小学六年级数学牛吃草问题培优专题训练一、夯实基础牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的正是由于这个不变量，才能够导出下面的四个基本公式，它们分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； （2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` （3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 二、典型例题例1．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么可供多少头牛吃5天？ 分析：设一头牛一天的吃草量为1份，则10头牛20天吃草的量为10×20=200（份）；15头牛10天吃草的量为15×10=150（份）从图上可以看出，10头牛20天吃草的量与15头牛10天吃草的量的差恰好是20－10=10（天）新生长的草量。
解：每天新生的草量为：（10×20－15×10）÷（20－10）=5(份) 牧场原有草量为：10×20－5×20=100（份）供吃5天的牛的头数：（100+5×5）÷5=25（头）答：可供25头牛吃5天 例2．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么可供25头牛吃多少天？ 分析：设一头牛一天的吃草量为1份，根据（例1）中的图可以求出每天新生的草量为5份，牧场原有草量为100份现在有25头牛，可以派5头吃每天新增的草，则每天新草刚好被吃完，派剩下20头牛去吃原有的草，吃完为止解：每天新生的草量为：（10×20－15×10）÷（20－10）=5(份) 牧场原有草量为：10×20－5×20=100（份）25头牛能吃的天数：（100）÷（25－5）=5（天）答：可供25头牛吃5天 例3．一个小水库的存水量一定，河流均匀流入库内5台抽水机10天可以把水抽干；6台抽水机8天可以把水抽干若要4天抽干，需要同样的抽水机多少台？ 分析：设一台抽水机一天抽水量为1份，则5台抽水机10天抽的水量为5×10=50（份）；6台抽水机8天抽的水量为6×8=48（份）从图上可以看出，5台抽水机10天抽水量与6台抽水机8天抽水量的差恰好是10－8=2（天）河水流入的量。
解：河水每天流入水库的水量为：（5×10－6×8）÷（10－8）=1(份) 水库原有水量为：5×10－1×10=40（份）4天抽干水库需要的抽水机台数：（40+1×4）÷4=11（台）答：若要4天抽干，需要同样的抽水机11台 三、熟能生巧1．有一块牧场，牧草每天均匀生长，这片牧场可供10头牛吃20天，15头牛吃10天；则它可供多少头牛吃4天？2．一牧场上的青草每天都匀速生长这片青草可供27头牛吃6周，或可供23头牛吃9周那么，可供21头牛吃几周？3．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完如果要求2小时淘完，需要安排多少人淘水？四、拓展演练1．假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？2．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上问：该扶梯共有多少级台阶？3．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？五、举一反三六、星级挑战★1．由于天气逐渐寒冷，牧场的草不仅不生长反而以固定的速度在减少已知某块草地的草可供20头牛吃5天，可供15头牛吃6天，照这样计算，可以供几头牛吃10天？ ★★2．两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的一只每天白天爬20分米，另一只爬15分米黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用了6个昼夜到达井底那么，井深多少米？ 。