单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,北京交通大学,信号处理课程组,离散时间,LTI,系统的单位脉冲响应,单位脉冲响应的定义,单位脉冲响应的求解,1.,单位脉冲响应的定义,在系统初始状态为零的条件下，以,单位脉冲序列,k,激励系统所产生的输出响应，称为系统的,单位脉冲响应,，以符号,h,k,表示k,h,k,d,（系统初始状态为零）,则离散时间,LTI,系统的单位脉冲响应,h,k,应满足,若描述离散时间,LTI,系统的常系数线性差分方程为,1.,单位脉冲响应的定义,2.,单位脉冲响应的求解,例,某离散因果,LTI,系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应,h,k,分析,：,当系统输入信号,x,k,为,d,k,，输出信号,y,k,则为,h,k,因此，系统的单位脉冲响应具有齐次解形式,描述系统的差分方程为,当,k,0,时，,d,k,=0,，描述系统的差分方程为,2.,单位脉冲响应的求解,此方法称为,等效初始条件法,由于,d,k,信号在,k,0,后函数值都为零对于因果系统，,将,d,k,对系统的瞬时作用转化为系统的等效初始条件等效初始条件由差分方程和,h,1=,h,2=,=,h,n,=0,递推求出。
例,某离散因果,LTI,系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应,h,k,分析,：,如何确定系统的初始条件？,解：,h,k,满足方程,（,1),确定,h,k,的形式,特征方程为,特征根为,例,某离散因果,LTI,系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应,h,k,2.,单位脉冲响应的求解,例,某离散因果,LTI,系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应,h,k,选择初始条件基本原则是必须将,d,k,的作用体现在初始条件中,解：,h,k,满足方程,(2),求等效初始条件,对于因果系统有,h,1=,h,2=0,，代入上面方程可推出,二阶系统需要两个初始条件，可以选择,h,0,和,h,1,2.,单位脉冲响应的求解,解：,h,k,满足方程,(3),确定齐次解的待定系数,代入初始条件,C,1,=,1,，,C,2,=2,例,某离散因果,LTI,系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应,h,k,2,.,单位脉冲响应的求解,。