读教育统计学的心得读《教育统计学》心得参加区级和校级的教育教学统计工作已经十余年了，也看了不少的教育统计类 的图书和相关资料，但始终有被束缚的感觉，很多教育统计方法和数据无法真正在 教育测试中应用目前，我区主要使用的教育统计指标并不多，主要仍集中在平均 分和“三率”的计算，对于标准分这样的统计量也鲜有学校使用，其原因主要是学 校领导和一线教师对常用的统计量缺乏必要的认识在本学期的教育硕士班学习中，又再一次系统学习了《教育统计学》，其教材 选用了华东师范大学王孝玲教授编写的《教育统计学》下面，就常规的教育统计 方法和相关统计量归纳如下一、计算平均值和标准差在教育测试中，采集的原始数据首先就是计算平均值和标准差此处的平均值 是指算术Mean),有总体均数和样本平均数之平均数，算术平均数简称为平均数或均值， 符号为M(分算术平均数是由所有数据之和除以数据个数所得的商数，用公式表示为： 询.N算术平均数是一个良好的集中量数，它简明易懂，计算方便，受抽样变动的影 响较小，在计算方差、标准差、相关系数以及进行统计推断时，都要用到它但算 术平均数也有其缺点，主要体现在:易受两极端数值(极大或极小)的影响，一组数 据中某个数值的大小不够确切时就无法计算其算术平均数。
标准差是一种精确的、重要的差异量数标准差是方差的平方根，作为统计量用S或SD表示，作为总体参数用标准差的单位和原始数据的单位是一致的标准差的计算公式为：在运用标准差时，必须是“同质数据”才能用标准差来比较数据离散程度的大 小对于考试成绩分数来说，只有同学科、同一次考试的分数才属于同质数据还 需注意，即使是同质数据，当两组数据的平均数相差很大时，也不用标准差直接比 较它们的离散程度这是因为，若两组数据的平均数相差很大，说明它们的整体水 平明显不同，直接比较标准差的大小是没有意义的比如，同年级的两个班在同一 次考试中，甲班的平均成绩是91分，乙班的平均成绩只有65分，在这种情况下， 比较两个班成绩标准差的大小就没有实际意义了，在教学中我们更加关注的是采取 什么措施来提高乙班的整体水平二、其它的集中量集中量数是代表一组数据典型水平或集中趋势的统计量集中量数也称平均的 数，平均的数也是次数分布中的一个点，反映大量数据向某一点集中的情况，可以 说明典型观察值的特征常用的集中量数包括算术平均数、加权平均数、几何平均 数、中位数、众数等，它们的作用都是度量次数分布的集中趋势在教育统计中还 会经常用到中位数和众数。
1、中位数中位数又称中数，它也是一个集中量数中数是划分一组数据中较大的一半和 较小的一半的数目界线，是一组数据中由小到大排列最中间的那个数中数用Md 表示第1页共3页中数的计算方法是:, 数据的个数为奇数:当被观测的数据的数目为奇数而又无重复数值时，先将各个数由小到大按顺序排列好，序号为(N+l)/2的数值就是中数N是数据的个数 数据的个数为偶数:当被观测的数据的数目为奇数而又无重复数值时，先将各个数由小到大按顺序排列，取序号为 N/2 个和的两个数值的平均数为中数中数的优点主要是不受极大值或极小值的影响，因为影响中数数值的只是中间 几个位置上的数据例如，当学生成绩出现个别极值时，平均分显然不如用中数表 示平均值更具有代表性2、众数众数是指一组数据中出现次数最多的那个数它也是一种集中量数，也可以代 表数据的集中情况众数用Mo表示数据比较少时可以直接观察计算，当数据很多时，可以将数据制成次数分布表 后，将次数分布表中次数最多的一组的组中值作为众数众数的概念简单明了、容 易理解，也不受极端数据的影响;众数不能做进一步的代数运算，是一种粗略的集 中量数当需要快速而粗略地寻求一组数据的代表值时，或当出现极端数据时，可 用众数做代表值。
