纹理映射技术鲍虎军浙江大学CAD 基于纹理的表现形式, 纹理又可分为颜色纹理、几何纹理和过程纹理三大类纹理的分类：颜色纹理呈现在物体表面上的各种花纹、图案和文字等，如大理石墙面、墙上贴的字画、器皿上的图案等 几何纹理基于景物表面微观几何形状的表面纹理，如桔子、树干、岩石等表面呈现的凸凹不平的纹理细节 过程纹理表现了各种规则或不规则的动态变化的自然景象，如水波、云、火、烟雾等关键问题： 建立映射 减少形变、走样 合成纹理 剔除纹理图象中的光照效果三、映射的构造从数学的观点来看，映射M可用下式 来描述： (u, v)= F(x, y, z)(u, v)TextureSpace 若 F 可逆，则有 (x, y, z) = F-1(u, v) 典型的参数曲面表示若将参数空间和纹理空间等同（两者之间关系由一仿射变换确定），参数曲面的纹理映射函数可简单地定义为其定义表达式的逆一般难以解析表达 ！例子：高为 h，半径为 r 的圆柱面可用下面的参数形式来表达： x＝r cosθy＝r sinθz＝hψ 其中０≤θ≤２π，０≤ψ≤１。
若通过下述线性变换将纹理空间[0,1]×[0,1]与参数空间 [0,2π]×[0,1] 等同起来： u =θ/ 2πυ=ψ则由该圆柱面的参数表达式，容易得到从景物空间到纹理 空间的纹理映射表达式经典算法： Catmull算法（正向映射法）采用同时递归分割参数曲面和纹理空间的方法当子曲 面片在屏幕上的投影区域与象素尺寸匹配时, 按双线性插值 确定象素中心处可见子曲面片上相应点的参数值, 并取对应 点处的纹理颜色值作为该象素中心采样点处表面的纹理属性 ，然后用光照明模型来计算该点处的光亮度值特殊情况 ：Blinn算法：逆向映射法屏幕象素到纹理空间对应区域（近似为四边形）的映射近似表示为一个放射变换象素中心的纹理坐标即可由四角点坐标得到两步法纹理映射技术：解决无参数化曲面的纹理映射技术多边形网格模型隐函数曲面模型将纹理空间到景物空间的映射分解为 两个简单映射的复合，从而避免了对景 物表面的重新参数化基本思想 ：引进一个包围景物的中介三维曲面作为 中间映射媒介，其基本过程可用下面二个步 骤来完成：（１） 将二维纹理空间映射为一个简单的三 维物体表面，如球面、圆柱面等，即建立如 下的映射： T(u, v)→T′(x′, y′, z′)这一映射称之为 S 映射。
（2）将上述三维中介物体表面上的纹理映 射到目标景物表面,它可表示为: T′(x′, y′, z′)→O(x, y, z)该映射称之为 O 映射 纹理空间到景物空间的纹理映射为 O 映射和 S 映射的复合 确定恰当的三维中介表面； 建立由该中介表面到景物表面的映射关系关键问题： 任一方向的平面 圆柱面 立方体表面 球面 近似参数曲面（１）取视线在景物表面可见点（ｘ，ｙ，ｚ）处的反 射光线与中介表面的交点（ｘ′，ｙ′，ｚ′）作为（ｘ ，ｙ，ｚ）的映射点２）取景物表面在（ｘ，ｙ，ｚ）处的法线与中介表面 的交点作为（ｘ，ｙ，ｚ）的映射点（３）取景物中心向（ｘ，ｙ，ｚ）发出的射线与中介表 面的交点作为（ｘ，ｙ，ｚ）的映射点（４）取中介表面在（ｘ′，ｙ′，ｚ′）处的法线与目 标景物表面的交点（ｘ，ｙ，ｚ）作为（ｘ′，ｙ′，ｚ ′）的映射点显然，从（ｘ，ｙ，ｚ）到（ｘ′，ｙ′ ，ｚ′）的方向即中介表面在（ｘ′，ｙ′，ｚ′）点的 外法向“Shrinkwarp”映射过程环境映射技术这一技术的雏形是为近似模拟光线跟 踪的效果而又不必去跟踪反射光线而设 计的。
