工程光学与技术工程光学与技术授课教师：段志伟授课教师：段志伟单单 位：电气信息工程学院位：电气信息工程学院联系方式：联系方式：dzw_nepu@ 本课程的基本情况本课程的基本情况o专业基础课专业基础课先修课程：光学基础，数学基础先修课程：光学基础，数学基础总学时：总学时：48 其中：理论学时：其中：理论学时：40 实验学时：实验学时：8o教材及参考书教材及参考书教教 材：材： 《工程光学》《工程光学》 郁道银郁道银 谈恒英谈恒英 机械工业出版社机械工业出版社参考书：《应用光学》参考书：《应用光学》 胡玉禧胡玉禧 安连生安连生 中国科技大学出版社中国科技大学出版社 《应用光学》《应用光学》 王文生王文生 华中科技大学出版社华中科技大学出版社 o考核方式考核方式闭卷考试闭卷考试 总评成绩比例：卷面总评成绩比例：卷面73% 实验实验17% 平时平时10% 绪绪 论论o光学的发展史光学的发展史o光学的分类光学的分类o光的本质光的本质o本课程在测控领域的应用本课程在测控领域的应用 光光---Light，是我们最熟，是我们最熟悉的现象之一，没有光，人悉的现象之一，没有光，人类就无法生存类就无法生存。
万物生长靠太阳！万物生长靠太阳！地球上的主要能源都是直接或间接来地球上的主要能源都是直接或间接来自太阳能！自太阳能！ 生活中，大自然中有关光的现象无处不在生活中，大自然中有关光的现象无处不在佛光 彩虹 海市蜃楼 日晕 光学的分类光学的分类o几何光学几何光学o物理光学物理光学o量子光学量子光学o现代光学现代光学 几何光学发展最为迅速，荷几何光学发展最为迅速，荷兰数学家兰数学家斯涅尔斯涅尔发现的准确发现的准确的折射定律对于的折射定律对于光学仪器的光学仪器的设计和改进具有重要意义设计和改进具有重要意义！！为研究整个光学系统提供了为研究整个光学系统提供了计算的可能计算的可能 光学开始进入了一个新的时期，以致于光学开始进入了一个新的时期，以致于成为现代物理学和现代科学技术前沿的成为现代物理学和现代科学技术前沿的重要组成部分重要组成部分二十世纪六十年代，激光问世二十世纪六十年代，激光问世从此光学有开始了一个新的发展时期，并发展出了许从此光学有开始了一个新的发展时期，并发展出了许许多多新兴的光学学科，如：许多多新兴的光学学科，如：傅立叶光学傅立叶光学薄膜光学薄膜光学集成光学集成光学纤维光学纤维光学全息光学全息光学红外与微光技术红外与微光技术等等等等…… 光的本性光的本性o现代物理学认为现代物理学认为光具有波、粒二象性光具有波、粒二象性：既有波动性，：既有波动性，又有粒子性。
又有粒子性o一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性外，其它情况均可以将外，其它情况均可以将光看成是电磁波光看成是电磁波o可见光的波长范围：可见光的波长范围：400-780nmo单色光单色光：同一波长的光引起眼睛的感觉是同一个颜：同一波长的光引起眼睛的感觉是同一个颜色，称之为单色光色，称之为单色光o复色光复色光：由不同波长的光混合成的光称为复色光由不同波长的光混合成的光称为复色光o白白 光光：由各种波长光混合在一起而成的一种复色光由各种波长光混合在一起而成的一种复色光 Spectrum of electromagnetic ( or Hertzian) wave 工程光学在测控领域的应用工程光学在测控领域的应用o精密仪器设计及制造精密仪器设计及制造 潜望镜潜望镜 红外雷达和红外雷达和平视显示器平视显示器 自动检测与非接触式测量自动检测与非接触式测量 运运动动员员脚脚下下的的秘秘密密 几何（应用）光学的研究内容几何（应用）光学的研究内容采用光的直线传播概念，研究光采用光的直线传播概念，研究光传播的基本规律和光通过光学系传播的基本规律和光通过光学系统成像的原理和应用。
统成像的原理和应用通过本门课程的学习，使大家了解在光电测通过本门课程的学习，使大家了解在光电测量仪器设计中所需的一些基本概念、基本设量仪器设计中所需的一些基本概念、基本设计术语、基本设计方法等等计术语、基本设计方法等等几何（应用）光学的研究目的几何（应用）光学的研究目的 第一章第一章几何光学的基本原理几何光学的基本原理 在工农业、科学技术以及人类生活的各个领域，在工农业、科学技术以及人类生活的各个领域，使用着种类繁多的的光学仪器，如望远镜，显微镜，使用着种类繁多的的光学仪器，如望远镜，显微镜，投影仪等投影仪等 光学系统：千差万别光学系统：千差万别 但是其基本功能是共同的：传输光能或对所研究但是其基本功能是共同的：传输光能或对所研究的的目标成像目标成像目标成像目标成像研究光的传播和光学成像的规律对研究光的传播和光学成像的规律对于设计光学仪器具有本质的意义！于设计光学仪器具有本质的意义！§1-1 几何光学的基本概念几何光学的基本概念 o从本质上讲，光是电磁波，它是从本质上讲，光是电磁波，它是按照波动理论进行传播按照波动理论进行传播•但是按照波动理论来讨论光经透镜和光学系但是按照波动理论来讨论光经透镜和光学系统是的传播规律或成像问题时将会造成计算统是的传播规律或成像问题时将会造成计算和处理上的很大困难，在实际解决问题时也和处理上的很大困难，在实际解决问题时也不方便。
不方便好累！太不方便了！ o按照近代物理学的观点，光具有波粒二按照近代物理学的观点，光具有波粒二象性，那么如果只考虑光的粒子性，象性，那么如果只考虑光的粒子性，把把光源发出的光抽象成一条条光线，然后光源发出的光抽象成一条条光线，然后按此来研究光学系统成像按此来研究光学系统成像问题变得简单问题变得简单而且实用而且实用！ 几何光学：几何光学：以光线为基础，用几何的方法以光线为基础，用几何的方法来研究光在介质中的传播规律及光学系统来研究光在介质中的传播规律及光学系统的成像特性的成像特性o点：光源、焦点、物点、像点点：光源、焦点、物点、像点o线：光线、法线、光轴线：光线、法线、光轴o面：物面、像面、反射面、折射面面：物面、像面、反射面、折射面由于光具有波动性，因此这种只考虑粒子由于光具有波动性，因此这种只考虑粒子性的研究方法只是一种对真实情况的近似性的研究方法只是一种对真实情况的近似处理方法必要时要辅以波动光学理论处理方法必要时要辅以波动光学理论 o一一 发光点发光点 几何上的点是既无大小，又无体积几何上的点是既无大小，又无体积的抽象概念当光源的大小与其作用距的抽象概念。
当光源的大小与其作用距离相比可以忽略不计时，也可认为是一离相比可以忽略不计时，也可认为是一个点天体天体遥远的距离遥远的距离观察者观察者 任何被成像的物体，任何被成像的物体， 是由无数个发光点组成是由无数个发光点组成1、本身发光本身发光2、反射光 因此研究物体成像时，可以用某些特征点的成因此研究物体成像时，可以用某些特征点的成像规律来推断整个物体的成像像规律来推断整个物体的成像 二二 光线光线o发光点向四周辐射光能量，在几何光发光点向四周辐射光能量，在几何光学中将发光点发出的光抽象为学中将发光点发出的光抽象为带有能带有能量的线量的线，它代表光的传播方向它代表光的传播方向 三三 光束光束 一个位于均匀介质中的发光点，它所发出的光一个位于均匀介质中的发光点，它所发出的光向四周传播，形成以发光点为球心的向四周传播，形成以发光点为球心的球面波球面波球面波球面波 某一时刻相位某一时刻相位相同的点构成的面相同的点构成的面称为称为波面 波面上某一点的法线就是这一点上光的传播波面上某一点的法线就是这一点上光的传播方向，波面上的法线束称为方向，波面上的法线束称为光束。
光束 oo同心光束：同心光束：发自一点或会聚于一点，发自一点或会聚于一点，为球面波为球面波•平行光束平行光束：：光线彼此平行，是平面波光线彼此平行，是平面波 oo像散光束像散光束：：光线既不平行，又不相交，波光线既不平行，又不相交，波面为曲面面为曲面 在几何光学中研究成像时，主要要搞清光线在光在几何光学中研究成像时，主要要搞清光线在光学元件中的传播途径，这个途径称为学元件中的传播途径，这个途径称为光路实际做法：实际做法：实际做法：实际做法：从光束中取出一个适当的截面，再从光束中取出一个适当的截面，再求出其上几条光线的光路，即可解决成像问题求出其上几条光线的光路，即可解决成像问题这种截面称为这种截面称为光束截面光束截面 §1-2 几何光学基本定律几何光学基本定律 一、光的直线传播定律一、光的直线传播定律 在在各向同性的均匀透明介质各向同性的均匀透明介质各向同性的均匀透明介质各向同性的均匀透明介质中，光线沿直线传播中，光线沿直线传播二、光的独立传播定律二、光的独立传播定律 不同的光源发出的光线在空间某点相遇时，不同的光源发出的光线在空间某点相遇时，彼彼彼彼此互不影响此互不影响此互不影响此互不影响。
在光线的相会点上，光的强度是各光在光线的相会点上，光的强度是各光束的简单叠加，离开交会点后，各个光束束的简单叠加，离开交会点后，各个光束按原方向按原方向按原方向按原方向传播传播传播传播 三、折射和反射定律三、折射和反射定律 光的折射和反射定律研究光传播光的折射和反射定律研究光传播到两种到两种均匀介质的分界面均匀介质的分界面 时的定律时的定律一）折射定律（一）折射定律na出射光线出射光线入射光线入射光线法线法线II’ONQnbI：入射角入射角I’：折射角：折射角 （（1）折射光线位于由入射光线和法线）折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内，折射光线和入射光所决定的平面内，折射光线和入射光线分居法线两侧线分居法线两侧2）入射角的正弦和折射角的正弦）入射角的正弦和折射角的正弦之比与两角度的大小无关，仅决定于之比与两角度的大小无关，仅决定于介质的性质，为一恒量介质的性质，为一恒量nab即nab:介质介质 b 对介质对介质 a 的相对折射率的相对折射率，如果介质如果介质 a 为真空，则介质为真空，则介质 b 对真空的折对真空的折射率也称为绝对折射率，用射率也称为绝对折射率，用 表示表示nbna出射光线出射光线入射光线入射光线法线法线II’ONQnb 也可表述为：也可表述为：C：在真空中光速：在真空中光速， ：在介质 b 中光速vb两个介质的两个介质的相对折射率相对折射率相对折射率相对折射率可以用光在该介质中的速度表示可以用光在该介质中的速度表示对上式变换对上式变换 两种介质的两种介质的相对折射率相对折射率等于两介质的等于两介质的绝绝对折射率对折射率之比之比 将上式代入将上式代入 并设并设有： 真空折射率为真空折射率为1，在标准压力下，，在标准压力下，20摄氏度时空气折射摄氏度时空气折射率为率为1.00028，， 通常认为空气的折射率也为通常认为空气的折射率也为通常认为空气的折射率也为通常认为空气的折射率也为1 1，把其他介质相对于空气，把其他介质相对于空气，把其他介质相对于空气，把其他介质相对于空气的折射率作为该介质的绝对折射率。
的折射率作为该介质的绝对折射率的折射率作为该介质的绝对折射率的折射率作为该介质的绝对折射率提示：提示：但是在设计高精度的太空中的光学仪器但是在设计高精度的太空中的光学仪器时，就必须考虑空气和真空折射率的不同时，就必须考虑空气和真空折射率的不同 （（2）入射角）入射角 I和反射角和反射角I’’的绝对值相同，可表的绝对值相同，可表示为示为 （二）反射定律（二）反射定律 （（1）反射光线在由入）反射光线在由入射光线和法线所决定的射光线和法线所决定的平面内平面内反射光线反射光线入射光线入射光线法线法线INI”O符号相反说明符号相反说明入射光线入射光线入射光线入射光线和和反射光线反射光线反射光线反射光线分居法线两侧分居法线两侧 o练习题：练习题： 在水中深度为在水中深度为 处有一发光点处有一发光点 Q，作，作QO垂直于水面，求射出水垂直于水面，求射出水面折射光线的延长线与面折射光线的延长线与QO交点交点 的深度与入射角的深度与入射角 的关系 （注：水相对空气的折射率为（注：水相对空气的折射率为 ）） 全反射现象全反射现象一般情况下，光线射至透明介质的分界面时将发一般情况下，光线射至透明介质的分界面时将发生反射和折射现象。
生反射和折射现象可知，若：可知，若：即折射光线较入射光线偏离法线即折射光线较入射光线偏离法线由公式由公式当当光光由由光光光光密密密密介介介介质质质质射射向向光光光光疏疏疏疏介介介介质质质质时时,§1-3 全反射和光路可逆全反射和光路可逆则：则： n1n2Incident beamReflected beam Refringent beamθC 不可能大于不可能大于1，此时入射光线将不能射入，此时入射光线将不能射入另一介质另一介质按照反射定律在介面上全部被反射回原介质按照反射定律在介面上全部被反射回原介质对应于对应于 的入射角的入射角 被称为被称为临界角临界角记为记为,可知可知 全反射的两个条件：全反射的两个条件：（（1）光密到光疏介质；）光密到光疏介质；（（2）入射角大于临界角；）入射角大于临界角；全反射的应用：全反射的应用：（（1）制成各种全反射棱镜，用于折转光路，代）制成各种全反射棱镜，用于折转光路，代替平面反射镜替平面反射镜2）制造光导纤维制造光导纤维 全反射的应用：全反射的应用：（（1）制成各种全反射棱镜，用于折转光路，）制成各种全反射棱镜，用于折转光路，代替平面反射镜。
代替平面反射镜2）制造光导纤维制造光导纤维 光导纤维号称现代信息系统的神经光导纤维号称现代信息系统的神经由内层折射率较高的纤芯和外层折射率较低的包层组成由内层折射率较高的纤芯和外层折射率较低的包层组成 进入光纤的光线在纤芯与包层的分界面进入光纤的光线在纤芯与包层的分界面上连续发生全发射，直至另一端出射上连续发生全发射，直至另一端出射SBA当当大于临界角时，就发生全发射大于临界角时，就发生全发射 根据折射定律，又有：根据折射定律，又有：SBA可以得到：可以得到：当入射角当入射角时，可以全反射传送，时，可以全反射传送，当当时，光线将会透过内壁进入包层时，光线将会透过内壁进入包层由由得得 定义定义 为光纤的为光纤的数值孔径数值孔径 越大，可以进入光纤的光能就越多，也就越大，可以进入光纤的光能就越多，也就是光纤能够传送的光能越多是光纤能够传送的光能越多这意味着光信号越容易耦合入光纤这意味着光信号越容易耦合入光纤 o光的光的直线传播定律直线传播定律、、独立传播定独立传播定律律、、折射和反射定律折射和反射定律是几何光学是几何光学的基本定律，是研究光线传播和的基本定律，是研究光线传播和成像问题的基础。
成像问题的基础※※从上述定律可以得到光线传播的一从上述定律可以得到光线传播的一个重要原理个重要原理—光路的可逆性原理光路的可逆性原理利用这一原理，可以由物求像，也可以用这一原理，可以由物求像，也可以由像求物由像求物 §1-4 费马原理费马原理o一、光程的概念一、光程的概念 所谓光程所谓光程s就是指光在某种介质中传播的几就是指光在某种介质中传播的几何路径何路径l与所在介质折射率与所在介质折射率n的乘积其中其中，， ，， 则：则： 光程相当于光在同一时间内在真空中所走过的几何路光程相当于光在同一时间内在真空中所走过的几何路程，故光程又称为光的折合路程程，故光程又称为光的折合路程 （（1）如果光线从）如果光线从A点出发经过点出发经过N种不同的均种不同的均匀介质到达匀介质到达B点，则总光程可以表示为：点，则总光程可以表示为：（（2）若）若A 和和 B之间介质的折射率是缓慢改之间介质的折射率是缓慢改变的，以致折射率随空间的变化率变的，以致折射率随空间的变化率 dn/dt在在波长数量及内可近似看作常数，则总光程可波长数量及内可近似看作常数，则总光程可表示为：表示为： 1 1 FermatFermat原理的表述原理的表述 古代科学家（如公元前古代科学家（如公元前2 2世纪的埃及人世纪的埃及人HeroHero））猜想光的传播遵从最短时间法则，即从猜想光的传播遵从最短时间法则，即从A A点点—>B—>B点，点，光线沿光线沿最短时间最短时间的路径行进：的路径行进： AB定定义光程光程: 折射率折射率 n 与路程与路程 S 的的积 最短最短时间 光程极小光程极小 二、二、FermatFermat原理原理 光从某点光从某点传播到另一点的播到另一点的实际路径是使路径是使光程取极小光程取极小值。
后来后来实验发现，，绝大部份情况下，光程取极小大部份情况下，光程取极小值，，但也有光但也有光程取极大值和恒定值的情形程取极大值和恒定值的情形 F1PF2的光程取恒定值的光程取恒定值F1PF2的光程取极大值的光程取极大值FermatFermat原理（原理（16501650）的最初表述）的最初表述 透镜成像时：物点到像点的透镜成像时：物点到像点的光程取光程取恒定值恒定值 Fermat原理的现代表述：原理的现代表述： 光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取极值或定值极值或定值 Fermat原理原理光传播的可逆性原理光传播的可逆性原理PP’ 2 2 用用FermatFermat原理推导几何光学三定律原理推导几何光学三定律 A. 直直线传播定律播定律 B. 反射定律反射定律 C. 折射定律折射定律Ø 验证直线传播定律和反射定律验证直线传播定律和反射定律Ø 如何用如何用FermatFermat原理推证折射定律原理推证折射定律 ? ? （（1））证明入射光明入射光线与折射光与折射光线共面；共面；（（2））证明明Snell定律 即即 P Pü P:P: 和和 构成的平面构成的平面AOBO’n2S Sn1ü S S ：： n1与与n2的分界面；的分界面； （（1 1）证明入射光线与折射光线共面；）证明入射光线与折射光线共面； ABP’POO’O、、O’: A、、B在分界面在分界面 S S上上的垂点；的垂点；入射光入射光线 与折射光与折射光线共面共面APB比比AP’B的光程短的光程短ü 由两个直角三角形由两个直角三角形APP’ 和和BPP’的斜的斜边与直角与直角 边的的长短比短比较 n1n2xai1i2ABOO’Ph2h1光程光程: Fermat原理要求光程原理要求光程 D D取极取极值: : (2) (2) 证明证明SnellSnell定律定律 n1n2xai1i2ABOO’Ph2h1 练习题练习题：o利用费马原理证明光的反射定律利用费马原理证明光的反射定律不知哪位哲人说过，思考是件快乐事不知哪位哲人说过，思考是件快乐事 §1-5 光学系统类别和成像概念光学系统类别和成像概念※※光学系统光学系统 的作用之一是对物体的作用之一是对物体成像成像成像成像，因此必须搞，因此必须搞清物像的基本概念和它们的关系。
清物像的基本概念和它们的关系※※物体通过光学系统（物体通过光学系统（光组光组光组光组）成像，光学系统）成像，光学系统(各各种光学仪器种光学仪器)由一系列由一系列光学零件光学零件 组成※※光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线，光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线，称为称为光轴光轴光轴光轴这种系统被称为这种系统被称为“ “共轴系统共轴系统共轴系统共轴系统” ”光轴光轴 在光学仪器中在光学仪器中最常用的光学最常用的光学零件是透镜，零件是透镜，目前绝大多数目前绝大多数是是球面透镜球面透镜球面透镜球面透镜（系统）（系统）（系统）（系统）双凸双凸正月牙正月牙平凸平凸平凹平凹负月牙负月牙双凹双凹由这些球面系由这些球面系统（透镜）组统（透镜）组成的光学系统成的光学系统有对称轴，也有对称轴，也称为称为共轴球面共轴球面共轴球面共轴球面系统系统系统系统 o由两个球面构成的透镜中，通过两球面球心由两个球面构成的透镜中，通过两球面球心的直线为的直线为光轴光轴光轴光轴顶点顶点光轴与透镜面的交点称为：光轴与透镜面的交点称为：顶点顶点顶点顶点 o若有一个面为平面，则光轴通过球若有一个面为平面，则光轴通过球面的球心与平面垂直。
面的球心与平面垂直光轴光轴顶点顶点 透镜分两大类透镜分两大类o（（1））正透镜正透镜：中心比边缘厚度：中心比边缘厚度大，起会聚作用大，起会聚作用o（（2））负透镜：负透镜：中心比边缘厚度中心比边缘厚度小，起发散作用小，起发散作用 物像的虚实物像的虚实※※ 由实际光线成的像，称为由实际光线成的像，称为实像实像 在凸透镜在凸透镜2f 外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏，外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏，当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清晰的像当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清晰的像如电影，幻灯机，照相机成像如电影，幻灯机，照相机成像 有的光学系统成的像，能被眼睛看到，却无法在屏上得到有的光学系统成的像，能被眼睛看到，却无法在屏上得到这些像不是由实际光线相交得来，而是由实际光这些像不是由实际光线相交得来，而是由实际光线的反向延长线相交得来线的反向延长线相交得来※※ 由反射或折射光线的反向延长线相交所由反射或折射光线的反向延长线相交所得的像称为得的像称为虚像虚像虚像虚像如照镜子，显微镜，望远镜等如照镜子，显微镜，望远镜等F’F’ 与像类似，物也分两种与像类似，物也分两种※※ 实物实物实物实物：自己发光的物体。
