A.C.2.在区间［1，5］和［2，4］分别取一个数，记为a，b,则方程D侍挣"厂）| 2 ,2「二1表示焦点在X轴上且离心率小于A.丄B.V3-C.32的椭圆的概率为（ ）3132椭圆的离心率专题训练.选择题（共29小题）2 2椭圆：■■ r'' -■ ' ： | ）的左右焦点分别为Fi，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点/ b2P，使得iF2P为等腰三角形，则椭圆 C的离心率的取值范围是（2 23 .已知椭圆二|二（a> b> 0）上一点A关于原点的对称点为点 B,F为其右焦点，若AF丄BF, a2 b2设/ ABF=a，且 l —. -J-，则该椭圆离心率e的取值范围为（-V3-1］ B.乎 1） C{- 2 24 .斜率为坐的直线I与椭圆（a>b>0）交于不同的两点，且这两个交点在A.［孚省］D.［孕普］x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，贝y该椭圆的离心率为（A.二 C. ； D .2 32 25 .设椭圆C:亠二J=1 （ a> b>0）的左、右焦点分别为 F1、F2，P是C上的点，PF.1F 1F2, a2 b/ prf2=30°，贝y c的离心率为（ ）/ B .-D.；2 62 26 .已知椭圆；■ ' '--r. , F1, F2为其左、右焦点，p为椭圆c上除长轴端点外a2 b2A.C.的任一点，1PF2的重心为G,内心I，且有■- ■ ■. I-（其中入为实数），椭圆C的离心率 e=( )A.c.2 27.已知 Fi (- c, 0), F2(c, 0)为椭圆：/a L的两个焦点，P为椭圆上一点且 丁,・」一[.「则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A.s 1)B.[1! 2]C .D.2 28椭圆严=1 （a>b>0）的左、右焦点分别是F，F2,过F2作倾斜角为倔的直线与椭圆的一个交点为 M,若MF垂直于x轴，则椭圆的离心率为（ ）A. ： B. 2- ; C. 2 （2 -「） D.；1 [ 39.椭圆C的两个焦点分别是Fi, F2，若C上的点P满足|卩打|諾止丹丨，贝V椭圆C的离心 U率e的取值范围是（ ）A.匕盂+ B C . D.或10 .设Fi, F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点 P满足/F iPH=120°,贝y椭圆的离心率的取值范围是（A.B.:1) C. © 爭)D.211 .设A , A分别为椭圆—-- a2 b=1 （a> b> 0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点 P,使得PA] "k叫>-二，则该椭圆的离心率的取值范围是（C.12 .设椭圆C的两个焦点为F1、F2,过点F1的直线与椭圆C交于点M, N,若|MF2|=|F冋,且|MF1|=4 , |NF1|=3，则椭圆r的离心率为（ ）A. 2 B.卫 C.左 D.卫5 5 7 713.（2015?高安市校级模拟）椭圆C: 1+丁 =1（a>b>0）的左焦点为F,若F关于直线一 -x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（ ）A * B : ： C / D . 一 l14 .已知Fi, F2分别为椭圆_+' =1 (a> b> 0)的左、右焦点，P为椭圆上一点，且 PF2垂 直于x轴.若|FiF2|=2|PF 2|，贝V该椭圆的离心率为( )A. ： B . :; C .二：D.・ 12 2 2 2215.已知椭圆丄+竺二1 (a> b>0)的两焦点分别是Fi, F2,过Fi的直线交椭圆于P, Q两点，2 1 2 1若|PF2|=|F 1F2I，且2|PFi|=3|QF 1，则椭圆的离心率为( )A.卫 B.里 C.卫 D.玄5 5 4 52 216.已知椭圆C: ' 「-1 — 1― 的左、右焦点分别为Fi，F2，O为坐标原点 轴正半轴上一点，直线 MF交C于点A,若F1A丄MF，且|MF2|=2|OA|，则椭圆C的离心率为A — C 一 D--17 .已知椭圆C的中心为O,两焦点为F1、F2,M是椭圆C上一点，且满足|丽J=2|而|=2|丽^ ,则椭圆的离心率e=(5A.B.)C. :; D .318 .设F1, F2分别是椭圆丄+—；=1 (a> b> 0)的左右焦点，若在直线2X二亠上存在点P,使C△ PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是(A. (0,C.,1)19 .点F为椭圆=1 (a> b> 0)的一个焦点，若椭圆上在点 A使厶AOF为正三角形,那么椭圆的离心率为(A.:B . ：： C .2 22 220. 已知椭圆C:丄，丄=1 (a>b>0)和圆O: x2+y2=b2, 若 C上存在点M,过点M引圆Oa2 b2的两条切线，切点分别为 E, F,使得AMEF为正三角形，贝V椭圆 C的离心率的取值范围是( )A. ［1, 1) B.［返,1) C.［返,1) D. (1,卫］2 2 2 2I 2 221. 在平面直角坐标系 xOy中，以椭圆丄+」「=1 (a>b>0) 上的一点A为圆心的圆与x轴2 1 2相切于椭圆的一个焦点，与 y轴相交于B, C两点，若△ ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是( )AC B(C(［…1) D(0, 1)22. 设F1、F2为椭圆C: —+「=1 (a>b>0)的左、右焦点，直线I过焦点F2且与椭圆交于A, B两点，若△ ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为 e,则 e2=( )A. 2 — J； B. 3 — t C. 11 - 6「； D. 9 - 6 :■:23 .