单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,传递函数是经典控制理论中最重要的数学模型之一利用传递函数，可以：,不必求解微分方程就可以研究零初始条件系统在输入作用下的动态过程了解系统参数或结构变化时系统动态过程的影响,-,分析,可以对系统性能的要求转化为对传递函数的要求,-,综合,传递函数的基本概念,11/6/2024,1,环节的微分方程为：,式中,：x（t）,输入，y（t）输出,为常系数,一、传递函数的基本概念,将上式求拉氏变化，得(令初始值为零）,称为环节的传递函数，即：环节的传递函数是它,的微分方程在零初始条件下输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换之比也可写成：Y(s)=G(s)X(s)传递函数的基本概念,11/6/2024,2,传递函数的基本概念,总结:,传递函数是由线性微分方程（线性系统）当初始值为零时进行拉氏变化得到的已知传递函数,G(s),和输入函数,X(s),，,可得出输出,Y(s),通过反变换可求出时域表达式,y(t),可以由环节的微分方程直接得出传递函数，只要将各阶导,数用各阶,s,代替即可即：,11/6/2024,3,传递函数的基本概念|例2-8,运放,：,运放,：,功放：,例2-8求速度控制系统的传递函数。
解各环节的微分方程和传递函数分别为：,直流电动机：,11/6/2024,4,传递函数的基本概念|例2-8,上式有两个输入量，而传递函数只能处理单输入-单输出系统对于线性系统，可以将多个输入分别独立处理，然后叠加起来下面分别讨论两个输入单独作用时的传递函数令 ，得转速对电枢电压的传递函数：,令 ，得转速对负载力矩的传递函数：,最后利用叠加原理得转速表示为：,反馈环节：,11/6/2024,5,求下图系统的传递函数R,L,C,i,方法,1,：见例,2-1,求上式的拉氏变换，得：,方法,2,：复阻抗（电阻、电容和电感）为,R,、,Ls,则：,传递函数：,传递函数的基本概念|例2-8a,11/6/2024,6,传递函数的基本概念|例2-9,例2-9 求下图的传递函数：,B为虚地点，所以,所以,传递函数的适用范围和局限性：,只能于线性系统且零初值情况若初值不为零，则形式很复杂仅反映输入量和输出量之间的关系11/6/2024,7,传递函数的表现形式,传递函数的几种表现形式：,表示为有理分式形式：,式中：为实常数，一般nm,上式称为n阶传递函数，相应的系统为n阶系统表示成零点、极点形式：,式中：称为传递函数的零点，称为传递函数的极点。
传递系数,11/6/2024,8,传递函数的表现形式,写成时间常数形式：,分别称为时间常数，K称为放大系数,显然：,11/6/2024,9,若零点或极点为共轭复数，则一般用2阶项来表示若,为共轭复极点，则：,或,其系数 由 或 求得；若有零极点，则传递函数的通式可以写成：,式中：,传递函数的表现形式,从上式可以看出：传递函数是一些基本因子的乘积这些基本因子就是典型环节所对应的传递函数，是一些最简单、最基本的一些形式我们就从这些开始11/6/2024,10,比例环节,二、典型环节及其传递函数,典型环节有比例、积分、惯性、振荡、微分和延迟环节等多种以下分别讨论典型环节的时域特征和复域（s域）特征时域特征包括微分方程和单位阶跃输入下的输出响应s域特性研究系统的零极点分布比例环节又称为放大环节k为放大系数实例：分压器，放大器，无间隙无变形齿轮传动等一）比例环节：,时域方程：,传递函数：,11/6/2024,11,积分环节,有一个0极点在图中极点用 表示，零点用“”表示K表示比例系数，T称为时间常数二）积分环节：,时域方程：,传递函数：,0,S平面,j,0,11/6/2024,12,积分环节实例,积分环节实例：,R,C,图中，为转角，为角速度。
可见，为比例环节，为积分环节电动机（忽略惯性和摩擦）,齿轮组,11/6/2024,13,（三）惯性环节,时域方程：,传递函数：,当输入为单位阶跃函数时,有 ，可解得：,，式中：,k,为放大系数，,T,为时间常数当,k=1,时，输入为单位阶跃函数时,时域响应曲线和零极点分布图如下：,通过原点的 斜率为1/T，且只有一个极点（-1/T）1,y,t,0,0.632,T,通过原点切线斜率为1/T,j,Re,0,S平面,惯性环节,11/6/2024,14,求单位阶跃输入的输出响应：,可见，y(t)是非周期单调升的，所以惯性环节又叫作非周期环节惯性环节的,单位阶跃响应,11/6/2024,15,R2,C,-,+,R1,而,R,C,两个实例：,惯性环节实例,11/6/2024,16,振荡环节,（四）振荡环节：,时域方程：,传递函数：,上述传递函数有两种情况：,当 时，可分为两个惯性环节相乘即：,传递函数有两个实数极点：,11/6/2024,17,振荡环节分析,y(t),t,0,单位阶跃响应曲线,极点分布图,分析：,y(t)的上升过程是振幅按指数曲线衰减的的正弦运动与 有关反映系统的阻尼程度，称为阻尼系数，称为无阻尼振荡圆频率。
当 时，曲线单调升，无振荡当 时，曲线衰减振荡越小，振荡越厉害若 ，传递函数有一对共轭复数还可以写成：,设输入为：,则,11/6/2024,18,解：,当 时，有一对共轭复数极点所以：,解得：,例：求质量-弹簧-阻尼系统的 和 见例2-2，p11）,振荡环节例子,11/6/2024,19,微分环节,（五）微分环节：,微分环节的时域形式有三种形式：,相应的传递函数为：,分别称为：纯微分，一阶微分和二阶微分环节微分环节没有极点，只有零点分别是零、实数和一对共轭零点（若 ）在实际系统中，由于存在惯性，单纯的微分环节是不存在的，一般都是微分环节加惯性环节11/6/2024,20,式中：,y(t),x(t),R1,R2,C,实例,微分环节实例,11/6/2024,21,延迟环节,（六）延迟环节：,又称时滞，时延环节它的输出是经过一个延迟时间后，完全复现输入信号如右图所示其传递函数为：,延迟环节是一个非线性的超越函数，所以有延迟的系统是很难分析和控制的为简单起见，化简如下：,或,x(t),t,y(t),t,11/6/2024,22,（七）其他环节：,还有一些环节如 等，,它们的极点在s平面的右半平面，我们以后会看到，这种环节是不稳定的。
称为不稳定环节其他环节,11/6/2024,23,小结,传递函数的基本概念；,传递函数的列写（由微分方程和系统原理图出发）；,传递函数的适用范围和局限性；,典型环节及其传递函数（单位阶跃响应及其零极点分布）11/6/2024,24,。