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[经济学]新第一章 索罗增长模型

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[经济学]新第一章  索罗增长模型_第1页
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关于索罗(Solow, RobertM., 1924—)生于美国的纽约, 1951年获得哈佛大学的经济 学博士学位从1949年开始 在麻省理工学院任教,1996 年退休因对经济增长理论 作出的杰出贡献而获得1987 年诺贝尔经济学奖序言:总体概要序言:总体概要 索罗模型又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型,是在新古典经济学 框架内的经济增长模型,是Solow于1956年首次创立的,用来说明储蓄、资本积累 和增长之间的关系自建立以来,这一模型一直是分析以上三个变量关系的主要 理论框架(一)模型变量 外生变量:储蓄率、人口增长率、技术进步率  内生变量:投资  模型的数学表达  其中,K——资本;L——劳动;A——技术发展水平;I——毛投资;S—— 储蓄;k——有效劳动投入之上的资本密度;s——边际储蓄率;n——人口增长率 ;g——技术进步率;δ——资本折旧率;y——有效劳动投入之上的人均国内生产 总值(二)模型评价 在索罗模型中,较高的储蓄导致较快的经济增长,但是,这只是暂时的储 蓄率的提高会加快经济的增长直到新的稳定状态为止如果经济保持高储蓄率, 也就会保持大量的资本存量和高产出水平,但并不能永远保持高经济增长。

 介于此,储蓄率即一国贫困和富有的关键因素(实际上,这只是其中的一个 因素)  经济增长的路径是稳定的黄金律稳定状态,资本的边际产量—折旧率=人口 增长率对该模型的批评评论  储蓄率不是常数,决定储蓄率和相应的投资取决于经济个体的决策,即家庭 和厂商效用最大化的权衡 一、常见的变化  生活水平在不同时间的巨大差异  中国 :30年的变化 城市:变大、变高、变多、变好 农村:以前的砖窑土房边成楼上楼下,电灯 洋房洋车 增长问题的重要性  生活水平差异——福利差异:营养、居住环境、医疗、预期寿命, 长期经济增长速度的差异对福利的影响更大坚信中国将在25年以后超过美国成为世界第一大经济体 即2030年前后一个伟大的民族终究会找到感觉,进而影 响整个世界 “ 一旦一个人开始思考(经济增长)问题,他就不会再考 虑任何其他问题——卢卡斯第一节第一节 经济增长的现象经济增长的现象二、对经济增长的理论解释  本章主要讨论传统的经济增长模型,索罗 模型所有增长问题研究的出发点与索罗模型从根本上不同的理论,也需要通过 和索罗模型的比较才能得到理解。

索罗模型的主要结论: 实物资本的积累既不能解释人均产量随时间 的大幅度增长,也不能解释不同地区间人均产量 的巨大差别 对于真实收入差距的其他来源,该模型要么将 其看成外生的,从而在此模型中不予解释(如技 术进步),要么根本不予考虑( 资本的外部性)  因此,索罗模型事实上并不能解释增长理论的 核心问题(否定性命题) 为了解决增长理论的核心问题,我们必须超越 索罗模型三、现代经济增长理论扩展和修正了索罗模型  第一类扩展将使通过引入个人的最优化,使储蓄 率成为内生变量  拉姆齐模型 戴维德模型其理论意义在于: (1)表明了索罗模型中关于增长理论的核心问题 的结论并不依赖于储蓄率不变的假定 (2)通过引入个人决策,使人们可以考虑福利问 题怎样的增长路径是最优的?消费与积累 动态最优化 第二类扩展和修正更具根本性这类理论对增长 理论核心问题所提供的答案不同于索罗模型它们 偏离索罗模型的基本方式有两种: (1)使技术进步成为内生的 增长的出现:经济当事人有意识投资于知识生产 的结果。

 (2)索罗模型大大低估了资本的作用 实物资本 、人力资本、资本积累正的外部性 一、投入与产出 索罗模型包含四个变量: 产量(Y)、资本(K)、劳动(L)、知识(劳动有效 性)(A) 在任一时间中,经济中有一定量的资本 、劳动和知识,它们被结合起来生产产品 生产函数 :Y(t)=F(K(t),A(t)L(t))两个特点 (1)时间通过K,L,A进入生产函数 (2)A与L以相乘的形式进入 AL 有效劳动 二、关于生产函数的假设(1)规模报酬不变: F(cK,cAL)=cF(K,AL),对于c≥0 含义(两个假设): (整体)经济足够大,专业化收益被穷尽; 其他投入品(除资本、劳动、与知识,如自然资源) 相对不重要在自然资源有限的情况下,规模报酬递减规模报酬不变允许我们用紧凑形式:令c=1/AL,则有:F(K/AL,AL/AL)= F(K/AL,1) =1/AL*F(K,AL)=Y/AL定义:有效劳动的人均资本k=K/AL, 有效劳动人均产量y=Y/AL,则有 y = f(k)(生产函数的密集形式) 含义:每单位有效劳动的平均产量仅仅取决 于单位有效劳动的平均资本。

