湖南省衡阳市耒阳市广湘中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，，则（ ）．A. 4 B. 16 C. 8 D. 32参考答案：B2. 已知两点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），现将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为( )A．（2，5） B．（2，6） C．（6， 2） D．（3，6）参考答案：B3. 已知四个实数成等差数列，五个数成等比数列，则等于A. B. C. D. 参考答案：B4. 若sin tan＞0,且 sincos＜0, 则是 （ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：D略5. 面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（ ）A．πQ B．2πQ C．3πQ D．4πQ参考答案：B【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题．【分析】绕其一边旋转一周，得到底面半径等于高为的圆柱，求出底面周长，然后求出侧面积．【解答】解：面积为Q的正方形，边长为：；绕其一边旋转一周，得到底面半径为：，高为的圆柱，底面周长2，几何体的侧面积：2×=2πQ故选B．6. 圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( ). 参考答案：D略7. 已知满足对任意，都有成立，那么的取值范围是（ ）A． B． C．（1，2） D. 参考答案：A8. 函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的取值范围是（ ）A. [－2,2] B. [－1,1] C. [0,4] D. [1,3] 参考答案：D9. 已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最小角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设的最大角为，最小角为，可得出，，由题意得出，由二倍角公式，利用正弦定理边角互化思想以及余弦定理可得出关于的方程，求出的值，可得出的值.【详解】设的最大角为，最小角为，可得出，，由题意得出，，所以，，即，即，将，代入得，解得，，，则，故选：B.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解题时根据对称思想设边长可简化计算，另外就是充分利用二倍角公式进行转化是解本题的关键，综合性较强.10. 已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为（A）2 (B) －1 (C) －1或2 (D) 0参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在半径为2cm的圆中，有一条弧长为cm，它所对的圆心角为 ．参考答案：【考点】G8：扇形面积公式．【分析】根据弧长公式，计算弧所对的圆心角即可．【解答】解：半径r为2cm的圆中，有一条弧长l为cm，它所对的圆心角为α===．故答案为：．12. 在等差数列{an}中,，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当时，Sn取最大值,则d的取值范围是 ．参考答案：13. 幂函数，当时为减函数，则实数的值是_____．参考答案：214. 设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）= ．参考答案：3x+2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意需要设x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1进行整理，然后再用x换t．【解答】解：设x﹣1=t，则x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案为：3x+2．15. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 参考答案：16. 我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即△ABC的，其中a，b，c 分别为△ABC内角A，B，C的对边.若，且则△ABC的面积S的最大值为____．参考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求积”公式即可求得答案。
详解】因为，所以整理可得 ，由正弦定理得 因为，所以所以当时，的面积的最大值为【点睛】本题用到的知识点有同角三角函数的基本关系式，两角和的正弦公式，正弦定理等，考查学生分析问题的能力和计算整理能力17. 下列关于函数与的命题中正确的结论是______.①它们互为反函数；②都是增函数；③都是周期函数；④都是奇函数.参考答案：④【分析】利用反函数，增减性，周期函数，奇偶性判断即可【详解】①，当时，的反函数是，故错误；②，当时，是增函数，故错误；③，不是周期函数，故错误；④，与都是奇函数，故正确故答案为：④【点睛】本题考查正弦函数及其反函数的性质，熟记其基本性质是关键，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用作差法比较与的大小参考答案：提示：-19. (本小题12分）已知函数f(x)=tan(sinx) （1）求f(x)的定义域和值域； （2）在（－π，π）中，求f(x)的单调区间；参考答案：10．解析： （1）∵－1≤sinx≤1 ， ∴ － ≤sinx≤..........1分又函数y=tanx在x=kπ+(k∈Z)处无定义， 且 （－，）[－,]（－π, π）， ∴令sinx=±，则sinx=±. 解之得：x=kπ± (k∈Z) ....................3分 ∴f(x)的定义域是A={x|x∈R，且x≠kπ±，k∈Z}...........4分 ∵tanx在（－，）内的值域为（－∞，+∞），而当x∈A时，函数y=sinx的值域B满足（－∞，∞）B. ∴f(x)的值域是（－∞，+∞）.......................6分 （2）由f(x)的定义域知，f(x)在[0，π]中的x=和x=处无定义。
设t=sinx，则当x∈[0, )∪（，）∪（，π）时，t∈[0,) ∪(,)，且以t为自变量的函数y=tant在区间（0，），（，)上分别单调递增. 又∵当x∈[0，]时，函数t=sinx单调递增，且t∈[0, ) 当x∈（，]时，函数t=sinx单调递增，且t∈（,] 当x∈[，)时，函数t=sinx单调递减，且t∈（,) 当x∈（，π）时，函数t=sinx单调递减，且t∈（0，）. ∴f(x)=tan(sinx)在区间[0，),（,]上分别是单调递增函数；在上是单调递减函数...................9分又f(x)是奇函数，所以区间（－，0]，[－，－)也是f(x)的单调递增区间,是f(x)的递减区间...................11分 故在区间（－π，π）中,f(x)的单调递增区间为：[－，－)，（－，），（,]，单调递减区间为12分20. 已知函数（且）是定义在(－∞,+∞)上的奇函数.（1）求a的值；（2）当时， 恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）2 ；（2）.【分析】（1）根据奇函数的定义，，即可求出的值；（2）由（1）得函数的解析式，当 时，，将不等式转化为.利用换元法：令，代入上式转化为时， 恒成立，根据二次函数的图象与性质，即可求出的取值范围.【详解】解：（1）∵在上奇函数，即恒成立，∴.即，解得. （2）由（1）知，原不等式，即为.即.设，∵，∴，∵时， 恒成立，∴时， 恒成立， 令函数,根据二次函数的图象与性质，可得，即解得.【点睛】本题考查奇函数的定义与性质，二次函数的图象与性质，考查不等式恒成立含参数的取值范围，考查转化思想和换元法21. （8分）已知.(1)求与的夹角； (2)若,且,求及.参考答案：(1)(2a-3b)·(2a+b)=61,解得a·b=-6 (2) ,（8分）22. 设向量，满足||=||=1及|3﹣2|=（Ⅰ）求，夹角的大小； （Ⅱ）求|3+|的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的数量积运算性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设与夹角为θ，∵向量，满足||=||=1及|3﹣2|=，∴，∴9×1+4×1﹣12×1×1×cosθ=7，∴．又θ∈[0，π]，∴与夹角为．（Ⅱ）∵===．。