自己发光的物体※※ 虚物虚物虚物虚物：不是由实际光线而是由光线的延长线：不是由实际光线而是由光线的延长线相交而成的物相交而成的物虚物不能人为设定虚物不能人为设定虚物不能人为设定虚物不能人为设定，它是前一系统所成的像被，它是前一系统所成的像被当前系统截取得到的当前系统截取得到的如灯泡、蜡烛等，也可以是被照明后发光的物体，如灯泡、蜡烛等，也可以是被照明后发光的物体，如人物，景物等如人物，景物等AA’A 判断虚实小窍门：判断虚实小窍门：※※ 实物，虚像对应发散的同心光束实物，虚像对应发散的同心光束※※ 虚物，实像对应汇聚的同心光束虚物，实像对应汇聚的同心光束照相机照相机实物实物物的物的虚像虚像照相机的实物照相机的实物 请判断物与像的虚实请判断物与像的虚实AA’AA’AA’AA’a. 实物成实像实物成实像b. 实物成虚像实物成虚像c. 虚物成实像虚物成实像（对于第二个透镜）（对于第二个透镜）d. 虚物成虚像虚物成虚像 注意：注意：物、像的概念是物、像的概念是物、像的概念是物、像的概念是相对于相对于相对于相对于光组光组光组光组来说的来说的来说的来说的B1L1L2ABB’A1A’对于对于L1而言，而言，A1B1是是AB的像的像; 对对L2而言，而言，A1B1是物，是物，A’B’是像，则是像，则A1B1称称为为中间像中间像 ※※物所在的空间为物所在的空间为物空间物空间，像所在的空间为，像所在的空间为像像空间空间，两者的范围都是，两者的范围都是（（-∞,+∞））※※ 通常对于某一光学系统来说，某一通常对于某一光学系统来说，某一位置上的物会在一个相应的位置成一个位置上的物会在一个相应的位置成一个清晰的像，物与像是一一对应的，这种清晰的像，物与像是一一对应的，这种关系称为关系称为物与像的共轭物与像的共轭。
L1L2L3•S•••S 1是透镜是透镜L1的实像，是透镜的实像，是透镜L2的虚物；的虚物；S 2是透镜是透镜L2的虚像，是凹面镜的虚像，是凹面镜L3的实物S 3是最后实像像点是最后实像像点练习：练习： 第二章第二章共轴球面系统的物像关系共轴球面系统的物像关系 透镜是构成光学系统最基本的成像透镜是构成光学系统最基本的成像元件，它由两个球面或一个球面和一个元件，它由两个球面或一个球面和一个平面所构成光线在通过透镜时会在这平面所构成光线在通过透镜时会在这些面上发生折射因此要研究透镜成像些面上发生折射因此要研究透镜成像规律必须先了解规律必须先了解单个球面的成像规律单个球面的成像规律 §2-1 符号规则符号规则 若干概念与术语※ C：：球面曲率中心球面曲率中心※ OE：：透镜球面透镜球面，也是两种介质，也是两种介质 n 与与 n’ 的分界面的分界面※ OC：：球面曲率半径球面曲率半径, r※ O：：顶点顶点※ h：：光线投射高度光线投射高度EOhCnn’r ※子午面子午面: 包含物点（或物体）和光轴的光路截面包含物点（或物体）和光轴的光路截面※ 单个折射球面的结构参数：单个折射球面的结构参数： r , n , n’。
给定了结构参数和物点给定了结构参数和物点A后，即可确定后，即可确定A点的像AEOhCnn’r -U※※ 物点物点A在光轴上，其到顶点在光轴上，其到顶点O的距离的距离OA为为物方截距物方截距，用，用 L 表示※ 入射光线入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫与光轴的夹角为物方倾斜角也叫物方物方物方物方孔径角孔径角孔径角孔径角，用，用U 表示AEOhCnn’r-L 折射光线折射光线EA’ 由以下参量确定：由以下参量确定：※像方截距：像方截距：顶点顶点O到折射光线与光轴交点，用到折射光线与光轴交点，用L’表示※像方倾斜角：像方倾斜角：折射光线折射光线EA’ 与光轴的夹角，也叫像方孔与光轴的夹角，也叫像方孔径角，用径角，用U’ 表示AEOhCnn’r-L-UA’L’U’像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以“ ’ ” 相区别 只知道无符号的参数，光线可能有四种情况要确定只知道无符号的参数，光线可能有四种情况要确定光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出规定 符号规则符号规则（一）光路方向（一）光路方向从左向右为从左向右为正向光路正向光路，反之为，反之为反向光路反向光路。
正向光路正向光路反向光路反向光路 （二）线段（二）线段1.沿轴线段沿轴线段：从起点（原点）到终点的方向与光：从起点（原点）到终点的方向与光线传播方向相同，线传播方向相同，为正为正；反之；反之为负为负 即线段的即线段的原点原点为起点，为起点，向右为正，向左为负向右为正，向左为负原点原点+原点原点- ※ 原点规定原点规定：（（1）曲率半径）曲率半径 r ,以球面顶点以球面顶点O为原点为原点，，球心球心C在右为正在右为正，，在左为负在左为负EAO+rCAEC-rO （（2）物方截距）物方截距L 和像方截距和像方截距L’ 也以也以顶点顶点O为原点为原点，到光线与光轴交点，，到光线与光轴交点，向右为正，向左向右为正，向左为负为负AA’-L+L’EOCAEC-L’-LA’O （（3）球面间隔）球面间隔 d 以以前一个球面的顶点为原点前一个球面的顶点为原点， 向右为正，向左为负向右为正，向左为负在折射系统中总为正，（在折射系统中总为正，（在折射系统中总为正，（在折射系统中总为正，在反射和折反系统中才有为负的情况在反射和折反系统中才有为负的情况在反射和折反系统中才有为负的情况在反射和折反系统中才有为负的情况））））O1O2O1O2O1O2+d+d-d 2. 垂轴线段垂轴线段：以：以光轴光轴为界，为界，上方为正，下方为负上方为正，下方为负。
AB+yOEC+hA’B’-y’ （三）角度（三）角度※ 角度的度量一律以角度的度量一律以锐角锐角锐角锐角 来度量，来度量，由由起始边起始边起始边起始边 顺时针顺时针转到转到终止边终止边终止边终止边 为正，逆时针为负为正，逆时针为负※※ 起始边规定如下：起始边规定如下：（（1）光线与光轴的夹角，如）光线与光轴的夹角，如U, U’ , 以以光轴光轴光轴光轴 为起始边为起始边UU’AB-LyOECrL’A’B’h-y’ （（2）） 光线与法线的夹角，如光线与法线的夹角，如I, I’, 以以光线光线光线光线 为起始边为起始边AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’I-I”I’-I”-I’ （（3）） 入射点法线与光轴的夹角入射点法线与光轴的夹角φ（球心角），（球心角），以以光轴光轴光轴光轴 为起始边为起始边AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’φ 练习：试用符号规则标出下列光组及光线的位置（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10°（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10°（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10°（4）r = -40mm, L’ = 200mm, U’ = -10°（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10°, L’= -200mm 符号规则是人为规定符号规则是人为规定的，一经定下，就要严的，一经定下，就要严格遵守，只有这样才能格遵守，只有这样才能导出正确结果！导出正确结果！ §2-2 共轴球面系统中的光路计算公式共轴球面系统中的光路计算公式当当结构参数结构参数 r , n , n’ 给定时，只要知道给定时，只要知道 L 和和 U ，就可求，就可求L’ 和和 U’AEOCnn’r-L-U △△AEC中，中，－－L＋＋r = AC , 并由正弦定理可得：并由正弦定理可得：第一步：第一步： 连接连接CEA-LOE-UCrIφnn’ 第三步第三步：由图可知则可知则可知U’ 的大的大小小:则可求则可求I’ 的大小；的大小；第二步：第二步：由由E点作出射光线，点作出射光线，由折射定律由折射定律A-LOE-UCrA’U’II’φnn’ 第四步第四步：在：在△△EA’C中，中，CA’ = L’-r, 由正弦定理，由正弦定理，可得可得A-LOE-UCrA’U’II’φnn’L’ 上述四个公式就是上述四个公式就是子午面内光路计算的大子午面内光路计算的大子午面内光路计算的大子午面内光路计算的大L L计算公式计算公式计算公式计算公式，，当当 n, n’, r 和和 L, U 已知时，可依次求出已知时，可依次求出U’ 和和 L’。
子午面内光路计子午面内光路计算大算大L计算公式计算公式 当物点位于光轴上当物点位于光轴上无限远处无限远处无限远处无限远处时，可以认为它发出的时，可以认为它发出的光是平行于光轴的平行光，此时有光是平行于光轴的平行光，此时有 L＝－＝－∞，，U＝＝0然后再按其它大然后再按其它大L公式计算公式计算OECrIφnn’h入射角可以按入射角可以按计算计算 例：已知一折射球面其例：已知一折射球面其r =36.48mm，，n =1，， n’ =1.5163轴上上 点点A的截距的截距 L=-240mm，由它发出一同心光束，今取，由它发出一同心光束，今取U为为- 1°、、-2 °、、 -3 °的三条光线，分别求它们经折射球面的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路即求像方截距后的光路即求像方截距L ’和像方倾斜角和像方倾斜角U ’ ））AEOCnn’-240mm§2-3 球面近轴范围内的成像性质和近球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式轴光路计算公式 oU= -1°: U’= 1.596415° L’=150.7065mmoU= -2 °: U’= 3.291334° L’=147.3711mmoU= -3 °: U’= 5.204484° L’=141.6813mm o可以发现可以发现：同一物点发出的物方倾斜角不同的：同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组后并不能交于一点！光线过光组后并不能交于一点！轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（球差球差球差球差）。
减小像差的途径减小像差的途径：（（1）多个透镜组合）多个透镜组合（（2）采用非球面透镜）采用非球面透镜！AEOCnn’-240mm ※ 这种通过公式来计算光线这种通过公式来计算光线实际光路实际光路的过的过程称：程称：光路追迹光路追迹光学计算位数较多，较繁复，为了光学计算位数较多，较繁复，为了避免计算错误，在求出避免计算错误，在求出U’ 后，还可后，还可以用下面校对公式进行验算以用下面校对公式进行验算此公式不再推导此公式不再推导 折射球面对轴上点以折射球面对轴上点以宽光束宽光束成像是成像是不完善不完善的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，在光学上称其为在光学上称其为弥散斑弥散斑 一个物体是由无数发光点组成的，如果每个一个物体是由无数发光点组成的，如果每个点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的 将物方倾斜角将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内，限制在一个很小的范围内，人为选择靠近光轴的光线，只考虑人为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光近轴光成成像，这是可以认为可以成完善像像，这是可以认为可以成完善像 这时这时U，，U’，，I，，I’ 都很小，我们用弧都很小，我们用弧度值来代替它的正弦值，并用小写字母表示。
度值来代替它的正弦值，并用小写字母表示同时同时L，，L’也用小写表示也用小写表示 则大则大L公式可写成：公式可写成：称为称为小小 l 公式公式（2－1）（2－2）（2－4） 当无限远物点发出的平行光入射时，有当无限远物点发出的平行光入射时，有继续用其余三个公式继续用其余三个公式小小 l 公式公式也称为近轴光线的光路追迹公式也称为近轴光线的光路追迹公式OECriφnn’h 例例2：仍用上例的参数，：仍用上例的参数，r = 36.48mm, n=1, n’=1.5163l = - 240mm, sinU= u = - 0.017，， 求：求：l ’, u’ 与大与大L公式计算的结果比较：公式计算的结果比较：L’=150.7065mm.（1°） 可得：可得：左边是物方参量，右边是像方参量左边是物方参量，右边是像方参量如将如将和和中的中的 i, i’ 代入代入§2-4 近轴光学的基本公式和它的实际意义近轴光学的基本公式和它的实际意义一、物像位置关系式一、物像位置关系式 对于近轴光而言，对于近轴光而言，AE= - l ，，EA’= l ’, tgu = u, tgu’ = u’有：有： l u = l’ u’ = hA-lOE-uCrA’u’ii’φnn’l’h将上式代入将上式代入 ，消去，消去 l , l’ ,整理后得：整理后得： 也可表示为也可表示为将将代入，消去代入，消去u和和u’ , 可可得得l u = l’ u’ = h上式称为上式称为单个折射球面物像位置公式单个折射球面物像位置公式 上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式，上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式，中间的公式表示成不变量中间的公式表示成不变量Q的形式，称为的形式，称为“ “阿贝不变量阿贝不变量阿贝不变量阿贝不变量” ”。
※ ※ 它表明：当物点位置一定时，物空间和像空间的它表明：当物点位置一定时，物空间和像空间的它表明：当物点位置一定时，物空间和像空间的它表明：当物点位置一定时，物空间和像空间的Q Q值相等值相等值相等值相等 给出了给出了u 和和 u’ 的关系的关系给出了给出了l 和和 l’ 的关系的关系其中：其中： 由由阿贝不变量阿贝不变量公式和公式和物像位置关系物像位置关系公式可公式可知，知，l’ 与与 u 无关 这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心光束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到光束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到一点，也就是所成的像是完善的一点，也就是所成的像是完善的※ 由近轴细光束成的完善像称为由近轴细光束成的完善像称为高斯像高斯像※ ※ 光学系统在近轴区成像性质和规律光学系统在近轴区成像性质和规律的光学称为的光学称为高斯光学高斯光学或或近轴光学近轴光学 在近轴区，我们用弧度代替了正弦，实际上，把正在近轴区，我们用弧度代替了正弦，实际上，把正弦展开成级数，可得：弦展开成级数，可得：用用θ代替了代替了sinθ，误差是后面各项的和。
误差是后面各项的和 θ愈大，误差愈大，误差愈大，愈大，θ很小时才有足够的精度很小时才有足够的精度误差所允许的范围就是近轴区的范围，它由相对误差误差所允许的范围就是近轴区的范围，它由相对误差的大小来确定的大小来确定例：例： θ<5o 练习题：练习题：o一个半径为一个半径为r=10mm的空气的空气-玻璃介质折射面，已玻璃介质折射面，已知空气的折射率知空气的折射率n=1，玻璃介质折射率，玻璃介质折射率n’ =1.5，物点，物点A位于折射面顶点位于折射面顶点O左侧左侧40mm位置处，求位置处，求像点像点A ’的具体位置的具体位置o答案：答案：像点像点A ’位于折射面顶点右侧位于折射面顶点右侧60mm位位置处AOCnn’r-ll ’A’ 轴上点成像只需知道位置即可，但轴上点成像只需知道位置即可，但如果是有一定大小物体经球面成像后，如果是有一定大小物体经球面成像后，只知道位置就不够了，还需知道成像的只知道位置就不够了，还需知道成像的大小、虚实、倒正大小、虚实、倒正二、物像大小关系式二、物像大小关系式 （一）垂轴放大率（一）垂轴放大率垂直于光轴，大小为垂直于光轴，大小为 y 的物体经折射球面后成的像大小为的物体经折射球面后成的像大小为 y’ ,则则β 称为称为垂轴放大率垂轴放大率或或横向放大率横向放大率A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’ △△ABC∽∽ △△A’B’C 有：有：由阿贝不变量公式可得：由阿贝不变量公式可得：代入上式代入上式可得：可得：可见可见β只取决于介质折射率和物体位置只取决于介质折射率和物体位置。
A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’ 根据根据β的定义和公式，可以确定物体的成像特性：的定义和公式，可以确定物体的成像特性：（（1）若）若β>0, 即即 y 与与 y’ 同号，表示成同号，表示成正立像正立像正立像正立像反之成反之成倒立像倒立像倒立像倒立像对垂轴放大率的讨论对垂轴放大率的讨论 （（2）若）若β>0, 即即 l 与与 l’ 同号，表示物象在折射球同号，表示物象在折射球面面同侧同侧，，物像虚实相反物像虚实相反反之l 与与 l’ 异号，物像异号，物像虚实相同虚实相同可归结为：可归结为： β> 0, 成正立像且物像虚实相反成正立像且物像虚实相反 β< 0, 成倒立像且物像虚实相同成倒立像且物像虚实相同l’l （（3）若）若|β| >1, 则则| y’ | > | y |，成，成放大放大放大放大 像，像， 反之反之 |y’ | < | y |，成，成缩小缩小缩小缩小 像像 还可发现，当物体由远而近时，即还可发现，当物体由远而近时，即 l 变小，变小，则则β增大增大！！！！成像的位置、大小、虚实、倒正极为成像的位置、大小、虚实、倒正极为重要！！！重要！！！ （二）轴向放大率（二）轴向放大率 轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。
它定义为物点沿光轴作微小移动关系它定义为物点沿光轴作微小移动 dl 时，所引起的像点时，所引起的像点移动量移动量 dl’ 与与 dl 之比，用之比，用α表示对公式对公式求微分，有求微分，有 整理后整理后由于由于所以所以 （（1）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动2）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时要变形，立方体放大后不再是立方体折射球面要变形，立方体放大后不再是立方体折射球面不可能获得与物体相似的立体像不可能获得与物体相似的立体像 讨论：讨论：（（（（3 3）公式应用条件：）公式应用条件：）公式应用条件：）公式应用条件：dl dl 很小由由得到以下结论得到以下结论： （三）角放大率（三）角放大率在近轴区内在近轴区内，角放大率定义为一对共轭光线角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角与光轴夹角u’ 与与 u 的比值，用的比值，用γ表示表示A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’ 将式将式 l u = l’ u’ = h代入上式代入上式可得可得上式两边乘以上式两边乘以n’/n，并利用垂轴放大率公式，可并利用垂轴放大率公式，可得得上式为上式为角放大率角放大率与与横向放大率横向放大率之间的关系式。
