第二部分第二部分 时间序列分析时间序列分析——向量自回归（VAR）模型1 内容安排•一、向量自回归模型定义•二、VAR的稳定性•三、VAR模型滞后期k的选择 •四、VAR模型的脉冲响应函数和方差分解 •五、格兰杰非因果性检验 •六、VAR与协整•七、实例2 1953—1997年我国gp,cp,ip3 1953—1997年我国rgp,rcp,rip4 1953—1997年我国Lngp,Lncp,Lnip5 一、向量自回归模型定义•1980年Sims提出向量自回归模型（vector autoregressive model） •VAR模型是自回归模型的联立形式，所以称向量自回归模型 6 产生的问题是什么?无法捕捉两个变量之间的关系解决办法:建立两个变量之间的关系7 上述方程可以用OLS估计吗?8 VAR模型的特点：•（1）不以严格的经济理论为依据–①共有哪些变量是相互有关系的，把有关系的变量包括在VAR模型中；–②确定滞后期k使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分•（2）VAR模型对参数不施加零约束•（3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程模型有关的问题在VAR模型中都不存在。
•（4）有相当多的参数需要估计当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大•（5）无约束VAR模型的应用之一是预测•（6）用VAR模型做样本外近期预测非常准确做样本外长期预测时，则只能预测出变动的趋势，而对短期波动预测不理想9 估计VAR的EVIEW操作•打开工作文件，点击打开工作文件，点击QuickQuick键键, , 选选Estimate VAREstimate VAR功能作相应选项后，即可得到作相应选项后，即可得到VARVAR的表格式输出方式在的表格式输出方式在VARVAR模型估计结果窗口点击模型估计结果窗口点击View View 选选 representation representation功能可功能可得到得到VARVAR的代数式输出结果的代数式输出结果•VARVAR模型静态预测的模型静态预测的EViewsEViews操作：点击操作：点击ProcsProcs选选Make Make ModelModel功能点击功能点击SolveSolve在出现的对话框的在出现的对话框的Solution Solution optionoption（求解选择）中选择（求解选择）中选择Static solutionStatic solution（静态解）。
静态解）•VARVAR模型动态预测的模型动态预测的EViewsEViews操作：点击操作：点击ProcsProcs选选Make Make ModelModel功能（工作文件中如果已经有功能（工作文件中如果已经有ModelModel，则直接双击，则直接双击ModelModel）点击SolveSolve在出现的对话框的在出现的对话框的Solution Solution optionoption（求解选择）中选择（求解选择）中选择Dynamic solutionDynamic solution（动态解）（动态解）10 二、VAR的稳定性•VAR模型稳定的充分与必要条件是Π1 的所有特征值都要在单位圆以内（在以横轴为实数轴，纵轴为虚数轴的坐标体系中，以原点为圆心，半径为1的圆称为单位圆），或特征值的模都要小于11、单方程情形11 2、VAR 模型•Y Yt= + 1Y Yt-1+u ut为例•改写为：（I- 1L）Y Yt= +u ut•VAR模型稳定的条件是特征方程| 1-λI I|=0的单位圆以内，特征方程| 1-λI I|=0的根就是 1的特征值12 例：N=1，k=1时的VAR模型•= +| I - 1L | 13 3、VAR模型稳定性的另一判别法•特征方程 的根都在单位圆以内。
