指数函数(第一课时)课件 实例实例1 创设情境、导入新课创设情境、导入新课 如果手中有一张足够大的纸，先把纸对如果手中有一张足够大的纸，先把纸对折一次折一次,这时纸张变成了两层这时纸张变成了两层;我们再将纸对折第二次我们再将纸对折第二次,纸张变为四层；纸张变为四层；第三次再对折后第三次再对折后,纸张变为纸张变为八层八层;实例1 创设情境、导入新课折纸实验 如果纸张折叠次数纸张折叠次数1 12 23 34 4X X纸张层数纸张层数2 24 48 81616y设纸张折叠次数为设纸张折叠次数为X，纸张的层数为，纸张的层数为Y，那么那么X与与Y的关系式为什么？的关系式为什么？y=2 2x x纸张折叠次数1234X纸张层数24816y折纸实验设纸张庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭木棒长度木棒长度y y与经历次数与经历次数x x的的关系式是关系式是 一尺长的棍子，第一天取掉其一半，第二天取一尺长的棍子，第一天取掉其一半，第二天取其剩余的一半其剩余的一半，请写出取请写出取x次后，木棰的剩留次后，木棰的剩留量与量与y与与x的函数关系式的函数关系式第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第X次次 实例实例2 2 创设情境、导入新课创设情境、导入新课庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
木棒长度y与经历次数x思考：思考：这两个解析式有什么共同特征？这两个解析式有什么共同特征？如果用字母如果用字母a a来代替来代替2 2和和1/21/2，那么，那么两个解析式都可以两个解析式都可以表示成表示成 y=ay=ax x 的形式其中自变量的形式其中自变量x x是指数，底数是指数，底数是常数y=(1/2)1/2)x xy=2 2x x探究探究1对于这两个关系式，每给自对于这两个关系式，每给自变量变量x的每一个值，都有唯的每一个值，都有唯一确定的一确定的y值和它对应值和它对应思考：这两个解析式有什么共同特征？指数函数及其性质（指数函数及其性质（1 1）灵宝实验高级中学灵宝实验高级中学 张好科张好科指数函数及其性质（1）灵宝实验高级中学 （1）理解指数函数的概念）理解指数函数的概念（2）归纳出指数函数的图像和性质）归纳出指数函数的图像和性质 （3）利用指数函数的性质解决问题）利用指数函数的性质解决问题 一一.教学目标教学目标一.教学目标二二.指数函数的定义指数函数的定义 一般地：形如一般地：形如y=a ax x(a0且且a1)的函数叫的函数叫做做指数函数指数函数.其中其中x是自变量是自变量,函数的定义域是函数的定义域是R二.指数函数的定义 一般地：形如y=ax 01a当当a=1时，时，a x 恒等于恒等于1，没有研究的必要，没有研究的必要.当当a0且且a1):为什么概念中明确规定为什么概念中明确规定a0,且且 a1探究201a当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.练习练习：判断下列函数哪些是指数函数？判断下列函数哪些是指数函数？(1)y=2 x+1 (2)y=34 X (3)y=3 x (4)y=10-x (5)y=2 x+1 函数的系数为函数的系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1 1经过化简后指经过化简后指数位置仅仅是数位置仅仅是x,x,即自变量的即自变量的系数为系数为1 1练习：判断下列函数哪些是指数函数？y=2 x+1 函数画函数图象的步骤：画函数图象的步骤：(1)y=2x 与与 y=3x （a1)(2)y=(1/2)x与与 y=(1/3)x (0a1)1.作出下列两组函数的作出下列两组函数的 图象图象:列表列表描点描点连线连线三三.指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：(1)y=2x 与 y=3x x y=2x y=(1/2)x y=3x y=(1/3)x列表列表:1/9 1/3 1 3 9 9 3 1 1/3 1/9 -2 -1 0 1 2 1/4 1/2 1 2 4 4 2 1 1/4 x y=2x y=(1/2)x y=3x y=(1/011 2.描点、连线描点、连线011 2.描点、连线0110110101y=ax(0a1)0110110101y=ax(0a探究探究3:观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数问题二：图象的上升、下降与底数a有什么关系？