之间的关系式 角放大率表明了折射球面将光束角放大率表明了折射球面将光束角放大率表明了折射球面将光束角放大率表明了折射球面将光束变宽或变细变宽或变细变宽或变细变宽或变细的能的能的能的能力，力，力，力，只与共轭点的位置有关只与共轭点的位置有关只与共轭点的位置有关只与共轭点的位置有关，与光线的孔径角无关，与光线的孔径角无关，与光线的孔径角无关，与光线的孔径角无关 将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：上式为三种放大率的关系上式为三种放大率的关系即：即：将将代入下式代入下式 J 称为称为拉赫不变量拉赫不变量或或传递不变量传递不变量，可以利用，可以利用这一性质，在物方参数固定后，通过改变这一性质，在物方参数固定后，通过改变u’ 来控制来控制y’ 的大小，也就是可以通过控的大小，也就是可以通过控制像方孔径角来控制横向放大率制像方孔径角来控制横向放大率上式称为上式称为拉格朗日－赫姆霍兹公式拉格朗日－赫姆霍兹公式，它表明实际，它表明实际光学系统在近轴区域成像时，在一对共轭面内，光学系统在近轴区域成像时，在一对共轭面内，其其n，，u，，y或或n’，，u’，，y’ 的乘积为一常数的乘积为一常数 J。
例例2-3：已知一个光学系统的结构参数，：已知一个光学系统的结构参数，r = 36.48mm, n=1, n’=1.5163 l = - 240mm, y=20mm 已求出：已求出：l’=151.838mm，现求，现求β, y’ （横向放大率与像的大小）（横向放大率与像的大小）解：β<0：：|β|<1：缩小：缩小倒立、实像、两侧倒立、实像、两侧 上例中，若上例中，若l1= - 100mm，， l2= -30mm, 求像的位置大小求像的位置大小当当 l1= - 100mm 时：时： l1’=365.113mm β1= - - 2.4079 y1’= - - 48.1584mm放大倒立实像，两侧放大倒立实像，两侧利用公式利用公式 当当l2= - - 30mm 时：时： l2’= - - 79.0548mm β2= 1.7379 y2’= 34.7578mm放大正立虚像同侧放大正立虚像同侧 一、一、 转面公式转面公式由两个折射面组成的透镜由两个折射面组成的透镜，均已知均已知现在已知现在已知 l1 和和 u1，要求，要求l2’ 和和 u2’A1’=A2A1O1O2n1n2’n1’=n2-l1u1u2’u1’=u2l2’d1 l2l1’§2-5 物像空间不变式物像空间不变式 （（1）用公式小）用公式小 l 公式算出光线经第一个折射面后的像公式算出光线经第一个折射面后的像方截距方截距 l’1和孔径角和孔径角u1 ’问题分两步解决：问题分两步解决：A1O1n1n1’-l1u1u1’l1’A1’ （（2）将第一个面的出射光线作为第二个面的入射光线，）将第一个面的出射光线作为第二个面的入射光线，再利用小再利用小l公式求解最终的公式求解最终的 l’2和和u2 ’将将第一个折射面像空间参数转化为第二个折射面物空第一个折射面像空间参数转化为第二个折射面物空间参数，称为间参数，称为转面公式转面公式转面公式转面公式。
注意：注意：O1O2n2’n1’=n2u2’u1’=u2l2’d1 l2l1’A1’=A2 推而广之，如果有推而广之，如果有 k 个折射球面，也必须先给定光学系统的个折射球面，也必须先给定光学系统的结构参数：结构参数：（（1）每个球面的曲率半径）每个球面的曲率半径 r1，，r2……rk（（2）每个球面间隔）每个球面间隔 d1，，d2……dk（（3）每个球面间介质折射率）每个球面间介质折射率 n1，，n’1= n2，， n’2= n3 …… n’k-1= nk ，最后一个面后的折射率为，最后一个面后的折射率为n’k. 反复应用小 l 公式进行计算，此时，前一前一个面的像空间就是后一个面的物空间个面的像空间就是后一个面的物空间参数关系：参数关系：※ 上述公式为共轴球面系统近轴光线计算的上述公式为共轴球面系统近轴光线计算的转面公式转面公式，，它对于宽光束成像也适用，只需将小写字母它对于宽光束成像也适用，只需将小写字母u 和和 l换成大换成大写即可 由于： 有：这就是这就是光线高度转面公式光线高度转面公式光线高度转面公式光线高度转面公式 的一般形式，在计算时如的一般形式，在计算时如u1 和和 h1 已知，则可算出已知，则可算出 hk 和和 u’k将公式两式中对应项相乘，可得： 二、拉赫公式二、拉赫公式由第一面，有拉赫公式由第一面，有拉赫公式同样第二面，有同样第二面，有而而所以有所以有这说明，拉赫不变量不仅对于一个面的物像空间，这说明，拉赫不变量不仅对于一个面的物像空间，而且对于整个系统的每一个面都是不变量。
而且对于整个系统的每一个面都是不变量利用这一点，我们可以对计算结果进行检验利用这一点，我们可以对计算结果进行检验 三、放大率公式三、放大率公式（一）横向放大率（一）横向放大率由于由于 y’1=y2 , y’2=y3……上式可以写成：上式可以写成：整个系统的横向放大率是各个折射面放大率的乘积整个系统的横向放大率是各个折射面放大率的乘积 若将若将代入，可得：代入，可得：还可得到：还可得到：由拉赫公式由拉赫公式 （二）轴向放大率（二）轴向放大率对转面的一般公式进行微分后，可得：对转面的一般公式进行微分后，可得：说明整个光学系统的轴向放大率是各个折射面放大率的乘积说明整个光学系统的轴向放大率是各个折射面放大率的乘积将将 代入还可得到：代入还可得到： （三）角放大率（三）角放大率根据转面的一般公式可变换为：根据转面的一般公式可变换为：（四）三者关系（四）三者关系很明显，为很明显，为：将将 代入可得：代入可得： 成像计算中有两种方法：成像计算中有两种方法：方法方法1 1：： 对每一面用追迹公式对每一面用追迹公式及转面公式及转面公式 方法方法2 2：： 对每一面应用物像位置公式对每一面应用物像位置公式及转面公式及转面公式当只关心物像位置且折射面很少时，用方法当只关心物像位置且折射面很少时，用方法当只关心物像位置且折射面很少时，用方法当只关心物像位置且折射面很少时，用方法2 2较为较为较为较为方便。
如需知道一些中间量且折射面较多时，多方便如需知道一些中间量且折射面较多时，多方便如需知道一些中间量且折射面较多时，多方便如需知道一些中间量且折射面较多时，多采用方法采用方法采用方法采用方法1 1 练习题：练习题： 一玻璃棒长为一玻璃棒长为500mm500mm，介质折射率为，介质折射率为n=1.5n=1.5，两，两端面为半球面，半径分别为端面为半球面，半径分别为r1=50mmr1=50mm，，r2=r2=－－100mm100mm一小箭头高一小箭头高1 mm1 mm，垂直于光轴位于左端球面顶点前，垂直于光轴位于左端球面顶点前200mm200mm处，如下图所示，求：（处，如下图所示，求：（1 1）箭头经玻璃棒成）箭头经玻璃棒成像的像距为多少？（像的像距为多少？（2 2）整个玻璃棒的垂轴放大率为）整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？多少？ -ldyr1-r2 §2-6 理想像和理想光学系统理想像和理想光学系统 共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对而对于宽光束于宽光束, 当当u 较大时，成像就不完善，存在较大时，成像就不完善，存在像差像差。
其它原因：其它原因：（（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱，）光束太细，进入光学系统的能量太弱，成像太暗成像太暗2）只能对物面上很小的部分成像，不能反）只能对物面上很小的部分成像，不能反映全貌 只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！ 寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需要解决的要解决的中心问题中心问题到哪里找这样到哪里找这样的系统呢？的系统呢？ o为了揭示为了揭示物、像、成像系统物、像、成像系统三者之三者之间的内在联系，可暂时抛开成像系间的内在联系，可暂时抛开成像系统的具体结构，将一般仅在光学系统的具体结构，将一般仅在光学系统近轴区存在的完善像拓展成在任统近轴区存在的完善像拓展成在任意大的空间以任意宽光束都能完善意大的空间以任意宽光束都能完善成像的成像的理想模型理想模型，，即称为理想光学即称为理想光学系统，又称为高斯光学系统系统，又称为高斯光学系统（（1841年由高斯提出）。
年由高斯提出） ¨理想光组的成像作为衡量实际光学系统理想光组的成像作为衡量实际光学系统成像质量的标准成像质量的标准◆进行光学设计的时候，开始只是提出性能要进行光学设计的时候，开始只是提出性能要求，如放大倍数等这时，光组的具体参数是求，如放大倍数等这时，光组的具体参数是未知的，因此无法用近轴光学公式计算未知的，因此无法用近轴光学公式计算 由理想光组所抽象出来的光由理想光组所抽象出来的光学特征公式进行光组的初始计学特征公式进行光组的初始计算，也就是以理想光组理论为算，也就是以理想光组理论为基础，根据要求，寻找和确定基础，根据要求，寻找和确定一个能满足要求的光学系统的一个能满足要求的光学系统的整体方案整体方案称为称为光学系统的外形尺寸计算光学系统的外形尺寸计算，也称，也称轮廓计算轮廓计算 理想光组可有任意多理想光组可有任意多个折、反射球面或多个光个折、反射球面或多个光组组成寻找理想光组的组组成寻找理想光组的特征点、面特征点、面就可以代表就可以代表整整个光组的光学特性个光组的光学特性，用以，用以讨论成像规律讨论成像规律 P•A•A’P’O1OkBCC’B’理想光学系统，物像关系具有以下性质：理想光学系统，物像关系具有以下性质：（（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这种一一对应关系称为种一一对应关系称为共轭共轭共轭共轭，这两个对应点称为，这两个对应点称为共轭共轭共轭共轭点点点点。
2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应直线，这两条直线称为直线，这两条直线称为共轭线共轭线共轭线共轭线 D’D（（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，这两个面称为这两个面称为共轭面共轭面共轭面共轭面4）如果物空间任意一点）如果物空间任意一点D位于直线位于直线BC上，那么上，那么其在像空间的像其在像空间的像D’也必位于也必位于BC的共轭线的共轭线B’C’上上P•A•A’P’O1OkCC’B’B ※※ 把这种点对应点，直线对应把这种点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成像变换直线，平面对应平面的成像变换称为称为共线成像共线成像，上述定义称为，上述定义称为共共线成像理论线成像理论 §2-7 共轴理想光学系统的基点共轴理想光学系统的基点 ———主平面和焦点主平面和焦点共轴球面系统：共轴球面系统： 球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统 只要找到相邻球只要找到相邻球面之间的关系，就可面之间的关系，就可以解决整个光学系统以解决整个光学系统的光路计算问题。
的光路计算问题问题就是这么简单！ 前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特性，对构成光学系统的每个球面都适用性，对构成光学系统的每个球面都适用 o理想光组有一些特殊的点和平理想光组有一些特殊的点和平面，利用它们来讨论光组的成面，利用它们来讨论光组的成像特性，可以使问题大大的简像特性，可以使问题大大的简化※ 表征光组特性的点、面称为表征光组特性的点、面称为基点基点和和基面基面大家可要做大家可要做好笔记呦！好笔记呦！共轴理想光学系统的基点和基面共轴理想光学系统的基点和基面 （一）无限远轴上物点发出的光线（一）无限远轴上物点发出的光线 h 是轴上物点是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度发出的一条入射光线的投射高度－Uh－LA由三角关系：由三角关系： 当当 即物点向无限远处左移时，由于任何光即物点向无限远处左移时，由于任何光学系统口径有限，所以此时学系统口径有限，所以此时※ 即即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行无限远轴上物点发出的光线与光轴平行h－L （二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面；（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面；像方焦距像方焦距AU’F ’ E’hE※ F F ’ ’ 就是无限远轴上物点的像点，称就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点像方焦点像方焦点像方焦点AE 是一条平行于光轴的入射光线是一条平行于光轴的入射光线它通过理想光学系统后，出射光线它通过理想光学系统后，出射光线E’F ’交光轴于交光轴于F ’ ※ 过过F ’ 点作垂直于光轴的平面，称为点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平像方焦平像方焦平像方焦平面面面面它是无限远处垂直于光轴的物平面的它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面共轭像平面共轭像平面共轭像平面将将AE延长与出射光线延长与出射光线E’F ’的反向延长线交于的反向延长线交于Q’通过通过Q’点作垂直于光轴的平面交光轴于点作垂直于光轴的平面交光轴于H’点点，，※ 则则Q’H’平面称为平面称为像方主平面像方主平面像方主平面像方主平面，，H’称为称为像方主像方主像方主像方主点点点点AU’F ’ E’hEQ ’ H ’ ※从像方主点从像方主点H’ 到像方焦点到像方焦点F ’ 之间的距离称为之间的距离称为像方像方像方像方焦距焦距焦距焦距，，用用 f ’ 表示表示 f ’也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H’根据三角关系，有：根据三角关系，有：AU’F ’ E’hEQ ’ H ’ f ’ -w（三）无限远（三）无限远轴外轴外物点发出的光线物点发出的光线F'无限远轴外物点发无限远轴外物点发出的能够进入光学出的能够进入光学系统的光线总是相系统的光线总是相互平行的，光线与互平行的，光线与光轴有一定的夹角，光轴有一定的夹角，用用 w 表示。
表示这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像方焦平面上的某一点方焦平面上的某一点，这一点就是，这一点就是无限远轴外物点无限远轴外物点无限远轴外物点无限远轴外物点的共轭像的共轭像的共轭像的共轭像 （四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、 主平面；物方焦距主平面；物方焦距E’hF－UE※ 如果轴上某一点如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由的共轭像点在无限远处，即由F发出的光线经光组后与光轴平行，则发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系统的称为系统的物方焦点物方焦点物方焦点物方焦点B QE’B的反向延长线与的反向延长线与FE交于交于Q，，过过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于点做与光轴垂直的平面，与光轴交于 H点※ 则则QH平面称为平面称为物方主平面物方主平面物方主平面物方主平面，，H点称为点称为物方主点物方主点物方主点物方主点※从物方主点从物方主点H 到物方焦点到物方焦点F 之间的距离称为之间的距离称为物方焦距物方焦距物方焦距物方焦距，，用用 f 表示表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。
这里为这里为- fE’hF－UEH- - fB （五）物方主平面与像方主平面之间的关系（五）物方主平面与像方主平面之间的关系光学系统光学系统E1E kBAO1OKP1P kFF'Q'QH'H- ff ’hh入射高度为入射高度为 h 的的 AE1 的延长线与的延长线与Pk F ’的反向延长线决定了的反向延长线决定了Q’ 根据光路的可逆性，入射高度同样为根据光路的可逆性，入射高度同样为 h 的的 BEk 的延长线和的延长线和 P1F 的反向延长线交于的反向延长线交于Q 由于这两组光线是共轭的，所以由于这两组光线是共轭的，所以Q与与Q’点必是共轭点，点必是共轭点，QH与与Q’H’也是一对共轭面也是一对共轭面 结论：结论：结论：结论：主平面的横向放大率为＋主平面的横向放大率为＋主平面的横向放大率为＋主平面的横向放大率为＋1 1※ 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高度在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等QH与与Q’H’在光轴同侧，且高度都为在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率，故其横向放大率为：为：β＝＋＝＋1光学系统光学系统E1E kBAO1OKP1P kFF'Q'QH'H- ff ’hh §2-8单个折射球面的主平面和焦点单个折射球面的主平面和焦点o 一、球面的主点位置一、球面的主点位置 在近轴区，单个折射球面成完善像。
在这种情况下，可以看在近轴区，单个折射球面成完善像在这种情况下，可以看成理想光组，也具有基点、基面成理想光组，也具有基点、基面主平面上，主平面上，β＝＝1，由近轴区横向放大率公式：，由近轴区横向放大率公式：显然，要使上式成立，只能显然，要使上式成立，只能 l’ = l = 0因此对于单个折射球面而言，因此对于单个折射球面而言，H，，H’和和O 相重合，而相重合，而且物方主平面和像方主平面与球面顶点且物方主平面和像方主平面与球面顶点O相切 二、球面焦距公式二、球面焦距公式 在主点已知的情况下，只要求得单个折射面的焦距即可在主点已知的情况下，只要求得单个折射面的焦距即可确定相应焦点和焦平面的位置确定相应焦点和焦平面的位置当物点位于物方焦点时，有：当物点位于物方焦点时，有： l = f , l’ = ∞代入公式代入公式可得单个折射球面的物方焦距：可得单个折射球面的物方焦距： 以以 H 为原点，即可确定物方焦点为原点，即可确定物方焦点F和物方焦平面的位置和物方焦平面的位置同理，可求得单个折射球面的像方焦距为：同理，可求得单个折射球面的像方焦距为：对于单个反射球面，有对于单个反射球面，有 n’ = - n。
由上两个公式可以得出：由上两个公式可以得出： 将将 n’ = - n 代入以下各式：代入以下各式：可得单个反射面的放大率公式：可得单个反射面的放大率公式： 三、球面节点三、球面节点节点：角放大率节点：角放大率γ＝＝1的一对共轭点的一对共轭点由公式由公式可知：可知：得：得：l’ = l = r代入公式代入公式结论结论：：单个折射球面得一对节点（单个折射球面得一对节点（J 、、J’）均位于球心）均位于球心C，不与主点重合不与主点重合原因原因：n ≠ n’ 同理，对于反射球面，同样有：同理，对于反射球面，同样有：l’ = l = r 由于单个折（反）射球面在近轴区可以看成是理想光组，由于单个折（反）射球面在近轴区可以看成是理想光组，因此它的成像特性可以应用理想光组中的所有公式因此它的成像特性可以应用理想光组中的所有公式单个反射球面的一对节点（单个反射球面的一对节点（J 、、J’）均位于球心）均位于球心C注意注意注意注意：：两边折射率不同！切勿采用光组位于同一介质两边折射率不同！切勿采用光组位于同一介质 中的公式！中的公式！折射：折射：n , n’反射：反射：n , - n 小结：小结：- f f ’H’HFF ’物方焦距物方焦距物方主点物方主点像方焦距像方焦距像方主点像方主点物方主平面物方主平面 像方主平面像方主平面一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点一对共轭面：一对共轭面： 两个主平面。
