数学与应用数学专业函授（业余）本科教学大纲目录《常微分方程》教学大纲 1《复变函数》教学大纲 2《计算机应用基础》教学大纲 5《高等几何》教学大纲 8《竞赛数学》教学大纲 11《数学史》教学大纲 13《离散数学》教学大纲 16《数学教育学》教学大纲 19《概率论与数理统计》教学大纲 23《数学建模》教学大纲 25《初等代数研究》教学大纲 28《初等几何研究》教学大纲 31《实变函数论》教学大纲 34《近世代数》教学大纲 36《微分几何》教学大纲 38《几何基础》教学大纲 39《常微分方程》教学大纲一、课程类别 专业必修课二、教学目的使学生熟练掌握常微分方程的基本概念、初等积分法、解的存在与唯一性定理等知识三、开课对象 数学与应用数学 专业函授（业余）本科四、学时分配总学时： 132 学时，其中 面授： 33 学时 实验： 0 学时 自学： 99 学时五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点第一章 初等积分法 （面授 12 学时、自学 36 学时）教学内容：1.1 微分方程和解1.2 变量可分离方程1.3 齐次方程1.4 一阶线性微分方程1.5 全微分方程及积分因子1.6 一阶隐式微分方程1.7 几种可降阶的高阶方程1.8 一阶微分方程应用举例教学任务： 主要讲授一阶常微分方程的初等解法、常微分方程的基本概念。
教学重点和难点： 齐次方程、常数变易法、隐式方程和降阶法第二章 基本定理 （面授 6 学时、自学 18 学时）教学内容：2.1 常微分方程的几种解释2.2 解的存在唯一性定理2.3 解的延展2.4 奇解与包络2.5 解对初值的连续依赖性和解对初值的可微性教学任务： 重点讲授一阶常微分方程初值问题解的存在与唯一性定理以及奇解教学重点和难点： 存在与唯一性定理以及奇解第三章 一阶线性微分方程组 （面授 8 学时、自学 24 学时）教学内容：3.1 一阶微分方程组3.2 一阶线性微分方程组的一般概念3.3 一阶线性齐次方程组的一般理论3.4 一阶线性非齐次方程组的一般理论3.5 常系数线性微分方程组的解法教学任务： 一阶线性微分方程组的一般概念和一般理论以及常系数线性微分方程组的解法教学重点和难点： 常系数线性微分方程组的解法第四章 n 阶线性微分方程 （面授 7 学时、自学 21 学时）教学内容：4.1 n 阶线性微分方程的一般理论4.2 n 阶常系数线性齐次方程解法4.3 n 阶常系数线性非齐次方程解法教学任务： n 阶线性微分方程一般理论教学重点和难点： 待定指数函数法和待定系数法六、教材及参考书目（ 一 ） 教材东北师范大学微分方程教研室 主编， 《常微分方程》 ，高等教育出版社， 2005 年 4 月 .（二）参考书目1、金福临，李训经 . 常微分方程 . 上海：上海科技出版社， 1979.2、丁同仁 . 常微分方程教程 . 北京：人民教育出版社， 1981.3、潘家齐 . 常微分方程 . 北京：中央广播电视大学出版社， 2002.《复变函数》教学大纲一、课程类别 专业必修课二、教学目的通过该课程的学习，使学生掌握复变函数的基本理论和方法，从而获得独立分析问题和解决问题以及指导中学数学教学实践的能力 .三、开课对象 数学与应用数学专业函授（业余）本科四、学时分配总学时： 120学时 其中面授： 30 学时 自学： 90学时五、教学内容及基本要求、教学的重点和难点第一章 复数与复变函数 （面授 8 学时、自学 16学时）教学内容：1.1 复数1.2 复平面上的点集1.3 复球面与无穷远点教学任务： 复数及其运算、平面点集、复变函数及其极限与连续性教学重点和难点：复数的各种表示法，复数的运算，区域的判定，复球面与无穷远点第二章 解析函数 （面授 8 学时、自学 16 学时）教学内容：2.1 解析函数的概念与柯西黎曼方程2.2 初等解析函数教学任务： 解析函数的概念，柯西 -黎曼条件，解析的充分与必要条件，初等解析函数的概念及性质教学重点和难点： 解析函数的概念，解析的判定第三章 复变函数的积分 （面授 8 学时、自学 16 学时）教学内容：3.1 复积分的概念及其简单性质3.2 柯西积分定理3.3 柯西积分公式及其推论3.4 解析函数与调和函数的关系教学任务：复变函数积分的概念，积分的基本性质，柯西积分定理，柯西积分公式、无穷可微性，调和函数教学重点和难点：单连通区域的柯西积分定理，多连通区域的柯西积分定理，柯西积分公式，解析函数的无穷可微性，解析函数与调和函数的关系第四章 解析函数的幂级数表示法（面授 2 学时、自学 14 学时）教学内容：4.1 复级数的基本性质4.2 幂级数4.3 解析函数的泰勒展式4.4 解析函数零点的孤立性及惟一性定理教学任务： 计算幂级数的收敛半径，泰勒定理，零点的阶教学重点和难点： 初等解析函数的泰勒展开，解析函数零点的阶第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点（面授 2 学时、自学 14 学时）教学内容：5.1 解析函数的洛朗展式5.2 解析函数的孤立奇点5.3 解析函数在无穷远点的性质教学任务： 洛朗定理，解析函数孤立奇点的定义及其等价条件教学重点和难点： 判别孤立奇点的类型第六章 留数理论及其应用（面授 1 学时、自学 8 学时）教学内容：6.1 留数教学任务： 留数定义，留数定理教学重点和难点： 用留数理论求周线积分第七章 共形映射1 学时、自学 6 学时）教学内容：7.1 解析变换的特性7.2 分式线性变换7.3 某些初等函数构成的共形映射教学任务： 共性映射的定义和性质，某些初等函数构成的共形映射教学重点和难点： 某些初等函数构成的共形映射六、教材及参考书目（一）教材钟玉泉主编， 《复变函数论》 ，高等教育出版社， 2004 年 1 月（二）参考书目1、 《复变函数论》 ，余家荣主编，高等教育出版社2、 《复变函数》 ，路见可、钟寿国、刘士强编著，武汉大学出版社《计算机应用基础》教学大纲一、课程类别专业必修课二、教学目的《计算机应用基础》是大学计算机教学中的基础性课程。
