小结与复习,第四章 图形的相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,小结与复习第四章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结,线段的比和成比例线段的定义,一,如果选用一个长度单位量得两条线段,a,，,b,的长度分别为,m,n,.,那么,两条线段的比,.,四条线段,a,b,c,d,中，如果,a,与,b,的比等于,c,与,d,的比，那么这四条线段,a,b,c,d,叫做成,比例线段,，简称,比例线段,.,要点梳理,线段的比和成比例线段的定义一 如果选用一个长度单,比例的基本性质,比例的,合比性质,比例的,等比性质,比例的更比性质,比例的性质,二,比例的基本性质比例的合比性质比例的等比性质比例的更比性,点,C,把线段,AB,分成两条线段,AC,和,BC,，如果,A,C,B,那么称线段,AB,被点,C,点,C,叫做线段,AB,的,AC,与,AB,（或,BC,与,AC,）,的比叫做,黄金比,0.618,黄金分割,黄金分割点,黄金比,黄金分割,三,点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACB那么称线段A,1.,定义：,三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形,.,相似三角形的定义、判定、性质,四,2.,判定定理：,（,1,）两角相等的两个三角形相似,（,2,）三边对应成比例的两个三角形相似,（,3,）,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,1.定义：相似三角形的定义、判定、性质四2.判定定理：,3.,性质：,（,1,）相似三角形对应角相等，对应边成比例,（,2,）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比,相似三角形周长的比等于,相似比,相似三角形面积的比等于,相似比的平方,相似多边形的周长比等于,相似比,相似多边形面积的比等于,相似比的平方,3.性质：相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形的应用,五,（,1,）测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解,.,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决,.,（,2,）测距,相似三角形的应用五（1）测高测量不能到达两点间的距离,常构,例如用相似测物体的高度,A,B,C,E,D,1.6m,8.4m,1.2m,测山高,测楼高,例如用相似测物体的高度ABCED1.6m8.4m1.2m测山,测内孔直径,A,B,D,E,F,G,H,求最大值与最小值,C,测内孔直径ABDEFGH求最大值与最小值C,如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形,.,这个点叫做,位似中心,.,这两个相似图形的相似比又称为,位似比,.,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于,位似比,.,图形的位似,六,如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的,3.,体会位似图形何时为,正像,何时为,倒像,.,2.,如何作位似图形,(,缩小,),.,O,P,1.,如何作位似图形,(,放大,),.,A,B,G,C,E,D,F,P,B,A,C,D,E,F,G,A,B,C,D,E,F,G,A,B,G,C,E,D,F,P,位似图形的作法,七,3.体会位似图形何时为正像何时为倒像.2.如何作位似图形(缩,考点一 成比例线段、比例的性质和黄金分割,考点讲练,例,1,下列各组不同长度的线段是成比例线段的是,(,),A,3 cm,6 cm,7 cm,，,9 cm,B,2 cm,5 cm,0.6 dm,8 cm,C,3 cm,9 cm,1.8 dm,6 cm,D,1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,解析：,根据成比例线段的定义，对各选项进行一一分析,A.,故不是成比例线段；,B,0.6 dm,6 cm,，故不是成比例线段；,C,1.8 dm,18 cm,，从小到大排序为,3 cm,，,6 cm,，,9 cm,，,18 cm,，故是成比例线段；,D.,故不是成比例线段,C,考点一 成比例线段、比例的性质和黄金分割考点讲练例1 下,(1),在判断是否成比例线段时，长度单位必须相同，若,长度单位不同，应先统一单位再判断；,(2),在判断是否成比例线段时，应首先将四条线段按长,短顺序排列起来，若两条较短线段的长度的比等于,两条较长的线段的比，则是成比例线段，否则不是,方法总结,方法总结,1.,四条线段,a,、,b,、,c,、,d,成比例，其中,b,=3cm,，,c,=2cm,，,d,=6cm,，则,a,=,2.,四个正数,a,、,b,、,c,、,d,能构成比例式，其中,b,=3,c,=2,d,=6,，则,a,=,.,3.,若,则,1,4,或,9,或,1,针对训练,1.四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm,4.,若线段,MN,=10,，点,K,为,MN,的黄金分割点，则,KM,的长为,.,4.若线段MN=10，点K为MN的黄金分割点，则KM的长为,考点二 平分线分线段成比例,例,2,如图，已知：,ABC,中，,DEBC,，,AD=3,，,DB=6,，,AE=2,，求,AC,的长,解：,DEBC,，,ADEABC.,又,AD=3,，,DB=6,，,AE=2,，,解得,EC=4,AC=AE+EC=6.,考点二 平分线分线段成比例例2 如图，已知：ABC中，,针对训练,5,如图，,ADBECF,，直线,l,1,，,l,2,与这三条平行线分别交于点,A,，,B,，,C,和点,D,，,E,，,F,，,DE=6,，则,EF=,_,6.,如图，,DEBC,，,DFAC,，,AD,4 cm,，,BD,8 cm,，,DE,5cm,，则线段,BF,的长为,_cm,9,10,针对训练5如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平,例,3,如图，,ABC,是等边三角形，,CE,是外角平分线，点,D,在,AC,上，连结,BD,并延长与,CE,交于点,E,.,(1),求证：,ABD,CED,；,(2),若,AB,=6,，,AD,=2,CD,，,求,BE,的长,.,解：（,1,）,ABC,是等边三角形，,BAC,ACB,60,，,ACF,120,CE,是外角平分线，,ACE,60,BAC,ACE,又,ADB,CDE,，,ABD,CED,考点三 