当前象素内可见景物区域的平均纹理属性立方体环境映照参数曲面投影技术参数曲面 柱面 球面四、纹理的反走样技术 简单的点采样将产生严重的纹理走样现象 原因是每个象素均映射为纹理空间上的一个区域 取该区域的平均纹理值作为该象素的对应纹理值象素对应区域非常复杂，与纹理映射有关关键问题如何高效计算纹理区域的平均纹理值？解决方案:近似区域逼近法：圆、椭圆、正方形、长方形优点：可采用查找表快速计算区域面积缺点：有时误差较大椭圆加权平均滤波算法( P. Heckbert )P’ = PMPPT=1P’QP’T=1采用高斯滤波器 f (r)，半径r取为Q的平方根建立f (r)的查找表，快速计算椭圆 内的平均纹理颜色MipMap算法或求和面积表技术几何纹理映射技术通过对景物表面各采样点的位置作微小扰动 来改变表面的微观几何形状,从而引起景物表面 法向的变化由此导致表面光亮度的突变，产 生表面凹凸不平的真实感效果存在二种方法 ： 几何扰动法（改变表面几何） 法向扰动法设景物表面由下述参数方程来定义： Ｑ＝Ｑ（ｕ，ｖ）在景物表面每一采样点处沿其法向附加一微小增量，从而生成一张新的表面，它可表示为：Q′(u,v)=Q(u,v)+Ｐ(u,v) N其中Ｐ(u,v)为用户定义的扰动函数。
扰动后的法向量为: N′=N+D=N+ PuA-PvB（１）在一般情况下,由纹理平面至景物表面的映射是一种非线性映射，在曲面上曲率变化较大的区域可能发生纹理的非均匀变形，导致不真实的视觉效果（２）对具有非平凡拓扑（由多个曲面拼接而成）的景物表面进行二维纹理映射时，很难保证相邻曲面片间纹理的连续性二维纹理映射技术的缺陷解决方案： 三维纹理映射技术 优化纹理映射技术三维纹理映射技术 纹理直接定义于三维空间中 映射变成是一个简单的嵌入映 射关键问题： 如何生成三维纹理？解决方案：过程纹理合成 (Procedural Texture Synthesis)五、过程纹理合成 采用解析过程迭代函数来生成复杂的纹理 适合于木材、大理石、云彩、火焰、石块等不规则自然纹理 采用一组共轴圆柱面来定义三维纹理函数，即把位于相邻圆柱面之间点的纹理函数值交替地取为“明”和“暗” 纹理空间内任一点的纹理函数值可根据它到圆柱轴线所经过的圆柱面个数的奇偶性而取为“明”或“暗”木纹纹理合成 引进了以下三个简单的操作来增加随机性： 扰动：对共轴的圆柱面半径进行扰动，扰动量可以为正弦函数或其它能描述木纹与正规圆柱面偏离量的任何函数。
扭曲：在圆柱轴方向加上一小扭曲量倾斜：将上述圆柱的轴沿木块的较长方向倾斜分形纹理模型 采用“分维布朗运动”(fBm)模拟随机自相似纹理fmid = ( f1 + f2 )/2 + roughness×Rand( ) 简化的一维分形迭代函数 直接作用于二维网格的每条边上，即可实现二维分形模型三维噪声函数噪声函数应满足以下三个性质：（１）旋转统计不变性２）平移统计不变性３）其频率域上带宽很窄在实际应用中，主要用噪声函数来生成其他自然纹理，而不是直接用来绘制噪声纹理湍流 (turbulence) 函数不是流体力学中的精确物理模型，而是一种近似描述湍流现象的经验模型由一系列三维噪声函数迭加而成，其一般表达式为：湍流函数的特点： 任取和式的相邻两项，后一项噪声函数的变化频率总是为前一项变化频率的两倍，其变化幅度则为前一项的一半，它对湍流函数的贡献亦缩小了一半 上述构造方法保证了湍流函数具有一定的自相似性质其功率谱服从 １／ｆ 规律 湍流函数不能直接用来模拟自然纹理，但它的随机性和自相似性可较好地描述各种自然纹理的不规则细节采用湍流函数来模拟自然纹理的过程分为两步： （１）选取简单的函数来描述自然纹理的基本结构特征。