两个主平面两对共轭点：两对共轭点： 无限远轴上物点与无限远轴上物点与F ’，，F与无限远轴上像点与无限远轴上像点它们构成了一个光学系统的基本模型它们构成了一个光学系统的基本模型提问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？提问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？不是！！不是！！! 如果已知共轴光学如果已知共轴光学系统的一对主平面系统的一对主平面和两个焦点的位置，和两个焦点的位置，就能根据它们找出就能根据它们找出物空间任意物点的物空间任意物点的像！像！ ※ 若若 f ’ >0，为正光组，为正光组（（会聚光组会聚光组）） 若若 f ’ <0，，为负光组为负光组（（发散光组发散光组））记住喽，做题时先判记住喽，做题时先判断光组的正负！断光组的正负！FF ’HH ’正正光光组组F ’FHH ’负负光光组组 §2-9 用作图法求光学系统的理想像用作图法求光学系统的理想像※ 已知一个理想光学系统的已知一个理想光学系统的主点主点和和焦点焦点的位的位置，利用光线通过它们后的置，利用光线通过它们后的性质性质，，对物空间对物空间给定的给定的点、线、面点、线、面通过画图追踪典型光线求通过画图追踪典型光线求像，称为像，称为图解法求像图解法求像。
这可是这可是重点呦！重点呦！ 可供选择的典型光线和可供利用的性质有：可供选择的典型光线和可供利用的性质有：可供选择的典型光线和可供利用的性质有：可供选择的典型光线和可供利用的性质有：（（1））平行于光轴入射的光线，经过系统后过平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点像方焦点F ’HH’ （（2）过）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴FH’H （（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于像方焦平面上某一点像方焦平面上某一点wF'H’H （（4）自物方焦平面上一点发出的光束）自物方焦平面上一点发出的光束经系统经系统后成倾斜于光轴的平行光束后成倾斜于光轴的平行光束5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即一对主平面的横向放大率为＋即一对主平面的横向放大率为＋1FH’H （（6）光轴上的物点其像必在光轴上光轴上的物点其像必在光轴上7）过）过主点主点光线方向不变光线方向不变HH’再次强调再次强调再次强调再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方焦点：作图时先注意光组的正负，看物方焦点F和像方焦点和像方焦点F ’的位置。
的位置 已知已知F 和和F ’，求轴上点，求轴上点A的像的像AA’FF ’方法方法1：：过过F作物方焦平面，与作物方焦平面，与A点发出的光线交于点发出的光线交于N，以，以N为辅助物，从为辅助物，从N点作平行与光轴的直线，经过点作平行与光轴的直线，经过光组后交于像方焦点光组后交于像方焦点F ’，则，则AN光线过光组后与辅光线过光组后与辅助光线平行，与光轴的交点既是助光线平行，与光轴的交点既是A’N（一）正光组轴上点作图（一）正光组轴上点作图HH’ 方法方法2：过过F 作辅助线，过光组后与光轴平行，作辅助线，过光组后与光轴平行， 交像方焦平面于交像方焦平面于N ’，则，则A点射出的与点射出的与 辅助光线平行的光线过光组后过辅助光线平行的光线过光组后过 N ’点，点， 与光轴交点即是与光轴交点即是A’AA’FF ’N’HH’ 方法３：方法３： 过过A作垂直于光轴的辅助物作垂直于光轴的辅助物AB，，按照前面的方法求出按照前面的方法求出B’，由，由B’作作光轴的垂线，则交点光轴的垂线，则交点A’就是就是A的像。
的像AA’FF ’HH’BB’ 方法方法4：： 利用过主点光线方向不变，作过主点的辅助光利用过主点光线方向不变，作过主点的辅助光线利用像方焦平面上发出的光线过光组后平行射线利用像方焦平面上发出的光线过光组后平行射出的性质然后作平行辅助光线的出射光线出的性质然后作平行辅助光线的出射光线AA’FF ’NHH’ 也可以利用像方焦平面作和入射光线平行的辅也可以利用像方焦平面作和入射光线平行的辅助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光组后助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光组后交于像方焦平面交于像方焦平面AA’FF ’N’HH’ Q’（二）负光组轴上点作图（二）负光组轴上点作图★★FF’HH’A’AN方法方法1：：（（1））A（（4））NR（（3）延长）延长AQ到到NR（（2）辅助焦平面）辅助焦平面（（5））RR’（主面上投射（主面上投射高度相等）高度相等）R’（（6））R’F ’（（7））’（（8））Q’A’//R’F ’（物方焦平面一点发出的光（物方焦平面一点发出的光线过光组后平行射出）线过光组后平行射出） 方法方法2 2：：（（1））AQ（（5））H’R’ // RH（（3））RH // AQ（（4）辅助面）辅助面F ’（（6）反向延长）反向延长H’R’交辅助面交辅助面F ’于于N（（2））’（（7））NQ’于光轴交点既是于光轴交点既是A’（（物方平行光线出射后反向延物方平行光线出射后反向延长线会聚于像方焦平面上一点长线会聚于像方焦平面上一点））FF’HH’A’ANQRR’Q’ 方法方法3 3：：（（3））’（（4）由）由Q’作直线过作直线过F ’（（5））BH（（2）由）由B作作 BQ // 光轴光轴（（8）由）由B’作直线垂线于光轴交点即是作直线垂线于光轴交点即是A’（（1）辅助物）辅助物AB（（6））H’N（（7）反向延长）反向延长H’N，于，于Q’F ’交于交于B’FF ’HH’A’ANQB’Q’B （三）正光组，实物成像（三）正光组，实物成像已知理想光组的物方焦点已知理想光组的物方焦点F和像方焦点和像方焦点F ’，求物，求物AB的像的像（（a））物在物在二倍焦距外二倍焦距外成成倒立缩小实像倒立缩小实像；像在一倍焦距外，二倍焦距；像在一倍焦距外，二倍焦距内。
物、像在内物、像在两侧两侧BAA’FF ’HH’B’2F ’2F 实物成实物成等大倒立实像等大倒立实像，位于，位于二倍像方二倍像方焦点焦点上分立两侧两侧(b) 物在物在二倍焦距上二倍焦距上AA’FF ’HH’BB’2F ’2F （（c）物在）物在二倍焦距之内二倍焦距之内，，一倍焦距之外一倍焦距之外o成成放大倒立实像放大倒立实像，像在二倍焦距，像在二倍焦距外外两侧两侧AA’FF ’HH’BB’2F ’2F （（d）物在）物在焦平面上焦平面上成像于成像于像方无限远像方无限远, 两侧两侧AFF ’HH’B2F ’2F （四）正光组、虚物成像（四）正光组、虚物成像(a)虚物虚物在一倍焦距内在一倍焦距内FF ’ABA’B’缩小正立实像（一倍焦距之内），物像同侧缩小正立实像（一倍焦距之内），物像同侧H’H (b)虚物在一倍焦距之外，二倍焦虚物在一倍焦距之外，二倍焦距之内距之内成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），物像同侧物像同侧FF ’ABA’B’H’H2F ’ (c)虚物在二倍焦距之外虚物在二倍焦距之外成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），物像同侧物像同侧FF ’ABA’B’H’H2F ’ （五）负光组，实物成像（五）负光组，实物成像（（a））物在二倍焦距外物在二倍焦距外像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内AFF ’HH’B2F ’2FA’B’ （（b））物在一倍焦距外，二倍焦距内物在一倍焦距外，二倍焦距内像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内AFF ’HH’B2F ’2FA’B’ （（c））物在一倍焦距内物在一倍焦距内像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内AFF ’HH’B2F ’2FA’B’ （六）负光组，虚物成像（六）负光组，虚物成像（（a））虚物，右侧，一倍焦距内虚物，右侧，一倍焦距内像：放大正立实像，同侧像：放大正立实像，同侧AFF ’HH’BA’B’ （（b））虚物，右侧，一倍焦距以外，二倍焦虚物，右侧，一倍焦距以外，二倍焦距以内距以内像：放大，倒立，虚像，两侧像：放大，倒立，虚像，两侧AFF ’HH’BA’B’2F ’2F （（c））虚物，右侧，二倍焦距以外虚物，右侧，二倍焦距以外像：倒立、缩小、虚像，两侧，一倍焦像：倒立、缩小、虚像，两侧，一倍焦 距外距外AFF ’HH’BA’B’2F ’2F 求物的位置AFF ’HH’BA’B’ ABFF’HH’A’B’求像？ H1F1H1'F1´H2H2'F2´F2求光线出射方向 §2-10 理想光学系统的物像关系式理想光学系统的物像关系式BAR'RH'H'B'FF'A'-xx'f '-fy-y'-ll'x—以物方焦点以物方焦点为原点的物距。
为原点的物距称为称为焦物距焦物距以以F为起始点，为起始点， x方向与光线方向方向与光线方向一致为正图一致为正图中为中为- -））x’—以像方焦点为原点的像距称为以像方焦点为原点的像距称为焦像距焦像距以以F ’为起始点，为起始点， x’方向与光线方向一致为方向与光线方向一致为正图中为正图中为+）） l — 物方主点物方主点H为原点的物距，称为为原点的物距，称为主物距主物距方向与光线方向一致为正反之为负（图中与光线方向一致为正反之为负（图中-））l’ — 像方主点像方主点H’为原点的像距，称为为原点的像距，称为主像距主像距方向与光线方向一致为正反之为负（图中方向与光线方向一致为正反之为负（图中+））BAR'RH'H'B'FF'A'-xx'f '-fy-y'-ll' 一、牛顿公式一、牛顿公式由相似三角形由相似三角形BAF和和 FHR可得可得由相似三角形由相似三角形Q’H’F’和和 F’A’B’BAR'RH'H'B'FF'A'-xx'f '-fy-y'-ll' 由以上两式得：由以上两式得：以以焦点为原点焦点为原点的物像位置公式，的物像位置公式， 通常称为通常称为牛顿公式牛顿公式牛顿公式牛顿公式BAR'RH'H'B'FF'A'-xx'f '-fy-y'-ll'一、牛顿公式一、牛顿公式 二、高斯公式二、高斯公式物像位置也可相对主点的位置来确定，物像位置也可相对主点的位置来确定， 相应位置公式相应位置公式推导如下：推导如下：代入牛顿公式并整理：代入牛顿公式并整理：BAR'RH'H'B'FF'A'-xx'f '-fy-y'-ll' 两边同除两边同除得到得到以主点为原点以主点为原点的物像位置公式的物像位置公式—高高斯公式斯公式BAR'RH'H'B'FF'A'-xx'f '-fy-y'-ll'二、高斯公式二、高斯公式 §2-11 光学系统的放大率光学系统的放大率一、垂轴（横向）放大率一、垂轴（横向）放大率第一种表达方式第一种表达方式：： 光组焦距一定时，物在距焦点距离不同时，垂光组焦距一定时，物在距焦点距离不同时，垂轴放大率也不同轴放大率也不同。
用焦物距、焦像距与焦距的表达的关系用焦物距、焦像距与焦距的表达的关系 第二种表达方式：第二种表达方式：用主物距、主像距与焦距表达用主物距、主像距与焦距表达由牛顿公式：由牛顿公式：及物方焦距和像方焦距的关系公式：及物方焦距和像方焦距的关系公式：可以推出垂轴放大率的另一种形式：可以推出垂轴放大率的另一种形式：当光组处于同一介质中时，当光组处于同一介质中时，n = n ’,有有：与单个折射球面近轴放大率公式完全相同，说明理想光与单个折射球面近轴放大率公式完全相同，说明理想光与单个折射球面近轴放大率公式完全相同，说明理想光与单个折射球面近轴放大率公式完全相同，说明理想光组性质可以在近轴区实现组性质可以在近轴区实现组性质可以在近轴区实现组性质可以在近轴区实现再利用：再利用： 二、轴向放大率二、轴向放大率定义：定义：物体沿光轴移动一微小距离，与像点相应移动的位物体沿光轴移动一微小距离，与像点相应移动的位移之比1）与）与 共轴球面系统放大一致共轴球面系统放大一致2）光组位于同一介质，）光组位于同一介质， 3）） 立方体不再是立方体，失真立方体不再是立方体，失真可导出：可导出： 三、角放大率三、角放大率角放大率定义：角放大率定义： 由图由图：：与物像位置有关与物像位置有关AA’FF ’NHH’-uu’ 角放大率与横向放大率之间的关系：角放大率与横向放大率之间的关系：角放大率与横向放大率之间的关系：角放大率与横向放大率之间的关系：光组某共轭面的横向放大率确定后，该共轭面的轴向、角放大率光组某共轭面的横向放大率确定后，该共轭面的轴向、角放大率也确定了。
也确定了位于同一介质中时：位于同一介质中时：由由将横向放大率公式代入上式并整理后可得将横向放大率公式代入上式并整理后可得:可得可得: 四、三种放大率之间的关系四、三种放大率之间的关系 §2-12 物方焦距和像方焦距的关系物方焦距和像方焦距的关系由直角三角形由直角三角形AMH和和A’M’H’得：得：BAR'RH'H'B'FF'A'-xx'f '-fy-y'-ll'MM'-uu'h 通分整理后得：通分整理后得：BAR'RH'H'B'FF'A'-xx'f '-fy-y'-ll'MM'-uu'h 近轴区：近轴区：tgu=u, tgu’=u’相除后得到光组相除后得到光组 f 和和 f ’ 之间的之间的重要公式重要公式BAR'RH'H'B'FF'A'-xx'f '-fy-y'-ll'MM'-uu'h 此公式表明，此公式表明，光学系统的像方焦距与物方焦距之比光学系统的像方焦距与物方焦距之比光学系统的像方焦距与物方焦距之比光学系统的像方焦距与物方焦距之比等等等等于于于于相应介质折射率之比相应介质折射率之比相应介质折射率之比相应介质折射率之比当当 n = n’ 时，有：时，有：- f = f ’牛顿公式可以写成：牛顿公式可以写成：高斯公式可以写成：高斯公式可以写成：※※※ 光学系统的光焦度光学系统的光焦度例：有二光组， 例：有二光组， f1’= -f1 =50mm, l1 = -100mm f2’= -f2 = 20mm l2 = -100mm, 物距相同物距相同，，求上述两种情况下的像距求上述两种情况下的像距 用高斯公式用高斯公式 解得：解得： l1’=100mm l2’=25mm结论：结论：结论：结论：物距相同而焦距不同时，焦距物距相同而焦距不同时，焦距物距相同而焦距不同时，焦距物距相同而焦距不同时，焦距短短短短的光组对的光组对的光组对的光组对光束会聚的能力光束会聚的能力光束会聚的能力光束会聚的能力强强强强些。
些 如何计算光焦度如何计算光焦度：：利用将高斯公式写成则上式可写成：令： Σ和和Σ’就代表光束的会聚度，若就代表光束的会聚度，若Σ或或Σ’为正，则光束为正，则光束是会聚的，反之则表示光束是发散的是会聚的，反之则表示光束是发散的空气中：空气中：意义：表示光学系统对光束会聚（或发散）意义：表示光学系统对光束会聚（或发散）的本领f ’或或 f 越小，越小，ФФ越大越大Φ则称为光学系统的光焦度则称为光学系统的光焦度 讨论：（（3）平行平板，）平行平板，f ’为＋为＋∞，， Φ＝０，对光束不起会＝０，对光束不起会聚或发散作用聚或发散作用1））Φ>0, (f ’>0) ,会聚光组会聚光组会聚光组会聚光组，，Φ愈大，汇聚本领愈大，汇聚本领愈大，反之亦然愈大，反之亦然 （（2））Φ<0, (f ’<0)，，发散光组发散光组发散光组发散光组，，Φ绝对值愈大，发绝对值愈大，发散本领愈大，反之亦然散本领愈大，反之亦然 光焦度的单位光焦度的单位用用 来表示，它是在空气中焦距为来表示，它是在空气中焦距为1m 的光学系的光学系统的光焦度统的光焦度也叫屈光度，也叫屈光度，D例：例：f ’=2米， 米， Φ ＝＝1/ f ’=0.5D f ’ =－－200mm, Φ ＝＝1/ f ’ =－－5D f ’ =－－500mm200度的近视镜，光焦度为－度的近视镜，光焦度为－2D，其焦距为，其焦距为 理想光组的拉赫公式理想光组的拉赫公式近轴光学的拉赫公式：近轴光学的拉赫公式：理想光组对宽光束也能成完善像，因此不理想光组对宽光束也能成完善像，因此不用将用将tgu 和和 tgu’ 换成换成 u 和和 u’。
即：即：因此，近轴光学中的拉赫公式是理想光因此，近轴光学中的拉赫公式是理想光组拉赫公式在组拉赫公式在 u 和和 u’ 很小时的情况很小时的情况 §2-13 节平面和节点节平面和节点※ 节点定义：节点定义：角放大率角放大率γ= +1的一对共轭点的一对共轭点即：即：u’ = u物空间物空间 物方节点物方节点 J 像空间像空间 像方节点像方节点 J’ HH'JJ'F'Fuu'-f f ' 在节点处有在节点处有γ= +1，根据角放大率公式有，根据角放大率公式有所以有：所以有：※以以F，，F ’为原点为原点HH'JJ'F'Fuu'-f f ' 性质：性质：通过物方节点通过物方节点 J J 的入射光线，经光组后其出射光线必经过像的入射光线，经光组后其出射光线必经过像方节点方节点 J J ’，且方向不变且方向不变在同一介质中，由于在同一介质中，由于 f ’ = - f , 故有故有 x j = - x j’※ 即此时节点即此时节点J ，，J’ 与主点与主点H，，H’ 重合！重合！HH'JJ'F'Fuu' 用途用途 ：：作图、作图、周视摄影、周视摄影、测定主、节测定主、节点点 平行于光轴的光线入射光组，当光组绕通过像方平行于光轴的光线入射光组，当光组绕通过像方节点节点J’的轴线摆动一个角度时，像点位置不变。
用来的轴线摆动一个角度时，像点位置不变用来寻找光学系统的主点、节点位置寻找光学系统的主点、节点位置HH'JJ'A'F'HH'J'JA'F’'a 节点架节点架 B'B1'A1'A'AA1B1BJ'J摄影物镜周视照相机1）被摄影对像排成圆弧；2）底片安装以像方节点J’为圆心，成一圆弧；3）摄影时镜头绕J’旋转；4）每一瞬时小范围成像 排成弧形 §2-14 无限远物体理想像高的计算公式无限远物体理想像高的计算公式 当物体位于无限远时，如何去计算理想当物体位于无限远时，如何去计算理想 像的像高？像的像高？（（1）利用无限远物平面成像在像方焦平面上利用无限远物平面成像在像方焦平面上2）而物平面上的每一点所对应的光束对光学系统）而物平面上的每一点所对应的光束对光学系统来说都是一束平行光线来说都是一束平行光线3）利用平行光束与系统光轴的夹角来表示无限远）利用平行光束与系统光轴的夹角来表示无限远轴外物点的位置，并利用它来计算轴外物点的像轴外物点的位置，并利用它来计算轴外物点的像高 HH'F'f 'B'y'- -ω HH'f FyBω′′上述公式常用于上述公式常用于平行光管平行光管分划板分划板 的计算的计算 §2-15 理想光学系统的组合理想光学系统的组合 在光学系统的应用中在光学系统的应用中，通，通常将两个或两个常将两个或两个以上的光学系统组合在一起使用。
