坐标转换之计算公式一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换1 名词解释：A：参心空间直角坐标系：a） 以参心 0 为坐标原点；b） Z 轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合；c） X 轴与起始子午面和赤道的交线重合；d） Y轴在赤道面上与X轴垂直，构成右手直角坐标系O-XYZ；e） 地面点P的点位用（X, Y，Z）表示；B：参心大地坐标系：a） 以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合；b） 大地纬度B：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B；c） 大地经度L：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L；d） 大地高H：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H；e） 地面点的点位用（B, L，H）表示2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标：X = （N + H） * cos B * cos LY = （N + H） * cos B * sin L > Z = [ N *（1 - e 2） + H ]*sin B _公式中， N 为椭球面卯酉圈的曲率半径， e 为椭球的第一偏心率， a、b 椭球的长短半 径， f 椭球扁率， W 为第一辅助系数a2-b2 2*f -1e = 或 e ='a fW = ；（1 -e 2*sin2BaN =—W3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标Z *( N + H)L=arctan( X)*(1 - e 2) + H ]B = arctan(—..■■(X 2 + Y2)*cos B二 高斯投影及高斯直角坐标系1、高斯投影概述高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 中央子午线不变形中央子午线 p /母线投卩带/ B 、母线高斯投影的性质： 1. 投影后角度不变 ； 2. 长度比与点位有关，与方向无关 ； 3. 离中央子午线越远变形越大为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。
常用 3度带或6度带分带，城市或工 程控制网坐标可采用不按3 度带中央子午线的任意带2、高斯投影正算公式：NNx = X + sin B cos Bl2 + sin B cos3 B(5 -12 + 9n 2 + 4n 4) 142 24N+ sin B cos5 B(61 — 58t 2 +14)16720Ny = N cos Bl + cos3 B(1 -12 +n 2 )136N+ cos5 B(5 - 18t2 +14 + 14n 2 -58t2n2"51203、高斯投影反算公式：l =—cos B( 、1( 、2y1 一一 (1 + 2t 2 +H 2)y1N丿6 f f〔nJ—G + 28t2 + 24t4 + 6q 2 + 8q 212 / |f f f f f I N I+ 120+ 3t2 +n 2 一 9n 212 / — I f f f f I N I+£ °+9ot ；+45t 41 普'f三 坐标换带计算在高斯平面直角坐标系中，由于分带投影，使参考椭圆体上统一的坐标系被分割成各带 独立的直角坐标系铁路初测导线与国家大地点联测，有时两已知点会处于两个投影带中 因而，必须先将邻带的坐标换算为同一带的坐标才能进行检核，这项工作简称坐标换带。
它 包括 6°带与 6°带的坐标互换、6°带与3°带的坐标互换等1．坐标换带计算公式 坐标换带可利用《高斯、克吕格坐标换带表》(表 12－2)并按下列严密公式计算x = x + (m + m Ay )Ay + 52 1 1 1 1 x Iy = y + (n + n Ay )Ay +52 0 1 1 1 y当4 y1大于60 km时，用下式计算：x = x + {m +(m + m Ay )Ay }Ay + Q2 1 J 1 2 111 x± y = y + in +(n + n Ay )Ay }Ay + Q2 0 1 2 1 1 1 y——为换带前的已知坐标值 为换带后的坐标值由西带向东带换带时y2取负值；由东带向西带换带 时 y2 取正值换带中辅助点的横坐标，即在带边缘上相应于x］的横坐标,y0恒为正值, 可查换带表，并按下式内插求得：|y = y' + Ax{ + d(5 y ))0 0 y 0 06)Ax = x 一 x10—略小于 x1 的表列引数；与x0对应的横坐标值；——每公里的平均变率；5 y0的表差和厶x为引数由表中查得，与5 y0同符号式中x2、x1、y1 y2——y012－4)12－5)12 －式中x0y0-5 y 0d(5 yo)—以Ay = ± y — y1 1 0 由西带换至东带时y1前取正号，由东带换至西带时y1前取负号，y1则米用其坐标系中 应有的正负号。
