数理经济学06-一般均衡理论

1一般均衡理论一般均衡理论 与与 CGE 模型模型一、一、 前言前言自从 1874 年 Walras 提出一般均衡理论，从理论上解释 Smith 的“看不见的手”的思 想，到 1956 年，Arrow 和 Debreu 用数学公理化方法证明一般均衡价格的存在性，在近一 百年的历史中，始终吸引着众多的经济学者的注意力一般均衡理论的基本问题：一般均衡理论的基本问题： 在市场经济条件下，一般都认为，市场需求由消费者的消费意愿决定；供给由厂商的 生产决策决定然而，需求和供给都取决于价格因此，是否存在一种价格，使得供需平 衡就是一个非常重要的问题了若只考虑一种或几种物品，则称为局部均衡；若考虑所有 物品，就称为一般均衡，或全面均衡因此，一般均衡理论的核心问题是，在一个适当规 范的经济系统中，是否存在一组物品价格，使供给等于需求若这组价格存在，则称这组 价格为均衡价格 1956 年，Arrow 和 Debreu 用数学公理化方法，在完全竞争和一些其他条件下，利用 Kakutani 不动点定理（Brouwer 不动点定理对集值映射的推广） ，证明了均衡价格的存在性一般均衡理论的主要目的：一般均衡理论的主要目的：解释、描述在市场经济的条件下，市场价格是如何确定的， 以及市场在价格的调节下，如何进行资源分配的。

因此，一般均衡理论既涵盖了微观经济 学的部分内容，又涵盖了宏观经济学的部分内容或者说，一般均衡理论为微观经济学和 宏观经济学提供了一个理论分析框架，它也沟通了微观经济学和宏观经济学的联系 一般均衡理论的基本结构：一般均衡理论的基本结构：供给、需求与平衡构建一般均衡理论或模型，首先要描述需求和供给是如何由价格确定的二、二、 基本假设基本假设一般均衡的模型有多种形式，表述方式也有多种最简单的是纯交换经济系统此处 给出的模型的表述方式是比较原始的采用这种表述方式的主要原因有三：需要的数学基 础知识较少；与较为熟知的微观、宏观经济学的表述方式较为接近；能够方便地与下面的 CGE 模型相衔接 考虑两部门完全竞争一般均衡理论2市场有两个部门：生产厂商部门和居民部门市场是完全竞争的，即任一厂商，任一 消费者都不能操纵价格 按产品分类，可以形成理论上的，只生产单一产品的厂商生产要素是资金和劳动 假设有n种商品，即也有n个厂商 按收入将消费者分成个居民组（消费者） ，他们提供劳动和资金居民从所提供的m 劳动和资金中获得收入，又用这些收入去购买商品进行消费下列图示表明了市场的基本 结构：三、三、 市场需求的确定市场需求的确定消费者的偏好：消费者的偏好： 设是商品集，对于给定的消费向量和，消费者可以对它们排序，确定更喜好那xy 一个。

即消费者在商品集上定义了一个关系假设消费者是成熟的，理性的因此要求这 种关系应满足下列要求： 1.1.消费者具有偏好消费者具有偏好 对于任意两个商品向量和，下列三种情况有且仅有一种成立：xyxy 、yx、xy2.2.偏好的单调性偏好的单调性若， 则 xyyx 3.3.偏好有序公理偏好有序公理x y 且 y x 则 x y；xy 且 yz， 则 xz；xy 且 yz， 则 xz显然，关系在商品集上定义了一个偏序关系，称为消费者的偏好关系居民部门生产部门工资和利息劳动和资金销售收入商品物流34.4.偏好的补偿原理偏好的补偿原理设仅有两个商品，若，则必存在，使得11yx 22xy ),(21xx),(21yy5.5.偏好的补偿边际递减原理偏好的补偿边际递减原理 当消费者逐步减少一商品的消费量时，用于补偿的另一商品的消费量将逐步增加即 边际替代率是递减的通常，为了便于分析对偏好还增加下列假设 6.6.偏好的连续性假设偏好的连续性假设对于任意商品向量列，，，，且，ixiy xxi yyiixiy则xy消费者的效用函数：消费者的效用函数：无差异集：{，x y}。

yy :两商品的无差异曲线如图 一般来说，对于一个消费者，给出定义在上的偏好关系，若存在上的实值连续函数，满足)(xuxy )()(yuxuxy )()(yuxuxy )()(yuxu则称是消费者的效用函数可以证明，在连续单调递增的意义下，当偏好关系满足上)(xu述条件时，存在着唯一的效用函数 消费者的消费行为：在收入约束下，使其效用最大消费者的消费行为：在收入约束下，使其效用最大 于是，假设价格向量为，消费者收入为，则消费者行为由下列优化模型描述pr)( xuMaxxrxpts . .若进一步假设效用函数是严格准凸的，则上述优化模型有唯一解，且与下列模型等价)( xuMaxxrxpts . .容易证明，在最优点处，有1212nnuuu xxx ppp L4注意到，故该条件表示，在最优点处，消费者把一单位收入用于任何商iiii xu ppxu 1品消费时，所获得的效用增量都是一样的最优点称为商品的需求函数),(*rpx四、四、 市场供给的确定市场供给的确定生产函数：生产函数：生产者投入生产要素生产一种产品。