(2)边际产出递减 f(k)满足f(0)=0,f’(k)>0,f”(k)0, 因此的符号(长期)与的大小当,>, >0<<0当,==0当,经济含义:随着储蓄率的上升,k*增加如果k*增加所带来的产量增加(f(k*)/dk*)大于投资增加(n+g+k)k*/dk*,则消费上升如果k*增加所带来的产量小于投资增加,则消费下降如果k*增加所带来的产量等于投资增加,则消费不变sf(k)(n+g+&)f(k)k*k*’y*y*’f(k)f(k)斜率F(k*)的斜率小于(n+g+&)sf(k)(n+g+&)f(k)k*k*’y*y*’f(k)斜率f(k)F(k*)的斜率等于(n+g+&)sf(k)(n+g+&)f(k)k*k*’y*y*’f(k)f(k)斜率F(k*)的斜率大于(n+g+&)c*s因此s与c*的关系为:目标为人均消费最大化,令则即为最优消费的一阶条件,该 为黄金率资本存量水平,最优消费实现最优消费的条件k*gold c gold 此图即为黄金律水平第五节第五节 定量含义定量含义 我们不仅关心模型的定性含义,还关心其定量预 测主要研究问题:储蓄率变化对产出的影响到底 有多大?对增长率的影响会持续多长时间? 对大多数理论模型来说,要得到定量结果,就必须 对函数形式和参数进行设定,并带入具体的数字进 行计算。

 在有些情况下,通过考虑对长期均衡的近似,也 有可能得到大量的信息优点在于结论不受具体函 数形式的影响稳态时,人均资本和人均产出不变储蓄率变化对产出的长期影响变化得到产出的 储蓄率弹性产出的资本弹 性产出的资本弹性等于资本收入在总 收入中所占的份额在多数国家 ,支付给资 本的收入份 额约为1/3 则产出的 储蓄率弹性 约为0.5结论:储蓄率的显著变化对平衡增长路 径上的产出变化只有较小的影响αK较较小时时,储蓄率的变化对产量变化影 响较小,是由于两个方面的原因:(1)储蓄率的变化对k*影响较小2)k*的变化对y*的影响较小二、收敛的速度(此部分有点模糊) 我们不仅关心某种变化的最终效果,也 关心这种效果出现的快慢 考察收敛的速度的意义在于如果收敛的 速度很快,就集中研究稳态情况,如果收 敛的速度很缓慢,研究动态过程就更有意 义 仍然可以用对长期均衡的近似来探讨这 一问题关键在考察k 以多快的速度趋近k * 由平衡增长的条件可知:,在k=k*处对作一阶泰勒级数近似得:?由可得因此含义:在平衡增长长路径上,k向k*收敛敛的速度 与k与k*之间间的距离成比例。

令“收敛系数”则所以x的路径为(指数增长),即:可以证明第六节第六节 索罗模型与经济增长的中心问题索罗模型与经济增长的中心问题索罗模型中人均产出(Y/L)差别的两个来源:人均资本(K/L)的差异劳动效率或技术A的差异索罗模型的核心结论:资本积累的差异不能解释收入的巨大差别直接解释:如果两国人均产出差别为X倍,则人均资本差别为Xα倍这与现实不符间接解释:在竞争市场,资本的收入等于其边际产出,人均资本的差别意味着资本报酬的巨大差别,即穷国的资本报酬远远高于富国,资本将流向穷国这与现实不符一、主要结论(1)无论从任何一点出发,经济向平衡增长路径收敛, 在平衡增长路径上,每个变量的增长率都是常数(2)在其他外生变量相似的条件下,人均资本低的经济 有更快的人均资本的提高,人均收入低的经济有更高的增 长率,趋同的趋势(3)人均产出(Y/L)的增长来源于人均资本存量和技术 进步,但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长 (4)通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本 存量的“黄金律”增长(5)储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率,而不会永 久性地影响;储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产出 变化只有较小的影响,且作用缓慢。

二、中心结论 索罗模型说明了每工人平均产量变动的两个可能来源: 资本存量(储蓄率)的变动 劳动有效性的变动 时间差异 空间差异 但是,前者只能带来暂时性的增长率的提高只有劳动 有效性的增长才能带来每工人平均产量的增长率的提高 而且,从定量的角度来看,在合理情形下,每工人的平 均资本对每工人的平均产量的影响不是很大 其结果,只有有效劳动性的差异才有希望解释财富在不 同时间,不同地点的巨大差异 仅以资本差异为基础(不考虑劳动有效性A=1) 解释收入的较大差别时,会遇到两个问题: 首先,所需要的资本差别实在太大 其次,所需要的资本报酬率差别太大? 因此,目前每工人平均实物资本的差异不能 解释我们所观察到的每工人平均产量的差别 完善经济增长理论的可能途径: 第一,产量的差别可能主要来自劳动的有效性 但是,索罗模型对劳动有效性的处理很不完善 劳动有效性的增长是外生给定的,但劳动有效 性恰恰是索罗模型所认定的增长的驱动力 因此,夸张点说,索罗模型是通过假定增长来 解释增长的。

 为了便于进一步分析,我们必须弄清楚,劳动 的有效性是指什么,是什么导致了它的变动将 劳动的有效性内生化 第二 进一步分析的另一种可能性是:资 本可能比我们在前面认识到的要更加重要:资 本不仅包括实物资本,而且包括人力资本;资 本具有正的外部性,私人收益不能反映其在生 产中的重要性总结:对索洛模型的总结和评论总结:对索洛模型的总结和评论1.主要结论(1)无论从任何一点出发,经济向平衡增长路径收敛,在平 衡增长路径上,每个变量的增长率都是常数(2)在其他外生变量相似的条件下,人均资本低的经济有更 快的人均资本的提高,人均收入低的经济有更高的增长率(3)人均产出(Y/L)的增长来源于人均资本存量和技术进 步,但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长(4)通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量 的“黄金律”增长(5)储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率,而不会永久性 地影响;储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产出变化只 有较小的影响,且作用缓慢2.批评(1)未能够解释长期经济增长的真正来源 把技术进步(劳动的有效性)看成为外生给定 的,而这恰恰是长期经济增长的关键。

因此, 索洛模型是通过“假定的增长”来解释增长的(2)理论预测与实际数据不符如果资本取 得的市场收益大致体现了其对产出的贡献,那 么实物资本积累的变化既不能很好地解释世界 经济增长,也不能。

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