它相当于一以上的光学系统组合在一起使用它相当于一个怎样的等效系统？它的等效焦距是多少？它个怎样的等效系统？它的等效焦距是多少？它的等效焦点，等效主点又在什么地方？的等效焦点，等效主点又在什么地方？ ※ 两光组间距离两光组间距离 d ：等于：等于H1’H2※光学间隔光学间隔光学间隔光学间隔Δ Δ：第一光组：第一光组像方焦点像方焦点与第二光组与第二光组物方焦点物方焦点 之间的距离之间的距离F1’F2符号规定：符号规定：F1’到到 F2，， 向右为正，反之为负向右为正，反之为负双光组组合双光组组合F1H1H’1F1'F2D D- f 1d2 f 1'- f 2H2H’2F2' f 2' 等效光组的像方焦点、主点等效光组的像方焦点、主点, 以以 F2’ 为原点确定，为原点确定，也可用也可用 H2’ 为原点确定同理，物方分别用为原点确定同理，物方分别用 F1 和和 H1 确定xF’ 应为应为+）用图解法求出组合光组的基点（面）：焦点、主点、用图解法求出组合光组的基点（面）：焦点、主点、焦距焦距HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D D- f 1N11R1E1'E22d22 f 1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'- f 2H2H’2F2'F'-u' f 2'R2N2N2' f - f’ -xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2 一、焦点位置公式一、焦点位置公式F1 ’和和F ’相对第二光组共轭（第一光组像方焦点和组合光组像方焦相对第二光组共轭（第一光组像方焦点和组合光组像方焦点）点）由牛顿公式，有：由牛顿公式，有：其中其中有：有：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D D- f 1N11R1E1'E22d22 f 1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'- f 2H2H’2F2'F'-u' f 2'R2N2N2' f - f’ -xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2 同理，同理，F, F2 相对第一光组共轭，组合光组物方焦点和第二光组物方焦点相对第一光组共轭，组合光组物方焦点和第二光组物方焦点其中其中由牛顿公式：由牛顿公式：有：有：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D D- f 1N11R1E1'E22d22 f 1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'- f 2H2H’2F2'F'-u' f 2'R2N2N2' f - f’ -xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2 等效光组的物方焦点相对于一光组物方主点位置：等效光组的物方焦点相对于一光组物方主点位置：等效光组的像方焦点相对于二光组像方主点位置：等效光组的像方焦点相对于二光组像方主点位置：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D D- f 1N11R1E1'E22d22 f 1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'- f 2H2H’2F2'F'-u' f 2'R2N2N2' f - f’ -xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2 二、焦距公式二、焦距公式∵⊿∵⊿Q’H’F ’～～⊿⊿N2’H2’F2’⊿⊿Q1’H1’F1’～～⊿⊿F1’F2E2H’2N’2=F2E2由由 Q’H’=Q’1H’1有：有：所以：所以：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D D- f 1N11R1E1'E22d22 f 1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'- f 2H2H’2F2'F'-u' f 2'R2N2N2' f - f’ -xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2 同理，同理，∵⊿∵⊿QHF～～⊿⊿F1H1N1 ⊿⊿Q2H2F2～～⊿⊿F1’E1’F2有：有：所以：所以：由由 QH=Q2H2 H1N1=F ’1E’1HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D D- f 1N11R1E1'E22d22 f 1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'- f 2H2H’2F2'F'-u' f 2'R2N2N2' f - f’ -xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2 代入焦距公式，光学间隔用主面间距代替代入焦距公式，光学间隔用主面间距代替由图：由图：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D D- f 1N11R1E1'E22d22 f 1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'- f 2H2H’2F2'F'-u' f 2'R2N2N2' f - f’ -xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2 用光焦度表示：用光焦度表示：将光组间距公式代入物距和像距公式，经整理并应用组合焦距将光组间距公式代入物距和像距公式，经整理并应用组合焦距公式，可以得到用合成焦距表示合成焦点位置计算公式：公式，可以得到用合成焦距表示合成焦点位置计算公式：在同一介质内：在同一介质内：可写成：可写成： 三、主点位置的确定三、主点位置的确定等效光组的焦点位置确定后，利用焦距公式可确定相应主点位置等效光组的焦点位置确定后，利用焦距公式可确定相应主点位置HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D D- f 1N11R1E1'E22d22 f 1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'- f 2H2H’2F2'F'-u' f 2'R2N2N2' f - f’ -xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2 四、等效光组的横向放大率四、等效光组的横向放大率仍为理想光组，横向放大率为：仍为理想光组，横向放大率为：f : 等效光组物方焦距等效光组物方焦距 x: 物点到等效光组物方焦点的距离物点到等效光组物方焦点的距离AFF1H1H’1- x-x F-x1 五、过渡公式五、过渡公式用牛顿公式对几个光组连续计算时用牛顿公式对几个光组连续计算时 ，有过渡公式：，有过渡公式：其一般形式为：其一般形式为：其一般形式为：其一般形式为：F2'H1'H1F1H2'H2F2F1'f1'-f21d1A1A2A1'x1'-x2l1'-l2 用主物距和主像距表示时用主物距和主像距表示时 ，有过渡公式：，有过渡公式：其一般形式为：其一般形式为：其一般形式为：其一般形式为：F2'H1'H1F1H2'H2F2F1'f1'-f21d1A1A2A1'x1'-x2l1'-l2 由由Δ表示：表示：F2'H1'H1F1H2'H2F2F1'f1'-f21d1A1A2A1'x1'-x2l1'-l2其一般形式为：其一般形式为： 六、焦距有限的系统和无焦系统六、焦距有限的系统和无焦系统由公式：由公式：可以看出，复合光组的基点位置和焦距大小取决于以下两个可以看出，复合光组的基点位置和焦距大小取决于以下两个方面：方面：（（1）两个分光组的焦距大小。
两个分光组的焦距大小2）两个分光组之间的光学间隔）两个分光组之间的光学间隔Δ （或两个分光组之间的间隔（或两个分光组之间的间隔d) 现假定：所有的分光组均为薄光组（即光组的厚度无限现假定：所有的分光组均为薄光组（即光组的厚度无限薄，此时物方主平面与像方主平面重合）薄，此时物方主平面与像方主平面重合）那么，由公式那么，由公式和可以将组合光组分为两类：可以将组合光组分为两类：一、一、Δ≠0，此时组合焦距是有限的，，此时组合焦距是有限的， 称为称为焦距有限系统焦距有限系统二、二、Δ＝＝0，此时组合焦距无限大，称为，此时组合焦距无限大，称为无焦系统无焦系统 无焦系统的两种形式：无焦系统的两种形式：F ’1, F2F1, F ’2（（1）密接的正负分光组，焦距的绝对值相等，因此合成）密接的正负分光组，焦距的绝对值相等，因此合成光焦度为光焦度为0相当于一块平行平板，可用作补偿元件相当于一块平行平板，可用作补偿元件 H1H’1H2H’2•F ’1, F2f ’1- f 2（（2）两个分光组主面之间间隔较大，焦距不）两个分光组主面之间间隔较大，焦距不等，且前光组焦距大于后光组焦距。
靠近物体等，且前光组焦距大于后光组焦距靠近物体的称为的称为物镜物镜，靠近眼睛的称为，靠近眼睛的称为目镜目镜 七、摄远与反摄远物镜七、摄远与反摄远物镜长焦距的望远物镜通常由两个分离的正负光组组成，长焦距的望远物镜通常由两个分离的正负光组组成，Ld为镜为镜头长度（头长度（由物镜第一面顶点到像点之间的距离由物镜第一面顶点到像点之间的距离由物镜第一面顶点到像点之间的距离由物镜第一面顶点到像点之间的距离））例如：例如：f1’=500mm，， f2’=-400mm, d=300mm,求组合光组的焦距求组合光组的焦距 f ’，，组合光组的像方主平面位置组合光组的像方主平面位置H’ 及像方焦点的位置及像方焦点的位置 l’F 1. 摄远物镜摄远物镜H1'H1H2'H2F1'A’F2F ’f1'dl’2= lF’Ld 由由解得：解得：f ’=1000mm由由解得：解得：l’F=400mm可以得出，可以得出，H’在第一个光组左方在第一个光组左方300mm处H1'H1H2'H2F1'A’F2F ’f1'd=300l’2= lF’=400LdH 'f ’=1000 显然此组合光组的焦距显然此组合光组的焦距 f ’ 大于镜头筒长大于镜头筒长Ld，此类组合，此类组合光组通常称为光组通常称为摄远物镜摄远物镜摄远物镜摄远物镜，也称为，也称为远摄型光组远摄型光组远摄型光组远摄型光组。
如需要调焦而又不改变镜筒长度，可使负光组相对于正如需要调焦而又不改变镜筒长度，可使负光组相对于正光组有少量移动，以达到调焦目的，这类物镜称为光组有少量移动，以达到调焦目的，这类物镜称为内调内调焦物镜 某些对有限远物体成像的物镜，若要求物方工作距（即物某些对有限远物体成像的物镜，若要求物方工作距（即物距距l1 ）较长，也常用这种结构形式，这类物镜称为）较长，也常用这种结构形式，这类物镜称为长工作长工作距物镜距物镜如大地测量仪器，长焦镜头大地测量仪器，长焦镜头 2. 反摄远物镜反摄远物镜某些对无限远物体成像的望远物镜，若要求其某些对无限远物体成像的望远物镜，若要求其像方工作距（即像距像方工作距（即像距 l k’）较大，）较大，可将物镜前可将物镜前组变为负光组，后组变为正光组组变为负光组，后组变为正光组，，可以使像方可以使像方主平面主平面H’ 向右移，从而加大了向右移，从而加大了l 2’（即（即l F’）如投影仪如投影仪 §2-16 理想光学系统中的光路计算公理想光学系统中的光路计算公式式设一条投射高度为设一条投射高度为h1的平行于光轴的光线，由图看出：的平行于光轴的光线，由图看出：H1H’1H2H3H’2H’3H’F’1F2F’2F3F’3h1-h2h3u’1u2-u’2-u3u’3F’-l’Hl’Ff ’ 对于一般情况，由对于一般情况，由K个光组组合时，有：个光组组合时，有：h1 已知已知对于第一个光组，将高斯公式对于第一个光组，将高斯公式两边同乘两边同乘 h1有：有：另有：另有：(1)求出求出和和 h k 关键问题：关键问题： 得：得：(2)再由过渡公式再由过渡公式两边同乘两边同乘H1H’1H2H3H’2H’3H’F’1F2F’2F3F’3h1-h2h3u’1u2-u’2-u3u’3F’-l’Hl’Ff ’l’1-l2 将（将（1）和（）和（3）写成一般形式：）写成一般形式：若要求若要求f 和和 l F ,可将组合光组倒转可将组合光组倒转180度，再按照上述方法计算。
度，再按照上述方法计算所以上式可以写成：所以上式可以写成：(3)上述计算方法就称为上述计算方法就称为正切计算法正切计算法则可迭代求出则可迭代求出 f ’ 和和 l’F 当求多光组组和的基点位置和焦距大小时，应取初值当求多光组组和的基点位置和焦距大小时，应取初值 例如：例如：f1’=500mm，， f2’=-400mm, d=300mm,用正用正切法求组合光组的焦距切法求组合光组的焦距 f ’，，组合光组的像方主平组合光组的像方主平面位置面位置H’ 及像方焦点的位置及像方焦点的位置 l’F H1'H1H2'H2F1'A’F2F ’f1'dl’2= lF’Ld 利用正切法进行计算：利用正切法进行计算：设设 h1=500mm，有：，有： §2-17 单透镜的主平面和单透镜的主平面和焦点位置的计算公式焦点位置的计算公式（一）透镜的基点、基面（一）透镜的基点、基面 透镜由两个折射面构成，每一个折射面可以看成是一个理想透镜由两个折射面构成，每一个折射面可以看成是一个理想光组，因此单个透镜就是两个光组的组合，其基点、基面可按照光组，因此单个透镜就是两个光组的组合，其基点、基面可按照双光组组合双光组组合求得。
求得1. 透镜的焦距公式：透镜的焦距公式：透镜两个折射面的焦距为：透镜两个折射面的焦距为： 由上图可知由上图可知将透镜折射面的焦距公式代入并整理，得将透镜折射面的焦距公式代入并整理，得：HFF1O1F'1F2O2n1=1n'1=n2=nn'2=1H1H'1H2H'2F'2F'H'- f 1 f '2 f -lF f '1D D- f 2l'F- f '-lHd l'H HFF1O1F'1F2O2n1=1n'1=n2=nn'2=1H1H'1H2H'2F'2F'H'- f 1 f '2 f -lF f '1D D- f 2l'F- f '-lHd l'H将上面公式代入焦距组合公式将上面公式代入焦距组合公式 并整理，得到透镜焦距公式：并整理，得到透镜焦距公式：df' f' f' f' f' f' f- -- -= =- -= =212121D 若用光焦度形式来表示若用光焦度形式来表示,可写成可写成:其中：其中： 2. 透镜主点（面）和焦点（面）的位置透镜主点（面）和焦点（面）的位置将前面得到的焦距和光学间隔公式代入主点位置将前面得到的焦距和光学间隔公式代入主点位置公式并整理，得到透镜主点位置公式：公式并整理，得到透镜主点位置公式： 将上式代入焦点位置公式并整理，得到透镜焦点位置公式：将上式代入焦点位置公式并整理，得到透镜焦点位置公式：透镜位于同一介质中，因此透镜位于同一介质中，因此节点与主点重合节点与主点重合。
3. 各种透镜基点（面）位置分析各种透镜基点（面）位置分析（（1）双凸透镜）双凸透镜这种透镜的这种透镜的 r1 > 0，，r2 < 0由透镜焦距公式由透镜焦距公式可知：可知：当当r1 ，，r2 固定后随着厚度固定后随着厚度 d 不同，焦距不同，焦距可正可负可正可负 当：当：主平面在透镜内，是一会聚透镜主平面在透镜内，是一会聚透镜时时即即FHH'- f f 'F' 即即 d 增大到增大到时时当：当：主平面在无穷远，透镜成一主平面在无穷远，透镜成一望远系统望远系统F2F'1O1O2 即即 d 增大到增大到时时当当：双凸透镜成一发散光组双凸透镜成一发散光组 f ' f FH'HO2O1F'F2F'1 （（2）平凸透镜）平凸透镜这种透镜的这种透镜的 r1 > 0，，r2 ＝＝∞FF' 由透镜的焦距公式右边的分子、分母同除由透镜的焦距公式右边的分子、分母同除 r2 有：有：当当 r2 ＝＝∞时，上式可以写成：时，上式可以写成：将此式代入主点位置公式得：将此式代入主点位置公式得： 平凸透镜恒为正透镜，其焦距与厚度无关平凸透镜恒为正透镜，其焦距与厚度无关两个主平面一个与球面顶点相切，另一个位于透镜内部。
主平面一个与球面顶点相切，另一个位于透镜内部 （（3）正弯月形透镜）正弯月形透镜H'FH - f F' f '- f FH H'F' f ' （（4）双凹透镜）双凹透镜H'FH- f 'F' f （（5）平凹透镜）平凹透镜- f 'FH H'F' f （（6）负弯月形透镜）负弯月形透镜- f 'F'H'H F f （二）薄透镜（二）薄透镜当当 d << f 或或 r透镜焦距公式透镜焦距公式中中(n – 1)d 可以略去此时可以略去此时 d≈0，称为，称为薄透薄透薄透薄透镜镜镜镜上面公式上面公式 由透镜主点位置公式，当由透镜主点位置公式，当 d = 0，得：，得：结论：结论：两个主面与各个球面顶点重合，而且两主面两个主面与各个球面顶点重合，而且两主面 也彼此重合也彼此重合薄透镜的性质仅由焦距决定薄透镜的性质仅由焦距决定 薄透镜图示：薄透镜图示：FF ’FF ’FF ’H H’J’JABB’A’正透镜正透镜负透镜负透镜 第三章第三章平面与平面系统平面与平面系统 平面镜棱镜在光学系统中的作用平面镜棱镜在光学系统中的作用o改变共轴系统的光轴方向（减少体积和改变共轴系统的光轴方向（减少体积和减轻重量）减轻重量）o改变像的方向改变像的方向 o利用平面镜转动作用扩大仪器的放大率利用平面镜转动作用扩大仪器的放大率o改变观察方向扩大仪器的观测范围改变观察方向扩大仪器的观测范围o实现分光、合像和微位移实现分光、合像和微位移 §3-1 平面镜成像平面镜成像一、一、平面镜平面镜 —— —— 唯一能成完善像的光学元件唯一能成完善像的光学元件（（a）实物）实物—— 虚像虚像（（b）虚物）虚物—— 实像实像 1 1、平面镜成像、平面镜成像★★ 性质分析性质分析:物像物像相对于平面镜对称分布相对于平面镜对称分布、、虚实相反。
虚实相反 2 2、平面镜成像的对称性、平面镜成像的对称性 ★ ★ 平面镜反射一次：成像右手系变为左手系平面镜反射一次：成像右手系变为左手系——镜像镜像★ ★ 对称性：对称性：反射反射奇次奇次成成镜像镜像，，反射反射偶次偶次成成一致像一致像. 二二、、双双平平面面镜镜的的成成像像特特性性PPP1O1A2” ”O2q qAA1'(A2)∠∠APA2 2”= 2 2θθ o凡一次镜面反射或奇次镜面凡一次镜面反射或奇次镜面反射像被称为镜像；反射像被称为镜像；o凡二次镜面反射或凡二次镜面反射或偶次偶次 镜镜面反射像被称为面反射像被称为一致像一致像 平面镜的旋转与平移效应平面镜的旋转与平移效应P'Q'PQOANN'A'A"αααα2αα∠∠∠∠A A’ ’OAOA” ”=2=2∠∠∠∠POPPOP’ ’§3-2 平面镜的旋转及其应用平面镜的旋转及其应用 o平面镜的旋转与平移效应平面镜的旋转与平移效应QPA’ABA”h h2h2hA ′A ″=2h 平面镜旋转特性的应用：平面镜旋转特性的应用：光学比较仪中的光学杠杆MMMM为分划板为分划板为分划板为分划板PPPP为反射镜为反射镜为反射镜为反射镜 O2O1q qb bPPPAMNI1I1I2I2β≤90 β=β=2 2θθ oβ角与角与I角的大小角的大小无关无关，只取决于，只取决于两平面镜夹角的大小两平面镜夹角的大小θθo 当双平面镜绕棱线转动时，只要当双平面镜绕棱线转动时，只要保持保持θθ角不变，二次反射像是不动角不变，二次反射像是不动的，的，o即出射光线的方向不变，但光线位即出射光线的方向不变，但光线位置要产生平行位移。
置要产生平行位移 双平面镜的连续成像双平面镜的连续成像 ★ ★ 双平面镜的双平面镜的连续一次像连续一次像：一致像：一致像★ ★ 连续一次像连续一次像：物体绕棱边旋转：物体绕棱边旋转 角，角， 旋转方向从第一反射镜转向第二反射镜旋转方向从第一反射镜转向第二反射镜 双平面镜具有以下成像性质双平面镜具有以下成像性质：o二次反射像的位置应在物体绕棱线（二次反射像的位置应在物体绕棱线（P点）转动点）转动2θθ角处，转动方向应是反射角处，转动方向应是反射面按反射次序，由面按反射次序，由P1转到转到P2的方向o二次反射像与原物坐标系相同，成一致二次反射像与原物坐标系相同，成一致像o位于位于主截面主截面（（两平面镜的公共垂直面两平面镜的公共垂直面））内的光线，不论入射光线方向如何，出内的光线，不论入射光线方向如何，出射光线的转角永远等于两平面镜夹角的射光线的转角永远等于两平面镜夹角的两倍 五角棱镜五角棱镜 §3-3 平行平板平行平板 一、一、平行平板的成像特性平行平板的成像特性1 1、折射后方向不变、折射后方向不变2、无焦系统、无焦系统 3、侧向位移、侧向位移ΔT = DG4、轴向位移、轴向位移 5、、平行平板的平行平板的位移位移成像成像——像的位置像的位置 二、平行平板的等效光学系统二、平行平板的等效光学系统1 1、近轴条件：、近轴条件：入射角很小入射角很小3、、实际实际像面的位置：像面的位置：2、等效空气平板、等效空气平板ABEF厚度：厚度：——无折射通过等效空气层，再轴向平移无折射通过等效空气层，再轴向平移 §3-4 反射棱镜反射棱镜 一、一、反射棱镜的类型反射棱镜的类型反射棱镜的主截面反射棱镜的主截面 ★ ★ 工作面：工作面： 两个折射面（两个折射面（入射、出射面）入射、出射面） 若干个反射面若干个反射面2、基本概念、基本概念★★ 主截面主截面——光轴截面光轴截面★★ 棱镜的棱棱镜的棱 1、反射棱镜的功能：、反射棱镜的功能：折转光路、转像等折转光路、转像等★★ 棱镜的光轴棱镜的光轴 1 1、一次反射棱镜、一次反射棱镜★ ★ 特点：特点：具有具有1 1个反射面，成个反射面，成镜像镜像。