特征方程的根就是П1的特征值•上述例子则有：1 = 0.9786, 2| 1L -λL |=0 14 注意的问题注意的问题•（1）因为L1=1/0.978 =1/1, L2 =1/0.27=1/2，所以特征方程与相反的特征方程的根互为倒数，L = 1/ •（2）在单方程模型中，通常用相反的特征方程 (L) = 0的根描述模型的稳定性，即单变量过程稳定的条件是（相反的）特征方程(L) = 0的根都要在单位圆以外；而在VAR模型中通常用特征方程 | 1-I I|=0的根描述模型的稳定性VAR模型稳定的条件是，特征方程| 1-I I|=0的根都要在单位圆以内，或相反的特征方程|I I–L 1|=0的根都要在单位圆以外 15 4、K>1的VAR模型稳定性•对于k>1的k阶VAR模型可以通过友矩阵变换（companion form），改写成1阶分块矩阵的VAR模型形式然后利用其特征方程的根判别稳定性 •给出K阶VAR模型：•Y Yt=c c+ 1Y Yt-1+ 2Y Yt-2+…+ kY Yt-k+u ut •配上如下等式：Y Yt-1=Y Yt-1 Y Yt-2=Y Yt-2 …• Y Yt-k+1=Y Yt- k+1•将以上K个等式写成分块矩阵形式16 17 VAR模型的稳定性要求A A的全部特征值，即特征方程|A A-I I|=0的全部根必须在单位圆以内或者相反的特征方程|I I-LA A|=0的全部根必须在单位圆以外。
注意：特征方程中的注意：特征方程中的A A是是NkNk NkNk阶的特征方程中的阶的特征方程中的I I也是也是NkNk NkNk阶的阶的 •例：2阶VAR的友矩阵变换为例18 5、VAR稳定性的EVIEW操作•求VAR模型特征根的EViews操作：在VAR模型估计结果窗口点击View 选 Lag Structrure, AR Roots Table 功能，即可得到VAR模型的全部特征根若选Lag Structrure, AR Roots Graph 功能，即可得到单位圆曲线以及VAR模型全部特征根的位置图19 6、VAR模型的稳定性特征•稳定性是指当把一个脉动冲击施加在VAR模型中某一个方程的新息（innovation）过程上时，随着时间的推移，这个冲击会逐渐地消失如果是不消失，则系统是不稳定的20 假定模型是稳定的，将有如下3个结论•（1）假设t = 1时，对c c 施加一个单位的冲击，那么到t期的影响是•(2）假设在初始值Y Y0上施加一个单位的冲击到t期的影响是 1t随着t ， 1t 0 0，影响消失（因为对于平稳的VAR模型， 1中的元素小于1，所以随着t ，取t次方后， 1t 0 0）。
21 三、VAR模型滞后期k的选择 •1、用LR统计量选择k值LR（似然比）统计量定义为22 2、用赤池（Akaike）信息准则 (AIC) 选择k值• 3．用施瓦茨（Schwartz）准则 (SC) 选择k值 23 例•k =1、2、3、4时的logL、Akaike AIC和Schwarz SC的值见下表 VAR(1)VAR(2)VAR(3)VAR(4)logL184.6198.9200.0207.8-2 (log L(k) - log L(k+1) )28.62.215.6 2(9) = 16.9Akaike AIC-7.84-8.27-8.09-8.23Schwarz SC-7.36-7.41-6.85-6.624 VAR滞后期的EVIEW操作•在VAR模型估计结果窗口点击View 选 Lag Structrure, Lag Lengyh Criteria 功能，即可得到5个评价统计量的值25 四、VAR模型的脉冲响应函数和方差分解 •脉冲响应函数描述一个内生变量对误差冲击的反应具体地说，它描述的是在随机误差项上施加一个标准差大小的冲击后对内生变量的当期值和未来值所带来的影响。
