§1-3 平面机构自由度的计算 •一、机构具有确定运动的条件一、机构具有确定运动的条件•机构要实现预期的运动传递和变换，必须使运动具有可能性和确定性，所谓运动的确定性，是指机构中的所有构件，在任意瞬时的运动都是 完全确定的，可控的•那么，机构应具备什么条件，其运动才是确定的呢？ •下面举例来讨论如图1—7所示，由三个构件通过3个转动副联接而成的系统没有运动可能性又如图1—8所示的五杆系统，若取构件1作为主动件，当给定φ1时，构件2、3、4既可以处在实线位置，也可以处在虚线或其他位置，因此，其从动件的运动是不确定的 图1—9桁架 图1—11铰链五杆机构 图1—11b曲柄滑块机构 不能产生运动 给定构件1运动参数 = ( t )，构件2、3、4的运动是不确定的 再给定构件4运动参数 = ( t )，构件2、3的运动是确定的 •但如果给定构件1、4的位置参数φ1和φ4，则其余构件的位置就被确定下来了即需要两个原动构件，五杆机构才有确定的相对运动如图1-9所示的曲柄滑块机构，给定构件1的位置时，其他构件的位置就被确定下来，即只需要一个原动构件，机构就有确定的相对运动。
• 机构的自由度也就是机构具有的独立运动的个数为了使机构具有确定的相对运动，这些独立运动必须是给定的，由于只有原动件才能作给定的独立运动，因此机构的原动件数必须与其自由度相同•所以机构具有确定运动的条件是：机构具有确定运动的条件是： 机构的原动件数等于机构的自由度数机构的原动件数等于机构的自由度数 2、运动链具有确定运动的条件 静定桁架 超静定桁架 机构可动 且F F =W 运动链具有确定相对运动，即为机构 F > 0 F < W 运动链作矛盾运动 F > 0 F > W 运动链作不确定运动 F 自由度W 原动件数 结论 •机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目称机构的自由度 •平面机构具有确定运动的条件：机构原动件个数应等于机构的自由度数目 ◆原动件数＜自由度数，机构无确定运动 原动件数＞自由度数，机构在薄弱处损坏 二、平面机构自由度计算 构件自由度 一个构件未用运动副与其它构件连接之前，有三个自由度。
当用运动副连接后，构件间的相对运动受到约束，失去一些自由度运动副不同，失去的自由度数目和保留的自由度数目也不同 •活动构件数活动构件数 n 总构件数总构件数 ? 构件构件 活动构件活动构件 静止构件静止构件（机架）（机架） 主动件主动件 从动件从动件n+1 2.计算公式n：机构中活动构件数； Pl ：机构中低副数； Ph ：机构中高副数； F ：机构的自由度数；F = 3n - 2Pl - Ph 计算实例 n = 3, Pl = 4, Ph = 0 F = 3n - 2Pl - Ph =3×3 - 2Pl - Ph =3×3 - 2×4 - 0设则= 1 v计算实例 n =5, F = 3n – 2Pl – Ph = 3×5 – 2×7 – 0= 1解：Pl = 7, Ph = 0 三、自由度计算时应注意的几种情况 1.复合铰链2.局部自由度 3.虚约束 两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了复合铰链。
说说说说 明明明明 个别构件所具有的，不影响整个机构运动的自由度称为局部自由度 说说说说 明明明明 重复出现的，对机构运动不起独立限制作用的约束称为虚约束 说说说说 明明明明 4.虚约束常见情况及处理方法 说说说说 明明明明 5.虚约束对机构的影响说说说说 明明明明 三个构件在同一轴线处，两个转动副推理：m个构件时，有m – 1个转动副 1 复合铰链 惯性筛机构C处为复合铰链◆计算中注意观察是否有复合铰链，以免漏算转动副数目，出现计算错误n = 5, Pl = 7, Ph = 0= 3×5 -2×7 – 0 = 1F = 3n - 2Pl – Ph •【例1—2】计算图1—11所示直线机构的 自由度•解 图示机构中其活动机构数n＝7， PL＝10，PH＝0• ∴F＝3n－2PL－PH＝3×7－2×10=1图1-11 直线机构 滚子的转动自由度并不影响整个机构的运动，属局部自由度 计入局部自由度时 n = 3, Pl = 3, Ph = 1 F =3×3 - 2×- 1 = 2 与实际不符2 局部自由度 应除去局部自由度，即把滚子和从动件看作一个构件。