直线y=kx与椭圆C:疋=1(a>b>0)交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且F石=0, b2若/ABF€ (0,丄］，贝V椭圆A. (0,丄］B. (0,—］C的离心率的取值范围是(C.哼，晋］D.［普,1)24.已知F1 (- c, 0), F2 (c, 0)为椭圆七巴=1 (a>b>0)的两个焦点，若椭圆上存在点P满足卜“ ?H- =2c2，则此椭圆离心率的取值范围是( )25.已知F1 (- c, 0), F2 (c, 0)是椭圆,=1 (a>b>0)的左右两个焦点，P为椭圆 32 b2上的一点，且-h ■-----,则椭圆的离心率的取值范围为(26.已知两定点A (- 1, 0)和B (1, 0),动点P (x, y)在直线I : y=x+2上移动，椭圆C以A, B为焦点且经过点二 C . ± D.2p,贝y椭圆c的离心率的最大值为(A.227 .过椭圆二+L=1 (a> b> 0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点bB,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若0v k一，则椭圆的离心率的取值范围是(C. (0,上) D.(丄，1)A.B.(丄，132 228.已知椭圆C1：'1圆的切线PA=1 (a>b>0)与圆C: x2+y2=b2，若在椭圆C上存在点P,过P作A.PB,切点为A, B使得/ BPA旦，则椭圆G的离心率的取值范围是3B.D.1)29.已知圆 O: (x- 2) 2+y2=16 和圆 Q: x2+y2=r2 ( 0vr v2),动圆 M与圆 O、圆 Q都相切,动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为 ex e2 (e1>e?),则e1+2e?的最小值是( )A.竺辽b.丄 C.血D .卫4 2 8参考答案与试题解析.选择题（共29小题）2 21.椭圆；■- I - - i. i的左右焦点分别为Fi, F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点 # b2P,使得iF2P为等腰三角形，则椭圆 C的离心率的取值范围是（ ）A.待劭B.C.解解：①当点p与短轴的顶点重合时, 答：△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰1F2P;②当1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时,以F2P作为等腰三角形的底边为例,'/F 丘二FiP,•••点P在以Fi为圆心，半径为焦距 2c的圆上因此，当以Fi为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰1F2P,在△F 1F2P1 中，FiF2+PF>PF2,即卩 2c+2c>2a- 2c,由此得知3c>a.所以离心率e>二.当e二丄时，1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故 e^同理，当FiP为等腰三角形的底边时，在 e”二且ez丄时也存在2个 满足条件的等腰1F2P这样，总共有6个不同的点P使得△ F £P为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是： e€ （g, +）U（2, 1）■J1 £ £2 22.在区间［1 , 5］和［2 , 4］分别取一个数，记为a, b,贝y方程务+%二1表示焦点在x轴上且 离心率小于二的椭圆的概率为（ ）A.丄B.3132表示焦点在x轴上且离心率小于答：a> b>0, av2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示:则方程貨丁厂［表示焦点在x轴上且离心率小于2X4 n二-的椭圆的概率为P=$拒畛故选B.3.已知椭圆二（a> b> 0）上一点A关于原点的对称点为点 B,F为其右焦点，若AF丄BF,设/ ABF=a，且 L —.十A.|，则该椭圆离心率e的取值范围为（呼・1）C.解解：已知椭圆X a2 b二1 （a>b>0）上一点A关于原点的对称点为点 B,答：F为其右焦点，设左焦点为：N则：连接 AF, AN, AF, BF所以：四边形AFNB为长方形.根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a/ABF=a，贝V：/ ANFa.所以：2a=2ccosa +2csin a利用e=L -1 二石飞i识融不忑二则:所以:5 兀 /r JT/JII70）交于不同的两点，且这两个交点在 x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，贝y该椭圆的离心率为（ ）A.迟 B .2 C.逅 D .22 2 3 3解 解：两个交点横坐标是-c, c答：所以两个交点分别为（-c，-二C）（ C, 口C）2 22 21代入椭圆丄二——=1两边乘2a2b2则 c2 （2b2+a2） =2a2b2•••b2二a2 - c2c2 (3a2- 2c2) =2aA4 — 2a2c22aA4 — 5a2c2+2cA4=0(2a2- c2) (a2 — 2c2) =0£=2或丄_2 2,或 9• 0v ev 1所以e—二a 2故选A2 25.设椭圆C:丄-丄亍1 （a>b>0）的左、右焦点分别为 Fi、F2, P是C上的点，P。