巧用“假设思想方法”解决数学问题例谈在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法，可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在小学数学教学方法案例分析我国义务教育《数学课程标准》（2011 年版）将“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想和基本活动经验由此可见，数学思想方法教学变得越来越重要从教材上看，数学新教材更加重视数学思想方法的教学，把基本的数学思想方法作为选择和安排教学内容的重要线索因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法，可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想方法、转化思想方法、类比思想方法、假设思想方法、分类思想方法等假设思想方法是通过对数学问题的一些数据做适当的改变，然后根据题目的数量关系进行计算和推理，再根据计算所得数据与原数据的差异进行修正和还原，最后使原问题得到解决的思想方法。
假设思想方法是小学数学中比较常用的方法，实际上也是转化方法的一种，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路一、巧用“假设思想方法”解决数量关系隐蔽的问题小学数学解题中，有些问题数量关系比较隐蔽，难以建立数量之间的联系，或数量关系抽象，无从下手可以根据问题的具体情况合理假设，由此得出一些关系和结论，产生差异与矛盾，通过分析与思考，找出差异的原因，使复杂问题简单化，数量关系明朗化，从而达到解决问题的目的例 1.一辆汽车从甲地开往乙地要经过上坡和平地两种等长的路，其中上坡的速度为每小时 50 千米，平地的速度为每小时 60 千米，求这辆汽车从甲地开往乙地的平均速度1 1 / 4 4 这道题学生经常错误的认为，平均速度是（50+60）÷2=55（千米），但是如果知道总路程的话，本题就非常容易理解和解决了假设甲乙两地的路程为300 千米，则上坡段和平路段都为 150 千米，上坡段用了 150÷50=3（小时），平路段用了 150÷60=2.5（小时），汽车从甲地到乙地一共用了 3+2.5=5.5（小时），因此平均速度为 300÷5.5=54611（千米）例 2.在正方形中画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（）%。
类似这样的题目，我们可以把正方形的边长假设为一个数，圆的直径和正方形的边长相等，分别求出正方形和圆的面积，再求出它们之间的百分比二、巧用“假设思想方法”简化计算过程繁琐的问题有些问题虽然可以假设一个数来解决，但是往往也会出现计算过程繁琐的现象，学生反而容易在计算上出现错误因此，在数量之间具有一定的比例关系前提下，可假设其中的一个数量为单位“1”，从而简化计算的繁琐程度例 3.兴隆山滑雪场的门票是 100 元一张，平均每天接待 500 名游客春节期间举行门票优惠活动，优惠后每天的游客增加了50%，收入增加了 20%，优惠后门票的价格是多少？解决这个问题首先要明确一个基本的数量关系式：游客人数×门票价格=收入先按照一般的解题思路分析，根据题意要求的是优惠后门票的价格，需要知道优惠后的收入和游客人数优惠后的收入是 500×100×（1+20%）=60000（元）优惠后的游客人数是 500×（1+50%）=750（人）所以优惠后的门票价格是 60000÷750=80（元）仔细分析题意，不难发现优惠后的人数和收入都是在原来的基础上分别按照一定比例变化，实际上游客人数是500 还是 1000 并不影响计算的结果，因此只需要假设游客人数为单位“1”就行。
假设优惠前的游客人数是 1，则优惠后的游客人数是 1×（1+50%）=1.5，优惠前的收入是100×1，则优惠后的收入是 100×1×（1+20%）=120，所以优惠后的门票价格是120÷1.5=80（元）除此之外，常见的分数应用题、工程问题等，解题关键是确定“1”的问题，这种“确定”其实就是一种假设2 2 / 4 4 三、巧用“假设思想方法”化解一般方法不易解决的问题在小学数学教学中，数学问题千变万化，解题方法也多种多样有时用一般方法去解答也会感到较为麻烦，如果用假设法去解答，往往会化难为易，受到事半功倍的效果鸡兔同笼”是我国古代著名趣题之一大约在 1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，有 94 只脚求笼中各有几只鸡和兔？方法 1：假设 35 只都是鸡，那么就应该有 2×35=70（只）脚，但实际上有94 只脚，比假设的情况多了 94-70=24（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了 2 只。
因此只要算出 24 里面有几个 2，就可以求出兔的只数解：有兔（94-2×35）÷（4-2）=12（只）有鸡 35-12=23（只）答：有 12 只兔，23 只鸡方法 2：我们也可以假设 35 只都是兔子，那么就应该有 4×35=140（只）脚，但实际上有 94 只脚，比假设的情况少了 140-94=46（只）脚，这是因为把鸡当作兔了我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2=2（只）因此只要算出 46 里面有几个 2，就可以求出鸡的只数解：有鸡（4×35-94）÷（4-2）=23（只）有兔 35-23=12（只）答：有 235 只鸡，12 只兔由以上方法可以看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡，也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔3 3 / 4 4 当然，这类问题也可以用画图法、列表法和方程来解决，但是用假设法来解答比较简便，而方程也可以理解为假设法的另一种形式，实质上就是把未知条件直接假设成已知条件，再根据题意列出方程许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算例如，水彩笔每盒 19 元，蜡笔每盒 11 元，水彩笔和蜡笔共买了 16 盒，共用去 280 元。
两种彩笔各买了多少盒？我们可以假设有一只“怪鸡”有 1 个头 11 只脚，一种“怪兔”有 1 个头 19 只脚，它们共有 16 个头，280 只脚这样，就将买彩笔的问题转换成鸡兔同笼的问题了假设思想方法在小学数学中的应用比较普遍，但是也要因题目而选择，不能生搬硬套由以上几个例子可以看出合理运用假设法，往往可以使问题化难为易，使解题另辟蹊径，有利于培养学生灵活的解题技能，发展学生的逻辑推理能力，从而达到开发学生智力、培养学生能力之目的4 4 / 4 4 。