第三章第三章 应力分析基础应力分析基础uu应力的概念应力的概念uu莫尔应力图解莫尔应力图解- -莫尔圆莫尔圆uu应力场及其表示方法应力场及其表示方法 第一节 应 力 地壳中的任何地质体位移和变形是力作用的结果，因此，在讨论地质构造之前，必须了解一些有关岩石变形的力学基础知识一、外力和内力力-是物体之间或物体内部粒子之间的一种相互作用它趋向于引起物体形态，大小或运动状态的改变外力-对于一个物体来说，另一个物体施加于这个物体上的力称为外力它可分为两种； 面力：是通过物体的接触面并使相邻物体互相作用的力，也叫接触力如挤压力、拉伸力等 体力：是物体内每个质点都受到的外力，它不是通过接触面，而是相隔一定距离相互作用的，如磁铁对铁钉的吸引力，物体本身所受的重力等就是一种体力 内力：内力：是同一物体内部各部分之间的相互作用力，物体各质点的相互作用使其处于平衡状态当物体受到外力作用时，物体内部各质点的位置就会发生变化，各部分之间的相互作用力就会发生变化，致使达到新的平衡为止这种内力的改变量称为附加内力，简称内力 内力和外力是个相对概念，视研究对象而定如对太阳系来讲，太阳和地球之间相互吸引是内力；但对地球来讲，太阳对它的吸引力则是外力。
根据力作用的方向和相互关系，外力的作用方式，可以简化为五种，即拉伸、挤压、剪切、扳曲和扭转二、外力的作用方式： 是指单位面积上的附加内力（简称内力）内力均匀时，记作：三、应三、应 力力（应力）内力 / 面积P / A单位： 公斤平方厘米”表示 应力是矢量当P（外力）不垂直于d（截面）时，产生两个分量： A = dT / dFdN / dF 正应力 垂直于被作用面d的应力，用表示 剪应力 平行于被作用面d的应力，用表示 由p分解而来的正应力（ ）和剪应力（ ） 图为截面上一点内力的分解约定：正应力以挤压为正、以拉张为负；剪应力以逆时针方向为正、以顺时针方向为负 应力是与物体的截面有关通过岩石中的任何一点m，过该点可作出无数个不同取向的截面，所得的应力值（ 、）是不同的这些截面的应力总体，代表了该点的应力状态，即一一点应力状态点应力状态 四、一点应力状态四、一点应力状态 为分析一点的应力状态，设想在此点取一个无限微小的正六面体，若应力分布是均匀的且单元体处于平衡状态每个面上F都可分解为3部分，一个正（直）应力，2个剪应力，因此，在立方体各面上共有9个分量，称为应力分量 该9个应力分量可用矩阵表示： 根据剪应力互等定理得知， 独立的应力分量只有6个，用一列矩阵表示：因此，过一点正交截面上6个分量决定一点应力状态，换言之，一点的应力状态可以用这6个分量来表示 弹性力学可以证明：对于给定的一个单元体，总能够找到这样一种取向：三个正交截面上没有剪应力，而只有三个相互垂直的正应力作用，这种情况下的正应力称为该点的主应力，分别以1、2、3表示。
五、主应力 、主方向、主平面 一般情况下主应力不相等，分别称为：最大正应力（1）；中间正应力（2）和最小正应力（3 ），如果都相等，则称净水压力（围压）当1、2 、3 中有两个主应力为零，而另一个不为零时，称为单轴应力状态当1、2 、3 中有两个主应力不为零，而另一个为零时，称为双轴应力状态当1、2 、3 中三个主应力均不为零时，称为三轴应力状态特殊情况 当1= 2 = 3时，称为均压状态,仅有体积变化而13 = ，称为差异应力主平面：主应力对应的剪切为零的截面主方向：主应力作用的方向当三个主应力不等时，可以三个主应力主轴半径作圆得出应力椭球体，能形象的表明它们之间的关系主方向(A)主平面(B) 三个分别包含其中两个主应力的正交截面第二节、莫尔应力图解-莫尔圆 对于在以1为横坐标、3 为纵坐标的直角坐标系中的任一单位斜截面AB，假设其法线与横坐标1的夹角为，并沿该坐标轴方向受到双向挤压应力1和3的作用，那么，在这个截面上把应力1和3分别转换成平行于坐标轴的作用力P1和P2，则有： 因为AB=1（单位长度）, OA=sin , OB=cos 所以 P1 =1cos P2 =3sin1该图可见在1和3的共同作用下，该斜截面的正应力和剪应力为：3则，垂直于AB截面的作用力为： Pn = P1 cos + P2 sin因为 AB=1 所以该截面上的正应力 为 = Pn / AB = P1 cos + P2 sin = 1cos cos +3sin sin或=(1+3)/2 +(1-3)/2cos2 (1) 平行于AB面的剪切作用力PT 为 PT =P1 sin P2 cos 则，剪应力为 =PT/AB =1 cos sin -3 sin sin 或 = (1-3) / 2 sin 2 (2)从(2)式可得：当2 = 90时，为最大。
所以，最大剪应力作用面与1 和3轴的夹角为45 由上述(1)2 + (2)2 得： (-(1+3)/2)2+2=(1-3)/2)2(3) (3)式为： 以为横坐标轴和为纵坐标，其圆心为(1+3) / 2，0），半径为1-3 / 2 的直角坐标系中的一个圆的方程式，这个图解是莫尔提出的，故称为应力莫尔圆应力莫尔圆1(a a) 3D02aaD/a1133（1）当=0时， =1，= 0（2）当=90时，=3，= 0；（3）当=45或135时，= 最大（4）当1=3，= 0时,均压无剪应力为 (1-3) / 2,即主应力差一半；在 三维状态中，当1= 2 = 3 时，为静水压力物理意义max莫尔圆周上的任一点D的坐标代表其法线与1轴成角的截面上的正应力和剪应力值，它们取决于两个主应力的大小以及截面与1轴的夹角大小有关 应用： 已知两个相互垂直的应力值，就可以做出莫尔园，从而确定该点应力状态；同样，已知一点的两个方向主应力的大小和方位，也能将该点的应力状态确定ACBS1S2a=45，(1-3) / 2-a习题1：根据已知主应力值（1 =+10， 3 =+2），试求平面法线与1 轴的夹角=450的倾斜平面上的个应力分量。
1133S1S21、以适当比例尺，沿水平轴从原点起度量10个单位和两个单位画出2个点，分别代表主应力1和32、以距原点(1+3) / 2=6个单位的点为圆心，通过代表主应力的两个点作一个圆3、从圆心作一半径线，使其与的角距为2本题要求的平面 为=450因此，在莫尔园上作2=+900（按反时针度量）答案：圆周上的坐标值分别为a =6， a=4100631(a a)2a4习题2、根据单独的应力分量（ xx=+10，yy=+4，xy=+3 ），试求出主应力及其方向xx yy 1xyxy13xyxyxxyy0第三节、应力场及其表示方法 第二节讨论的是物体受力时，其内部一质点的应力状态，而在整个物体内应力的分布可能是变化的把一定空间范围内应力的分布定为应力场，即物体内各点的应力状态在物体占据的空间内组成的总体而在地壳某一定范围内某一“瞬间”的应力分布状态定义为构造应力场一、应力场概念构造应力场按规模划分为三种类型： 1局部构造应力场（ 小范围、局部）二、构造应力场类型2.区域构造应力场 区域性的（1：5万、25万范围）3.全球构造应力场 如环太平洋构造带、西喜玛马拉雅构造带 1.现代（现今）构造应力场现今构造应力作用形成的应力场。
活动断裂、地震等），对地震预报和工程场稳定性评价具有重要意义 2古构造应力场地史时期构造作用的应力场对其研究，对探讨地壳运动规律，指导成矿预测具有重要意义按时间划分：AB三应力场的图示应力场一般以主应力或剪应力方向和数值的变化来表示，在二维图件中，实际上是把连续的点（如最大主应力和最小主应力轴分别连成一些互相正交的曲线来表示，这些曲线称为应力轨迹线或称主应力轨迹.由它们绘制而成的应力轨迹图能够客观地形象地定性表示某个地质体（物体）内的应力分布状态；主应力或剪应力的应力等值线图能定量地表示某个地质体（物体）内各点的应力分布及其变化特点因此，这两种图件是常用的有效的应力状态表示方法之一四、应力场的扰动四、应力场的扰动 由于岩块或地块内部的局部不均匀性和不连续性等，可造成应力场的局部变化即称为应力场的扰动圆孔附近的应力场扰动断裂尖端的应力场扰动等等圆孔附近的应力场扰动 在断裂的尖在断裂的尖 灭端出现应力扰动灭端出现应力扰动 。