倒数的认识”教学案例与反思 高山中心小学 陈晓雯 教材分析:“倒数”知识，是为分数除法作准备分数除法经常要转化成分数乘法进行计算，转化需要倒数的知识因此，本单元在分数乘法的教学基本完成以后，编排了有关倒数知识的一节教材和一个练习，为下一单元的教学提前作准备倒数的知识主要是两点： 一点是倒数的概念，另一点是求倒数的方法前一点是基础知识，后一点是计算分数除法所需要的基本技能建立倒数概念之后，求一个数的倒数就容易了学情分析学生在学习分数乘法之后能对一个数乘分数较快地计算，在此基础上学生能较好地掌握倒数的意义一部分学生对带分数和小数化成分数存在障碍教学内容：新课标人教版六年级上册教科书第24—25页例1、例2、及相关练习教学目标：1、 使学生理解倒数的意义，掌握求不同种类数的倒数的方法，并能发现一些规律2、 培养学生的分析、推理、判断等思维能力，发展学生的思维3、 培养学生独立探索精神和合作交流意识，并渗透“事物之间相互联系、相互依存”的辨证思想教学重点：理解倒数的意义，会求不同种类数的倒数教学难点：熟练正确的求不同种类数的倒数，发现不同种类数的倒数的一些特征。
教学过程设计：一、 激发兴趣，引入新课1、谈话——蕴含“两个”，突破“互为”师：虽在上课之前，让我们先来交流一下，好吗？（走到任意一位同学跟前你叫什么名字？能告诉老师在我们班你最好的朋友是谁？请他也站起来那么，我们可以说：×××是×××的朋友，×××也是×××的朋友，×××和×××互为朋友板书：互为）师：其实，老师也愿和咱们班的同学成为朋友，你们愿意吗？（愿意）那陈老师就是你们的…（朋友），你们是陈老师的…（朋友）你们和陈老师互为朋友指板书：互为）设计意图：设计的设问主要着眼于学生的思维，调控学生的学习重点，促使学生通过自主学习领会新知识这样的教学预设保证了学生能把整节课主要经理投入到有价值的探究活动中，同时让学生的个性化思维也因为有宽阔的空间作舞台而异彩纷成即激活了学生的已有生活经验，又把学习的主动权移交给了学生，而且又为下面的探究提供了丰富的素材2，揭示乘积是1出示：例13/5×5/3= 7/8×8/7= 25/17×17/25=（生口算回答）师：同学们认真观察每个算式，你发现了什么？同桌互相说一说生：乘积都是1！…… （板书：乘积都是1）师：你们还能写出乘积是1的两个数吗？ 生：（齐）能！ 师：那好，我们就进行一个小小的比赛。
我给大家20秒的时间，请你写出乘积是1的任意两个数，看谁写得多，而且能写出不同的类型 师：谁愿意把你写的念出来，和大家共同分享？ （生读，师有选择的板书在黑板上 ）师：你为什么写得这么快，有什么窍门吗？生：两个数分子、分母颠倒位置就可以了归纳总结：说得好，同学们，我想刚才比赛的输赢是次要的，但发现这组算式的特点却是重要的3、归纳总结，揭示概念：师：数学上我们把像这样——乘积是1的两个数互为倒数教师板书：乘积是1的两个数互为倒数今天我们共同来学习倒数的认识板书课题）（设计意图：以学生喜爱的竞赛拉开序幕，激发了学生的学习兴趣和强烈的探究欲望而且使学生初步感受互为倒数的两个数的特征，即分子、分母颠倒位置二 、 合作探究 深入理解1、理解“倒数”的意义师：‘乘积是1的两个数互为倒数’这句话中你认为哪个字或词很重要？你是怎样理解这个词的？(强调：条件是“乘积是1的两个数”， 结论是“互为倒数”) 根据你们的理解谁能说出几组倒数？ 同桌先互相说，每人说两组指名说，选取其中一个板书判断） 问：怎样判断他们说得是否正确？ 生：看这组数的乘积是否是1如果乘积是1，这两个数是互为倒数；如果乘积不等于1，这两个数不是互为倒数。
小结：刚才我们就认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的对错你来判1、得数为1的两个数互为倒数 （ ）2、因为9/4 ×4/9=1,所以9/4和4/9都是倒数 ( )3、互为倒数的两个数乘积一定是1 （ ）4、因为1/3+2/3=1，所以1/3和2/3互为倒数 ( )（设计意图：学生理解倒数的难点是“倒数不是一个具体的数,而是表示两个数之间的一种关系”,因此教学时教师紧紧围绕“互为”这个词的理解来突破这一难点，使学生真正理解“乘积是l”、“两个数”、“互为”的内涵创设与学生围绕“倒数”这个知识目标进行民主、平等、和谐、生动的对话交流的动态情景，在对话交流中，包含了知识信息和情感态度、行为规范等多方面的有机组合，促进了学生多方面素养的提高让学生经历一个数学化的过程，也就是让学生从自己的数学经验出发，经过自己的思考，概括或发现有关数学结论的过程） 2、探索求一个数的倒数的方法 师：我们知道了倒数的意义，你还想学关于倒数的哪些知识？那么我们先来看看互为倒数的两个数有什么特点呢？我们一起来观察一下刚才的这些例子。
