有12个球，其中有一个球与其他球的重量不一样（当然，是轻还是重就不知道了）问：给你一个天平，让你最多称三次（三次就够少的了，其实低于三次根本就称不出来），就找出那个重量与其他球不一样的球并求出是重是轻有人提出：n次最多可以从(3^n-1)/2个球中称出一个劣质球（有兴趣的人用数学归纳法证明一下发给我），也就是说3次最多可处理13个球的规模，题目取12大概是为了回避13这个老外认为不太吉利的数字吧下面是转载的解法：///////////////////// A ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////将十二个球编号为1－12号 ＊＊将1－4号放在天平左边，5－8号放在右边 有三种结果： 一.平衡说明有问题的是9－12号 ＊＊把1－3放在左边，9－11放在右边 有三种结果： 1.平衡说明12号有问题 ＊＊把1号放在左边，12号放右边 左重则12号轻了，右重则12号重了不可能平衡 2.左重说明9－11中有一个球轻了 ＊＊把9号放在左边，10号放在右边 左重则10号轻了，右重则9号轻了，平衡则11号轻了。
3.右重说明9－11中有一个球重了 ＊＊把9号放在左边，10号放在右边 左重则9号重了，右重则10号重了，平衡则11号重了说明有问题的是1－8号 ＊＊把1，5－7放在左边，8－11放在右边 有三种结果： 1.平衡说明2－4中有一个球重了 ＊＊把2号放在左边，3号放在右边 左重则2号重了，右重则3号重了，平衡则4号重了 2.左重说明1号重了，或者8号轻了 ＊＊1号放在左边，2号放在右边 左重则1号重了，平衡则8号轻了不可能右重 3.右重说明5－7号有一个球轻了 ＊＊把5号放在左边，6号放在右边 左重则6号轻了，右重则5号轻了，平衡则7号轻了说明有问题的是1－8号 ＊＊把1，5－7放在左边，8－11放在右边 有三种结果： 1.平衡说明2－4中有一个球轻了 ＊＊把2号放在左边，3号放在右边 左重则3号轻了，右重则1号轻了，平衡则4号轻了 2.右重说明1号轻了，或者8号重了 ＊＊1号放在左边，2号放在右边 左重则1号轻了，平衡则8号重了不可能右重 3.左重说明5－7号有一球重了 ＊＊把5号放在左边，6号放在右边 左重则5号重了，右重则6号重了，平衡则7号重了如果是13个球呢?也可以三次称出来。
第一次取八个球上天平称，若不平衡，则未知球就在这八个球中， 上 的2. 称就是若第一次称为平衡， 球在下面的5个球中，取其中三个球 一个 球上天平称，若平衡，第三次就在 下的2个球中找，一次就可称出若不平衡， 球在天平上的三个球中，从这三个球中取下一个， 一个，第三个不 ，用 球 边球数，称第三次就可一 找 球///////////////////// B ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////一种 的 的数学解法: 一· 提出称量的数学模 : 把一次称量 一个一次 数 , 样问题就可以 的 ¡¢求解问题.£⁄把一次称量¥ƒ 一个 数 呢? 1), § currency1球的重量('“)---- 球重量«为0,« 球‹ 球重为1或轻为-1, 球未知轻重›用x ¥(fi取1或-1).用fl 量j¥ƒ–有球的重量'“. 2), § 称量的左右(放法)-----把†号球放左边«为1,右边«为-1,不放上‡«为0.用· 量i¥ƒ†次称量–有球的左右'“. 3), 称量结果: 1),2)¶•可以‚„一个称量 ”»球的重量*放法=天平称量结果.--------(1) 如果我…用 量j,i‰ ¥ƒ球的重量'“¿球的左右放法 `(j为· 量,i为fl 量),´于(1) ,可以ˆ˜为 j*i=a( 数a为 次称量结果) -------------(2) ¯如有1-6号˘6个currency1球,其中4号为˙重球,¨3号5号放左边,1号4号放右边 ·称量, ˚为: (-1)*0+0*0+1*0+(-1)*1+1*0+0*0=-1, 从-1的¸ 可以知道˝¥ƒ结果的左边˙轻; 样可以˛ 0¥ƒ平衡,1¥ƒ左边˙重. 4),¡¢用来 称量ˇ¢,还— 一个重 的 : ¥放左边的1¿右边的-1个数 ,也就是 ”»球的放法=0-------------------------(3) 这样就解 了称量的数学¥ 问题. ´于12个currency1球的3次称量,‰ 用12 · 量j1,j2,j3¥ƒ, j1j2j3 了3×12的称量 J ´于†一可能 `i,´ 的3次称量结果 的3 fl 量b,˛ J*i=b 二·称球问题的数学 模 问题的 ： «J为3×12的 ，Æ ª·» ¿为0。
i为12 fl 量,i的†一 为1或－1，其他 是0， i是12×24的‰Ł M=(E,-E)的Ø一flŒ3×27的 C为 27个º不 的3 fl 量 ，˝的 fi能是1,0,-1. 问题的¸ 可知b=J*i „是C的†一fl 量Œ´于ظ的i,有 J*i=b‚„的bº不 . J*M=J*(E,-E)=(B,-B)=X -----（«X为3×24的 ） 为X为24fl˘12´º 的fl 量，ŒC为27fl，可知从Cæ‡的3fl为(0,0,0)¿1´Ø¸的º 的fl量，这 取æ(1,1,1)¿(-1,-1,-1). 上 ˛J*E=B 出J=B,X=(J,-J) 把从27个3 fl 量中‡æ(0,0,0),(1,1,1),(-1,-1,-1)然ı‰为º 的 (´ 取 ) [ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]; [ 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1,-1,-1,-1]; [ 1, 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 0, 1,-1]. [ 0, 0, 0, 0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1]; [ 0,-1,-1,-1, 0, 0, 0,-1,-1, 1, 1, 1]; [-1, 0,-1, 1, 0,-1, 1, 0, 1, 0,-1, 1]. 在łˇ上下´ø2flœ»·的» ¿为0ßß 可˛ J.我的¡法是从右 左 ·上下´ø，然ı把2排¿3排 ·上下´ø，刚好–有·的¿为0。