一般认为生产要素是资金和劳动记要素投KiL入量为，产出为，则，称为生产者的生产函数其中，),,,(10mLLLLLX)(LfX L0表示资金通常，假设生产函数是一次齐次函数生产者的行为是获取最大利润生产 者的行为由下述两步优化过程描述 生产者选择技术：生产者选择技术： 生产者首先选择生产技术（要素投入比例） ，使成本最低在生产函数的齐次性假设下， 该优化过程由下列模型描述： LwMin 1)( . .Lfts其中，是要素价格向量，是要素投入由此确定单位产出的要素需求wL)(wl若生产函数不是齐次的，则由下列优化模型给出要素需求函数： LwMin XLfts)( . .此时，要素需求是要素价格和产出X的函数，记为w),(XwL生产者的供给行为：生产者的供给行为： 选定技术后，生产者将选择投入水平，使其利润最大，即最大化利润函数wLLpfwLpXMax)( 容易证明，在最优点处，有01011mmfff LLL wwwp L其最优点处的产出就是厂商的供给函数，记为)(*wX五、五、 市场价格的确定市场价格的确定5一般均衡理论认为，商品需求和要素需求的变化引起商品和要素的价格变化，使交易 成交的价格是使所有市场都能出清的价格。

于是，可以得到下列一般均衡模型 商品市场商品市场需求 ),(rpx供给 )(wX市场出清条件 Xx  要素市场要素市场单位要素需求 )(wl要素需求 )(wlXL （或者 ）),(XwL市场出清条件 LLi其中，是要素初始拥有量L 消费者收入消费者收入消费者收入是要素收入，即 wLr  WalrasWalras 法则法则 注意到消费者的需求受到收入的约束，收入是通过提供要素而获得的，因此，每个人 的消费支出应等于他提供的要素供给所得到的收入因此，有iijjp xp xw Lw Lgg上面构建了描述完全竞争条件下确定价格的机制模型那么，在理论和实践上很重要 的一个问题就是上述方程组是否有解，即能否通过竞争达到市场均衡？1956 年，Arrow 和 Debreu 用数学公理化方法，在完全竞争的条件下，利用 Kakutani 不动点定理（Brouwer 不 动点定理对集值映射的推广） ，证明了均衡价格的存在性六、六、 GE 模型的特点模型的特点经济系统是一个复杂的巨系统。

通常，在用最优规划求解大系统的优化问题时，是根 据约束条件，求出总体目标函数的最优解也就是说，此时的系统优化是由中央集中控制 的系统元素只是按照最优计划行事它自己没有，也不可能有权利对自身的行为进行优 化因此，最优规划方法比较适合用作计划经济体制下的宏观经济政策分析工具与最优 规划不同，一般均衡理论中虽然也有总体优化目标（即欲使社会福利函数最大） 但是，它 的优化过程是分散完成的（即系统中的供给者和消费者分别追求各自的最大经济利益） ，并 且，系统是通过这个分散优化过程中来达到总体目标的最优化也就是说，一般均衡理论 是根据大系统的分解协调理论来进行系统优化的它比较真实地反映了在市场经济体制下， 生产者和消费者的经济行为，较好地解释了市场价格形成机制，从理论上说明了 Smith 的 “看不见的手”的思想 显然，一般均衡可以认为是通过市场机制对资源进行最优配置而 Pareto 最优一般被6认为是有效率的那么，一般均衡与 Pareto 均衡之间有无关系这一问题就非常意义了 在比较宽泛的条件下，可以证明，一般均衡与 Pareto 均衡是一致的换句话说，由市 场机制形成的资源配置是有效率的；或者说，一种有效率的资源配置一定可以通过某种市 场机制来实现。

七、七、 两部门完全竞争两部门完全竞争 GE 模型的例子模型的例子现在考虑一个经济系统，它有一个消费者；两种商品（部门） ，生产它们仅需要劳动和 资本 符号表：：第 种商品的需求量；iCi：第 种商品的供给量；iXi：第 种商品的价格；ipi：投入到第 种商品的资本量；iKi：投入到第 种商品的劳动量；iLi：劳动价格；w：资本价格；r：消费者收入Y1、、 商品需求商品需求假设消费者的效用函数是 Cobb-Douglars 型的消费者的行为是在收入的212211CCU 约束下，使其效用最大，即消费者的行为由下列模型描述：212211maxCCYCpCpts2211. .构造该约束极值问题的 Lagrange 函数：)(),,(221121221121YCpCpCCCCL求其导数，有0211212211 1pCCCL0212212211 2pCCCL70 2211YCpCpL 解之，得到需求函数，112pYC 222pYC 2、、 商品供给商品供给假设商品 1 具有 Cobb-Douglars 型的生产函数它的成本函数为2114111LKX 。

111wLrKTC通过下列优化模型得到要素需求函数：11minwLrK 1211411. .XLKts容易得到要素需求函数为， 322 1 12   rwXK314 1 12    wrXL商品 1 的利润函数为11111wLrKXp314 1322 1 112 2      wrX rwXXp将它对求导，有1X0 212343231131321 11   XrwpXd解之，得商品 1 的供给函数rwpX23 1 116假设商品 2 的生产函数为类似的可以得到商品 2 的要素需求函数为4122122LKX， 314 2 22    rwXK322 2 22   wrXL其供给函数为rwpX23 2 21683、、 收入收入 消费者收入为1212()()Yr KKw LL4、、 市场出清市场出清 商品市场出清条件：11XC 22XC 要素市场出清条件：* 21KKK* 21LLL现在把整个模型集中起来，有商品需求： ， 112pYC 222pYC 商品供给： ，rwpX23 1 116rwpX23 2 216要素需求： ， 322 1 12   rwXK314 1 12    wrXL， 314 2 22  。