•对于任何一个VAR模型都可以表示成为一个无限阶的向量MA(∞)过程具体方法是对于任何一个VAR(k)模型都可以通过友矩阵变换改写成一个VAR(1)模型 •1、、脉冲响应函数脉冲响应函数26 27 对上述脉冲响应函数的解释存在的问题是什么?•实际中各方程对应的误差项从来都不是完全非相关的当误差项相关时，它们有一个共同的组成部分，不能被任何特定的变量所识别 •即前述的协方差矩阵是非对角矩阵,意味着扰动项中的其他元素随着第j个元素的变化而变化,这与计算脉冲响应函数假定第j个元素的变化,而扰动项中的其他元素不变化相矛盾.•怎样解决怎样解决? ?28 Cholesky分解•引入一个变换矩阵M M与u ut相乘•v vt=MuMut(0 0, ) •常用的方法就是Cholesky分解法,从而使误差项正交•原误差项相关的部分归于VAR系统中的第一个变量的随机扰动项•Cholesky分解法存在的缺点:•方程顺序的改变将会影响到脉冲响应函数 29 VAR模型残差序列及其方差、协方差矩阵的EVIEW求法 •点击VAR窗口中的Procs键，选Make Residuals（生成残差）功能，工作文件中就会生成以resid01, resid02,…为编号的残差序列（残差序列的顺序与VAR模型估计对话框中输入的变量顺序相一致），并打开残差序列数据组窗口。
在这个残差序列数据组窗口中点击View键，选择Covariances功能，即可得到残差序列的方差、协方差矩阵选择Correlation功能，即可得到残差序列的相关系数矩阵30 脉冲响应的EViews操作 •点击VAR窗口中的Impulse键在随后弹出的对话框中做出各项选择后点击OK键 31 DisplayDisplay菜单提供下列选项菜单提供下列选项 (1) (1) (1) (1) 显示形式（显示形式（显示形式（显示形式（Display FormatDisplay FormatDisplay FormatDisplay Format）））） 选择以图或表来显示结果如果选择Combined Graphs 则Response Standard Error选项是灰色，不显示标准误差而且应注意：输输输输出出出出表表表表的的的的格格格格式式式式是是是是按按按按响响响响应应应应变变变变量量量量的的的的顺顺顺顺序序序序显显显显示示示示，，，，而而而而不不不不是按脉冲变量的顺序是按脉冲变量的顺序是按脉冲变量的顺序是按脉冲变量的顺序 (2) (2) 显示信息显示信息显示信息显示信息（（（（Display InformationDisplay Information）））） 输入产生冲击的变量（Impulses）和希望观察其脉冲响应的变量（Responses）。
可以输入内生变量的名称，也可以输入变量的对应的序数32 Impulse Definition菜单提供了转换脉冲的选项 (1) Residual-One Unit (3) Cholesky分解 用残差协方差矩阵的用残差协方差矩阵的Cholesky因子的逆来正交化脉冲因子的逆来正交化脉冲 (4) 广义脉冲（Gneralized Impluses） (5) 结构分解（Structural Decomposition） 用结构因子分解矩阵估计的正交转换矩阵 (6) 用户指定（User Specified） 33 2、方差分解•分析未来t+s期的yj,t+s的预测误差的方差由不同新息的冲击影响的比例•假设下式是由任一VAR(k) 模型转换而得到的关于Y Yt的一阶向量自回归模型34 方差分解的方差分解的EViewsEViews操作操作从VAR的工具栏中选View/Variance decomposition项注意，因为非正交的因子分解所产生的分解不具有较好的性质，所以所选的因子分解仅限于正交的因子分解 35 五、格兰杰非因果性检验 •VAR模型还可用来检验一个变量与另一个变量是否存在因果关系。
经济计量学中格兰杰（Granger）非因果性定义如下：•格兰杰非因果性：如果由yt和xt滞后值所决定的yt的条件分布与仅由yt滞后值所决定的条件分布相同，即•(ytyt-1,…,xt-1,…)=(ytyt-1,…)则称xt-1对yt存在格兰杰非因果性• 格兰杰非因果性的另一种表述是其它条件不变，若加上xt的滞后变量后对yt的预测精度不存在显着性改善，则称xt-1对yt存在格兰杰非因果性关系36 •VAR 模型中以yt为被解释变量的方程表示如下：•检验xt对yt存在格兰杰非因果性的零假设是•H0:1=2=…=k=0 •上述检验用F统计量来完成•用样本计算的F值如果落在临界值以内，接受原假设，即xt 对yt不存在格兰杰因果关系37 Grange因果性检验EViews操作方法•打开数剧组窗口，点View键，选Granger Causility在打开的对话窗口中填上滞后期，点击OK键 • 38 输出结果对于输出结果对于VARVAR模型中的每模型中的每一个方程，将输一个方程，将输出每一个其他内出每一个其他内生变量的滞后项生变量的滞后项( (不包括它本身不包括它本身的滞后项的滞后项) )联合联合显著的显著的 2(Wald)2(Wald)统计量，在表的统计量，在表的最后一行最后一行(ALL)(ALL)列出了检验所有列出了检验所有滞后内生变量联滞后内生变量联合显著的合显著的 2 2统计统计量。
