自由落体和竖直上抛运动的相遇问题1. 从地面竖直上抛一物体A,同时在某一高度处让物体B自由下落，若两物体在空中相遇时的速率都是v,则(AD)A. 物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的2倍B. 相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同C. 物体A和物体B在空中运动时间相等D. 物体A和物体B落地速度相等解析：由对称性可知，物体A上升最大高度和物体B自由下落的高度相等•因此，A、B两物体着地速度相等.所以D选项正确•进一步分析知相遇时刻为B物体下落的中间时刻，由初速度为零的匀加速直线运动，在相邻的相等的时间间隔内位移之比关系，可判断到相遇时刻，B物体下落高度和A物体上升高度之比为1：3,故选项B错误•由某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，则相遇时刻的速度v二—二V0，即v0二2v,选项A正确•由于A物体上升的最大高度和B物体自由下落的高度相等，所以A物体在空中运动时间是B物体在空中运动时间的2倍，选项C错误•本题正确答案为A、D.2. 以v0=20m/s的速度竖直上抛一小球A,2s后以同一初速度在同一位置上抛另一小球B,则两球相遇处离抛出点的高度是多少？解法⑴根据速度对称性得：-[vo-g(t+2)]=v0-gt,解得t=ls,代入h=vt--gt2得：h=15m.02解法(2)根据位移相同得：v0(t+2)-—g(t+2)2=v0t-—gt2,解得t=1s,代入位移公式得h=15m.解法(3)图像法由图知t=3s时x=x=15mAB3. A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t,B球下落的时间为t/2,当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为(答案：D)A.gt2解法⑴C.|gt2D.-gt2AI11/、11山€2叱2叫-2gtB=4g解法⑵由推论1:3，知Ah为2份。
解法(3)tt1山€g㊁((-2)€4g24. 物体甲从离地面高度h处自由下落，同时在它正下方的地面上有一物体乙以初速度v0竖直向上抛.重力加速度为g,不计空气阻力，两物体均看作质点.（1）要使两物体在空中相碰，乙的初速度v0应满足什么条件？（2）要使乙在下落过程中与甲相碰，v0应满足什么条件？［解析］解法（1）（1）设经过时间tx甲乙在空中相碰甲做自由落体运动的位移h］二2gtx2乙做竖直上抛运动的位移h2二v0tx-2gtx2由几何关系h=h1+h2解得t广Vo乙抛出后上升到最高点所用时间t二<，即可求解从抛出到落地所用时间2t物体乙上抛的初速度与上升的最大高度的关系是v02二2gh甲乙在空中相遇应满足0即v0
5. 在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在相同地点竖直上抛另一物体B,若要使两物体能在空中相碰，则AB抛出的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）解析：解法（1）A:t1=2v0/g,B:t2=v0/g由A落地前必须抛出B,知At<2t1,由A要比B先落地，知2t1—2t22v0/g综合可得：2v0/g