悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验一、 实验目的1、 用共振法确定悬臂梁横向振动时的前五阶固有频率；2、 熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点；3、 观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型，分析各阶固有频率及其主振型的实测 值与理论计算值的误差二、 仪器和设备悬臂梁固定支座；脉冲锤1个；圆形截面悬臂钢梁标准件一个；加速度传 感器一个；LMS振动噪声测试系统三、 实验基本原理瞬态信号可以用三种方式产生，分述如下：一是快速正弦扫频法•将正弦信号发生器产生的正弦信号，在幅值保持不变 的条件下,由低频很快地连续变化到高频•从频谱上看,该情况下,信号的频谱已 不具备单一正弦信号的特性，而是在一定的频率范围内接近随机信号.二是脉冲激励•用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号•信号的有 效频率取决于脉冲持续时间T ,T越小则频率范围越大.三是阶跃激励•在拟定的激振点处，用一根刚度大、重量轻的弦经过力传感器 对待测结构施加张力，使其产生初始变形，然后突然切断张力弦，相当于给该结构 施加一个负的阶跃激振力.用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法，它所需要的设备较 少,信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要，并且可以在更接近于实际工 作的条件下来测定试件的机械阻抗.四、实验结果记录前五阶固有频率表阶数固有频率（Hz）18.491254.2163154.6074304.3545494.691实验测得的前五阶振型图如下:1阶振型图2阶振型图3阶振型图4阶振型图5阶振型图五、理论计算悬臂梁固有频率圆截面悬臂钢梁有关参数可取：E二2,lxlOHpa , p= 7850 kg/m3。
用直尺测 量悬臂梁的梁长L=1000mm、梁直径D=12mm计算简支梁一、二、三、四阶固有 频率和相应的振型，并将理论计算结果填入表悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有 频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加对于梁体振动时，仅考 虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析 模型称为欧拉-伯努利梁运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求 得均质、等截面悬臂梁的频率方程cos P Lch P L = -1 (5T)式中：L――悬臂梁的长度梁各阶固有频率为(P l)2 EI2兀 p Al 4(5—2)悬臂梁固有圆频率及主振型函数频率方程 cos PLch PL = 1 f * = 1 |EI2兀计pAi固有圆频率f .n i主振型函数Xi( x)1f =P2 f *1 12f =P2 f *2 23f = P2 f *3 34f =P2f*4 4%5f =P2f*5 5卩 2 二 3.5161卩 2 二 22.0342(i = 3,4,5....) P 2 二 61.623 p 2 二 120.912 p 2 二 199.6573 4 521x1011 xKX 124 x10-12647850 x兀 x 62 x 10-6=2.471f _p 2 f * _ 3.516 x 2.470 _ 8.6871 1f _p 2 f * _ 22.034 x 2.471 _ 54.4452 2f _p 2f* _61.623x2.471 _ 152.2703 3f _p 2 f * _ 120.912 x 2.471 _ 298.7744 4f _p 2f*_ 199.657x2.741 _547.2605 5六、ANSYS有限元模拟仿真结果6.1前五阶固有频率仿真数据Tabular DataModep" Frequency [Hz]1LB.47392ZS.47553哉53.07544-53.08955.140.51&&14B.547290.69&BL2&0.7499.479. S31010.479. &26.2振型仿真图A: ModalTotal Deformation 3Type: Total Deformation Frequency: 84755 Hz Unit: m2015/4/20 17:05□ 2.1237 Max1.8877—1.6518141581.17980.943870.70790471940.235970 Min0.0000.2000400 (m)0.1000.3001阶振型仿真图A: ModalTotal Deformation 5Type: Total DeformationFrequency: 53.089 Hz Unit: m2015/4/20 17:082.1238 Max1.88781.6518141591.17990.943910.707930471950.235980 Min0.0000.2000.400 (m)0.1000.3002阶振型仿真图A: ModalTotal Deformation 7Type: Total Deformation Frequency: 148.54 Hz Unit: m2015/4/20 17:092.1241 Max1.88811.65211-41611.180.944040.708030-472020.23601OMin0.0000.2000400 (m)0.1000.3003阶振型仿真图A: ModalTotal Deformation 9Type: Total Deformation Frequency: 290.74 Hz Unit: m2015/4/20 17:092.1246 Max1.88851.6524141641.18030.944260.708190472130.236060 Min0.0000.2000^00 (m)0.1000.3004阶振型仿真图A: ModalTotal Deformation 11 Type: Total Deformation Frequency: 479.92 Hz Unit: m2015/4/20 17:10□ 2.1253 Max1.88911.653141681.18070.944570.70842047228H 0.236140 Min0.0000.2000400 (m)0.1000.3005阶振型仿真图七、结果误差分析悬臂梁理论计算固有频率理论值、有限元仿真值与实测值表梁几何尺寸梁长L=1m梁直径D=12mm固有频率（Hz）f1f2f 3f 4f 5实验值8.49154.216154.607304.354494.691理论值8.68754.445152.270298.774547.260有限元仿真值8.47553.089148.54290.74479.92误差原因：（1） 实验试件在并非是十分标准，5阶实验计算模态存在误差；（2） 有限元法分析一般包括四个步骤：物理模型的简化、数学模型的程序化、 计算模型的数值化和计算结果的分析。
每一个步骤在操作过程中都或多或少地引 入了误差，这些误差的累积最终可能会对计算结果造成误差；（3） 实验基座刚度有限：Z方向上刚度基本上满足，但水平方向上即使两边夹 紧也只能靠一根螺栓提供切向刚度，刚度有限即便如此，由实验结果可得出各阶的振型还是很准确的，频率误差也在可 接受的范围内。