相似三角形的,判定,和,性质,例3 如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在A,（2）,作,BM,AC,于点,M,，,AC,AB,6,AM,CM,3，,AD,2CD,，,CD,2,，,AD,4,，,MD,1.,在,Rt,BDM,中,，,.,由,（,1,）,ABD,CED,得，,M,（2）作BMAC于点M，ACAB6M,7.,如图，在,ABC,中，已知,DE,/,BC,，,AD=,3,BD,，,S,ABC,=48,，求,S,ADE.,A,B,C,D,E,3,1,解：,DEBC,ADE,ABC.,S,ABC,:,S,ADE,=,AD,:,BD,=1,：,3,AD,:,AB,=1,：,4.,S,ADE,=,27.,针对训练,7.如图，在ABC中，已知DE/BC，AD=3BD，S,8.,如图，将矩形,ABCD,沿两条较长边的中点的连线对折，得到的矩形,ADFE,与矩形,ABCD,相似，确定矩形,ABCD,长与宽的比,.,A,B,C,D,E,F,解：,矩形,ADFE,与矩形,ABCD,相似,8.如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折，得到的,9.,如图，在长,8cm,、宽,6cm,的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为多少？,8cm,6cm,由题意得,解：设留下矩形的面积为,x,cm,2,，,解得,x,=27,cm,2,.,答：留下矩形的面积为,27 cm,2,.,9.如图，在长8cm、宽6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴,10.,如图，,ABC,是一张锐角三角形的硬纸片,AD,是边,BC,上的高，,BC,=40,，,AD,=30,从这张硬纸片剪下一个长,HG,是宽,HE,的,2,倍的矩形,EFGH,使它的一边,EF,在,BC,上，顶点,G,，,H,分别在,AC,，,AB,上,AD,与,HG,的交点为,M,（,1,）求证：；（,2,）求这个矩形,EFGH,的周长,(1),证明：矩形,EFGH,EF,GH,.,D,A,B,C,E,F,M,N,G,10.如图，ABC是一张锐角三角形的硬纸片AD是边BC上,D,A,B,C,E,F,M,N,G,解：,(2),设矩形的宽,HE,=,x,则,MD,=,HE,=,x,AD,=30,，,AM,=30,x,.,HG,=2,HE,HG,=2,x,.,x,=12.,HE,=12,HG,=24.,矩形,EFGH,的周长,=2,（,HE,+,HG,）,=2,（,12+24,）,=72,.,DABCEFMNG解：(2)设矩形的宽HE=x,则MD,例,4,小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：,如示意图，小明边移动边观察，发现站到点,E,处时，可以使,自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度,恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度,CD,1.2 m,，,CE,0.8 m,，,CA,30 m,（点,A,、,E,、,C,在同一直线上）,已知小明的身高,EF,是,1.7 m,，请你帮小明求出楼高,AB,（结果精确到,0.1 m,）,考点四 相似三角形的实际应用,例4 小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现,解：过点,D,作,DG,AB,，分别交,AB,、,EF,于点,G,、,H,，,则,EH,AG,CD,1.2 m,，,DH,CE,0.8 m,，,DG,CA,30 m,因为,EF,和,AB,都垂直于地面，所以,EFAB,，,所以,BGD,=,FHD,=90,GBD,=,HFD,，,所以,BDG,FDH,所以,G,H,解：过点D作DGAB，分别交AB、EF于点G、H，所以GH,由题意，知,FH,EF,EH,1.7,1.2,0.5,（,m,）,解得,BG,18.75,（,m,）,AB,BG,+,AG,18.75+1.2,19.9520.0,（,m,）,楼高,AB,约为,20.0 m,由题意，知,11.,在比例尺为,1200,的地图上，测得,A,，,B,两地间的图上距离为,4.5 cm,，则,A,，,B,两地间的实际距离为,_,m,.,【,解析,】,设,A,，,B,两地间的实际距离为,x,cm,则,即,x,=900,又,900 cm=9 m,.,答案：,9,针对训练,9,11.在比例尺为1200的地图上，测得A，B两地间的图上,12.,如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地,2m,远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是,1.8m,，排球落地点离墙的距离是,6m,，假设球扬直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？,A,B,O,C,D,2m,6m,1.8m,解：,ABO=CDO=90,AOB=COD,AOBCOD,CD=5.4m,答：球能碰到墙面离地,5.4m,高的地方,12.如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，,x,y,2,4,6,8,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,-2,-4,-6,-8,O,9,10,11,12,-9,-10,-12,例,5,如图，,ABC,三个顶点坐标分别为,A,（,2,，,2,），,B,（,4,，,5,）,，,C,（,5,，,2,），以原点,O,为位似中心，将这个三角形放大为原来的,2,倍,A,B,C,解：,A,（，），,B,（，），,C,（，），,4,4,10,8,4,10,A,（，），,B,（，），,C,（，）.,4,4,8,10,10,4,A,B,C,A,B,C,考点五 位似图形,xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O910,针对训练,13.,如图，在边长为,1,的小正方形组成的网,格中，建立平面直角坐标系，,。