一）简单棱镜（一）简单棱镜——1个主截面，并与所有工作面垂直个主截面，并与所有工作面垂直★ ★ 类型类型1 1：：入射面、出射面均与光轴垂直入射面、出射面均与光轴垂直a) 等腰直角棱镜等腰直角棱镜 b) 等腰棱镜等腰棱镜 例：例： 等腰直角棱镜等腰直角棱镜（（1））★★成像规律成像规律：：沿光轴方向的沿光轴方向的Oz(O‘z’)轴始终沿光轴出射方向；轴始终沿光轴出射方向； 垂直于主截面的坐标方向不变；垂直于主截面的坐标方向不变； 位于主截面内的坐标改变方向位于主截面内的坐标改变方向 y"z"x"（（2））( (类似单平面镜类似单平面镜) ) ★★ 类型类型2：：入射面、出射面均不与光轴垂直入射面、出射面均不与光轴垂直例：例：道威（道威（Dove）棱镜）棱镜2））旋转特性：旋转特性：棱镜绕光轴旋转棱镜绕光轴旋转α角，角， 其反射像其反射像同方向同方向旋转旋转2α角特性：特性：1））用于平行光路用于平行光路：：入射光轴、出射光轴方向不变；入射光轴、出射光轴方向不变；x正倒对调正倒对调x，，y翻转翻转2αα = 90° ★ ★ 应用：应用：周视瞄准仪周视瞄准仪折转光路折转光路旋转特性旋转特性所得像的所得像的坐标方向不变坐标方向不变物镜成倒像物镜成倒像 2 2、二次反射棱镜、二次反射棱镜 ★★ 特点：特点：1) 两个反射面，成两个反射面，成一致像一致像; 2) 出射、入射光线夹角等于两反射面夹角的出射、入射光线夹角等于两反射面夹角的2倍。
倍a) 半五角半五角b) 30°直角直角c) 五角五角d) 二次反射直角二次反射直角e) 斜方斜方（双面镜原理）（双面镜原理） 3 3、三次反射棱镜、三次反射棱镜★ ★ 特点：特点：1) 1) 出射、入射光线夹角为出射、入射光线夹角为4545°°；； 2) 2) 奇次反射成奇次反射成镜像镜像斯密特棱镜斯密特棱镜折叠光路折叠光路 ( (二二) ) 屋脊棱镜屋脊棱镜★ ★ 目的：目的：利用奇次反射棱镜使物体成一致像利用奇次反射棱镜使物体成一致像★ ★ 屋脊：屋脊：构造交线在光轴面内的两个相互垂直的反向面构造交线在光轴面内的两个相互垂直的反向面★ ★ 功能：功能：垂直于主截面的坐标垂直于主截面的坐标y y，被两个反向面依次反射，被两个反向面依次反射 而改变方向而改变方向直角屋脊棱镜直角屋脊棱镜 这种两个互相垂直的反射面称为这种两个互相垂直的反射面称为屋脊屋脊面面，，而带有屋脊面的棱镜称为而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜屋脊棱镜直角棱镜直角棱镜屋脊棱镜屋脊棱镜两个互相垂两个互相垂直的反射面直的反射面称为屋脊面称为屋脊面 屋脊面的作用：屋脊面的作用： 在不改变光轴方向和主截在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，面内成像方向的条件下，增加增加一次反射一次反射，使系统总的反射次，使系统总的反射次数由数由奇数变成偶数奇数变成偶数，从而达到，从而达到物像相似的要求。
物像相似的要求 x xy yz zx x′ ′y y′ ′z z′ ′x xy yz zx′ x′y′ y′z′ z′ 屋脊棱镜的平面表示方法屋脊棱镜的平面表示方法 练习！！！练习！！！ 斯密特棱镜斯密特棱镜折叠光路折叠光路 ( (三三) ) 立方角锥棱镜立方角锥棱镜立方角锥棱镜立方角锥棱镜★★ 结构：结构：三个反射工作面相互垂直；三个反射工作面相互垂直； 底面底面ADH（等边三角形）是入射、出射面等边三角形）是入射、出射面★★ 特性：特性：光线以任意角度从底面入射，经三个直角面依次光线以任意角度从底面入射，经三个直角面依次 反射后，反射后，出射光线始终与入射光线平行出射光线始终与入射光线平行★ ★ 应用应用：：激光测距仪、用于激光谐振腔等激光测距仪、用于激光谐振腔等 ( (四四) ) 复合棱镜复合棱镜1 1、分光棱镜、分光棱镜 ★★特点：特点： 1）光强按比例分束；）光强按比例分束； 2）两束出射光束光程相等两束出射光束光程相等★★应用：应用：分束分束2 2、分色棱镜、分色棱镜★ ★ 特点：特点： 白光被分解为红、率、蓝三色白光被分解为红、率、蓝三色★ ★ 应用：应用：彩色电视摄像系统彩色电视摄像系统增透膜原理自学增透膜原理自学 3 3、转像棱镜、转像棱镜★ ★ 特点：特点： 出射、入射光轴平行，实现完全倒像，折叠长光路。
出射、入射光轴平行，实现完全倒像，折叠长光路★ ★ 应用：应用：望远镜望远镜普罗普罗ⅠⅠ型型别汉别汉普罗普罗Ⅱ型型 二、二、棱镜系统的成像方向判断棱镜系统的成像方向判断光路折转和成像方向的判断原则：光路折转和成像方向的判断原则：★★ 坐标轴坐标轴O'z'（光的传播方向）（光的传播方向）与光轴的出射方向一致与光轴的出射方向一致★★ 垂直于主截面的坐标轴垂直于主截面的坐标轴O'y'，其方向视，其方向视屋脊屋脊的个数而定：的个数而定： 1）如果屋脊面个数为奇数，像、物坐标方向相反；）如果屋脊面个数为奇数，像、物坐标方向相反； 2）如果屋脊面个数为）如果屋脊面个数为0或偶数，像、物坐标方向一致；或偶数，像、物坐标方向一致；★★ 平行于主截面的坐标轴平行于主截面的坐标轴O'x'，其方向视，其方向视反射面反射面个数而定个数而定（屋脊面按两个反射面计算），如果物坐标为右手系：（屋脊面按两个反射面计算），如果物坐标为右手系： 1）反射面个数为偶数，）反射面个数为偶数， O'x'按为右手系；按为右手系； 2）反射面个数为奇数，）反射面个数为奇数， O'x'按为左手系；按为左手系； 三、三、棱镜的等效作用棱镜的等效作用1）无镜时）无镜时2）加平面镜）加平面镜3）加棱镜）加棱镜4）等效作用：）等效作用：PQF″LF′A″A′LQ′P'RR' ★★ 等效平行平板厚度等效平行平板厚度 （棱镜光轴长度）（棱镜光轴长度） 2、、 常见的棱镜展开常见的棱镜展开§3-5 棱镜的展开棱镜的展开 ★★ 展开：展开：在棱镜主截面内，按反射面的顺序，以反射面与在棱镜主截面内，按反射面的顺序，以反射面与主界面的交线为轴，依次按反射面顺序做镜像，可得到主界面的交线为轴，依次按反射面顺序做镜像，可得到棱镜的等效平行平板。
棱镜的等效平行平板1、棱镜等效作用：、棱镜等效作用：平面镜平面镜 + 平行平板平行平板(等效厚度等效厚度L) 把棱镜的光轴截面沿着把棱镜的光轴截面沿着它的反射面展开，取消棱镜它的反射面展开，取消棱镜的反射，以平行玻璃板的折的反射，以平行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为射代替棱镜折射的方法称为“棱镜的展开”§3-5 棱镜的展开棱镜的展开 一、棱镜的等效作用与展开方法一、棱镜的等效作用与展开方法 1.等效作用 反射棱镜有两个折等效作用 反射棱镜有两个折射面和若干反射面，若不考虑反射射面和若干反射面，若不考虑反射面，光线在两个折射面之间的行为面，光线在两个折射面之间的行为等效于一个平行平板等效于一个平行平板 (1).为了使棱镜和共轴球面系统组合后，为了使棱镜和共轴球面系统组合后，仍能保持共轴球面系统的特性，必须对仍能保持共轴球面系统的特性，必须对棱镜的结构提出一定的棱镜的结构提出一定的要求要求：a．棱镜展开后玻璃板的两个表面．棱镜展开后玻璃板的两个表面必须平行必须平行b．如果棱镜位于会聚光束中，则．如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入射及出射表面光轴必须和棱镜的入射及出射表面相相垂直垂直。
2. 展开方法 利用棱镜反射面的性质，展开方法 利用棱镜反射面的性质，将转折的光路拉直将转折的光路拉直即：按入射光线的顺序，以反即：按入射光线的顺序，以反射面为镜面，求其对称像，并射面为镜面，求其对称像，并依次画出反射棱镜的展开图依次画出反射棱镜的展开图 平行平板的厚度就是反射棱镜的平行平板的厚度就是反射棱镜的展开长展开长度度或称或称光轴长度光轴长度（（L） 展开后应先找到棱镜限制光束的位置，展开后应先找到棱镜限制光束的位置，再求尺寸，即再求尺寸，即棱镜通光光束的口径棱镜通光光束的口径（（D））L L 光路计算中，棱镜等效平行平板的光路计算中，棱镜等效平行平板的厚度厚度L为棱镜光轴长度，设棱镜的通为棱镜光轴长度，设棱镜的通光光束口径为光光束口径为D，则，则k 取决于棱镜的结构形式，与棱镜的取决于棱镜的结构形式，与棱镜的大小无关，称为大小无关，称为棱镜的结构参数棱镜的结构参数 二、几种典型棱镜的展开二、几种典型棱镜的展开 1.直角棱镜展开 一次反射时 L—棱镜的光轴长度， D—入射光束口径L LD DL=Dk=1 二次反射时，L—棱镜的光轴长度，D —入射光束口径L LD DL=2DK=2 2.道威棱镜展开必须注意必须注意，，这类棱镜因为光轴不垂直于棱镜面这类棱镜因为光轴不垂直于棱镜面入射，故只能用在入射，故只能用在平行光束平行光束中中 L LD D 3.半五角棱镜展开 4.等腰棱镜展开 5.五角棱镜展开 B A'CAB'D'6.斯密特棱镜展开 §3-6 折射棱镜与光楔折射棱镜与光楔一、折射棱镜一、折射棱镜（（Dispersing Prisms））的偏向角的偏向角————入射光线和出射光线的夹角入射光线和出射光线的夹角★★ 在在△△BFD中中★★ 折射定律折射定律 1、、 ★★ 偏向角取极值的条件：偏向角取极值的条件：令令 ★★应用：应用：折射棱镜最小偏向角法测玻璃折射率折射棱镜最小偏向角法测玻璃折射率★★ 偏向角取极值的条件：偏向角取极值的条件：对称光路对称光路 二、光楔及其应用二、光楔及其应用 1 1、光楔的工作原理、光楔的工作原理★★由由★★得得 2、双光楔测量微小角度、双光楔测量微小角度★ ★ 数学表式：数学表式：（（ 是每个是每个光楔旋转的角度）光楔旋转的角度） 3、双光楔移动测量微小位移、双光楔移动测量微小位移★ ★ 数学表式：数学表式：（（△△z是两个是两个光楔之间的距离）光楔之间的距离） 三、棱镜色散三、棱镜色散——分光元件分光元件1 1、色散曲线、色散曲线正常色散曲线正常色散曲线 2、正常、正常色散曲线的特点色散曲线的特点★★★★★★★★ 不同物质的色散曲线没有简单的相似关系不同物质的色散曲线没有简单的相似关系 S 3、棱镜光谱仪、棱镜光谱仪S准直管准直管/平行光管平行光管物镜物镜应用：应用：1、加、加目镜目镜：：分光镜分光镜2、物镜焦平面放、物镜焦平面放感光器件感光器件：：摄谱仪摄谱仪3、物镜焦平面放、物镜焦平面放一狭缝一狭缝：：单色仪单色仪（分离某波长）（分离某波长）白光白光 §3-7 光学材料光学材料 一、透射材料的光学特性一、透射材料的光学特性1 1、透射材料：、透射材料：光学玻璃、光学晶体、光学塑料光学玻璃、光学晶体、光学塑料2 2、根据特征谱线的折射率定义的光学常数、根据特征谱线的折射率定义的光学常数 ★★平均折射率平均折射率★★阿贝常数阿贝常数★★部分色散部分色散★★相对色散相对色散★★平均色散平均色散 2 2、哈特曼色散公式、哈特曼色散公式3 3、德国肖特玻璃厂色散公式、德国肖特玻璃厂色散公式二、反射材料的光学特性二、反射材料的光学特性1 1、反射不存在色散、反射不存在色散2 2、反射特性：、反射特性：对各种色光的反射率对各种色光的反射率3 3、具体反射特性、具体反射特性 第四章第四章光学系统的光束限制光学系统的光束限制 一、光阑及其分类一、光阑及其分类1 1、、光阑光阑 光学系统中可以限制光束的光学元件的边框，光学系统中可以限制光束的光学元件的边框，或者带孔的金属薄片通称为光阑。
或者带孔的金属薄片通称为光阑 2、光阑的分类、光阑的分类 光阑根据在光学系统中的作用不同主要光阑根据在光学系统中的作用不同主要有三类有三类：： 孔径光阑孔径光阑、、视场光阑视场光阑和和消杂光光阑消杂光光阑 光阑在光学系统中的作用：1 1、决定像面的照度决定像面的照度2 2、决定系统的视场决定系统的视场 3 3、限制光束中偏离理想位置、限制光束中偏离理想位置的一些光线，用以改善系统的的一些光线，用以改善系统的成像质量成像质量4 4、拦截系统中有害的杂散光拦截系统中有害的杂散光 以普通照相机来说明光阑以普通照相机来说明光阑可变光阑可变光阑底片底片 §4-1 孔径光阑和入瞳、出瞳孔径光阑和入瞳、出瞳一、孔径光阑、入瞳和出瞳一、孔径光阑、入瞳和出瞳 定义：定义： 光学系统中对于光轴上物点发出的光束起主要限制作用的光学系统中对于光轴上物点发出的光束起主要限制作用的光阑 孔径光阑与入瞳、出瞳之间的关系 通过入射光瞳通过入射光瞳中心中心的光线称为的光线称为主光线主光线o由于共轭关系，主光线也必然通过孔径由于共轭关系，主光线也必然通过孔径光阑中心和出瞳中心。
光阑中心和出瞳中心o显然，主光线是各个物点发出的显然，主光线是各个物点发出的成像光束的光束轴线成像光束的光束轴线o光束的孔径角是表征实际光学系统功光束的孔径角是表征实际光学系统功能的重要性能参数之一能的重要性能参数之一o它不但决定了像面的它不但决定了像面的照度照度，而且，而且还决定了光学系统还决定了光学系统分辨能力分辨能力 对于不同类型的光学系统，有不同的表示方法来表征这对于不同类型的光学系统，有不同的表示方法来表征这种孔径角相应的性能参数种孔径角相应的性能参数 o显微系统和投影系统的物镜常用显微系统和投影系统的物镜常用nsinsinU Umaxmax表示，表示，被称之为被称之为数值孔径数值孔径，用，用NANA表示，即表示，即n n — n — 物方空间的介质折射率物方空间的介质折射率n 物方孔径角物方孔径角U Umaxmax越大，其越大，其数值孔径数值孔径也越大n 进入系统的光能越多，理论分辨本领越高进入系统的光能越多，理论分辨本领越高 o望远系统和摄影系统常用望远系统和摄影系统常用相对孔径相对孔径A来表示来表示 n D —入瞳直径入瞳直径 f’—物镜焦距物镜焦距n 相对孔径相对孔径A越大，表明能进入系统的光能也越多越大，表明能进入系统的光能也越多o而照相机，则常用另一个术语而照相机，则常用另一个术语—光阑指数光阑指数，，用用F来表示，它是相对孔径的倒数，即来表示，它是相对孔径的倒数，即nF俗称俗称光圈光圈，相对孔径越大时，光圈数值愈小，相对孔径越大时，光圈数值愈小。
必须注意：1、 光学系统的孔径光阑只是对一定位置的物光学系统的孔径光阑只是对一定位置的物体而言的体而言的2、如果物体位置发生变化，原来限制光束的孔径、如果物体位置发生变化，原来限制光束的孔径光阑将会失去限制光束的作用，光束会被其他光阑将会失去限制光束的作用，光束会被其他光孔所限制光孔所限制3、、对于对于无限远的物体无限远的物体，光学系统的所有光孔被其，光学系统的所有光孔被其前面的光学零件在物空间所成的像中，直径最前面的光学零件在物空间所成的像中，直径最小的一个光孔像就是系统的入瞳小的一个光孔像就是系统的入瞳 二、孔径光阑设置原则二、孔径光阑设置原则 例例:与眼睛配合使用的目视仪器与眼睛配合使用的目视仪器 光阑位置与光学零件重合 光阑位置与像方焦平面重合 o在光学仪器中，很大一部分仪器用来测量在光学仪器中，很大一部分仪器用来测量长度 o一类仪器是光学系统有一定放大率，使被一类仪器是光学系统有一定放大率，使被测物的像和标准刻尺相比，求被测物体的测物的像和标准刻尺相比，求被测物体的长度，如长度，如工具显微镜工具显微镜等计量仪器等计量仪器o另一类仪器是把一标尺放在不同的位置，另一类仪器是把一标尺放在不同的位置，光学系统改变放大率，使标尺的像等于一光学系统改变放大率，使标尺的像等于一个已知值，来求仪器到标尺间距离，如个已知值，来求仪器到标尺间距离，如大大地测量仪器地测量仪器中的视距测量。
中的视距测量 物方物方远心光路和远心光路和像方像方远心光路远心光路 o在工具显微镜光学系统的实像平面上，放置已知刻度在工具显微镜光学系统的实像平面上，放置已知刻度值的透明刻尺（称为分划板）值的透明刻尺（称为分划板）o分划板上刻尺的格值已考虑了物镜的放大率分划板上刻尺的格值已考虑了物镜的放大率 o按此方法测量，刻尺与物镜之间的距离应保持不变，按此方法测量，刻尺与物镜之间的距离应保持不变，使物镜的放大率保持常数使物镜的放大率保持常数o这种测量方法的这种测量方法的测量精度测量精度在很大程度上取决于像平面在很大程度上取决于像平面与刻尺平面的重合程度与刻尺平面的重合程度 分划板分划板物镜物镜yBAy’A’B’ 由于入瞳在无限远处，物方主光线平行于光由于入瞳在无限远处，物方主光线平行于光轴的光学系统，故称为轴的光学系统，故称为物方远心光路物方远心光路 o在大多数的计量光学仪器中，其孔径光阑在大多数的计量光学仪器中，其孔径光阑（或出瞳）常安置在显微镜物镜或投影物镜（或出瞳）常安置在显微镜物镜或投影物镜像方焦平面上以形成物方远心光路以提高观像方焦平面上以形成物方远心光路以提高观测精度o在光学仪器中常采用另一种光路在光学仪器中常采用另一种光路→→像方远心像方远心光路。
光路o它是孔径光阑（或入瞳）安置在整个光组的它是孔径光阑（或入瞳）安置在整个光组的物方焦平面上形成的物方焦平面上形成的 光阑位置与光学零件重合 光阑位置与物方焦平面重合 o像方远心光路常用在大地测量仪像方远心光路常用在大地测量仪器（光组为望远镜系统）中以提器（光组为望远镜系统）中以提高测距精度高测距精度o这种光路也常用在照明系统中，这种光路也常用在照明系统中，以使它与成像系统的物方远心光以使它与成像系统的物方远心光路相配合路相配合 利用像方远心光路测量距离 三、场镜的应用三、场镜的应用 §4-2 视场光阑、入射窗、出射窗视场光阑、入射窗、出射窗o光学系统的成像范围是有限的光学系统的成像范围是有限的n照相机中底片框限制了被成像范照相机中底片框限制了被成像范围的大小围的大小 n工具显微镜中分划板的直径决定工具显微镜中分划板的直径决定成像物体的大小成像物体的大小o这种限制物体成像范围的光阑称为这种限制物体成像范围的光阑称为视场视场光阑 视场光阑与光窗视场光阑与光窗 o与孔径光阑类似，视场光阑被其与孔径光阑类似，视场光阑被其前面的光组在整个系统的物空间前面的光组在整个系统的物空间所成的像称为所成的像称为入射窗（简称入窗）入射窗（简称入窗）。
o视场光阑被其后面的光组在整个系视场光阑被其后面的光组在整个系统的像空间所成的像称为统的像空间所成的像称为出射窗出射窗（简称出窗）（简称出窗） o把孔径光阑以外的所有光孔通过把孔径光阑以外的所有光孔通过其前面的光组成像，则在这些像其前面的光组成像，则在这些像中中入射窗对入瞳中心的张角为最入射窗对入瞳中心的张角为最小小o可找出系统中哪一个光孔是视场可找出系统中哪一个光孔是视场光阑o入射窗限制着物空间的成像范围入射窗限制着物空间的成像范围 o把除孔径光阑外的所有光孔通过其后面把除孔径光阑外的所有光孔通过其后面的光组在整个系统的像空间成像时，的光组在整个系统的像空间成像时，出出射窗对出射光瞳中心的张角为最小射窗对出射光瞳中心的张角为最小 o出射窗限制了像方视场范围出射窗限制了像方视场范围o入射窗和出射窗共轭入射窗和出射窗共轭 o入射窗、视场光阑和出射窗在各自的空入射窗、视场光阑和出射窗在各自的空间对同一条主光线起限制作用，间对同一条主光线起限制作用，主光线主光线和光轴间的夹角即表示整个光学系统的和光轴间的夹角即表示整个光学系统的视场角 o当物体在当物体在无限远无限远时，常用时，常用视场角视场角表示光学系表示光学系统的视场，以统的视场，以2ω表示。
表示o当物体在当物体在有限距离有限距离时，常用物高表示视场，时，常用物高表示视场，称为称为线视场线视场，以，以2y表示o视场光阑是对一定位置的孔径光阑而言视场光阑是对一定位置的孔径光阑而言的n当孔径光阑位置改变时，原来的视场光阑将可能当孔径光阑位置改变时，原来的视场光阑将可能被另外的光孔所代替被另外的光孔所代替 渐晕现象渐晕现象o以上只讨论了入射光瞳为无限小时的情以上只讨论了入射光瞳为无限小时的情况o实际上光学系统的入射光瞳总有一定的实际上光学系统的入射光瞳总有一定的大小大小o在多数情况下，入射窗并不能完全在多数情况下，入射窗并不能完全决定光学系统的成像范围决定光学系统的成像范围 A物物平平面面B1B2B3M1M2M入射窗入射窗入射光瞳入射光瞳P1P2PP2P2P2P P P1P1P1 在物面上按其成像光束孔径角的不同可在物面上按其成像光束孔径角的不同可分为三个区域：分为三个区域：o第一个区域第一个区域是以是以B1A为半径的圆形区，为半径的圆形区，其中每个点均以充满入射光瞳的全部光其中每个点均以充满入射光瞳的全部光束成像o此区域之边缘点此区域之边缘点B1由入射光瞳下边缘由入射光瞳下边缘P2和入射窗下边缘点和入射窗下边缘点M2的连线所确定。
