代数式1. 代数式的概用运算符号“+― X三 …… 把数与表示数的字母连接而成的式子叫做 代数式■单独的一个数或一个字母也是代数式如：5，a，x均是代数式① 代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；② 代数式中含有“=、＞、〈、工等符号等式和等式是代数式，但等号和等号两边的式子一般是代数式；如： 2x=5 这个整体因为含有等号所以是代数式，但是等号左边的 2x 和右边的 5 却是代数式③ 代数式中的字母的限制：字母 所表示 的数必须要使这个代数式有意义， 是实际问题的要符合实际问题的意义1 .下式子中，是代数式的有： ① a + b = c + d ② 0 ③ 2(a + b) -1 ④ s =兀 R2 ⑤ 3x + 2 ⑥ 3x2 + 4x +1 = 02 •比 a 多 3 的数是 ( )A - a 一 3 B • a + 3 C • 3a3 • a, b两数差的平方除以a,b两数的平方差是（ ）(a - b)2a2 - b2a2 - b2(a - b)2a - b 2a2 -b2a 2 - b 2a - b24 •代数式2 — a所表示的意义是（ ）A•比 2多a的数 B •比a多2的数C•比 2少a的数 D•比 a少2的数5．下各题中，错误的是( )A •代数式x2 + y2的意义是x, y 的平方和0B •代数式5(x + y)的意义是5与x + y的积。
C • x的5倍与y的和的一半，用代数式表示是5x + — o21 1 1 1d・x的2与y的3的差，用代数式表示是亍x—3 y ox — 36. 在式子x+2,3a2D,m,SwR 2, ——,a + b > 2c中代数式有（）yA、6 个 B、5 个 C、4 个 D、3 个7 .一项工作，甲独做x天完成乙独做y天完成，甲乙合作 a 天后还剩(1—a1—1+ —xyC、1 - af 1 +1 ] Ix y丿xy2 -代数式的书写规范① 代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“• 乘表示，或写，如 vxt通常写成v t或vt；② 数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如ax5应写成5a ；③ 数字与数字相乘，一般仍用“x号，即“x号或写成“• ； 5x8, 能乘号写成 58也能写成 5・8 ；④ 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如ax 11应2写成3 a ；2⑤ 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法夹写，如4三(a-4) 应写作4/ (a-4)，3^a写成3的形式.a⑥ 在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括 起夹，再将单位名称写 在式子的后面，如 (a2-b2) 平方米(5a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；只说两数的差，当分别设两数 为 a、b 时，则应分类，写做 a-b 和 b-a .*分数线具有"三号和括号的双重作用。
1. 下式子中，符合书写要求的是( )D)mn1(A) a5b (B) 5 — a2b (C) a三bxc62. 下式子中，符号代数式书写要求的是( )11A - a3 B - 3 — x C•— a D - x + 3 人2 23. 下式子中符合书写要求的是()A、a 2b4B、21 abc3D、 ayz33 •代数式的系数代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数如3x，4y的系数分别为3， 4单个字母的系数是 1，如 a 的系数是 1；• 只含字母因数的代数式的系数是1 或-1，如-ab 的系数是-1 ° ab的系数 是14、 代数式的项代数式 6x2-2x-7 中 6x2、-2x、-7 是它的项，其中把含字母的项叫做常数 项■在交待某一项时，应与前面的符号一起交待5、 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项判断几个代数式是否是同类项有两个条件：• 所含字母相同; b.相同字母的指数也相同这两个条件缺一可；• 同类项与系数无关，与字母的排顺序无关；• 几个常数项也是同类项6、 合并同类项把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项① 合并同类项的论根据是逆用乘法分配；② 合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字 母的指数变。
• 如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为 0；• 是同类项的能合并，能合并的项，在每步运算中要写上；• 只要再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式7、根据去括号法则去括号括号前面是“+号，把括号和它前面的“ +号去掉，括号各项改变符号; 比如+ (2x+5)，括号前面是正号，所以去括号后还是变：2x+5括号前面是“一号去掉，括号各项改变符号比如： -(2x-8)，因为括号前面是负号，所以去括号后，括号内的每一项要变为原来的相反数：-2x+88、根据分配去括号：括号前面是“+号看成 +1，括号前面是“－号看成 -1，根据乘法的分配 用 +1 或-1 去乘括号的每一项以达到去括号的目的① 去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；② 去括号时，首先要清楚括号前是“ +号还是“一号；③ 改变符号时，各项变号；改变符号时，各项变号9．代数式的值用数值代替代数式的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值1. 当x=1时，代数式px3 + qx +1的直为2005，求x= — 1时，代数式px3 + qx +1 的直.整体思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使2.如果a + 2 + （b —1）2 = 0,那么代数式（a+b）200讯直为（ ）A. - 2005 B. 2005 C. -1D.13 -某品牌的彩电价 30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（ ）A. 0.7a 元B.0.3a 元C. £ a 元3D.10a 元7（1）加法交换：a + b = b + a3）乘法交换： ab =ba10. 数的一运算规也适用于代数式(2)加法结合：(a + b) + c = a + (b + c)( 4)乘法结合： (ab )c = a(bc )(5)分配： a (b + c) = ab + ac11.几个重要的代数式（m、n表示整数）(1) a与b的平方差是： ； a与b差的平方是： ；(2) a、b、c是正整数，则两位整数是: ,则三位整数是: (3) m、n是整数，则被5除商m余n的数是： ；偶数是： 奇数是： ；三个连续整数是： ；(4) b>0，则正数是: ，负数是： ，非负数是： 非正数是： .11.归纳法(1)观察下各式：12+1=1x2，22+2=2x3，32+3=3x4 请你将猜想到的规用自然数 n(n±1)表示出夹 .2)如图，图 1 是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图 2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3 ：图3图21、填写下表：图形标号123正五边形个数三角形个数2、按上面方法继续连下去，第 n 个图中有多少个三角形？3、能否分出 246 个三角形？简述你的由。
12. 代数式综合应用某机关原有工作人员 m 人，现简机构， 减少 20% 的工作人员，则剩下甲在甲以a千米/小时、乙以b千米/小时（a>b）的速沿同一方向前进，的后面 8 千米处开始追乙，则甲追上乙需小时.A、某工厂有煤m吨，计划每天用煤 n 吨，实际每天节约用煤 b 吨，节约后可以(m天 C,一艘轮船从A港顺水航到 B港的速为 a，从B港逆水航到 A港的速 为 b ，则此轮船从 A 港出发到 B 港后再回到 A 港的平均速为（ ）ab2abc a + b 亠a + bA、 -B、 -C、 D、a + ba + b22ab某校学生中男生人数为 x ，生人数为y ，教师人数与全校师生人数的比为1:11，则教师人数为（ ）x + y11x + y12x + y10某餐饮公司为大庆沿街 20 户居民提供早餐方，决定在旁建一个快餐店 P，点 P选在何处，才能使这20户居民到P点的距离总和最小？求图1中阴影部分面积的代数式，并求出当x=3时阴影部分面积（n取 3.14）某市出租车收费标准是：起步价1 0 元，可乘3 千米；3 千米到 5 千米，每千米价 1.3 元；超过 5 千米，每千米价 2.4 元。
1、 某人乘坐 x（x>5）千米的程，则他应支付的费用是多 少？2、 他支付 15 元车费，你能算出他乘坐的程吗？。