市重点初中数学九年级培优教程目录第 1讲二次根式的性质和运算(P27)第 2 讲二次根式的化简与求值(P712)第 3 讲一元二次方程的解法(P13-16)第 4 讲根的判别式及根与系数的关系(P16-22)第 5 讲一元二次方程的应用(P23-26)第 6 讲一元二次方程的整数根(P27-30)第 7 讲旋转和旋转变换(一)(P 3 0-38)第 8 讲旋转和旋转变换(二)(P 3 8-46)第 9 讲圆的基本性质(P47-51)第 10讲圆心角和圆周角(P 5 2-61)第 11讲直线与圆的位置关系(P 6 2-69)第 12讲圆内等积证明及变换(P7076)第 13讲弧长和扇形面积(P76-78)第 14讲概率初步(P78-85)第 15讲二次函数的图像和性质(P85 91)第 16讲二次函数的解析式和综合应用(P92 98)第 17讲二次函数的应用(P99 108)第 18讲相似三角形的性质(P109-117)第 19讲相似三角形的判定(P118-124)第 20讲相似三角形的综合应用(P124-130)第1讲 二次根式的性质和运算考点方法破译1 .了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析；2.掌握二次根式有关性质,并能熟练运用性质进行化简；3.会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.经典.考题.赏析【例1】（荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）A.J/+1 B.C.y/s D.427【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：被开方式中不能含分母；被开方 式中不能有可开尽方的数或式子.B中含分母，C、D含开方数4、9,故选A.【变式题组】1.（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（）A.V10 B./8 C.A/6 D.-/27 7寿；也;&一 砂;y/21abc,最简二次根式是（）A.，B.，C.，D.，【例2】（黔东南）方程|4x 8|+J x-，-加=0，当y 0时，777的取值范围是（）A.0 m2 C.m 2 D.m 0,故选 C.【变式题组】2.（宁波）若实数x、y满足五互 +（y-百 尸=0,则沙的值是_ _ _ _ _ _ _ _.3 .（荆门）若内Q=（x+,贝Ux-y的值为（）A.-1 B .1 C .2 D.34.（鄂州）使 代 数 式 约 有 意 义 的x的取值范围是（）A.x 3 B .A3 C .x 4 D.A2：3 且 那45 .(怀化)5-2|+，-3 +(C-4)2 =0，则 a -6-c=.【例3】下列二次根式中，与V2 4是同类二次根式的是()A.V1 8 B .73 0 C .V4 8 D.后【解法指导】判断几个二次根式是否为同类二次根式应先把它们都化为最简二次根式，再看被 开方数是否一样.A.71 8=3 72 ；B .V3 0 不 能 化 简；C.74 8=4 73 ；D.庖=3瓜,而 72 4-2r1.故本题应选D.【变式题组】6.如果最简二次根式,3 a-8与J1 7-2a是同类二次根式，则a=7.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A.yf i 和 x/Ts B ./3 和 C .VcTb和/ci t r D.J a+1 和 J a-l8.已知最简二次根式”,和是同 类二次根式，则a=b=.【例4】下列计算正确的是（）A.y/5 y/3=y 2 B.我+夜=4C .A/2 7=3 V3 D.(1 +72)(1-72)=1a(a0)【解法指导】正确运用二次根式的性质(G y =(。
0)；7 =同=0 0=0)；-a(a 6 0 ,a+b=6而,则忏/的值为(V ci+-/b)A.B.2 C.我 D.-22【例5】已知0,化简二次根式乂后的正确结果为（）【解法指导】先要判断出y 0知x 0.故原式正选D.【变式题组】14.已 知 凤 反 为“比三边的长，则 化 简-c|+J（a-b +c Y的结果是15.观察下列分母有理化的计算：厂=立7,厂-),(A/2006+1)=V2+V1 V3+V2 V2OO6+V2OO516.已知，则 0 x )；值为_ _ _ _ _ _.6-及 V3+V2 而-(x+【解法指导】对于，先化简代数式再代入求值；对于，根据已知数的特征求物x+y的值,再代入求值.【解】原式=+(+*=.(+)2,当a=2j/i!,8 =1!时，a 6=l,a+bab(a+b)ab(a+h)ah 2 2=逐，原式=V5.由题意得:x y=l,x+y=1 0,原式=去靠=詈.【变式题组】17 .(威海)先化简，再求值:(3+6)2+(a-b)(2a+b)-3凡 其 中2-6/=石-2.18 (黄石旧知a是4-6的 小 数 部 分 那 么 代 数 式(富 二 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _.a+4a+4 a+2a a【例 7 】已知实数 X、y满足(x-J/一 2008)()，-7/-2O O 8)=2008 ,则 3解-2/+3 x-3尸 2007的值为()A.-2008 B.2008 C.-1 D.1【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，找出a6的关系，再代入求值.解:；(x-&-2008)(y 一 J/一 2008)=2008 ,：.(x-J-2()()8)=2008 =,+J-2008 ,y y 2008(y-7/-2008)=X+VX2-2008,由以上两式可得 X=y.x jx 2008:.(x-/x2-2008)=2008,解得*=2008 ,所以 3解-2y+3x-3y-2007 =3A2-2 +3x-3-2007 =解-2007 =1,故选 D.【变式题组】19.若 a 0,6 0,且G（G+筋）=3%（G+5 的），求 如 支 出 的 值.a-b+ylab演练巩固反馈提高01.若 机=标-4,则估计777的值所在的范围是（）A.1 m 2 B.2 m 3 C.3 m4 D,4 m 502.（绵阳）已 知 加 二 是 正 整 数，则实数的最大值为（）A.12 B.11 C.8 D.303.（黄石）下列根式中，下呈最简二次根式的是（）A.A/7 B.&C.D.V204.（贺州）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A.叵 B.V6 C.提 D.V1005.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.V12 B.&+3 C.J|D.房0 6.（常德）设 a=2。
