人教版）四年级数学下册教案较复杂的和差倍问题教学目标学生能够利用和倍、差倍及和差三种应用题的基础，从整体上把握问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决教学重、难点将较复杂的和差倍问题转化为一般的和倍、差倍、和差应用题来解决教学过程一、 复习和倍：和+（倍数+1）=小数，小数X倍数=大数，和一小数=大数；差倍：差+（倍数一1）=小数，小数X倍数=大数，小数+差=大数； 和差：（和+差）* 2 =大数，（和一差）* 2 =小数二、 导入师：我们已经学习了和倍、差倍和和差问题，那么将这三种类型题揉和成一道题，你还能迎刃而解吗？这节课我们一起来学习较复杂的和差倍问题三、 讲授【例1】书架上、下两层共有书 180本，如果从上层取下 15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍，两层原来各有书多少本？1. （1）引导思考：无论从上层取下多少本到下层，两层共有的书的数量不变由此可知，移动以后上下两层的和仍是 180本2） 移动后“下层的本数正好是上层的 2倍”，又知道两层的倍数关系因此，这道题转化为 “和倍问题”3） 已知移动后两层数量的“和倍关系” ，可以求出移动后两层分别得数量。
4） 列式计算：180+（ 1+2）= 60 （本）”移动后上层的数量60+15 = 75 （本）”上层原来的数量180 — 75= 105 （本）”下层原来的数量2. 生独立做 <练习一 >3. 师批改、讲解【例2】甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做 5道，丙做的是甲的 2倍，比乙多做20道，他们一共做了多少道数学题？1. （1）根据已知条件，画出线段图-X 1_ 甲 5_I_道 20 道 ？道丙I I I I I I J(2) 从图中可以看出，甲比乙多做 5道，丙做的是甲的 2倍，比乙多做 20道，因此，20— 5=15是丙的一半，也就是甲做的道数丙作了 15X 2 = 30 (道)，乙做了 15—5= 10 (道)(3) 列式计算：(20— 5)X( 1+2) +[(20 — 5) — 5] = 55 (道)2. 生独立做 ＜练习二＞3. 师批改、讲解【例3】两个数相除，商4余1,被除数、除数、商和余数的和是156,被除数、除数各是多少？1. (1)举例思考被除数、除数、商和余数之间的关系：小红有 15朵花，小丽有7朵花，问：小红是小丽的几倍？(2) 生：15- 7= 2,, 1(3) 观察算式，说出各部分名称，这个算式说明：被除数是除数的 2倍还多1。
4) 用线段图表示除数与被除数的关系除数： 被除数：I 11 II2. 生读题，分析数量关系，独立画出线段图除数：I I '被除数： [ [ 1 [ [ [ | ＞商：4 156余数：1 丿3. 从156里去掉商和余数，是 156—4— 1 = 151它是除数与被除数的和，但此时被除数还有余 数1,去掉151 — 1= 150才是除数的1+4= 5倍4. 列式计算：(156—4— 1X 2)-( 1+4)= 30,,除数30 X 4+ 1 = 121,,被除数5. 生独立做 ＜练习三＞6. 师批改、讲解【例4】小强把买文具的钱交给收银员后，收银员告诉他还差 108元，因为他把商品单价个位上的0丢了那么这个文具的实际价钱是多少元？1. 丢掉个位上的0,说明小强是把实际价格缩小了 10倍后算的把小强看错的价格看做 1倍， 实际是这样的10倍，少算了 10—1 = 9倍，少付了 108元，看错价格为108-9= 12 (元)，实际为 12X 10= 120 (元)2. 列式计算：108-( 10 —1)= 12 (元)12 X 10= 120 (元)3. 生独立做 ＜练习四＞4. 师批改、讲解【例5】小张的存款是小李的 5倍，如果小张取出 60元，小李存入60元，那么小李的存款时小张的2倍。
小张、小李原来各有存款多少元?1. (1)小张的存款是小李的 5倍，小李存入60元后，小张若想仍是小李的 5倍就应存入60 X5= 300 兀(2)小张取出60兀，小李存入60兀，小李的存款时小张的 2倍此时以小张剩下的钱数为 1倍量，那么小张存入300元后，包含了 2 X 5= 10个这样的1倍量，也就是小张剩下钱数的 10倍3)小张出入300元后，去掉剩下的1倍量，剩余9倍量，而这9倍量是60+300 = 360元(4)小张剩余360 + 9 = 40 兀2.列式计算：(60X 5+ 60) + ( 2X 5 —1)= 40 (元)”小张剩余的钱40+60=100 (兀)”小张原有的钱100+ 5 = 20 (兀)”小李原有的钱3.生独立做 ＜练习五＞4. 师批改、讲解四、 总结师：今天我们学习了较复杂的和差倍问题，解决这类问题要认真观察题意，学会利用线段图帮 助分析，根据题目需要转化成我们熟悉的和倍、和差、差倍问题五、 作业教材“愉快热身”及“轻松闯关”部门练习。