北京港澳台联招补习班内部讲义：数学资料部分：三角函数与平面向量综合练习3

北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校网址：网址：1三角函数与平面向量综合练习一、选择题 (10×5 分=50 分)1．已知等腰三角形底角的正弦值为,32则顶角的正弦值是（）A．594B．592C．594D．5922．函数xysin的图象按向量)2 ,2(a平移后与)(xg的图象重合,则函数)(xg()A．2cosxB．2cosxC．2cosxD．2cosx3．等边ABC的边长为 1,设CACbBCaAB,,,则accbba（）A．23B．21C．23D．214．已知, 4k则函数) 1(cos2cosxkxy的最小值是（）A．1B．1C．12 kD．12  k5．若是第三象限角，且2sin2cossin1，则2是（）A．第二、四象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6．已知P是ABC所在平面内的一点，若RPBPACB,则点P一定在(）A．ABC内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上7．把函数xxysincos3的图象按向量)0()0 ,(mma平移，所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值是（）A．6B．3C．32D．658．在ABC中，下列三角表达式：①CBAsin)sin(②ACBcos)cos(③2tan2tanCBA④2sec2cosACB ，其中恒为定值的是（）A．①②B．②③C．③④D．②④9．已知ABC中,点D在BC边上,且DBCD2,,ACsABrCD则sr 的值()A．32B．34C．3D．010．设(0,0)O,(1,0)A,(0,1)B,点P是线段AB上的一个动点,APAB   ,若PBPAABOP, 则实数的取值范围是()北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校网址：网址：2A．112B．2112C．12122 D．221122 二、填空题（6×5=30）11． 25cos25sin5cos2的值为_______12．函数)32sin(4xy的单调减区间是_____________13． 直角坐标平面上向量)3, 2(),1 , 4(OBOA在直线上的射影长度相等， 则直线l的斜率__________14．已知ji,为互相垂直的单位向量，jibjia,2，且ba,的夹角为锐角，则实数的取值范围__________15．在AOB中，)sin5 ,cos5(),sin2 ,cos2(OBOA，若5OBOA，则AOB的面积为__________16． 在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若2AM，则)(OCOBOA的最小值是_________三、解答题：17． （本题 10 分）设 47 1217,53)4cos(xx，求xxx tan1sin22sin2的值。

18． (本题 12 分)记向量)sin,(cos)(n（1）求两向量的数量积)0()4(nn（2）令函数)()2()(4)0()2()(Rxnxnnxnxf，求函数)(xf的最小值及相应的x值北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校网址：网址：319． （本题 12 分）已知锐角三角形ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，且bcacb222，（1）求角A的大小（2）求)62sin(sin22BBy得最大值，并求出取得最大值时角B的大小20． （本题 12 分）在△ABC 中， 已知a、b、c分别是角 A、B、C 的对边， 不等式06sin4cos2CxCx对一切实数x恒成立1）求角 C 的最大值； （2）若解 C 取得最大值，且ba2，求角 B 的大小北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校网址：网址：421．(本题 12 分)已知函数xcxbaxf2cos2sin)(的图象经过点) 1 ,4(),1 , 0(BA且当]4, 0[x时，)(xf取得最大值122（1）求函数)(xf的解析式（2） 是否存在向量m， 使得将函数)(xf的图象按向量m平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出满足条件的一个向量m，若不存在，说明理由。

22．(本题 12 分)已知向量),1 , 1 (m向量n与向量m的夹角为43，且1nm（1）求向量n（2）若向量n与向量)0 , 1 (q的夹角为.2向量)2cos2 ,(cos2CAp ，其中CA,为ABC依次成等差数列，求pn 的取值范围北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校北京学桥华侨港澳台学校网址：网址：5。