命题及四种命题高二备课组（√）（√）（ √ ）（×）（×）说明：语句都是陈述句，并且可以判断真假×）一、引入1：定义1：我们把用语言、符号或式子表达 的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 定义1说明： 判断命题的两个基本条件：①必须是一个陈述句；②可以判断真假． 二、新课1 ：上述引入中，⑴⑵⑸真命题； ⑶⑷ ⑹假命题（真命题）（真命题）（假命题）（真命题）（不是命题）（不是）（因为x为未知量,不是命题）提问：命题（2）（5）有什么共同的表达形式？（真命题）（假命题）例1中(2) 若整数a是素数，则a是奇数；(5)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行； 观察具有什么共同的表达形式？例1中的命题（2）（5）具有“若p，则q”的共同形式．定义2：命题的形式： “若p，则q”（或只要p就有q）这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做 命题的结论．例2（书P3）、指出下列命题的条件p和结论q ：(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且 平分． 解:(1)条件 p:整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数；(2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直平分.定义2说明： 数学中有一些命题虽然表 面上不是“若p，则q”的形式, 但是把它 的形式作适当改变，就可以写成“若p， 则q”的形式.例如命题:“垂直于同一条直线的两个平 面平行”,可写成:若两个平面垂直于同一 条直线,则这两个平面平行．这样,它的条件和结论就很清楚了． 例3（书P4）、将下列命题改写成“若p ，则q”的形式，并判断真假：(1) 面积相等的两个三角形全等；(2) 负数的立方是负数；(3) 对顶角相等．解:(1)若两个三角形的面积相等，则这两个三角 形全等；它是假命题(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数；它是 真命题(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等；它是真命题书P5练习2 判断下列命题的真假：(1)能被6整除的整数一定能被3整除；(2)若一个四边形的四条边相等，则这个 四边形是正方形；(3)二次函数的图象是一条抛物线；(4)两个内角等于450 的三角形是等腰三角 形.（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）3.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断它们的真假：(1)等腰三角形两腰的中线相等；(2)偶函数的图象关于y轴对称；(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.解:(1)若一个三角形是等腰三角形，则该三角形的两腰的 中线相等；它是真命题.(2)若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称；它 是真命题.(3)若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行; 它是假命题.书P5练习3 三、引入2（1）若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数. （2）若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数. （4）f (x) 不是周期函数，则f (x)不是正弦函数（3）若f (x) 不是正弦函数,则f (x) 不是周期函数. 定义3：（1）对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分 别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样 的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫 做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．即若将原命题表示为：若p，则q．则它的逆命题为： 若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题. 例如：“同位角相等，两直线平行”与“两直 线平行，同位角相等”互为互逆命题四、新课2（2）对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是 另一个命题的条件的否定和结论的否定。
我们把这样的两 个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个 叫做原命题的否命题． 注:p的否定记为 “p”,读为非p. 即若将原命题表示为：若p，则q．则它的否命题为：若p，则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题. 例如：“若同位角相等，则两直线平行”与“若同位 角不相等，则两直线不平行”互为互否命题又如：“若整数a不能被2整除，则a是奇数”与“若 整数a能被2整除，则a是偶数”互为否命题（3）对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好 是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把 这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做 原命题，另一个叫做原命题的逆否命题．注:q的否定记为 “q”,读为非q.即若将原命题表示为：若p，则q．则它的逆否命题为：若 q ，则 p ，例如：“若同位角相等，则两直线平行”与“若两 直线不平行，则同位角不相等”互为逆否命题小结定义3：四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:若 p, 则 q 若 q, 则 p 若 p, 则 q 若 q, 则 p原命题 若p则q逆否命题 若 q则 p否命题 若 p则 q逆命题 若q则p互逆互 否互为 逆否互为 逆否互 否互逆易发现四种命题之间的关系:注意：“互为”的含义;改写时先写成若p,则q形式 例4:把命题“负数的立方是负数”改写成“若p则q”的 形式，写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，判真 假解：原命题：若一个数是负数 , 则这个数的立方 是负数;逆命题：若一个数的立方是负数 , 则这个数是负 数;否命题：若一个数不是负数 , 则这个数的立方不 是负数;逆否命题:若一个数的立方不是负数 , 则这个数不 是负数.真命题真命题真命题真命题注意：要先将已知命题改写成“若p则q”的形 式五、小结：1。
定义1：用语言、符号或式子表达的，可以判断真 假的陈述句叫做命题．分真命题，假命题说明： 判断命题的两个基本条件：①必须是一个陈述句； ②可以判断真假．2定义2：命题：“若p，则q”（或只要p就有q），命 题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．说明： 数学中有一些命题作适当改变，可写成“若p， 则q”的形式.原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:若 p, 则 q 若 q, 则 p 若 p, 则 q 若 q, 则 p原命题 若p则q逆否命题 若 q则 p否命题 若 p则 q逆命题 若q则p互逆互 否互为 逆否互为 逆否互 否互逆4易发现四种命题之间的关系:3定义3：四种命题形式:注意：“互为”的含义;改写时先写成若p,则q形式 六、作业：P7 练习P8 A组 1。