对例进行检量对例进行检验，其结果如下：验，其结果如下：39 注意的问题：•（（1 1）滞后期）滞后期k k的选取是任意的，实质上是一个判的选取是任意的，实质上是一个判断性问题一般来说要试检验若干个不同滞后期断性问题一般来说要试检验若干个不同滞后期k k的格兰杰因果关系检验，且结论相同时，才可以的格兰杰因果关系检验，且结论相同时，才可以最终下结论最终下结论•（（2 2）当做）当做x xt t是否为导致是否为导致y yt t变化的格兰杰原因检验变化的格兰杰原因检验时，如果时，如果z zt t也是也是y yt t变化的格兰杰原因，且变化的格兰杰原因，且z zt t又与又与x xt t相关，这时在相关，这时在x xt t是否为导致是否为导致y yt t变化的格兰杰因果关变化的格兰杰因果关系检验式的右端应加入系检验式的右端应加入z zt t的滞后项（实际上是的滞后项（实际上是3 3个个变量变量VARVAR模型中的一个方程）模型中的一个方程）•（（3 3）不存在协整关系的非平稳变量之间不能进行）不存在协整关系的非平稳变量之间不能进行格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验40 六、VAR与协整•如果VAR模型•Y Yt= 1Y Yt-1+ 2Y Yt-1+…+ kY Yt-k+u ut,•u utIID (0 0, )的内生变量都含有单位根，那么可以用这些变量的一阶差分序列建立一个平稳的VAR模型。
•Y Yt= 1*Y Yt-1+ 2*Y Yt-2+…+ k*Y Yt-k+u ut* •如果Y Yt tI(1)，且非平稳变量间存在协整关系•差分方程存在的问题是什么？•丢失重要的非均衡误差信息 41 1、VEC的推导•对于k=1的VAR模型，Y Yt t= 1 1Y Yt-1t-1+u ut t，两侧同减Y Yt-1t-1，得•Y Yt t=( 1 1–I I)Y Yt-1t-1+u ut t•对于k=2的VAR模型，Y Yt t= 1 1Y Yt-1t-1+ 2 2Y Yt-2t-2+u ut t，两侧同减Y Yt-1t-1，在右侧加、减 2 2Y Yt-1t-1，并整理得•Y Yt t=( 1 1+ 2 2-I I)Y Yt-1t-1- 2 2 Y Yt-1t-1+u ut t•对于k=3的VAR模型，Y Yt t= 1 1Y Yt-1t-1+ 2 2Y Yt-2t-2+ 3 3Y Yt-3t-3+u ut t，两侧同减Y Yt-1t-1，在右侧加、减 2 2Y Yt-1t-1和 3 3 Y Yt-t-1并整理得•Y Yt t=( 1 1+ 2 2+ 3 3-I I)Y Yt-1t-1- 2 2Y Yt-1t-1- 3 3Y Yt-1t-1+ 2 2Y Yt-2t-2+ 3 3Y Yt-3t-3+u ut t• =( 1 1+ 2 2+ 3 3-I I)Y Yt-1t-1– 2 2 Y Yt-1t-1- 3 3Y Yt-1 t-1 + 3 3 Y Yt-3t-3+u ut t •在右侧加、减 3Y Yt t-2并整理得• Y Yt t =( 1 1+ 2 2+ 3 3-I I)Y Yt-1t-1–( 2 2+ 3 3)Y Yt-1t-1- 3 3Y Yt-2t-2+u ut t 42 •对于k阶VAR模型，•Y Yt t= 1 1Y Yt-1t-1+ 2 2Y Yt-2t-2+…+ k kY Yt-kt-k+u ut t，•利用k=1, 2, 3的VAR模型的推导规律，其向量误差修正模型（VEC）的表达式是•Y Yt t=( 1 1+ 2 2+…+ k k-I I)Y Yt-1t-1-( 2 2+ 3 3+…+ k k) Y Yt-1t-1-( 3 3+…+ k k)Y Yt-2t-2-…- k kY Yt-(k-1)t-(k-1)+u ut t43 •由于I(1)过程经过差分变换将变成I(0)过程，即式中的ΔytΔyt–j(j=1，2，…，p) 都是I(0)变量构成的向量，那么只要 yt-1 是I(0)的向量，即y1t-1y2,t-1…,ykt-1 之间具有协整关系，就能保证Δyt是平稳过程。
