第五章 同时博弈与序贯博弈第一节 信息集博弈的信息集P164-167Ø 博弈树上的所有决策结分割成不同的信息集每个信息集是决策结集合的 一个子集,该子集包括所有满足下列条件的决策结: (1) 每个决策结都是同一个参与人的决策结 (2) 该参与人知道博弈进入该集合的某个决策结, 但不知道自己究竟处于哪一个 决策结 Ø 例：房地产开发博弈房地产开发博弈 Ø 该地的房地产需求状况是不确定的N代表不受参与人控制的“自然”：以 1/2的概率选择市场需求“大”，以1/2的概率选择市场需求“小” Ø 博弈树有7个决策结点，分割成7个信息集h：一个（初始结）属于A，两个 属于N，4个属于BA开发不开发NN大小大小BBBB开发不开发 开发不开发开发不开发 开发不开发(4,4 )(8,0)(-3,- 3)(1,0 )(0,8 )(0,0)(0,1)(0,0)hAhN(1)hN(2)hB(1)hB(2)hB(3)hB(4)Ø 每个信息集只包含一个决 策结，意味着所有参与人 在决策时准确地知道自己 处于哪一个决策结房地产开发博弈 Ø 假设B决策时并不知道自然N的选择，则B的信息集由原来的4个变成2个， 每个信息集包含两个决策结。
将属于同一信息集的两个决策结用虚的椭圆圈 起来A开发不开发NN大小大小BBBB开发不开发 开发不开发开发不开发 开发不开发(4,4 )(8,0)(-3,- 3)(1,0 )(0,8 )(0,0)(0,1)(0,0)hAhN(1)hN(2)hB(1)hB(2)Ø 参与人“自然”是知道博 弈到达了哪个决策结的 但参与人B的知识在自 然行动之后仍保持不变 ，B知道博弈已到达了由 虚圈所定义的信息集内 的某一个决策结，但并 不知道到底到达了哪个 结房地产开发博弈 Ø 假设B决策时知道自然N的选择，但并不知道A的选择（可视作A、B同时决 策）：静态博弈·A开发不开发NN大小大小BBBB开发不开发 开发不开发开发不开发 开发不开发(4,4 )(8,0)(-3,- 3)(1,0 )(0,8 )(0,0)(0,1)(0,0)hAhN(1)hN(2)hB(1)hB(2)第一节 信息集博弈的信息集P164-167 Ø 信息集的标注规则P166-167： （1）同参与人 （2）同一时点 （3）同行动选择第一节 信息集用博弈的展开式表示同时决策博弈 Ø 有了信息集的概念, 展开式表示也可以用来表 示静态博弈 Ø 例：囚徒困境Ø 每一个参与人都在两个行动间选择。
行动是“同时”的：让小偷甲先采取行 动，但不让小偷乙知道他采取了何种行动虚圈表示在小偷甲行动之后小 偷乙的知识仍保持不变小偷乙知道的仅是博弈已到达了由虚圈所定义的 信息集内的某一个决策结，但并不知道到底到达了哪个结 Ø 如果去掉虚圈，则为动态博弈小偷甲坦白抵赖坦白抵赖小偷乙小偷乙(-3, -3)(0, -5)坦白抵赖(-5, 0)(-1, - 1)第一节 信息集完美信息博弈&不完美信息博弈：信息集角度定义Ø 一个信息集可能包含多个决策结，也可能只包含一个决策结只包含一个 决策结的信息集称为单结信息集 Ø 定义5.1（P167）：如果博弈树的所有信息集都是单结的，该博弈称为完美 信息博弈(Game of perfect information) ；否则就是不完美信息博弈 Ø 完美信息意味着没有任何两个决策结用 虚圈围起来 Ø 虚拟参与人“自然”的信息集总是假定为单结的，因为自然是随机行动的， 自然在参与人决策之后行动等价于自然在参与人决策之前行动但参与人不 能观测到自然的行动 Ø 完全(complete)信息博弈是指得益函数和纯策略空间均为博弈各方的共同 知识 Ø 完全信息可以是完美的也可以是不完美的第二节 混和博弈Ø 混合博弈：既包含同时决策行动又包含序贯决策行动的博弈 