多边形内角和 (一)学案第四章：平行四边形性质探索【课题】 平行四边形的性质1【学习目标】：1、理解并掌握平行四边形的定义；掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2（重点）2、理解两条平行线的距离的概念3、经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程， 发展自己的探究意识和合情推理的能力（难点）学习过程】：一、学前准备：1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？答：2、一般四边形有哪些性质？答：二、合作探究：1、平行四边形的定义：（1）定义： 2）几何语言表述 3）定义的双重性：具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质4）平行四边形的表示：用______表示，如_______ABCD.2、探究平行四边形的性质：探究题： 已知：如图1，平行四边形ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． （图1）结论： 性质1： 。
性质2： 三、应用与迁移例1：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数2）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长学习检测】基础练习：1．如图2，在 ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF2、如图3：在 ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个 （图2） （图3） （图4）拓展练习：3、如图4，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC.求证：AB=CE4、农民李某想发展副业致富，经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一平行四边形形状的鱼塘能测得∠BAD＝1200，量得AB＝50米，AD＝80米请你帮助李某一下鱼塘的对边AD、BC之间的距离及这个鱼塘的面积课题】 平行四边形的性质2【学习目标】：1、掌握平行四边形对角线互相平分这一性质，并会用此性质进行有关的论证和计算（重点）。
2、经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，认识平行四边形的性质3、通过多种方法探究平行四边形的性质，体验解决问题策略的多样性（难点）学习过程】：一、学前准备：1、复习：四边形的内角和、外角和定理？ 平行四边形的性质定理1、2的内容？ 什么叫两条平行线的距离？AD二、合作探究：O探究：如图1，□ ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，1、图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？C图1B2、能设法验证你的猜想吗？3、你能发现平行四边形的对角线有什么性质？性质3： 4、两条平行线间的距离.平行线间的距离是指： 结论： 三、应用与迁移1、例1 已知：如图，□ ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长OADCB2、从边、角、对角线总结平行四边形的性质： 从边看：_____________________________________________________________。
从角看：________________________________________________________________ 从对角线看：_____________________________________________________________学习小结】：【学习检测】基础练习：1、课本练习1； 拓展练习：2、如图，在□ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为24cm,BC长为8cm，OADCB求△AOD的周长3、如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上的一点，E、F分别在AC、AB上，且DE∥AB， DF∥AC．试问DE、DF与AB之间有什么关系吗?请说明理由．【课题】： 平行四边形的判定1【学习目标】：1、掌握平行四边形的判定定理1、2、3，并能与性质定理、定义综合应用（重点）2、使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系（难点）3.会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理学习过程】：一、学前准备：1、平行四边形的定义：_____________________________________________________。
2、平行四边形有什么性质?二、合作探究：1、动手试一试：将线段AB按图中所给的方向和距离，平移成线段CD，构成一个一组对边平行且相等的四边形ABDC，你能说出它一定是平行四边形吗？为什么？2、探究归纳：平行四边形判定定理1：____________________________________________________平行四边形判定定理2：____________________________________________________平行四边形判定定理3：____________________________________________________三、应用与迁移例1 已知：如图，点E、F是□ ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF求证：四边形BEDF是平行四边形学习小结】：【学习检测】基础练习：1、下面给出了四边形ABCD中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）Ａ、１：２：３：４ Ｂ、２：２：３：３Ｃ、２：３：２：３ Ｄ、２：３：３：２2、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）Ａ、一组对边平行，另一组对边相等 Ｂ、一组对边平行，一组对角互补Ｃ、一组对角相等，一组邻角互补 Ｄ、一组对角相等，另一组对角互补3、用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些拼出的四边形中，平行四边形最多有（ ）Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个4、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB，DC上的两点，且AE＝CF．求证：BD，EF互相平分。
拓展练习： 5、已知：如图，在平行四边形ABCD中，点Ｇ、Ｈ分别是AB，CD的中点，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形EGFH是平四边形．【课题】平行四边形的判定2【学习目标】：1、掌握平行线等分线段定理及推论，并会等分一条已知线段（重点）；2、理解三角形中位线定理，会应用三角形中位线定理解决问题（难点）；3、综合应用平行四边形的性质与判定解决问题学习过程】：一、学前准备：1、平行四边形的定义：_____________________________________________________2、平行四边形有什么性质： 3、平行四边形的判定方法：二、合作探究：1、动手试一试：每一个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平行的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线 l ，看看这条直线被相邻的横线截成的各线段有什么关系？这时在横格纸上再任画一条于横线相交的直线l '，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？2、已知：如图，直线∥∥，AB ＝ BC 求证：GO ＝ HO证明：过 O 作 EF ∥ AC .3、探究归纳：平行线等分线段定理：_____________________________________ _____________________。
注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组4、推论： ____________________________________________________________5、三角形的中位线：____________________________________________________三、应用与迁移例1、已知：如图，点D、E分别为ΔABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC，且DE=1/2BC A D EB C【学习小结】：【学习检测】基础练习：1、判断：一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（ ）两组邻角相等的四边形是平行四边形．（ ）两组邻角互补的四边形是平行四边形．（ ）对角线互相垂直的四边形是平行四边形（ ）一组邻边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 ）平行四边形一组对边中点的连线与另一组对边平行且相等．（ ）对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形．（ ）拓展练习：2、已知：如图，△ABC中，Ｄ是AB的中点，Ｅ是AC上的一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想：DF与AE间的关系是＿＿＿＿＿＿．(2)证明你的猜想．【课题】：菱形 矩形 正方形 （第一课时）【学习目标】：1、明白菱形的形状、菱形与平行四边形的从属关系，并能应用菱形的性质解决具体问题；（重点）2、在操作、观察、分析的探究活动中，养成主动探究的习惯和方法，进一步了解和体会说理的基本方法；（难点）3、在学习中逐步培养严密思维的习惯和初步的审美意识。
学习过程】：一、学前准备：想一想：一般四边形与平行四边形之间的相互关系？在下图的圆圈中填上“四边形”和“平行四边形”的字样来说明这种关系：即平行四边形是特殊的四边形，又具有一般四边形的一切性质；具有一些特殊的性质小学里已学过菱形那么，如果在上图中再画一个圈表示。