异面直线定义释疑与判定一、 定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线二、 对定义的理解异面直线定义中“不同在任何一个平面内〞是指这两条直线“不能确定一个平面〞，其中的“任何〞是异面直线不可缺少的前提条件不能把“不同在任何一个平面内〞误解为“不同在某一个平面内〞，如图1，直线，不能由m，n不同在平面上就误认为m，n异面，实际上，因可知，m与n共面，它们不是异面直线也不能误解为“分别在某两个平面内的两条直线〞，前者是说不可能找到一个同时包含这两条直线的平面，而后者的直线只是画在某两个平面内，并不能确定这两条直线异面，它们可以是平行直线，也可以是相交直线，如图2所示三、 判定方法1、由定义判定两直线不可能在同一平面内；2、过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线3、反证法：反证法是立体几何中证明的一种重要方法，反证法证题的步骤是：〔1〕提四、 典例分析例1、如图，，且，求证：b，c为异面直线证明：〔1〕因为，所以b与只有一个公共点，而，，所以c与b无公共点〔2〕因为，b上只有一个点在平面内，又，，所以c，b不在同一平面内结合〔1〕、〔2〕知，b，c是异面直线点评：“异面直线〞与“分别在某两个平面内的两条直线〞含义不同，前者是指不可能找到一个平面同时包含这两条直线，后者的两条直线只是位于两个平面内，他们有可能同时在第三个平面内，利用定义重在证明无公共点又不在同一平面内。
例2、如图，直线a、b是异面直线，A、B是a上相异两点，C、D是b上相异两点，求证：AC、BD是异面直线分析：利用反证法证明：假设直线AC、BD不是异面直线，那么它们必共面，所以A、B、C、D在同一平面内，所以即，这与a、b是异面直线矛盾，所以AC、BD是异面直线〔1〕直接利用公理、定义证题，即在尚未建立有关定理作为依据的情况下证题；例3、如图，空间四边形ABCD中，，AE是▲ABC的边BC上的高，DF为▲DBC的边BC上的中线，求证：AE和DF是异面直线证明：由题设条件可知点E、F不重合，设▲BCD所在平面为，因为，，所以AE和DF是异面直线点评：利用判定定理时必须阐述出定理满足的条件：，然后可以推出直线a与AB是异面直线。