变量y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1 之间是否具有协整关系主要依赖于矩阵 的秩•若Yt CI(1, 1) ，则 = ’•其中是协整矩阵， 是调整系数矩阵 和 都是Nr阶矩阵表示有r个协整向量，1, 2 … , r，存在r个协整关系因为YtI(1)，所以 Yt I(0) 44 对于 Y Yt-t-k有如下三种可能:•当Y Yt t的分量不存在协整关系， 的特征根为零， =0 0即r=0)•若rank( )=N（满秩），保证 Y Yt-t-k平稳的唯一一种可能是Y Yt t I(0)r=N)•当Y Yt tI(1)，若保证 Y Yt-t-k平稳，只有一种可能，即Y Yt t的分量存在协整关系0
因此称为协整向量矩阵，r 为协整向量的个数 50 3、Johnson检验的基本原理•将将y yt t的协整检验变成对矩阵的协整检验变成对矩阵 的分析问题的分析问题•矩阵矩阵矩阵矩阵 的秩等于它的非零特征根的个数的秩等于它的非零特征根的个数的秩等于它的非零特征根的个数的秩等于它的非零特征根的个数•设矩阵设矩阵 的特征根为的特征根为 1 1 2 2 …… k k•相应的检验统计量为相应的检验统计量为１）特征根迹检验１）特征根迹检验(trace(trace检验检验) )（本部分推导（本部分推导可参见张晓峒，《计量经济分析》，第八章）可参见张晓峒，《计量经济分析》，第八章）51 检验方法•（（1 1）当）当 0 0 不显著时不显著时( ( 0
•当当 0 0 显著时显著时( (即即 0 >Johansen0 >Johansen分布临界值分布临界值) )，拒，拒绝绝H H0000 ，则表明至少有一个协整向量，必须接着检，则表明至少有一个协整向量，必须接着检验验 1 1 的显著性的显著性•(2)(2)当当 1 1 不显著时，接受不显著时，接受H H1010，表明只有，表明只有1 1个协整个协整向量，依次进行下去，直到接受向量，依次进行下去，直到接受 H Hr r0 0，说明存在，说明存在 r r 个协整向量这个协整向量这 r r 个协整向量就是对应于最大的个协整向量就是对应于最大的 r r 个特征根的经过正规化的特征向量个特征根的经过正规化的特征向量52 •根据右边假设检验，大于临界值拒绝原假设继根据右边假设检验，大于临界值拒绝原假设继续检验的过程可归纳为如下的序贯过程：续检验的过程可归纳为如下的序贯过程：• 1<1<临界值，接受临界值，接受H H1010，表明只有，表明只有1 1个协整向量；个协整向量；• 1>1>临界值，拒绝临界值，拒绝H H1010，表明至少有，表明至少有2 2个协整向量；个协整向量；• ┇ ┇• r r< <临界值，接受临界值，接受H Hr r0 0，表明只有，表明只有 r r 个协整向量。
个协整向量 53 2）最大特征值检验最大特征值检验 对于对于JohansenJohansen协整检验，另外一个类似的检验方法是协整检验，另外一个类似的检验方法是 检验统计量是基于最大特征值的，其形式为检验统计量是基于最大特征值的，其形式为 (9.6.7(9.6.7) )其中其中 r r 称为最大特征根统计量，简记为称为最大特征根统计量，简记为 -max-max统计量 54 •检验从下往上进行，首先检验检验从下往上进行，首先检验 0 0 ，如果，如果 • 0<0<临界值，接受临界值，接受H H0000 ，无协整向量；，无协整向量；• 0>0>临界值，拒绝临界值，拒绝H H0000 ，至少有，至少有1 1个协整向个协整向量• 接受接受H H0000 ( (r = r = 0)0)，表明最大特征根为，表明最大特征根为0 0，，无协整向量，否则接受无协整向量，否则接受H H0101，至少有，至少有1 1个协整个协整向量；如果向量；如果 1 1 显著，拒绝显著，拒绝H H1010，接受至少有，接受至少有2 2个协整向量的备择假设个协整向量的备择假设H H1111；依次进行下去，；依次进行下去，直到接受直到接受H Hr0r0，共有，共有 r r 个协整向量。