处理方法处理方法 ◆实际结构上为减小摩擦采用局部自由度，“除去”指计算中不计入，并非实际拆除n = 2, Pl = 2, Ph = 1, F = 3×2 - 2×2 – 1 = 1与实际相符 n = 4, Pl =6, Ph = 0 与实际不符 F = 3×4 -2×6 – 0 = 0在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重复的，这种不起独立限制作用的约束称为虚约束 3、虚约束1）轨迹重合 •如图 所示机构中，AB平行且等于CD，称为平行四边形机构，该机构中，连杆2作平动，其上各点的轨迹均为圆心在AD线上而半径等于AB的圆弧，根据式（1—1）得该机构的自由度为 •F= 3×3一2×4= 1 n = 3, Pl =4, Ph =0F = 3×3 - 2×4 – 0 = 1处理方法与实际相符 应除去虚约束，即将产生虚约束的构件MN及运动副除去不计 1、两构件未组成运动副前，连接点处的轨迹已重合为一，组成的运动副存在虚约束 ◆计算中应将产生虚约束的构件及运动副一起除去不计 虚约束常见情况及处理 虚约束常见情况及处理 ◆计算中只计入一个移动副 2、两构件组成多个移动副，且导路相互平行或重合时，只有一个移动副起约束作用，其余为虚约束。
3、两构件组成多个转动副，且轴线重合，只有一个转动副起约束作用，其余为约束 虚约束常见情况及处理 ◆计算中只计入一个转动副 虚约束常见情况及处理◆计算中应将产生虚约束的构件及运动副一起除去不计4、两构件两点间未组成运动副前距离保持不变，两点间用另一构件连接时，将产生虚约束 虚约束常见情况及处理◆计算中应将对称部分除去不计 5、机构中对运动不起独立作用的对称部分，将产生虚约束 虚约束对机构的影响◆机构中虚约束是实际存在的，计算中所谓“除去不计”是从运动观点分析做的假想处理，并非实际拆除 ·虚约束是在一些特定的几何条件下引入的，如“平行”、“重合”、“距离不变”等如果几何条件不满足，虚约束会转化为有效约束·机构中引入虚约束是为了受力均衡，增大刚度等，同时也提高了对制造和装配精度的要求 •【例1—3】 求图1-8所示五杆铰链机构的自由度•解 该机构的活动构件数n=4 低副数PL=5，高副数PH=0，故• F=3n－2PL－PH＝3×4－2×5－0＝2 •因此，该机构需要二个原动件便具有确定的相对运动 •【例1-4】试计算图1-16所示大筛机构的自由度•解 图中滚子具有局部自由度。
E和E'为两构件组成的两个导路平行的移动副，其中之一为虚约束C处为复合铰链在计算自由度时，将滚子F与构件3看成是连接在一起的整体，即消除局部自由度，再去掉移动副E、E＇中的任一个虚约束，则可得该机构的可动构件数n=7，低副数PL=9，高副数PH=I，按式 (1-1)得•F=3n-2PL-PH=3×7-2×9一l×l=2•此机构应当有两个主动件 •n=7，低副数PL=9，高副数PH=I， 按式 (1-1)得•F=3n-2PL-PH=3×7-2×9一l×l=2•此机构应当有两个主动件图1-16大筛机构 •习习 题题•1-1、机器与机构有何区别？•1-2、什么是运动副？运动副的作用是什么？何谓低副、何谓高副？•1-3、运动简图与装配图有何区别？机构运动简图有什么作用？•1-4、若原动件数与机构的自由度数不相等，将会出现什么现象？•1-5、既然虚约束对机构的运动不起直接的限制作用，为什么在实际的机械中常出现虚约束？在什么情况下才能保证虚约束不能成为有效约束？ •1-6、为什么支撑轴的轴承要用两个或两个以上？•1-7、平面机构具有确定运动的条件是什么？•1-8试绘制图示平面机构的运动简图 题1-8图 •1-9 试计算图示各运动链的自由度（若含有复合铰链、局部自由度或虚约束，应明确指出），并判断其能否成为机构（图中绘有箭头的构件为原动件）。
题1-9图 •自由度＝运动度― 约束度机构自由度＝机构运动度―机构约束度机构运动度 确定机构所有构件运动所需的运动参量个数（先不考虑约束时）机构约束度 由约束所提供的运动参量关系方程个数（即可求运动参量个数）机构自由度 考虑约束后，尚可独立自由运动参量的个数 •机构自由度+机构约束度＝机构运动度机构自由度＝机构运动度―机构约束度原动方程数 +约束方程数＝全部运动方程数原动件数•原动件数 +机构约束度＝机构运动度 。