如何用几何画板作二次函数图二次函数是描述客观世界运动变化规律的数学模型，是以变化与对应为基础的重要数学概念要让学生理解二次函数的变量之间的相互依赖关系，清楚地看到二次函数的几种形式y=ax2、y=ax2 +k、y= (x — h) 2、y=a (x— h) 2+k、y=ax2+bx+c 之间的平移、对称关系， 需要给学生提供大量的图象素材， 让学生观察、分析与对比当然最好还是让他们直观地观看当函数中的几个参数 a、b、c或参数h、k发生变化时，图形是如何变化的，看到在运动 和变化的过程中变量之间的对应关系 这个靠老师口头讲解、 黑板上画图都很难达到这个要求，而利用多媒体技术可以帮助我们做到这一点几何画板与Z+Z教育平台可以让抽象的函数问题变得直观形象、化静为动，动态地演 示作图过程，动态地演示函数值随自变量的变化而变化的情景， 有利于学生理解函数的概念、图象与性质如何有效地把信息技术和数学教学进行整合？如何把几何画板与 Z+Z教育平台这些新的教学工具完美地融合到二次函数的教学过程中？下面我简单介绍一下用几何画 板制作二次函数课件：我想用几何画板制作课件的目标主要有三个： 1、快速地作出我们想要的二次函数的图象；2、动态演示几种形式的二次函数的图象，帮助学生理解二次函数的图象、性质及几 种形式的二次函数图象之间的平移与对称关系； 3、动态演示二次函数的函数值随自变量的变化而变化的情景，帮助学生理解二次函数的单调性与二次函数的极值问题。
一、利用几何画板作二次函数 y=3x2 — 4x+1的图象这种形式的图象比较容易在几何画板窗口上画出，教师可以在上课过程中即兴作图1、建立平面直角坐标系在进入几何画板窗口后，单击编辑窗口上的 图面”选择 显示坐标轴”，此时你可以看到窗口上出现了一个坐标轴， 你拉动x轴正半轴上的一个滑动点，可以改变单位长度的大小2、画点点击编辑窗口左侧的工具栏中的画点工具，在x轴上任意处单击，可以在x轴上做出一个点，如点 A如果你想把这个点改为别的名字，你可以用手形工具双击字母A，在出现的对话框中输入你想要的字母3、 测算坐标单击点 A,单击上编辑窗口的 测算”，选择坐标”，可以看到编辑窗口左上角出现点 A的坐标，女口 A(-2.18,0.00)4、 分离坐标把坐标A中的横坐标分离出来， 当作二次函数y=3x2 — 4x+1的自变量X双击编辑窗口中的点 A的坐标(-2.18,0.00)会出现一个计算器，然后单击计算器上的 值”,接着选择点A下拉菜单中的x,再按确定，就可以将 A的横坐标XA=-2.18分离出来如下A (-2.10,0.00)ran gn-nJi图所示：5、更改横坐标名字单击编辑窗口左侧的 手”形工具，对着坐标 XA=-2.18双击，则 会出现一个对话框，上面有数学格式”与文本格式”两种选择，选择文本格式”，把坐标XA 改成X,此时二次函数的自变量 X就算做成了。
6、求出当 X=-2.18时函数y=3x2 — 4x+1的函数值单击工具栏上的箭头工具，双击编辑窗口上的任一坐标，则会弹出 计算器”，在计算器中输入3x2 — 4x+1 ,再/”表示除号，尺”表示乘方；另外，我们只需单击一下X如 3*XA2 — 4*X+1 ）再手形I双击编辑窗口中的EER5P.CCHI把它改为y=3x2 — 4x+仁23.98 如图3 x2 - 4-X + 1 = 23 98A：(72 18. □ GO)X = -2 18 函数no m m fa r< 1 H S S Q CD □J LEI S Q Q r Hmrarn按确定计算器上的* ”表示乘号， 编辑窗口中的横坐标 X=-2.18，就可以在计算器上输入变量7、描点顺次选定编辑窗口上的 X=-2.18与y=3x2 — 4x+1=23.98，再单击菜单栏上 的图面”按钮，选择P画点-根据（x、y） ”，则可以描出一个点 B,如果看不见点 B,你可 以左右拖动点 A , 直至看到点 B 为止女口图：&连线选定编辑窗口上的点 A与点B，再单击菜单栏上的 构造"按钮，选择 轨迹”,双击图象，在出现的对话框中， 把图象上的点数改多，就可以提高图象的精确程度，此时二 次函数 y=3x2 — 4x+1 的图象就做成了。
如图•A: (-0.29,0,00) ] 亠X--O29 \ 1y=3V2-4*x*l =2如 R \Z；-rA :V1 \| I 1 1 1 1 b 1 1 1' II 1 1 u 1 • 1 || ' 1 ■ 1 1 I 】Q1 ¥f " A 11 ~TP ~r滑动点逝就可以做出函数y=3x2 — 4x+1的图象你若用选择工具右击图象，可以在出现的下拉菜单中选择图象的线型（粗、细）和图象的颜色假如图象精确度不够,你可以用工具|9|只要重复上述几步，我们就可以类似地做出我们所想要画的二次函数的图象， 所用的时间不会超过2分钟，可以在课堂上大量使用如果左右拖动点 A,你也可以演示函数值 y随着自变量x的变化而变化的情景，容易让学生理解二次函数的单调性与极值 （最大值与最小值）问题二、利用几何画板作二次函数 y=ax2、y=ax2 +k、y= （x— h） 2、y=a （x — h） 2+k与y=ax2+bx+c 的图象制作这几种函数图象要比制作 y=3x2 — 4x+1的图象多作几个参数h、k或a、b、c,只要变动参数 h、k或a、b、c的值，图象就会发生变化，这个课件可以 动态演示二次函数的图象。