˛ 称量 J= [0, 0, 0, 0, 1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1]; [0, 1,-1,-1, 0, 0, 0,-1, 1, 1,-1, 1]; [1, 0,-1, 1, 0,-1,-1, 0,-1, 0, 1, 1]. 三次称量 边的放法： 左边5，7，9，11 ：右边6，8，10，12 左边2，9，10，12：右边3，4，8，11 左边1，4，11，12：右边3，6，7，9 *********** ********** ************ ********** 1号球，且重 －平、平、左 1号球，且轻 －平、平、右 2号球，且重 －平、左、平 2号球，且轻 －平、右、平 3号球，且重 －平、右、右 3号球，且轻 －平、左、左 4号球，且重 －平、右、左 4号球，且轻 －平、左、右 5号球，且重 －左、平、平 5号球，且轻 －右、平、平 6号球，且重 －右、平、右 6号球，且轻 －左、平、左 7号球，且重 －左、平、右 7号球，且轻 －右、平、左 8号球，且重 －右、右、平 8号球，且轻 －左、左、平 9号球，且重 －左、左、右 9号球，且轻 －右、右、左 10号球，且重－右、左、平 10号球，且轻－左、右、平 11号球，且重－左、右、左 11号球，且轻－右、左、平 12号球，且重－右、左、左 12号球，且轻－左、右、右 三·问题延伸 1，13个球称3次的问题： 从上面的解答中被æ‡的3个 量为(0,0,0)(1,1,1)(-1,-1,-1).Œ 能判断第13个球， 须 入1´´ 量，如果 入的是(1,1,1)(-1,-1,-1),则 [ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1，1]; [ 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1,-1,-1,-1，1]; [ 1, 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 0, 1,-1，1]. [ 0, 0, 0, 0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1]; [ 0,-1,-1,-1, 0, 0, 0,-1,-1, 1, 1, 1,-1]; [-1, 0,-1, 1, 0,-1, 1, 0, 1, 0,-1, 1,-1]. 第一·的非0个数为奇数，不论£⁄ø也无法使·¿为0。
故 入的·fi能为自´ fl 量(0,0,0),结果是球可判断是否是第13球›却无法检查轻重也可见，13球称3次的问题¿12球称3次的问题fi是稍有不，就如12个球问题把球‰3 4个称，Œ13个球问题把球‰4 (4,4,4,1),第13个球 独1 2，(3^N-3)/2个球称N次找出 球且‚„轻重的ł解： 第一步， 给出3个球称2次的一个称量 J2 [ 0, 1,-1]; [-1, 0, 1]. 第二步，«Kn=(3^N-3)/2个球称N次的称量 为N·×Knfl的 Jn,把(3^N/3-3)/2个球称N-1次的称量 J ˜为J. «N fl 量Xn,Yn,Zn‰ 为(0,1,1,...,1),(1,0,0,...,0),(1,-1,-1,...,-1). 第三步 1，在N-1·的 J上面添 1·» 为0， 的 J'. 第三步 2，在N-1·的 J上面,添 · 量t=(1,1,...,1,-1,-1,...,-1), 的 J".t的 (长)¿J的fl数一致，t的前面» 是1，ı面» 是－1 t的长为 数›，1个数¿－1个数 t的长为奇数›，1个数‹－1个数少1个 第三步 3，在N-1·的 -J上面,添 · 量t=(1,1,...,1,-1,-1,...,-1), 的 J"'. 第四步，当J的fl数 t的长为奇数›，用‰Ł ¥ƒ Jn＝(J',J",J"',Xn,Yn,Zn);当J的fl数 t的长为 数›，用‰Ł ¥ƒ Jn＝(J',J",J"',Xn,-Yn,Zn); 法可以速求出一个J3为 [ 0, 0, 0, 1,-1,-1, 1,-1,-1, 0, 1, 1]; [ 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 1, 1, 0,-1]; [-1, 0, 1, -1, 0, 1, 1, 0,-1, 1, 0,-1]. 样可以 入求出J4,J5的称量 。
3，2类主 的 广： 第1类，有(3^n-3)/2个球，其中有一个 球，用天平称n次，找出该球并‚„是˙轻还是˙重 第2类， 有n个球，其中混入了m个另一种规格的球，但是不知道 球‹标球重还是轻，称k次把他…‰开并‚„轻重？ 显然，上面的 广将球‰为了 种， 广为将球‰为n种›求称法 ´于第一类 广，上面¶•给出了梯 的ł解 Œ´于第二类 广，仅´于m=2›的几个 `有了初步的了解，如5个球称3次找出2个 的 球，9个球称4次找出2个 的 球，¶•获˛了 理逻辑¡法上的解 ，但是在 ¡法上仍未理出头绪，16个球称5次找出2个 的 球问题上普ł的逻辑¡法变˛非 烦琐以至未知是否有解，希望有高手能 用 ¡法找出答案，最好能获˛m=2›的递 上面的ł解法˛ 的J4= [ 0,0, 0, 0, 0, 0,0, 0, 0,0,0, 0, 1,1, 1, 1, 1,。