一般来说，这些函数是连续的，且具有变化较大的一阶导数２）用湍流函数扰动基本函数中的某些参数， 从而产生复杂的纹理细节考虑到大理石纹理的周期性形态,可取某一方向的正弦波作彩色滤波,即Marble( P )= marble-color( sin( x ) )其中P表示空间点(x, y, z), marble-color是一彩色滤波函数,它将[-1,1]区间中任一实数值映射为红、绿、蓝颜色空间的颜色值一般地，它可表达为三条独立的样条曲线上述函数的基本参数经湍流函数扰动后,得： Marble(P)= marble-color( sin( x + turbulence( P ) ) )例子：湍流函数亦可用来表达各种表面颜色属性的不规则性，如凹凸纹理、透明度等可用来模拟树木、云彩、水波等效果b-bhyx火焰效果模拟Fourier纹理合成技术 通过将一系列不同频率、相位的正弦（或余弦）波迭加起来产生所需的纹理模式一般来说，既可以在空间域中合成所需纹理，亦可在频率域中合成纹理 采用平面和椭球面簇来描述层状云彩和团状云彩的基本形状利用下述纹理函数来定义云彩的光亮度和透明度变化与湍流函数的构造相似，其后一项纹理的频率是前一项的２倍，而其振幅则减少了30%。
其变化的相位则有效地防止了所生成纹理的单一性，增加了它的随机性当ｎ＝６时,即可生成丰富的纹理细节光亮度计算透明度计算其中g(x,y,z)为一标量函数，它于椭球在图象平面的投影中心处取值为１，在其投影边界处取值为０，Ｖ１、Ｖ２分别为投影中心和边界处的透明度小振幅水波纹理结合L系统的过程式树木生长模型250帧 300帧 350帧400帧 450帧 500帧六、优化纹理映射技术 减少纹理变形、扭曲 实现纹理的无缝拼接 剔除纹理图象中的光照信息多 边 形 网 格 的 参 数 化基于保角映射 z = za 的参数化：近似调和映射技术ijk1k2记D为一开网格，P为平面上的一个多边形 ， 若已知同胚映射调和映射，则存在唯一的离散光滑插值参数化技术Condition 2 can be written as 梯度约束等参线约束Trim约束约束优化纹理映射技术给定系列约束点，构造离散分 片插值函数 f :非线性优化求解技术 变分插值技术梯度约束基于图样的二维纹理合成过程纹理合成技术虽然可以获得良好的效果，但对每一种新的纹理，都需要调整参数反复测试，非常不便。
自然界中存在大量的纹理，这些纹理往往具有自相似性，即一小块纹理就能反映整体纹理的特点这就促使人们着手研究基于样本的纹理合成方法：给定一小块纹理，生成大块相似的纹理逐点采样合成法按照扫描线顺序，逐点进行采样合成过程如下： 用随机噪声初始化输出图象，对输出图象的每一个点，按照扫描线顺序查找在输出图象中，取出 当前点L形状的邻域，L-邻域的大小人工给定 在输入的样图中找出一点，使该点的L-邻域与输出图象中L-邻域的误差最小 把该点拷贝放入输出图象中重复上述过程，得到最后合成图象 在计算L-邻域间误差时，采用距离作为衡量尺度为加速匹配过程，采用图象锥结构逐块拼接合成在输入样图中任取一块B1，在B1的邻近取B2，B1与B2在输入样图中有一定的重叠，且两者之间的误差控制在一定的约束范围内，在B1 B2的重叠区域找出的一条误差最小的路径作为B2的边缘，把B2贴入合成图中误差最小路径的计算：设B1、B2沿垂直边重叠，重叠区域为 和 ，误差曲面定义为 通过下述公式 获得重叠区最后一行的各点误差取误差最小的一点，反向跟踪获得最佳分割路径。