（以制作y=ax2+bx+c 的图象为例）（一）制作参数 a、b、c1、做X轴的垂线重复 一、”中的第1第2两步，在编辑窗口中建立平面直角坐标系， 在X轴上任取一点 M,然后选定X轴与点M，单击菜单栏上的 构造"按钮，选择下拉菜单中的 垂直线"就可以画出一条与 X轴互相垂直的直线2、画点用画点工具£ 目tain在垂线上做出三个点，用手形工具单击”这三双击”它们，就可以在个点，三个点的旁边会出现三个大写英文字母，再用手形工具出现的对话框中把这三个字母改为 a、b、c另外，在出现的对话框中也可以设置字母的 字样”3、制作参数选定点 a，单击菜单栏上的 测算”，再选择 坐标”测算出点a的坐标（9.71、6.32 ）,然后用选择工具双击点a的坐标，在出现的计算器中把点 a的纵坐标ya=6.32分离出来（可模仿中的第4步分离坐标），接着用手形工具来的纵坐标ya=6.32改名为a=6.32 （可模仿| 一、”中的第5步），此时参数a制作完成，上下拉动点a，你可以看到参数 a的值也在变化参数b和c的制作同a 一样）a: (-9.71,6 32)a=E.32b: (-9.71^.95)b = 4,95c: (-9.7L 3.39)c=3 39中的第6步）。
用选择工a*xA2+b*x+c （只需口中就会出现bx +，再用手形工具a-xb-x +乖 urn，在弹出地对话框里把它改为+ c = 167.69（四）、描点选定x=-5.50 与单击编辑窗口上的菜单栏,（二八制作自变量 x在X轴上任作一点 P （-5.50、0.00 ）,把点P的横纵标xp=-5.50 分离出来，并改名为 x=-5.50，此时变量X的制作完毕，它的制作方式与制作参数 a、b、c是一样的，只不过在分离坐标时不同而已三）、计算二次函数 y=ax2+bx+c 的函数值（可模仿RSR.COnii选择 画点-根据（X, y）做出点Q,如图所示:文件K编揭R兄議匚构谨工吏换M削宜& (-9.71. G.32)e-632b (-9 71-彳95)b = 4绥c. (-9.71, 3.39)證同口 ts帮fitA陀藏坐帝轴£豈示格咄N損格栅换作R格册形式 ・E画点..c坐标鬼式 E方程式理式P (-0.77. Q 00)双击任一个点的坐标弹出计算器，然后在计算器中依次输入 点击编辑窗口中的参数 a、b、c与自变量x就可以把它们输入计算器中），按确定，编辑窗(五)、连线选定点 P与点Q,再单击 构造”中的 轨迹”就可以做出y=ax2+bx+c的图象。
如下图所示(如果要更改图象，可模仿 制作二次函数 y=3x2 — 4x+1的图象 中的第8步修改图象的线型、颜色与精确度) Q芒文件e编辑玄显示c构造■1a (-^.00,458)b: 3.25)■ 1b = 3.25■c=1 88P: (-1.19, 0.00)x = -1.19尸办"2 十 = 4 491 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 F I 1 1-5只要拉动垂线上的动点 a、b、c就可以改变参数 a、b、c的值，二次函数y=ax2+bx+c的图象也会随之而变化， 使学生很直观地理解函数的图象及其性质， 其中的数形结合，化静为动给学生带来了直观上的感受， 也给学生以最直接的理性认识， 清楚地看到图象的变化过程对于二次函数的其它形式如 y=ax2、y=ax2 +k、y= (x— h) 2、y=a (x — h) 2+k图象，其课件制作方法与上面是一样的， 只需做出函数的自变量与几个参数即可 用几何画板动态演示y=ax2、y=ax2 +k、y= (x — h) 2、y=a (x — h) 2+k的图象可以让学生很方便 地理解这几种函数之间的平移与对称关系， 也为学生探索二次函数的图象的性质、 探讨二次函数的单调性和函数的极值等问题争取了时间， 函数二次函数的图象的开口方向如何？顶点坐标与图象的对称轴是什么？等问题，学生都可以在教师的动态演示之下获得解决。
几何画板参与下的二次函数的教学， 学生很容易看到各个变量之间的依赖关系， 使函数的图象与性质直观化、 形象化，但我们应正确把握演示的时机， 要让学生参与到函数的图象与性质的探究中来， 要在学生充分动手与思考之后才给予演示， 否则学生反而会成为观看演示的观众，信息技术反而会剥夺学生动手与思考的机会，与我们的目标相悖。