众数适用的范围较广，计数数据和测量数据中的比率变量、等距变量、等级变量均可使用众数三、其它的差异量 数据具有变异性和离散性而集中量数只能描述数据的集中趋势和典型情况， 却不能描述数据的变异程度和离散程度实际上，集中量数是量尺上的一个点，而 差异量数是量尺上的一段距离差异量数越大，表示数据分布的范围越广，越分散，集中量数的代表性就越小;反之，差异量数越小，表示数据分布得越集中，变 动范围越小，集中量数的代表性就越大教育统计中的变异指标主要有全距、标准差、方差、百分位差、平均差、变异 系数等表现形式其中标准差是应用最广的，在教育统计中还会经常用到方差和变 异系数1、 方差22方差:也称变异数，均方，作为样本统计量常用S表示，若作为总体的参数 则用表示，方差即全体数据离差平方的算术平均数方差即是标准差的平方， 在教育统计中，方差和标准差一般仅根据要求计算其一即可2、 变异系数标准差作为离中趋势的度量，可以用于比较不同数组之间的离散程度，但当要 比较的几组资料的单位不同或均数相差悬殊时，用标准差就不合适此时需要用到 变异系数(Coefficient of variation)，它实际上是标准差占均数的百分比例，计 算公式是：CV = o,XX100%变异系数实际上是一种相对差异量，它表示数据的相对离散程度。
因为标准差 和算术平均数的单位是相同的，所以二者相除，变异系数是无名数，即变异系数在 应用时不受测量单位的限制变异系数主要应用于：同一团体不同测量指标的离散程度的比较，如不同的学 科;不同团体的同一种测量指标的离散程度的比较，如高低年级四、标准分数标准分数又称Z分数，是以标准差为单位来表示一个数据在团体中所处相对位 置的量数一组数据中的任何一个数据的标准分可用公式计算(S为标准差)从Z分数的定义可以看出，它表示了一个数与平均数之差除以标准差所得的 商，即用标准差为单位，来度量一个数与平均数之间的差异如果一个数小于平均 数，其Z分数为负数，如果一个数大于平均数，其Z分数为正数，若Z分数的绝对 值越大，它离平均数也第2页共3页就越远，所以Z分数表示了一个数在它所在的数组中的位置一组数据中所有 数据的Z分数的平均数是0,标准差为1在考试中，显然不能用负分来代表学生的分数，这就需要对标准分作适当的变 换，标准测验分数的计算公式为:其中a,b为常数，计算时是先用某考生的卷面得 分Xi计算它所对应的标准分数Zi,然后再计算标准测验分数Ti,不过在我们用一 个已经编制好的量表进行测试时，测验结果的标准测验分数并不需要我们采用上述 步骤来计算，而是直接用卷面得分去查该测验中已经编制好的一个得分转换表。
常 用的标准测验分数如:韦克期勒智商表示为:IQ=15Z+100,比纳-西蒙智商表示 为：IQ=16Z+100;广东省高考中各科分数用的是T=100Z+500g = gZ- + Zj =―-——标准分可以用于合成不同质的数据当已知不同质的观测数据的次数分布为正 态时，可用Z分数求不同观测值的总和或总平均分如高考成绩的计算，由于各门 课程本身的难易程度不同，以及考题的难易程度不同，各科成绩是不同质的，如语 文的120分与数学的120分（总分150），按现行的计分办法是同等看待的，但语文 的120可能表示该生的语文成绩已经相当好了，而数学的120只不过中等水平甚至 中等以下，所以同样是120分它们所表示的含义是不同的，可见现行的计分办法存 在一些不合理的地方，按计算平均数的要求，不同质的数据是不能计算平均数和总 和的（身高+体重得什么呢,），这时一个合理的方法就是将原始分数转化为Z分数， 再用总的Z分数或平均Z分数来表示学生的总体水平，即用学生在所有考生中的平 均位次（排名）来表示他的成绩，这也正好与高考是竞赛考试（即择优录取，从高分 往低分录取）相吻合广东省高考中的总成绩，就是用各科标准分的平均分表示 的。
在标准分的应用中还有一个“三个标准差原则”，即一组数据中当某数的Z分数在正负3以外，可以认为它是一个极端数据而舍去，因为它太偏离整组数据的大 多数数据所在的位置了，这种被舍去的机率是万分之二十七第 3页共 3页。