的连线所确定 A物物平平面面B1B2B3M1M2M入射窗入射窗入射光瞳入射光瞳P1P2PP2P2P2P P P1P1P1 o第二个区域第二个区域是以是以B1B2绕光轴旋转一周所绕光轴旋转一周所形成的环形区域，在此区域内，每一点已形成的环形区域，在此区域内，每一点已不能用充满入瞳的光束成像，在含轴面内不能用充满入瞳的光束成像，在含轴面内看光束，由看光束，由B1点到点到B2点，其能通过入射点，其能通过入射光瞳的光束，由光瞳的光束，由100%到到50%渐变，渐变，这这就是就是轴外点的渐晕现象轴外点的渐晕现象o此区域的边缘点此区域的边缘点B2由入射光瞳中心由入射光瞳中心P和入和入射窗下边缘射窗下边缘M2的连线确定的连线确定 A物物平平面面B1B2B3M1M2M入射窗入射窗入射光瞳入射光瞳P1P2PP2P2P2P P P1P1P1 o第三个区域是以第三个区域是以B2B3绕光轴旋转一周所绕光轴旋转一周所形成的环形区域，形成的环形区域，o在此区域内各点的光束渐晕更为严重，在此区域内各点的光束渐晕更为严重，由由B2点到点到B3点，其渐晕系数由点，其渐晕系数由50%降降低到低到0oB3点是可见视场最边缘点，它由入射光点是可见视场最边缘点，它由入射光瞳上边缘点瞳上边缘点P1和入射窗下边缘点和入射窗下边缘点M2的连的连线所决定。
线所决定 A物物平平面面B1B2B3M1M2M入射窗入射窗入射光瞳入射光瞳P1P2PP2P2P2P P P1P1P1 o以上三个区域只是大致的划分，实以上三个区域只是大致的划分，实际上在物平面上，由际上在物平面上，由B1到到B3点的点的渐晕系数由渐晕系数由100%到到0是渐变的是渐变的，，并没有明显的界限并没有明显的界限 减少渐晕现象的方法 o入射光瞳具有一定大小时，入射光瞳具有一定大小时，没有渐晕的情况也是存在没有渐晕的情况也是存在的 o入射窗和物平面相重合入射窗和物平面相重合 o或者或者把视场光阑设置在像把视场光阑设置在像平面上o视场具有清晰的界限视场具有清晰的界限 物平面物平面入窗入窗入瞳入瞳出瞳出瞳像平面像平面视场光阑视场光阑出窗出窗 光学系统的视场大小用两种方法表示光学系统的视场大小用两种方法表示 o线视场：线视场：对近距离成像的光组，常对近距离成像的光组，常用能看到的物平面直径来表示用能看到的物平面直径来表示 o视场角：视场角：对远距离或无限远物体成对远距离或无限远物体成像的光组，常用角度来表示其视场像的光组，常用角度来表示其视场的大小n这就是前面谈到过的这就是前面谈到过的物方物方视场角视场角2ω和和像方像方视场角视场角2ω'。
o综上所述，孔径光阑和视场光阑是光综上所述，孔径光阑和视场光阑是光学系统中起重要作用的两种光阑，学系统中起重要作用的两种光阑，n前者主要限制成像光束的孔径，即决定像的照前者主要限制成像光束的孔径，即决定像的照度n后者决定视场，即物体被成像的范围后者决定视场，即物体被成像的范围n o切不可把孔径光阑和视场光阑混为一切不可把孔径光阑和视场光阑混为一谈谈 §4-3 §4-3 光学系统的景深和焦深光学系统的景深和焦深o上节讨论在垂直于光轴的平面上点上节讨论在垂直于光轴的平面上点的成像问题的成像问题n 如：照相制版物镜和电影放映物镜如：照相制版物镜和电影放映物镜o实际上有很多光学仪器需要把空间实际上有很多光学仪器需要把空间中的物点成像在一个像平面上（称中的物点成像在一个像平面上（称为平面上的空间像），如望远镜和为平面上的空间像），如望远镜和照相物镜等就属于这一类照相物镜等就属于这一类 入瞳入瞳出瞳出瞳BB1abB01B2B3B4PP’AB04B03B02B2”B3”B4”B1”B4’B3’B2’A’B’a’b’B1’AB—对准平面对准平面A’B’—景像平景像平面面 oab和和a’ b’ 的大小和入射光瞳的直径的大小和入射光瞳的直径有关，入射光瞳直径减少，弥散斑也随有关，入射光瞳直径减少，弥散斑也随之减少之减少 o物空间各空间点的成像，相当于以入射物空间各空间点的成像，相当于以入射光瞳中心为光瞳中心为投影中心投影中心，以，以主光线主光线为投影为投影线，将各点投影到对准平面上后，再成线，将各点投影到对准平面上后，再成像到景象平面上。
像到景象平面上n或者在像空间以出射光瞳中心为投影中心，各空或者在像空间以出射光瞳中心为投影中心，各空间像点沿主光线投影到景象平面上，即是空间物间像点沿主光线投影到景象平面上，即是空间物点的平面像点的平面像 o如果入瞳位置对如果入瞳位置对于物方空间点于物方空间点（即景物）位置（即景物）位置发生变化，则景发生变化，则景象也随之变化象也随之变化o投影中心作前后投影中心作前后移动时，投影像移动时，投影像的变化和景物是的变化和景物是不成比例的，这不成比例的，这种现象称为种现象称为景象景象畸变畸变，也称为，也称为透透视失真对对准准平平面面AA’AA’P’PS1S2入入射射光光瞳瞳出出射射光光瞳瞳景景像像平平面面P o根据理想光学系统特性，物根据理想光学系统特性，物空间一个平面，在像空间只空间一个平面，在像空间只有一个平面与之共轭有一个平面与之共轭o讨论讨论:当入射光瞳一定时，在物空间有当入射光瞳一定时，在物空间有多大深度范围的物体能在景象平面上成清多大深度范围的物体能在景象平面上成清晰像晰像(以摄影物镜为例）以摄影物镜为例） 任何光接收器都不能接受到真正的几何像点，且任何光接收器都不能接受到真正的几何像点，且分辨本领也不一样，因此只要像的弥散斑足够小分辨本领也不一样，因此只要像的弥散斑足够小并能满足接受器的分辨本领，就可人为这个弥散并能满足接受器的分辨本领，就可人为这个弥散斑是一个点斑是一个点一个光学系统是能对一个光学系统是能对空间物体空间物体成一个清晰的成一个清晰的平面像平面像能在像平面上获得清晰像并沿光轴能在像平面上获得清晰像并沿光轴方向的方向的物空间深度物空间深度称为称为成像空间深成像空间深度度(景深景深) △△l△△l1△△l2p2P p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’设在设在B1点和点和B2点之间的物空间各点均能在点之间的物空间各点均能在像平面像平面A’成清晰像成清晰像 △△l△△l1△△l2p2P p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’△△l1=p1-p称为后景深；称为后景深；△△l2=p-p2称为前景深称为前景深总景深总景深△△l=△△l1+△△l2=p1-p2为前后景深之和为前后景深之和 △△l△△l1△△l2p2P p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’A为为对准平面对准平面，其对应的是，其对应的是景像平面景像平面A’ △△l△△l1△△l2p2P p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’能成清晰像的能成清晰像的最远最远平面（平面（B1）称为）称为远景远景能成清晰像的能成清晰像的最近最近平面（平面（B2）称为）称为近景近景 △△l△△l1△△l2p2P p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’ △△l△△l1△△l2p2P p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’ △△l△△l1△△l2p2P p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’ 人在看图片时，一般是把图片放在眼前人在看图片时，一般是把图片放在眼前250mm处，被称为处，被称为明视距离明视距离M△△l△△l1△△l2p2P p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’ 若弥散斑在明视距离对眼睛的张角若弥散斑在明视距离对眼睛的张角小于小于分辨角分辨角，，看上去就是一点看上去就是一点△△l△△l1△△l2p2P p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’ ε—人眼的分辨率人眼的分辨率△△l△△l1△△l2p2P p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’ △△l△△l1△△l2p2P p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’ △△l△△l1△△l2p2P p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’ 前景深前景深后景深后景深△△l△△l1△△l2p2P p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’ 由于由于那么那么△△l△△l1△△l2p2P p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’ 总景深为总景深为 从从△△l1、、△△l2看出，摄影物镜的后景深看出，摄影物镜的后景深大于前景深大于前景深 ，这与以下有关：，这与以下有关：o入瞳直径入瞳直径D：当：当D越小，其景深越大，反之越小，其景深越大，反之则相反；则相反；o从从DF=f ’可知，若想获得较大的景深需可知，若想获得较大的景深需要较大的光圈指数要较大的光圈指数F，但这时在，但这时在f ’ 不变的不变的情况下，入瞳较小所进入的光能也较小，情况下，入瞳较小所进入的光能也较小，需要较长的曝光时间。
需要较长的曝光时间o当共轭面的当共轭面的ββ一定时，一定时， f ’ 越长，则对准越长，则对准平面越远，即平面越远，即p越大，景深越大越大，景深越大 例题：例题： 有一摄影物镜，若要求对准平面后的空间均能有一摄影物镜，若要求对准平面后的空间均能在景像平面上成清晰像，问对准距离应为多少？近景位在景像平面上成清晰像，问对准距离应为多少？近景位于何处？于何处？解：欲使解：欲使 为无限大，其公式的分母为零，就有为无限大，其公式的分母为零，就有 将将p值代入前景深公式，就可得到前景深和近景距：值代入前景深公式，就可得到前景深和近景距： 例题：例题： 照相机物镜焦距为照相机物镜焦距为75mm，在对准平面离相机，在对准平面离相机2m时，时，所用的光圈指数为所用的光圈指数为11和和5.6；设眼睛分辨率为；设眼睛分辨率为1.5’，求这两种，求这两种情况下的景深大小？情况下的景深大小？o当当F=11时，其入瞳时，其入瞳D为为 当当F=5.6时，其入瞳时，其入瞳D为为 第五章第五章光学系统的光能计算光学系统的光能计算 o立体角的定义：立体角的定义： 一个任意形状的一个任意形状的封闭锥面所包含封闭锥面所包含的空间称为立体的空间称为立体角，用角，用ΩΩ表示。
表示§5.1 立体角的意义和它在光度学中的应用立体角的意义和它在光度学中的应用ΩΩ 立体角定义图立体角定义图 以锥体顶点为球心，任意以锥体顶点为球心，任意r r为半径作一球面，此锥体在为半径作一球面，此锥体在球面上的截面为球面上的截面为S S，则立体角，则立体角表示为：表示为： Ø 立体角单位：以锥顶为球心，以立体角单位：以锥顶为球心，以r r为半径作为半径作一圆球，若锥面在圆球上所截出的面积等于一圆球，若锥面在圆球上所截出的面积等于r r2 2，则该立体角为一个，则该立体角为一个““球面度球面度””（（srsr）Ø整个球面的面积为整个球面的面积为4 4ππr r2 2, , 对于整个空间有对于整个空间有即整个空间等于即整个空间等于4π球面度球面度 o立体角是平面角向三维空间的推广在二维立体角是平面角向三维空间的推广在二维空间，空间，2π角度覆盖整个角度覆盖整个单位位圆o在三在三维空空间，， 4π的球面度立体角覆盖整个的球面度立体角覆盖整个单位球面从一个球面上去除从一个球面上去除一个球面度一个球面度立体角的圆锥立体角的圆锥 §5.2 §5.2 辐射度学中的基本量辐射度学中的基本量一、辐射通量一、辐射通量Ø 辐射通量的定义：辐射通量的定义： 单位时间内辐射体所辐射的总能量，用单位时间内辐射体所辐射的总能量，用Φe表表示；其计量单位用功率单位示；其计量单位用功率单位瓦特瓦特。
表示了表示了一个辐射体辐射的强弱一个辐射体辐射的强弱Ø辐射通量就是辐射体的辐射功率辐射通量就是辐射体的辐射功率Ø用辐射通量的用辐射通量的光谱密集度光谱密集度来表示辐射体的辐来表示辐射体的辐射通量按射通量按波长分布波长分布的特性的特性 Ø 用辐射通量的光谱密集度用辐射通量的光谱密集度Φeλ来表示辐射来表示辐射体的辐射通量按波长分布的特性体的辐射通量按波长分布的特性ΦΦeλeλΔλΔλλ λØ 辐射体总辐射通辐射体总辐射通量即辐射体的总量即辐射体的总辐射功率为辐射功率为 其他表示其他表示Ø⒈⒈面积元面积元ds的辐射通量的辐射通量：：Ø单位时间内面积元单位时间内面积元ds辐射出来的所有波长的光辐射出来的所有波长的光能量Ø⒉⒉分布函数（谱辐射通量密度）分布函数（谱辐射通量密度）：：Ø 在单位时间内通过光源面积元的某一波长附近在单位时间内通过光源面积元的某一波长附近的单位波长间隔内的光能量用的单位波长间隔内的光能量用e(λ)表示，表示，Ø∵∵是波长的函数是波长的函数 其他表示其他表示Ø⒊⒊总辐射通量：总辐射通量：Ø ∵∵ 从光源面积元从光源面积元ds辐射出来的波长在辐射出来的波长在λ ～～ λ +d λ间的辐射通量为：间的辐射通量为：Ø ∴∴从光源面积元从光源面积元ds发出的各种波长光的总发出的各种波长光的总辐射通量为：辐射通量为： 二、辐射强度二、辐射强度Ø辐射体在不同方向上的辐射特性用在给定辐射体在不同方向上的辐射特性用在给定方向上取立体角方向上取立体角dΩ，在，在dΩ范围内的辐射范围内的辐射通量为通量为dΦe。
Ø把把dΦe与与dΩ之比称为辐射体在该方向上之比称为辐射体在该方向上的的“辐射强度辐射强度”，，Ie表示表示 Ø单位立体角内发出的辐射通量单位立体角内发出的辐射通量 Ø辐射强度的单位为辐射强度的单位为瓦每球面度（瓦每球面度（W/sr））d dΦΦe ed dΩΩ均匀点光源均匀点光源 三、辐（射）出射度、辐（射）照度三、辐（射）出射度、辐（射）照度Ø辐射强度不能表示辐射体表面不同位置的辐射特性辐射强度不能表示辐射体表面不同位置的辐射特性Ø表示辐射体表面上任意一点表示辐射体表面上任意一点A处的辐射强弱：处的辐射强弱： 假定假定dS微面辐射出的辐射通量为微面辐射出的辐射通量为dΦe，则，则A点的辐点的辐（射）出射度为（射）出射度为ØMe称为称为“辐（射）出射度辐（射）出射度”，， 单位为单位为瓦每平方米（瓦每平方米（W/m2））A Ad dΦΦe edSdS 某点单位面积内发出的辐射通量某点单位面积内发出的辐射通量 单位为单位为瓦每平方米（瓦每平方米（W/m2） Ø如果某一物体表面被其它辐射体照射如果某一物体表面被其它辐射体照射,即为了即为了表示表示A点被照射的强弱，假定物体所接受的辐点被照射的强弱，假定物体所接受的辐射通量为射通量为dΦe，，把把dS接受的接受的dΦe与与dS之比称为之比称为“辐（射）照度辐（射）照度”，符号为，符号为Ee，即，即:Ø辐（射）照度与辐（射）辐（射）照度与辐（射） 出射度的单位一样，出射度的单位一样， 也为也为瓦每平方米（瓦每平方米（W/m2））A Ad dΦΦe edSdS 四、辐（射）亮度四、辐（射）亮度Ø 用辐（射）亮度来表示用辐（射）亮度来表示辐射体表面不同位置和不辐射体表面不同位置和不同方向上的辐射特性同方向上的辐射特性ØdS在在AO垂直方向上的投影面积垂直方向上的投影面积dSn:A AdSdSNNd dΩΩOOI Ie eα α Ø若在若在AO方向上的辐射强度为方向上的辐射强度为Ie，把，把Ie与与dSn之比之比称为称为“辐辐 （射）亮度（射）亮度”，符号为，符号为LeØ辐辐 （射）亮度代表了辐射体不同位置和不同（射）亮度代表了辐射体不同位置和不同方向上的辐射特性。
方向上的辐射特性Ø单位为单位为瓦每球面度平方米（瓦每球面度平方米（W/（（sr.m2）））） Ø可见光可见光n光的辐射能中能引起人眼的视觉效应的区域光的辐射能中能引起人眼的视觉效应的区域o这个区域从这个区域从400纳米到纳米到760纳米o人眼观察辐射体时，其视觉强弱与辐射波长和人眼观察辐射体时，其视觉强弱与辐射波长和辐射强度（某一方向）有关辐射强度（某一方向）有关Ø在可见光中不同波长的光所引起的视觉效应的灵敏度是在可见光中不同波长的光所引起的视觉效应的灵敏度是不相同的不相同的Ø在光度学中，为了表示这种差别，定义在光度学中，为了表示这种差别，定义V (λ)为为“视见视见函数函数”（光谱光视效率）光谱光视效率）§5.3 人眼的视见函数人眼的视见函数 Ø视见函数视见函数•把人眼对把人眼对黄光黄光的视觉灵敏度作为基准，其它的视觉灵敏度作为基准，其它色光的视觉灵敏度与黄光的视觉灵敏度相比，色光的视觉灵敏度与黄光的视觉灵敏度相比，得出各种色光的相对视觉灵敏度，称为视见得出各种色光的相对视觉灵敏度，称为视见函数，用函数，用V(λ)表示Ø把人眼最灵敏波长（把人眼最灵敏波长（λ=555nm）的视见函数规）的视见函数规定为定为1，即，即V(555)=1ØV(λ)≤1Ø不同人在不同观察条件下的视觉函数略有差别不同人在不同观察条件下的视觉函数略有差别 /nmV() 视见函数是表征人眼对不同波长光平均相视见函数是表征人眼对不同波长光平均相对灵敏度的函数，又称视觉灵敏度对灵敏度的函数，又称视觉灵敏度 即：即：它与辐射通量的关系它与辐射通量的关系 ：： §5.4 §5.4 光度学中的基本量光度学中的基本量 一、发光强度和光通量一、发光强度和光通量Ø发光强度是光度学中发光强度是光度学中最基本量最基本量之一，与辐射度学中之一，与辐射度学中的辐射强度相对应。
的辐射强度相对应Ø辐射体的辐射波长为辐射体的辐射波长为λλ的单色光，在眼睛观察的方的单色光，在眼睛观察的方向上的辐射强度为向上的辐射强度为Ie，眼瞳孔对辐射体所张的立体，眼瞳孔对辐射体所张的立体角为角为d dΩΩ，，则则眼睛接受到的眼睛接受到的辐辐射通量射通量为为Ø眼睛的眼睛的视觉强度与度与辐射通量射通量d dΦΦe e和视见函数和视见函数V(V(λλ) )成正比成正比Ø这就表示该辐射所产生的这就表示该辐射所产生的视觉强度（视觉强度（ d dΦΦ）） ØdΦ是按人眼视觉强度来度量的辐射通量，是按人眼视觉强度来度量的辐射通量，称为称为“光通量光通量”ØC为单位换算常数，由为单位换算常数，由dΦ和和dΦe所采用的所采用的单位决定单位决定Ø光通量是描述客观辐射通量所引起的人眼光通量是描述客观辐射通量所引起的人眼视觉强弱的物理量视觉强弱的物理量Ø光通量的单位是光通量的单位是流明（流明（lm））Ø一只一只40W白炽灯的全部辐射的光通量为白炽灯的全部辐射的光通量为500lm，而，而40W的荧光灯的全部辐射约为的荧光灯的全部辐射约为2300lm Ø发光强度与辐射强度相对应它表示在指定发光强度与辐射强度相对应。
它表示在指定方向上光源发光的强弱，即方向上光源发光的强弱，即单位立体角内发单位立体角内发出的光通量出的光通量 Ø发光强度的单位为发光强度的单位为坎（德拉）（坎（德拉）（cd））Ø对于均匀点光源对于均匀点光源 Ø1cd（坎德拉）（坎德拉）代表发光体发出的电磁波频率代表发光体发出的电磁波频率为为540x1012Hz的单色辐射（波长的单色辐射（波长555nm），），且在此方向上的辐射强度为（且在此方向上的辐射强度为（1/683））W/srØ1坎德拉等于光源在坎德拉等于光源在1个立体弧度内产生个立体弧度内产生1流明流明的光通量的光通量Ø坎德拉是光度学中最基本的单位，也是国际坎德拉是光度学中最基本的单位，也是国际基本计量单位之一基本计量单位之一Ø光通量光通量Ø光通量光通量dΦ的单位为流明（的单位为流明（lm））Ø1lm表示在某一方向上的发光强度为表示在某一方向上的发光强度为1cd的发的发光体在单位立体角内的通光量，即光体在单位立体角内的通光量，即 由坎德拉及发光强度的定义可知：由坎德拉及发光强度的定义可知： Ø用符号用符号K ( )来表示系数来表示系数C·V( )，即，即ØK ( )称为称为 波长的波长的“光谱光视效能光谱光视效能”,其单位是其单位是（（cd·sr））/W或或lm/WØ其最大值为其最大值为Km，称为，称为“最大光谱光视效能最大光谱光视效能”Ø上面的公式中辐射通量上面的公式中辐射通量dΦe以瓦（以瓦（W）为单位）为单位，，光通量光通量dΦ以流明（以流明（lm）为单位）为单位 Ø在在实际应用中，用中，辐射体都有一定的波射体都有一定的波长范范围，，所以光通量与所以光通量与辐射通量的关系就有射通量的关系就有Ø用用K来表示来表示发光体的光体的发光特性光特性Ø注意：注意：K和和K( )是不同的。