Ø 存在条件：相当长一段时期的策略互动过程 Ø 案例：研发投入与定价博弈 （一）第一阶段：同时决策（不完全信息）——新产品的研 发投入 （二）插曲：产业年度交易展→互相观察对方产品性能→推测对方研发投入 （三）第二阶段：根据对方研发投入定价第二节 混和博弈Ø案例：研发投入与定价博弈 （一）第一阶段：同时决策（不完全信 息）——新产品的研发投入联想大投入 小投入大投入 方正小投入第二节 混和博弈Ø案例：研发投入与定价博弈 （二）插曲 Ø产业年度交易展→ Ø互相观察对方产品性能→ Ø推测对方研发投入第二节 混和博弈Ø案例：研发投入与定价博弈 （三）第二阶段：根据对方研发投入定价 1.（大投入，大投入）5，52，6 6，24，4大投入大投入高价低价高价低价第二节 混和博弈Ø案例：研发投入与定价博弈 （三）第二阶段：根据对方研发投入定价 2.（高投入，低投入）低投入高投入高价低价高价低价4，33，4 2，11，2第二节 混和博弈Ø案例：研发投入与定价博弈 （三）第二阶段：根据对方研发投入定价 3.（低投入，高投入）高投入低投入高价低价高价低价3，41，2 4，32，1第二节 混和博弈Ø案例：研发投入与定价博弈 （三）第二阶段：根据对方研发投入定价 4.（低投入，低投入）低投入低投入高价低价高价低价6，63，7 7，35，5第二节 混和博弈Ø案例：研发投入与定价博弈 （四）简化形式与纳什均衡 1. 简化表述低价低价 低价4，4高价3，4 高价低价 低价4，3低价5，5方正高投入低投入联想高投入低投入第二节 混和博弈Ø案例：研发投入与定价博弈 （四）简化形式与纳什均衡 2. 纳什均衡：按帕累托支付优势筛选 第一阶段：（低投入，低投入） 第二阶段：（低价，低价）情侣博弈的疑问Ø 三个纯策略纳什均衡(进入, {进入, 芭蕾}) (进入, {进入, 进入} ) (芭蕾, {芭蕾, 芭蕾}) Ø 问题：哪一种均衡最有可能发生？ Ø 引入：子博弈精炼纳什均衡男进入芭蕾进入芭蕾女女(2, 1)(0, 0)进入芭蕾(-1, - 1) (1, 2)第三节 序贯博弈多重纳什均衡： 子博弈精炼纳什均衡 子博弈的定义 Ø 动态博弈的子博弈是指能够自成一个博弈的某个动态博弈的从 其某个阶段开始的后续阶段；它必须有一个初始信息集，并且 具备进行博弈所需要的各种信息。
Ø 给定n人展开型博弈T（tree），如果博弈S（sub）满足以下 三个条件： 1. S博弈树是T博弈树的一枝 2. S不能分割T的信息集：图表5-14 （1）S的根为T的单点信息集 （2）S的信息集不与T的其他信息集相交 3. S的末端节点处支付向量继承自T Ø 则：S为T的子博弈T：原博弈、母博弈第三节 序贯博弈多重纳什均衡： 子博弈精炼纳什均衡 子博弈的便捷图示：用封闭的虚线圈住 Ø 例：情侣博弈Ø 房地产开发博弈男进入芭蕾进入芭蕾女女( 2, 1)( 0, 0)进入芭蕾(-1, - 1) ( 1, 2)A开发不开发NN大小大小BBBB开发不开发 开发 不开发 开发不开发开发不开发(4,4 )(8,0 )(-3,-3)(1,0 )(0,8 )(0,0 )(0,1 )(0,0 )hAhN(1)hN(2)hB(1)hB(2)hB(3)hB(4)U DL R L R无子博弈U DL R L RC D C D C D C D参与人乙的信息集不能作为子博 弈的初始结, 否则将导致3的信息 被分割甲乙乙甲乙乙丙丙丙丙思考：真正的纳什均衡？Ø 答：能够经得起双重考验的纳什均衡 （1）经得起原博弈的考验 （2）经得起子博弈的考验 Ø ——子博弈(完美)精炼纳什均衡 Ø 子博弈(完美)精炼纳什均衡的要求比纳什均衡严格多了， 它是指在每一个由单个决策节点所组成的信息集上，策略 组合都是无懈可击的、是周密的。