通过系统学习计算机科学与技术学科的基本 理论与基本概念以及相关的计算机文化内涵，重点掌握计算机硬件结构、网络和操作系统的基本知识与基 本应用技能，掌握常用办公软件的使用方法，使学生能较系统地了解计算机基本知识和常用的微机操作技 术，为今后进一步学习计算机知识和技术打下良好的基础三、开课对象 数学与应用数学专业函授（业余）本科四、学时分配总学时：156学时 其中面授：39学时 自学：117学时五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点教学内容安排和建议的学时分配如下表：在舁 丁 P12教学内容总学时面授自学计算机基本知识16412PC操作初步164123文字处理软件WORD20O0使用246184Excel2000处理软件的使用246185数据库使用初步246186计算机网络应用与信息安全知识246187PowerPoint2000 的使用246188机动413合计15639117第一章、计算机基础知识（面授4学时、自学12学时）教学内容：1、计算机概述；2、计算机的数制和编码；3、计算机的基本运算；4、计算机的系统组成5、计算机系统处理信息的基本过程教学任务：1, 了解：计算机系统处理信息的基本过程2.理解：进制计数制的概念及数制之间的转换；信息在计算机中的表示与存储，如 ASCII和汉字编码3,熟练掌握：计算机的发展简史，应用领域及性能指标；计算机系统的硬件组成及各部分的功能；计算机 软件及其分类。
教学的重点和难点：微机的基本组成；数在计算机内的表示；文件和目录树概念第二章PC操作初步（面授4学时、自学12学时）教学内容:1、PC的启动和关闭2、磁盘文件及其标识3、磁盘文件目录结构和路径4、 Windows 2000 的桌面5、 Windows 2000 的基本操作6、 Windows 2000资源管理器7、多媒体技术与媒体播放器教学任务：1．了解：控制面板中的鼠标和键盘、区域设置等；写字板、多媒体的简单使用2 ． 掌握： 微机操作系统； 控制面板中的显示器的设置； 系统工具“磁盘清理程序”、 “磁盘碎片整理程序”； 附件“画图”、“记事本”的使用3 .熟练掌握：操作系统及其基本功能和分类； 亚访~00$2000基基本操作，如桌面、窗口、对话框、任务栏、菜单、快捷方式和剪贴板的使用； Windows2000的资源管理、文件管理和程序管理，如文件夹的概念，文件与文件夹管理，磁盘管理，启动与退出程序 , “回收站”的使用等；控制面板的使用，如桌面设置、添加 /删除程序、打印机设置、输入法设置、日期 / 时间等设置教学的重点和难点：微机操作系统；控制面板中的显示器的设置； 系统工具“磁盘清理程序”、“磁盘碎片整理程序”； 附 件“画图”、“记事本”的使用第三章 文字处理软件 WORD2000H授6学时、自学18学时）教学内容：1、文字信息的计算机处理过程2、微机汉字输入法的使用3、文字处理软件 Word 2000 的基本知识4、文本编辑的基本方法5、文本编辑的技巧6、文本的排版7、文本的打印输出教学任务：1．了解文本的打印输出2．掌握文字信息的计算机处理过程、微机汉字输入法的使用3．熟练掌握汉字的输入码、机内码、交换码、字形码等编码； Windows2000 的汉字输入方法； Word 2000 窗口的基本组成；文档的编辑，如插入、修改、删除、查找、替换、移动、复制等；文档的排版，如字符格式化、段落处理、边框和底纹、分栏的使用等；视图概念，如页面视图、普通视图和大纲视图的使用；绘制图形和图文混排，如文本框的使用等；文档管理，如文档的新建、打开和存储，文档类型的转换，文档打印，页面设置等。
表格处理，如建立表格，单元格的合并、拆分，调整表格的行高和列宽，插入、删除行和列；编辑表格的数据，设置数据的格式，设置数据在单元格中的对齐方式等；公式编辑器的使用教学的重点和难点：汉字的输入码、机内码、交换码、字形码等编码；绘制图形和图文混排，如文本框的使用等；编辑表格的数据，设置数据的格式，设置数据在单元格中的对齐方式等；公式编辑器的使用第四章 电子表格处理软件的使用（面授 6 学时、自学 18 学时）教学内容：电子表格处理软件 Excel 2000 的基本知识工作表的建立和数据的编辑工作表的编辑和格式化数据图表化数据管理和分析页面设置和打印教学任务：1．了解电子表格处理软件 Excel 2000 工作簿的基本知识2．掌握自动套用格式、页面设置和打印3．熟练掌握电子表格处理软件 Excel 2000 工作簿的打开、保存及关闭；工作表的建立和数据的输入、工作表的编辑，如单元格的选择、移动、复制。