有什么关系？问题三：图象中有哪些特殊的点？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第象限答：四个图象都在第象限答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点、y=1y=2xy=3xxOy问题四：问题四：y=2x与与y=(1/2)x,y=3x与与y=(1/3)x图像间有什么关系图像间有什么关系答：关于答：关于y轴对称轴对称探究3:观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个探究探究4：xyoy=dxy=bxy=cxy=ax已知四条指已知四条指数函数曲线数函数曲线如右图，求如右图，求a、b、c、d的大小排列的大小排列y=1ab1cd0探究4：xyoy=dxy=bxy=cxy=ax已知四条指数函根据指数函数的图像根据指数函数的图像,利用不等号填空：利用不等号填空：0,则0y0,则y1若x0,则0y1 若x1总总结结根据指数函数的图像,利用不等号填空：0指数函数性质一览表函数y=ax(a1)y=ax(0a0,则y1若x0,则0y1 若x1若x0,则0y1)y=ax(0a四四.例题讲解例题讲解四.例题讲解例例2.比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：1.72.5，1.73；0.80.1，0.80.2；1.70.3，0.93.1.例2.比较下列各题中两个值的大小：1.72.5，1.7例例2比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：1.72.5，1.73；0.80.1，0.80.2；1.70.3，0.93.1.小结比较指数大小的方法：小结比较指数大小的方法：构造函数法：构造函数法：要点是要点是数形结合，数形结合，利用函数的利用函数的 单调性单调性.若底数是变量要注意分类讨论若底数是变量要注意分类讨论.搭桥比较法：搭桥比较法：用别的数做桥（结合函数图像）用别的数做桥（结合函数图像）.作商法，作商法，（一）数的特征是同底不同指（包括可化为同底的）；（一）数的特征是同底不同指（包括可化为同底的）；（二）数的特征是不同底不同指（二）数的特征是不同底不同指.一题多解，数形结合一题多解，数形结合例2比较下列各题中两个值的大小：1.72.5，1.73；1.1.指数函数的概念指数函数的概念2.2.指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质3.3.指数函数性质的简单应用指数函数性质的简单应用 数形结合，由具体到一般数形结合，由具体到一般,分类讨论分类讨论,x函函 数数 图图 象象y04.4.思想与方法思想与方法:y=1(0,1)x 五五.课堂小结课堂小结数无形时少直觉，形无数时难入微，数无形时少直觉，形无数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休数形结合百般好，隔离分家万事休.华罗庚华罗庚 1.指数函数的概念2.指数函数的图像和性质3.指数函数性质的(1)已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：(2)把下列各数的从小到大排列：把下列各数的从小到大排列：六六.课堂检测课堂检测(1)已知下列不等式，试比较m、n的大小：(2)把下列各 (3)(3).若函数若函数y=(a-1)y=(a-1)x x在在R R上为减函数，则上为减函数，则a a满足（满足（）0 a 1 0 a 1 a 1 1 a 2 1 a 2 a 2 CBADC六六.课堂检测课堂检测(3).若函数y=(a-1)x在R上为减函数，则a满足（y(4).如图是指数函数如图是指数函数 y=ax y=bx y=cx y=dx 的图象，则的图象，则 a,b,c,d 的大小关的大小关系（系（）.a b 1 c d .b a 1 d c .1 a b c d .a b 1 d cBABCDbadc六六.课堂检测课堂检测y(4).如图是指数函数 y=ax y=bx 七七.作业作业:课本第课本第59页页:习题习题6,7,8选做题选做题:求使不等式求使不等式4x32成立的成立的x七.作业:课本第59页:习题6,7,8八八.思考思考:八.思考:谢谢同学们的认真听讲谢谢同学们的认真听讲与积极配合与积极配合.祝同学们祝同学们:学习进步学习进步,天天开心！天天开心！再见！再见！谢谢同学们的认真听讲与积极配合.祝同学们:。