如果这样，当然是完美 的了第三节 子博弈精炼纳什均衡Ø 例：情侣博弈 Ø 三个纳什均衡 Ø（进入，｛进入，进入｝） Ø（进入，｛进入，芭蕾｝） Ø（芭蕾，｛芭蕾，芭蕾｝）男进入芭蕾进入芭蕾女女( 2, 1)( 0, 0)进入芭蕾(-1, - 1) ( 1, 2)男进入芭蕾进入芭蕾女女( 2, 1)( 0, 0)进入芭蕾(-1, - 1)( 1, 2)男进入芭蕾进入芭蕾女女( 2, 1)( 0, 0)进入芭蕾(-1, - 1)( 1, 2)男进入芭蕾进入芭蕾女女( 2, 1)( 0, 0)进入芭蕾(-1, - 1)( 1, 2)第三节 子博弈精炼纳什均衡 Ø 例：情侣博弈 Ø 三个纳什均衡 Ø（进入，｛进入，进入｝）男进入芭蕾进入芭蕾女女( 2, 1)( 0, 0)进入芭蕾(-1, -1)( 1, 2)子博弈：指向（2，1 ）的策略组合——女 方无单独偏离激励子博弈：指向（-1，1 ）的策略组合——女 方有单独偏离激励不是子博弈精 炼纳什均衡第三节 子博弈精炼纳什均衡Ø 例：情侣博弈 Ø 三个纳什均衡 Ø（进入，｛进入，芭蕾｝）男进入芭蕾进入芭蕾女女( 2, 1)( 0, 0)进入芭蕾(-1, -1)( 1, 2)子博弈：指向（2，1 ）的策略组合——女 方无单独偏离激励子博弈：指向（1，2 ）的策略组合——女 方无单独偏离激励是子博弈精炼 纳什均衡第三节 子博弈精炼纳什均衡 Ø 例：情侣博弈 Ø 三个纳什均衡 Ø（芭蕾，｛芭蕾，芭蕾｝）男进入芭蕾进入芭蕾女女( 2, 1)( 0, 0)进入芭蕾(-1, -1)( 1, 2)子博弈：指向（0，0 ）的策略组合——女 方有单独偏离激励子博弈：指向（-1，1 ）的策略组合——女 方无单独偏离激励不是子博弈精 炼纳什均衡第三节 子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡的定义 Ø给定展开型博弈T的策略组合 s*=(s1*,…,si*,…,sn*)，如果： (1) s*是T的纳什均衡 (2) s*是每一个子博弈的纳什均衡，则 ： s*为子博弈精炼纳什均衡第三节 子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡的定义 Ø倒推法的巧合Ø子博弈精炼纳什均衡与用倒推法求出的结果相同博弈结果： （进入，进入 ）男进入芭蕾进入芭蕾女女(2, 1)(0, 0)进入芭蕾(-1, - 1) (1, 2)男进入芭蕾进入女女(2, 1)芭蕾(1, 2)对应的纳什均衡： （进入，｛进入，芭蕾｝ ）*博弈论第四章 第二讲子博弈精炼纳什均衡29第三节 子博弈精炼纳什均衡Ø三、纳什均衡的存在性：库恩定理 Ø完全信息的有限序贯博弈都存在纳 什均衡第六节 连续支付情形的序贯博弈复习：完全信息静态博弈 Ø 古诺模型：同质产品、产量竞争、合作博弈 u两家企业 u市场总需求：q=a-p，a>0 u企业i的成本：cqi，c>0 u企业i的利润：i(q1, q2)=pqi-cqi=(a-q1-q2-c)qiu行为原则：勾结起来象一个垄断企业一样决定市场总产量 max (q)=pq-cq=(a-q-c)q f.o.c. u纳什均衡产量 均衡利润 u双方在上述总产量的条件下通过讨价还价来决定各自生产多少， 这是一个零和博弈的问题u不稳定的纳什均衡：双方都有提高产量的偏离激励第六节 连续支付情形的序贯博弈复习：完全信息静态博弈 Ø 古诺模型：同质产品、产量竞争、合作博弈 u两家企业 u市场总需求：q=a-p，a>0 u企业i的成本：cqi，c>0 u企业i的利润：i(q1, q2)=pqi-cqi=(a-q1-q2-c)qiu纳什均衡产量 均衡利润 u以上称为垄断解。