个协整向量 55 4、协整方程的形式 (1) VAR (1) VAR模型模型 没有确定趋势，协整方程没有截距：没有确定趋势，协整方程没有截距： (2) VAR (2) VAR模型没有确定趋势，协整方程有截距项模型没有确定趋势，协整方程有截距项 0 0：： 56 (3) VAR (3) VAR模型有模型有确定性线性趋势确定性线性趋势确定性线性趋势确定性线性趋势，但协整方程只有，但协整方程只有截距截距截距截距：： (4) (4) VARVAR模模型型和和协协整整方方程程都都有有线线线线性性性性趋趋趋趋势势势势，，协协整整方方程程的的线线性性趋趋势表示为势表示为 1 1t t ：： (5) VAR (5) VAR模型有模型有二次趋势二次趋势二次趋势二次趋势，协整方程仅有，协整方程仅有线性趋势线性趋势线性趋势线性趋势：： 57 5、协整检验的ＥＶＩＥＷＳ操作 从VAR对象或Group(组)对象的工具栏中选择View/Cointegration Test… 即可。
协整检验仅对已知非平稳的序列有效，所以需要首先对VAR模型中每一个序列进行单位根检验EViews软件中协整检验实现的理论基础是Johansen (1991, 1995a)协整理论在Cointegration Test Specification的对话框中将提供关于检验的详细信息： 58 1 1）） 协整检验的设定协整检验的设定59 2 2）协整检验结果的解释）协整检验结果的解释•协整关系的数量协整关系的数量•输出结果的第一部分给出了协整关系的数量，并以两种检验统计量的形式显示：•第一种检验结果是所谓的迹统计量，列在第一个表格中；•第二种检验结果是最大特征值统计量，列在第二个表格中–第一列显示了在原假设成立条件下的协整关系数；–第二列是 矩阵按由大到小排序的特征值；–第三列是迹检验统计量或最大特征值统计量；–第四列是在5%显著性水平下的临界值；–最后一列是根据MacKinnon-Haug-Michelis (1999) 提出的临界值所得到的P值60 协整关系协整关系•输出的第二部分给出协整关系输出的第二部分给出协整关系 和调整参数和调整参数 的估计如果不强加一些任意的正规化条件，协的估计。
如果不强加一些任意的正规化条件，协整向量整向量 是不可识别的在第一块中报告了基是不可识别的在第一块中报告了基于正规化约束条件于正规化约束条件 S S11 11 = = I I（其中（其中S S1111在在Johansen(1995a)Johansen(1995a)中作出了定义）的中作出了定义）的 和和 的估的估计结果注意：在计结果注意：在Unrestricted Cointegrating Unrestricted Cointegrating CoefficientsCoefficients下下 的输出结果：第一行是第一个的输出结果：第一行是第一个协整向量，第二行是第二个协整向量，以此类推协整向量，第二行是第二个协整向量，以此类推•其余的部分是在每一个可能的协整关系数下其余的部分是在每一个可能的协整关系数下( (r r = = 0 0，，1 1，，……，，k k-1)-1)正规化后的估计输出结果一个正规化后的估计输出结果一个可选择的正规化方法是：在系统中，前可选择的正规化方法是：在系统中，前 r r 个变量个变量作为其余作为其余 k k r r 个变量的函数。