八 y、b x、b y— 带常数，以△ yi为引数由换带表中查出； 坐标换带表分为表I和表II使用严密公式，可用表I (表12 — 2)查取有关常数计 算，结果最大误差不大于1mm表II为简表2．6°带坐标换带计算算例己知某三角点在6°带第20 带内的坐标为：x 二 4 593 760.1001y 二 20 732 025.6001求其在21 带中的坐标 计算按表 12—3进行计算说明：(1) 将y1去掉带号20并减去500 km，得横坐标的自然值人=+232 025.600，将* y1分别填入入表12 — 3中的顺序第1、2内2) 计算y0：先以比x1略小的表列数值X0二4592km为引数从表12 — 2中查得： y'二 250802.8941m 5 =—34.674 d(5 ) = -0.005 4m ,d(5 )匕5 ,表列数值相当5儿的最后两位)再按式(12 — 6)计算:0 ， y0 ， y0 y0 与 y0 同符号，—4592000.000=1.7601kmAx = x — x = 4 593 y = y' + Ax o + d=250 802.89匀 1 + 1.7乞0 1{—34.674 0 — 0.005 4} = 250 741.855m填入顺序第 3。
3)从表12—2中以x1为引数查取m、n、m^ n1分别填入顺序第4、5、6、7 m=(—6 926 473+1.760 1X( — 1 230.0))X10-8=—6 928 638X10—8m=(—99 759 83I 十 1.760 1X(+85. 5))X10—8=—99 759 681X10-8 m1=(63 970+17 60lX(+2))X10—14=+63 974X10—14 n1=(612 995+1.7601X(—87))X10—14=+612 842X10—14(4)计算△ yf由西带换至东带，y1前取+号△ y1= 士 y1 — y0 = +232025.600—250 741.855= —18 716.255 m 填入顺序第 85) 查取5x， y :因△ y1<60 km,故用式(12—4)，只需查取5x、 y，以△ y1为引 数查得5x =+2 mm， 5 y = 0,填入顺序第9、106) 计算 n1A y1， m1A y1n1A y1 = 612 842X10—14X( —18 716.255)=—0.000 114 70 mm △ y =63 974X10—14X( —18 71 6.255)=—0.000 011 97 m11 分别填入顺序第13、 14。
7) 计算(n+n1A y1)A y1 及(m+m1A y1)A y1NA y1=(—0.997 596 81—0.0000 114 70)X( —18 716.255) = +18 673.423 mMA y =(—0.069 286 38—0.000 011 97)X( —18 716.255) = +1 297.066 m1 分别填入顺序第15和16我国的1： 2.5万~1： 50万地形图采用6°带； 1： 1万或更大比例尺地形图采用3°带坐标换带计算算例1、 北京坐标系：①已知P点在6度带第21带的坐标：x=5728374.726m； y=21710198.193m求p点在6度带第22带的坐标，并反算校核符号坐标换带计算复核计算X(m)5728374.7265728164.379Y(m)210198.193-205079.9648H-FH 口带号21 ► 22备注②已知P点在3度带的坐标：x=3272782.317m； y=40444700.455m求p点在6度带的坐标，并反算校核符号坐标换带计算复核计算X(m)3272782.3173275110.536Y(m)-55299.545235437.2331H-FH 口带号20.5 ► 20备注L=40X3° =120°(3° 带)；n=(120+3)/6=20.5； L=20X6° -3° =117°(6° 带)2、 西安系坐标系：① 已知P点在6度带第21带的坐标：x=3379621.428m； y=21797146.303m。
求p点在6度带第22带的坐标，并反算校核符号坐标换带计算复核计算X(m)3379621.4283379138.119Y(m)297146.303-278976.3118H-FH 口带号21 ► 22备注1．当地中央经线经度的计算六度带中央经线经度的计算：当地中央经线经度= 6°x当地带号一3例如: 地形图上的横坐标为20345，其所处的六度带的中央经线经度为：6°x20-3°= 117° （适用于1 ： 2. 5万和1 ： 5万地形图）三度带中央经线经度的计算：中央经线经度= 3°x当地带号（适用于1 ： 1 万地形图）一个好记的方法:在中华人民共和国陆地范围内，坐标（Y坐标,8位数,前两位 是带号）带号小于等于23的肯定是6度带,大于等于24的肯定是3度带.2.只知道经纬度时中央经线的计算将当地经线的整数部分除以6,再取商的整数部分加上1.再将所得结果乘 以6后减去3 ,就可以得到当地的中央经线值。