决Eq.7 和利用相同的数字使用的域名，即其他技术的引入正确的波的速度，解决湿/干黎曼，问题定义。