风筝模型和梯形蝴蝶定理知识框架板块一 风筝模型：（又叫任意四边形模型）C① S : S = S : S 或者 S X S = S X S ② AO: OC =（S + S ）:（S + S ）1 2 4 3 1 3 2 4 1 2 4 3 风筝模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四 边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系． 板块二 梯形模型的应用梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）：C① S : S = a2: b213② S :S :S :S = a2 :b2 :ab:ab ；1324③ S的对应份数为（a + b）2.梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用 结论，往往在题目中有事半功倍的效果.（具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行 说明）例题精讲【例 1】 图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2 个小三角形的面积分别是6 公顷和7 公顷.那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？【巩固】如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，AAOB面积为1平方千 米，ABOC面积为2平方千米，ACOD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6. 92平方千米 和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？【例2】 如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：（1）三角形BGC 的面积；⑵AG:GC ?【巩固】在厶ABC中BDDC=2:1,AEEC=1:3'OB=?OE ?【例3】 如图相邻两个格点间的距离是1,则图中阴影三角形的面积为 【巩固】如图，每个小方格的边长都是1,求三角形ABC的面积.【例4】如图，平行四边形ABCD的对角线交于°点，△CEF、△OEF△ODF、△BOE的面积依次D是2、4、4和6.求：⑴求△°"的面积；⑵求△6比的面积.【巩固】如右上图，已知B0=2D0, C0=5A0，阴影部分的面积和是11平方厘米，求四边形ABCD的面积。
例5】 如图，S = 2 , S = 4，求梯形的面积.2 3【巩固】如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC , BD交于O，已知△403与厶BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是 平方厘米.【例6】 梯形ABCD的对角线AC与BD交于点O ,已知梯形上底为2,且三角形ABO的面积等于三角形2BOC面积的3，求三角形AOD与三角形BOC的面积之比.【巩固】如下图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于°点,已知A0 =1，并且三角形ABD的面积=3三角形CBD的面积—5那么0C的长是多少?C【例7】 梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面积是9cm2，问三角形AOD的面积是多少？【巩固】如图，梯形ABCD中，山A0、AC0D的面积分别为和2.7，求梯形ABCD的面积.例 8】如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG的面积是11，三角形BCH 的面积是23，求四边形EGFH的面积.巩固】如图，长方形中，若三角形1 的面积与三角形3 的面积比为4 比 5，四边形2 的面积为36，则三角形 1 的面积为 【例9】 如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点•求图中阴影部分的面积.【巩固】在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1 平方厘米，那么正方形ABCD面积是 平方厘米.【例10】如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，ADEF的面积是5平方厘米，ACED的面积是10平方厘米.问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？【巩固】如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，ADEF的面积是4平方厘米，ACED的面积是6平方厘米.问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米?例 11】 如图，正六边形面积为6，那么阴影部分面积为多少？巩固】 如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为 .课堂检测【随练1】如图，每个小方格的边长都是1,求三角形ABD的面积.【随练2】如图所示，在梯形ABCD中，AB〃CD,对角线AC, BD相交于点0。
已知AB=5, CD=3,且梯形ABCD 的面积为4,求三角形0AB的面积随练3】如左下图，E是长方形ABCD边AB的中点，已知三角形EBF的面积是1平方厘米，求长方形ABCD的面积课后作业【作业1】如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于0点，三角形AD0的面积=5,三角形DOC的面积=4,三角形AOB的面积=15,求三角形BOC的面积是多少？【作业2】（2003北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O （如图）所示如果三角形ABD的面积等于三1角形BCD 的面积的3，且AO = 2, DO = 3，那么CO的长度是DO的长度的 倍D【作业3】正方形ABCD的边长为6，E是BC的中点（如图）四边形OECD的面积为 E【作业4】如图面积为12平方厘米的正方形ABCD中，E,F是DC边上的三等分点，求阴影部分的面积.【作业5】如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为 平方厘米.【作业6】在梯形ABCD中，上底长5厘米，下底长10厘米，Saboc二20平方厘米，则梯形ABCD的面积是 ( )平方厘米。