6=（-3），c=/,=（；尸，则 艮 b、&d、按由小到大的顺序排 列正确的是（）k.c a d b.b d a c C.a c d b D.bca d07.（十堰）下列运算正确的是（）A.V3+V2=V5 B.V3XA/2-V6C.（V 3-l）2=3-l D.后 厅=5-308.如果把式子（1-）J-根号外的因式移入根号内，化简的结果为（）V -aA.VI c i B .C .y tz 1 D.-4 1-a0 9.（徐州）如果式子/x+次一2|化简的结果为2 x -3 ,则 x 的取值范围是（）A.x 2 C .lx 01 0.（怀化）函数），=中自变量的取值范围是1 1 .（湘西）对于任意不相等的两个数，b,定 义 一 种 运 算 渤 居 驾=6 那 么 1 2 X4 =1 2 .（笄 卧 H ）先化简，再求值：,“丁 尸半1T，其中一 -21 a -a1 3 .（广州）先化简，再求值：（a-G）（a+V）-a（a-6）,其中 a =+培优升级0 1 .（凉山州）已知一个正数的平方根是3 x -2和 5 x+6,则这个数是_ _ _ _ _ _.0 2 .已知a、b是正整数,且满足2 点+）是整数，则这样的有序数对（a ,6）共有0 3 .（全国）设a =垦1 ,贝（J +4-2 f-，-。
2 =_.2 a -a0 4 .（全国）设无=一一,a 是 x 的小数部分,6是 x 的小数部，贝！J#+3 a 6=_.V2-10 5 .（重庆）已知y=一 +2 ,则/+/=_ _ _ _ _ _ _.V5%-4 V4-5 x0 6.（全国）已知&=应一1 ,2 血 灰，遍 2 ,那么a、6、c的大小关系是（）K.a b c B.b a c C.c b a D.c a =G+二 i （X,y 均为实数），则 y的最大值与最小值的差为（）A.V6-3 B .3 C .V5-3 D.屈-00 8.（全国）已知非零实数a、6 满足|2 a 4|+弧+2|+J（a 3）/+4 =2则 3+6 等于（）A .-1 B .0C .1D.20 9.（全国）2 73-2/2 +A/17-12A/2 等于（）A .5 40 B .4 5/2-l C .5 D .11 0 .已知x 2而+y =0（x 0,），0）,则 3二一3+的值为（）5 x +3y/x y-4 yA 1 n 1 2 、33 2 3 41 1 .已知 a +b -2 J a -1 -4 J b-2 =3 J c-3-55 ,求 a+6+C 的 彳 直.1 2 .已知9+旧 与9旧的小数部分分另（是a和6,求a b-3 a +46+8的值.第2讲 二次根式的化简与求值考点方法破译1.会灵活运用二次根式的运算性质化简求值.2.会进行二次根式的有理化计算，会整体代入求值及变形求值.3.会化简复合二次根式，会在根式范围内分解因式.经典.考题.赏析【例1 1（河北）已知4+4=2 ,那么J I x 的值等于V x+3x+l+9x+l【解法指导】通过平方或运用分式性质，把已知条件和待求式的被开方数都用x +工表示或化简X变形.解：两边平方得，x +1 +2 =4 ,x +=2，两边同乘以X得，/+i =2尤,：X2+3X+15X,Xx2+9x+l=1 lx，.二 原 式 二【变式题组】1/a1 .右 ci H =4 (0 3 ，0 ,b0,且&(6+46)=3福(6 +2扬)，求 止 空出的值.a-h +yjab1+不（0 1）,求代数式【例3】（四 川）已 知：=&【解法指导】视x-2 ,N-4 x为 整 体，把4=平 方，移项用含a的代数式表示x-2 ,-4 x,注 意0 a 一1 4帆+。
3 2-6-7）=8，则8的值等于（）/.-5 B.5 C.-9 D.9【例4】（全 国）如 图，点4都在函数y =8（x 0）的图像上，点8、都 在X轴 上，且使 X得0 4 8、AS都是等边三角形，则 点的坐标为.【解法指导】解：如 图，分别过点4 C作x轴的垂线，垂足分别为E、设OE=a,B F=b，贝!JAE=0a,G g b,所 以，点4 C的坐标为（a,有（2 a+6,66）,所以 力2=3 解 得 卜=当y/3b（2a+b）=3y/3 匠因 此，点的坐标为（2卡,0 ）【变式题组】6.（邵 阳）阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如52 2一样的 式 子，其实我们还可以将其进一 步 化简：5 _ 5 x 73 _5A/3.百一 g x百 一3 2 _ 2 x(声-1)V3 +1 -(V3 +l)(x/3-l)-()2V3-1 ；（三）2 x 3 V6 z 、；()3 x 3 3以上这种化简的步骤叫做分母有理化,焉 还 可 以 用 以 下 方 祖 七 简：_=(厨 _ =(6+4百 1)=6 1.V3 +1 V3 +1 V3 +1 V3 +19(1)请你用不同的方法化简丁J;V5 +V32 3-1（四）参 照（三）试 得：忑力=参 照（四）试 得（2 ）,!-1_!-1_J-b J_!-（）化 间.向 后+W S+6 标T+标1；（要有简化过程）；（要有简化过程）例5 （五 羊 杯）设a b、c、d为正实数,a blc/+5 的值是()Z .28.4C.6D.80 7.已知实数a满足|2 0 0 0 a,夜二 前T二a,那么a 2 0 0 0?的值是（）Z .1 999 B.2 0 0 0 C.2 0 0 1 D,2 0 0 20 8.设 闹+砺.71 0 0 1+7999,C=2VH）。