近似的标准误差个变量的函数近似的标准误差在可识别参数的圆括号内输出在可识别参数的圆括号内输出61 6 6、、VECVEC模型在模型在EViewsEViews软件软件•VECVEC模型的表达式仅仅适用于协整序列模型的表达式仅仅适用于协整序列–先运行先运行JohansenJohansen协整检验协整检验–确定协整关系数确定协整关系数•在在VARVAR对象设定框中，从对象设定框中，从VAR TypeVAR Type中选择中选择Vector Error CorrectionVector Error Correction项在VAR VAR SpecificationSpecification栏中，除了特殊情况外，应栏中，除了特殊情况外，应该提供与无约束的该提供与无约束的VARVAR模型相同的信息：模型相同的信息：62 • ① ① 常数或线性趋势项不应包括在常数或线性趋势项不应包括在Exogenous Exogenous SeriesSeries的编辑框中对于的编辑框中对于VECVEC模型的常数和趋势模型的常数和趋势说明应定义在说明应定义在CointegrationCointegration栏中• ② ② 在在VECVEC模型中滞后间隔的说明指一阶差分的模型中滞后间隔的说明指一阶差分的滞后。
滞后例如，滞后说明例如，滞后说明“1 1”“1 1”将包括将包括VECVEC模型模型右侧的变量的一阶差分项的滞后，即右侧的变量的一阶差分项的滞后，即VECVEC模型是模型是两阶滞后约束的两阶滞后约束的VARVAR模型模型 为了估计没有一阶为了估计没有一阶差分项的差分项的VECVEC模型，指定滞后的形式为：模型，指定滞后的形式为：“0 “0 0”0” 63 ③ ③ 对对VECVEC模型常数和趋势的说明在模型常数和趋势的说明在CointegrationCointegration栏必须从须从5 5个趋势假设说明中选择一个，也必须在适当的编辑个趋势假设说明中选择一个，也必须在适当的编辑框中填入协整关系的个数，应该是一个小于框中填入协整关系的个数，应该是一个小于VECVEC模型中内模型中内生变量个数的正数生变量个数的正数64 填填完完这这个个对对话话框框，，单单击击OKOK按按纽纽即即可可估估计计VECVEC模模型型VECVEC模型的估计分两步完成：模型的估计分两步完成： 第一步，从 第一步，从JohansenJohansen所用的协整检验估计协整关系；所用的协整检验估计协整关系； 第第二二步步，，用用所所估估计计的的协协整整关关系系构构造造误误差差修修正正项项，，并并估估计计包包括括误误差差修修正正项项作作为为回回归归量量的的一一阶阶差差分分形形式式的的VARVAR模模型。
型 65 •VEC模型估计的输出包括两部分•第一部分显示了第一步从Johansen过程所得到的结果如果不强加约束，EViews将会用系统默认的能可以识别所有的协整关系的正规化方法系统默认的正规化表述为：将VEC模型中前 r 个变量作为剩余 k r 个变量的函数，其中 r 表示协整关系数，k 是VEC模型中内生变量的个数•第二部分输出是在第一步之后以误差修正项作为回归量的一阶差分的VAR模型误差修正项以CointEq1，CointEq2，……表示形式输出输出形式与无约束的VAR输出形式相同，将不再赘述66 七、实例•中国GDP、宏观消费与基本建设投资的VEC模型分析 •1．建立VAR模型•对任何一组有关系的经济变量都可以直接建立VAR模型最大滞后期k的选择可以依据LR检验、赤池准则、Schwartz准则•建立VAR模型的EViews步骤是（1）点击Quick键，选Estimate VAR功能，得如下对话框：67 68 69 2．检验变量间是否存在协整关系 •从工作文件中选中变量，打开数据组窗口，点击View键，选Cointegration Test功能，得如下对话框：70 71 3、建立VEC模型•EViews命令是点击Quick键，选Estimate VAR功能，得如下对话框：在VAR设定（VAR Specification）对话框中点击VEC估计（Vector Error Correction），如下图，72 73 点击OK，得如下对话框：其中协整式（Cointegration equation）中的选择应该与前述协整检验中的选择保持一致。
点击OK，74 75 问题：（1）若对协整式（Cointegration equation）中的选择前后不一致可以否？要慎重2）写VEC表达式3）解释经济意义76 参考文献•高铁梅，《计量经济分析方法与建模：Eviews应用及实例》，清华大学出版社•张晓峒，《计量经济分析》，经济科学出版社•汉密尔顿，《时间序列》，社会科学文献出版社77 。