你发现了什么？生1：互为倒数的两个数分子和分母调换了位置 师：分子和分母调换了位置，（师指黑板）相乘时分子分母就可以完全约分，得到乘积是1师：根据这一特点你能找出一个数的倒数吗？ 生：能 师：试一试！ 出示例题2 找朋友——手拉手，把互为倒数的两个数连起来汇报结果学生归纳各种找的方法，评议出最佳的方法，根据学生的回答板书设疑启下：1、0为什么孤零零的站在那儿？它们的倒数呢？（3）、当学生说1和0的倒数时，让学生重点讨论0的倒数 谁来给同学们总结一下求一个数的倒数？（2～3名） 板书：求一个数（ ）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置问：老师为什么要空出一些地方？（设计意图：在学生掌握求真分数、假分数、整数以及特殊的1和0的倒数后，再引出小数、带分数的倒数，让学生进行深化学习，进一步理解倒数的意义和求倒数的方法，） 三、巩固练习 拓展深化 闯关游戏第1关．说出下面各数的倒数集体讲评（说出是怎么求的）4/11 35 1/5 第2关、公正裁判（1）1的倒数是12）所有的数都有倒数3）a的倒数是1/a.第3关．填补空白3/4 × （ ）=1 7 × （ ）=12/5 × （ ）=（ ）× 4 = 6/7 ×（ ）=0.2 ×（）=1 师：现在擦去1后，你认为有几种填法？ 生：还可以让它们的积等于2、3、……，所以有无数种填法。
师：但是根据倒数的意义来填是最容易考虑的，是不是？第四关：马小虎的日记2007年9月20日 天气：晴今天，我认识了一种新的数－倒数我知道了互为倒数的两个数的乘积一定等于1，比如×=1， 那么是倒数，是倒数，你知道了吗？ 我还知道了所有的数都有倒数（小数除外）我还学会了求任何数的倒数只要把分数的分子和分母交换位置就搞定了，比如的倒数是 瞧！我学习得怎么样？ 师：阅读了马小虎同学的日记，你有什么想说的？ .游戏 每个组第一个同学手里有一块小黑板，上面都有6个数字每人写一个数的倒数，写完后传给你后面的同学如果后面同学发现前面的题做错了，你可以改，再做下一题再向后传最后一名同学做完后迅速把小黑板拿到前面来哪一组又对又快做完，哪一组就是优胜 评比表扬优胜，找出谁给前面的同学改了错 (设计意图:练习设计，力求扎实而质朴,平淡中透新意.开放题的设计,给学生广阔的思维空间,学生综合运用已学知识解决问题,让课堂教学既有“深度”，又有“温度”)四、总结反思 评价体验这节课你都学会了什么？你还有什么疑问？反思： “倒数的认识“一课内容较为简单，学生易接受我在备课时考虑到我的学生情况，改变了以往的教学方式，充分发挥学生的主体作用，创设情境，让学生自主提出问题，自主解决。
让学生经历提问、验证、争论、交流等获取知识的过程课程标准中指出既要关注学生的学习结果，又要关注学生的学习过程，更要关注他们在活动过程中所表现出来的情感与态度在课堂上，学生对同伴提出的问题赋予很大的探究热情，比老师硬邦邦地给予要强烈得多作为新课程的实施者应更好地保护学生的这种求知欲，保护学生提问的信心，这样才能让我们的课堂更有人情味，更有生气，更有参与性，学生才能真正地脱离教师的疆绳，不总是被教师牵着鼻子走著名教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者而在儿童的心理，这种需求特别强烈为了符合学生的这一心理特点，我在教学求一个数的倒数的方法上让学生以生问生答的形式进行，在我的不断鼓励和追问下，想到两个特例0和1，面对特殊的0这个数时，学生们出现了小小的“争执”有人认为：“0有倒数有人认为：“0没有倒数对于学生的“争执”我没有直接介入，而是引导他们互相说说自己的理由，在他们的交流中，学生们达成了一致的认识：0没有倒数并且在说明理由时，学生还认为“0不能做分母，所以0没有倒数”，“0乘任何数都得0,不可能得到1”这两个理由，学生在深入思考中得出结论，这就是学生学习的成果。
接着又在练习中涉及了带分数，在找带分数的倒数时，同学们又一次出现了争执，我再次把问题抛给学生，引导他们找出解决问题的方法，我们要相信学生，学生的潜力很大，我们要给学生机会，不要包办代替最后是小数，再次把文本的内容延伸和拓展我觉得，这样做不仅增添了课堂活力，而且还让学生经历了探索的过程，解决了学生的困惑，更让学生体会到了成功的快乐这节课需要改进的地方是：求一个数的倒数还有另外一个方法就是一个数乘以另一个数，乘积是1，那另一个数就是这个数的倒数如7×（ ）=1 ，括号里的数就是7的倒数这个方法在这节课中，我没有明显强调出来，还不能让学生真正去理解倒数的意义因此，知识与技能方面的目标还不能完成达到。