是不同的ØK称称为发光体光体“光光视效能效能”，其，其单位位为流明每瓦流明每瓦（（lm/W）其物理意）其物理意义是是辐射体消耗射体消耗1W功率所功率所发出的流明数出的流明数ØK ( )称为称为 波长的波长的“光谱光视函数光谱光视函数” 常用光源的发光效率：光源光源名称名称发光效率光效率（（lm/W））光源光源名称名称发光效率光效率（（lm/W））钨 丝 灯卤素钨灯荧 光 灯氙 灯10～20约3030～6040～60炭 弧 灯钠 光 灯高压汞灯镝 灯40～60约6060～70约80 二、光出射度和光照度二、光出射度和光照度Ø用光出射度用光出射度M来表示来表示A点处的发光强弱点处的发光强弱Ø指发光表面单位面积内所发出的光通量，它与指发光表面单位面积内所发出的光通量，它与辐（射）出射度相对应辐（射）出射度相对应Ø当发光表面均匀发光时，其光出射度为当发光表面均匀发光时，其光出射度为Ø反之，当某一表面被发光体照明，用光照度反之，当某一表面被发光体照明，用光照度E来表示被照明表面来表示被照明表面A处的照明强弱处的照明强弱Ø在均匀照明情况下在均匀照明情况下 Ø光照度表示被照明的表面单位面光照度表示被照明的表面单位面积上所接收的光通量。
积上所接收的光通量Ø它与辐射度学中的辐（射）照度它与辐射度学中的辐（射）照度相对应 它们的单位为它们的单位为勒克斯勒克斯（（lx））Ø1lx等于等于1m2面积上发出或接收面积上发出或接收1lm的光能量，即：的光能量，即： 各种情况下希望达到或所能达到的光照度值：场 合合光照度（光照度（lx））观看仪器的示值一般阅读及书写精细工作（修表等）摄影场内拍摄电影照相制版时的原稿明朗夏日采光良好的室内太阳直照时的地面照度满月在天顶时的地面照度无月夜天光在地面产生的照度30～5050～75100～2001万3万～4万100～50010万0.23×10-4 一些物体表面的反射系数：物体物体名名称称反射系反射系数数物体物体名名称称反射系数反射系数氧 化 镁石 灰雪0.95～0.970.90～0.950.93白 纸浅灰色面黑色无光漆黑色呢绒0.7～0.80.50.050.01～0.05 A AdSdSNNd dΩΩOOI Iα α三、光亮度三、光亮度Ø前面所讲的概念并不能前面所讲的概念并不能表示发光面不同方向的表示发光面不同方向的发光特性发光特性Ø用光亮度来表示发光表用光亮度来表示发光表面不同位置和不同方向面不同位置和不同方向的发光特性。
的发光特性Ø在该方向上单位投影面在该方向上单位投影面积的发光强度积的发光强度 ØL表示发光面上表示发光面上A点处在点处在AO方向上的发光特性方向上的发光特性Ø光亮度等于发光表面上某点周围的微面在给定方光亮度等于发光表面上某点周围的微面在给定方向上的发光强度除以该微面在垂直于给定方向的向上的发光强度除以该微面在垂直于给定方向的投影面积投影面积Ø光亮度光亮度L与辐射度学中的辐亮度相对应与辐射度学中的辐亮度相对应Ø光亮度的单位为坎（德拉）光亮度的单位为坎（德拉）/米米2（（cd/m2））光亮度表示发光面上单位投影面光亮度表示发光面上单位投影面积在单位立体角内所发出的光通积在单位立体角内所发出的光通量量 常用发光表面的光亮度值：表面名称表面名称光亮度（光亮度（sb））表面名称表面名称光亮度（光亮度（sb））地面上所见太阳表面日光下的白纸晴朗白天的天空月亮表面月光下白纸烛焰钠光灯10～20万2.50.50.250.030.510～20日用白炽钨丝灯放映投影灯汽车钨丝前灯卤素钨丝灯碳弧灯超高压球形汞灯超高压电光源300～100020001000～200030001.5～10万4～12万25万 光亮度的传递规律 计算微元立体角的几何关系计算微元立体角的几何关系 根据能量守恒定律，如果不考虑光能传递过程中根据能量守恒定律，如果不考虑光能传递过程中的拦光、吸收、反射等损失，则光能量应该是一个定的拦光、吸收、反射等损失，则光能量应该是一个定值，由此可知表示单位时间能量多少的光通量在传递值，由此可知表示单位时间能量多少的光通量在传递过程中始终不变。
但是，光亮度的传递比较复杂，它过程中始终不变但是，光亮度的传递比较复杂，它要随介质和传递形式而变化要随介质和传递形式而变化光亮度公式：光亮度公式： 由图中得到：由图中得到：微面微面对应的立体角为对应的立体角为同理：微面同理：微面对应的立体角为对应的立体角为 取，分界面上光束投射点附近的一个微面取，分界面上光束投射点附近的一个微面通过通过输出的光通量，根据光亮度公式：输出的光通量，根据光亮度公式：由于：由于：则则: : 根据，折射定律，则存在根据，折射定律，则存在 代入物像空间光亮度关系式代入物像空间光亮度关系式, ,且且两侧分别两侧分别对对折射定律方程中的折射定律方程中的求微分，得：求微分，得： 代入上式，即：代入上式，即： 或或者者 上式表明上式表明,折射前后微光管内的光亮度是有折射前后微光管内的光亮度是有变化的，但是，光化的，但是，光亮度和亮度和该介介质折射率平方的比折射率平方的比值却是一个不却是一个不变量 （（1）当光线在界面反射时，可以看作是一个）当光线在界面反射时，可以看作是一个的折射，代入得：的折射，代入得： （（2 2））当光线处于同一种介质中，即当光线处于同一种介质中，即，也得到，也得到 （（3 3）若以）若以 表示光学系统的透过率，则物像空间光表示光学系统的透过率，则物像空间光亮度传递公式为：亮度传递公式为： 永远小于永远小于1 1，所以，当物像空间介质相同时，，所以，当物像空间介质相同时，像空间的光亮度永远小于物空间的光亮度。
像空间的光亮度永远小于物空间的光亮度 光照度的计算o1、光源直接照射表面时的光照度o（1）光源为点光源o（2）光源为面光源o2、光学系统像面的光照度o（1）轴上像点的光照度o（2）轴外像点的光照度 点面光源的光照度计算 由立体角定义有：由立体角定义有：由发光强度表达式得：由发光强度表达式得：于是面积于是面积上的光照度为：上的光照度为： 练习题：练习题：一功率为一功率为5mW的氦氖激光器，发光面的氦氖激光器，发光面半径半径r=0.5mm，发散角（孔径角）为，发散角（孔径角）为0.001rad，光谱光视效率为，光谱光视效率为V（（ ）） = 0.2398，试求：（，试求：（1）激光器发出的总）激光器发出的总光通量；（光通量；（2）发光强度；（）发光强度；（3）激光）激光器发光面的光亮度；（器发光面的光亮度；（4）激光器在）激光器在5m远处屏幕上产生的光照度远处屏幕上产生的光照度 解：（解：（1 1）求激光器发出的总光通量）求激光器发出的总光通量 （（2 2）求发光强度）求发光强度 该激光器的立体角为该激光器的立体角为 srsr （（3 3）求光亮度）求光亮度 （（4 4）求在）求在5m5m远处屏幕上产生的光照度远处屏幕上产生的光照度 lxlxlmlmcdcd 面光源的光照度计算 面上形成的光照度面上形成的光照度 为为： 轴上像点的光照度计算 微面积微面积 向平面孔径角为的立体角向平面孔径角为的立体角 范围内范围内发出的光通量可用下式计算：发出的光通量可用下式计算：即：即： 同理：从出瞳入射到像面同理：从出瞳入射到像面微面积上的光通量为：微面积上的光通量为：根据光亮度传递规律根据光亮度传递规律于是得到像面光照度为：于是得到像面光照度为：在物像空间介质折射率相同，即在物像空间介质折射率相同，即时，时， 轴外像点的光照度计算 在物面亮度均匀一致情况下，轴外像点在物面亮度均匀一致情况下，轴外像点 的光的光照度由前面的照度公式可表示为：照度由前面的照度公式可表示为：当当较小时，有较小时，有因此，因此，即即 像面照度公式可以得到如下结论：o第一，像面照度值与轴上点孔径角正弦平方成正比，加大孔径光阑，势必有利于像面光照度的提高。
o第二，整个像面上光照度是不均匀的，由中心向边缘逐渐减弱，即存在渐晕视场光阑尺寸加大，当视场角很大时，这种不均匀程度将变得十分严重，所以，即使让视场光阑和像平面相重合，渐晕依然存在，而且随着视场的加大而加大 §5.5 §5.5 光学系统的光能损失计算光学系统的光能损失计算一、透射面的反射损失一、透射面的反射损失反射系数：反射光通量与入射光通量之比，用反射系数：反射光通量与入射光通量之比，用表示 ，当当，较小时，则存在：较小时，则存在：若光学系统共有若光学系统共有个透射面，只考虑透射面的反射损失，则透过率为：个透射面，只考虑透射面的反射损失，则透过率为：分别为入射角和折射角分别为入射角和折射角 o练习题：练习题：o 一胶合物镜由两个透镜组成，其一胶合物镜由两个透镜组成，其折射率分别为折射率分别为 ，， ，这两个透镜用，这两个透镜用 的的树胶黏在一起，设光在透镜上的入射角都树胶黏在一起，设光在透镜上的入射角都很小，（很小，（1 1）试求光在透过此物镜时由于反）试求光在透过此物镜时由于反射而造成的光能损失；（射而造成的光能损失；（1 1）若两透镜不用）若两透镜不用树胶黏合，而仅是留有一空气薄隙，由于树胶黏合，而仅是留有一空气薄隙，由于反射而造成的光能损失又是多少？不考虑反射而造成的光能损失又是多少？不考虑介质吸收及散射。
介质吸收及散射 解：（解：（1 1）因为）因为，故，故 故由于反射造成的光能损失约为故由于反射造成的光能损失约为（（2 2）若两透镜不用树胶黏合，而仅是留有一空气薄隙时，则同理可得）若两透镜不用树胶黏合，而仅是留有一空气薄隙时，则同理可得由于反射造成的光能损失约为由于反射造成的光能损失约为 二、光学材料的吸收损失二、光学材料的吸收损失------材料的光吸收系数，用白光通过材料的光吸收系数，用白光通过1 1厘米厚玻璃时的透过率厘米厚玻璃时的透过率的自然对数的负值表示，即：的自然对数的负值表示，即： 当光束通过当光束通过厘米厚的光学材料时，若只考虑材料的吸收损失，厘米厚的光学材料时，若只考虑材料的吸收损失，其透过率为：其透过率为： 三、金属镀层反射面的吸收系数三、金属镀层反射面的吸收系数设每一反射面的反射率为设每一反射面的反射率为，光学系统中共有，光学系统中共有个金属镀层反射面若不考虑其他原因的光能损失，个金属镀层反射面若不考虑其他原因的光能损失，则通过系统出射的光通量的透过率为：则通过系统出射的光通量的透过率为： 光学系统中光能损失由三个方面原因造成：o1、透射面的反射损失，透过率为o2、光学材料的吸收损失，透过率为o3、反射面的吸收损失，反射率为o光学系统的总透过率,由这三部分连乘而得： 光学系统中，空气和玻璃的透射界面有光学系统中，空气和玻璃的透射界面有14面（其中，玻璃折面（其中，玻璃折射率为射率为1.5的界面有的界面有8面且其反射损失系数，面且其反射损失系数， 玻璃折玻璃折射率为射率为1.65的界面有的界面有6面且其反射损失系数面且其反射损失系数 ）；玻）；玻璃与玻璃的胶合面为璃与玻璃的胶合面为2面；镀铝反射面面；镀铝反射面1个且其反射率为个且其反射率为=0.85，棱镜中全内反射面为，棱镜中全内反射面为3面，光学玻璃中心总厚度为面，光学玻璃中心总厚度为8厘米且其吸收系数为厘米且其吸收系数为 =0.01，若胶合面和内反射面的，若胶合面和内反射面的损失忽略不计，求整个系统的透过率。
损失忽略不计，求整个系统的透过率 第六章第六章光学系统的成像质量评价光学系统的成像质量评价 实际光学系统都有一定大小的相对孔径和视实际光学系统都有一定大小的相对孔径和视场，远远超出近轴区所限定的范围场，远远超出近轴区所限定的范围§6-1 概概 述述与近轴区成像比较必然在成像位置和像的大小方面存在一定的差异，与近轴区成像比较必然在成像位置和像的大小方面存在一定的差异，被称为被称为像差指在光学系统中由透镜材料的特性或折射（或反射）表面的几何形状引起指在光学系统中由透镜材料的特性或折射（或反射）表面的几何形状引起实际像与理想像的偏差实际像与理想像的偏差 像差的大小反映了光学系统质量的优劣像差的大小反映了光学系统质量的优劣几何像差主要有七种：è单色光像差有五种：单色光像差有五种：è球差球差è彗差彗差( (正弦差正弦差) )è像散像散è场曲场曲è畸变畸变Ø复色光像差有两种：复色光像差有两种：Ø轴向像差轴向像差(位置色差位置色差)Ø垂轴像差垂轴像差(倍率色差倍率色差) 在实际光学系统中，各种像差在实际光学系统中，各种像差是同时存在的是同时存在的这些像差影响光学系统成像的清晰这些像差影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，降低度、相似性和色彩逼真度等，降低了成像质量。
了成像质量1、球差：球面像差的简称球面像差的简称 A-Umax-UhmaxhA’L’δL’△△y’l’对应孔径角对应孔径角Umax入射光线的高度入射光线的高度hmax被称为被称为全孔径（全孔径（边边光球差光球差））若若h/hmax=0.7，则称为，则称为0.7孔径孔径或或0.7带光带光（带光球差）（带光球差）对应孔径角对应孔径角U入射光线的高度入射光线的高度h o球差是球差是轴上点轴上点唯一唯一的单色像差的单色像差可在沿轴方向和垂轴方向来度量分别称为可在沿轴方向和垂轴方向来度量分别称为轴向球轴向球差差和和垂轴球差垂轴球差轴向球差又称为轴向球差又称为纵向球差纵向球差它是沿光轴方向度量的球差，用符号它是沿光轴方向度量的球差，用符号δLδL’ 表表示示垂轴球差垂轴球差是过近轴光线像点是过近轴光线像点A’的垂轴平面内度的垂轴平面内度量的球差用符号量的球差用符号δT’ 表示表示它表示由轴向球差引起的它表示由轴向球差引起的弥散圆的半径弥散圆的半径δT’= δL’ tanU’ 对于单透镜来说，对于单透镜来说，U越大则球差值越大越大则球差值越大单透镜自身不能校正球差单透镜自身不能校正球差入瞳入瞳像面像面a bZYa’YZ’Yb’ 单正透镜会产生单正透镜会产生负值负值球差，也被称为球差，也被称为球差校正不足球差校正不足或或欠校正欠校正 单负透镜会产生单负透镜会产生正值正值球差，也被称为球差，也被称为球差校正过头球差校正过头或或过校正过校正如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？这种组合光组被称为这种组合光组被称为消球差光组消球差光组 光学系统中对某一给定孔径的光线达到光学系统中对某一给定孔径的光线达到δδL’ =0的系统称为的系统称为消球差系统消球差系统h/hmaxδL’00.20.30.50.70.85单透镜的球差与焦距、相单透镜的球差与焦距、相对孔径、透镜的形状及折对孔径、透镜的形状及折射率有关。
射率有关对于给定孔径焦距和折射率对于给定孔径焦距和折射率的透镜，通过改变其形状可的透镜，通过改变其形状可使球差达到最小使球差达到最小 大孔径产生的球差 加发散透镜消除球差 球差 球差 2、彗差了解成像光束光线的全貌：了解成像光束光线的全貌：子午平面和弧矢平面子午平面和弧矢平面由轴外物点和光轴所确定的平面称为由轴外物点和光轴所确定的平面称为子午平面；子午平面；子午平面内的光束子午平面内的光束称称子午光束子午光束过过主光线主光线且与子午平面垂直的平面称为且与子午平面垂直的平面称为弧矢平面；弧矢平面；弧矢平面内的光束弧矢平面内的光束称称弧矢光束弧矢光束 彗差彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后，并不会聚一是轴外物点发出宽光束通过光学系统后，并不会聚一点，相对于点，相对于主光线主光线而是呈彗星状图形的一种而是呈彗星状图形的一种失对称失对称的像差 彗差通常用彗差通常用子午面上子午面上和和弧矢面上弧矢面上对称于主光对称于主光线的各对光线，经系统后的交点相对于主光线线的各对光线，经系统后的交点相对于主光线的偏离来度量，分别称为的偏离来度量，分别称为子午彗差子午彗差和和弧矢彗差弧矢彗差子午彗差指对子午光线度量的彗差子午彗差指对子午光线度量的彗差子午光线对交点离开主光线的垂直距离子午光线对交点离开主光线的垂直距离KT’用用来表示此光线对交点偏离主光线的程度。
来表示此光线对交点偏离主光线的程度 弧矢彗差指对弧矢光线度量的彗差弧矢彗差指对弧矢光线度量的彗差弧矢光线对交点离开主光线的垂直距离弧矢光线对交点离开主光线的垂直距离Ks’用来用来表示此光线对交点偏离主光线的程度表示此光线对交点偏离主光线的程度入瞳入瞳像面像面- -KT’ 折射后的成像光束与主光束折射后的成像光束与主光束OBY’失失去了对称性去了对称性ABECODFAy’By’在折射前主光线是光束的轴线，在折射前主光线是光束的轴线，折射后主光线就不再是光束轴线折射后主光线就不再是光束轴线不同孔径的光线在像平面上形不同孔径的光线在像平面上形成半径不同的相互错开的圆斑成半径不同的相互错开的圆斑 距离主光线向点越远，形成的圆斑直径越大距离主光线向点越远，形成的圆斑直径越大ABECODFAy’By’这些圆斑相互叠加的结果就形成这些圆斑相互叠加的结果就形成了带有彗星形状的光斑了带有彗星形状的光斑光斑的头部（尖端）较亮，至光斑的头部（尖端）较亮，至尾部亮度逐渐减弱，称为尾部亮度逐渐减弱，称为彗星彗星像差像差，简称，简称彗差 彗差的形状有两种：彗差的形状有两种：彗星像斑的尖端指向视场中心的称为彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差。
正彗差彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差由于彗差没有对称轴只能垂直度量，所以它由于彗差没有对称轴只能垂直度量，所以它是垂轴像差的一种是垂轴像差的一种彗差对成像的影响：彗差对成像的影响：像的清晰度，使成像的质量降低像的清晰度，使成像的质量降低 彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光阑位彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光阑位置、光组内部结构（折射率、曲率、孔径）有关置、光组内部结构（折射率、曲率、孔径）有关对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜），对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜），常用常用“正弦差正弦差”来描述小视场的彗差特性来描述小视场的彗差特性正弦差等于彗差与像高的比值，用符号正弦差等于彗差与像高的比值，用符号SC’表示表示 彗差 彗差 3、像散、像散轴外点细光束成像轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲，将会产生像散和场曲它们是互相关联的像差它们是互相关联的像差轴外物点用光束成像时形成两条相互垂直且相轴外物点用光束成像时形成两条相互垂直且相隔一定距离的短线像的一种非对称性像差被称隔一定距离的短线像的一种非对称性像差被称为为像散像散A Ats A Ats由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线t称为称为子午焦线子午焦线由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线s称为称为弧矢焦线弧矢焦线 A Ats 这两条短线不相交但相互垂直且隔一定距离这两条短线不相交但相互垂直且隔一定距离两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小。
两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小用符号用符号Xts ts’表示表示 Xts ts’=Xt t’- -Xs s’ 这种即非对称又不会聚于一点的细光束称为这种即非对称又不会聚于一点的细光束称为像散光束像散光束入瞳入瞳光学系统光学系统光屏光屏 这两条短线（焦线）光能量最这两条短线（焦线）光能量最为集中，它们是轴外点的像为集中，它们是轴外点的像 如果轴外物点是如果轴外物点是“十十”字形图案字形图案Bt t’ 与与Bs s’ 是是B点通过光学系统形成的子午像点通过光学系统形成的子午像点与弧矢像点，沿光轴之间的距离点与弧矢像点，沿光轴之间的距离Bt t’ Bs s’ 是是光学系统的像散光学系统的像散B Bt t’ ’B Bs s’ ’l lt t’ ’l ls s’ ’B 当光学系统的子午像点比弧矢像点当光学系统的子午像点比弧矢像点更远离更远离高斯像面，即高斯像面，即lt’
4、场曲、场曲场曲是场曲是像场弯曲像场弯曲的简称场曲是物平面形成场曲是物平面形成曲面像曲面像的一种像差的一种像差 若光学系统存在像散，则实际像面还受像散的影若光学系统存在像散，则实际像面还受像散的影响而形成响而形成子午像面子午像面和和弧矢像面弧矢像面场曲需要以场曲需要以子午场曲子午场曲和和弧矢场曲弧矢场曲来表征来表征（（1）子午场曲）子午场曲用用细光束细光束子午场曲和子午场曲和宽光束宽光束子午场曲子午场曲来度量 主光线主光线 Z理理想想像像平平面面OO1 1OO2 2tlt’-xt’l’ 子午子午细光束细光束焦点相对于理想像面的偏离称为焦点相对于理想像面的偏离称为细光束细光束子午场曲，用符号子午场曲，用符号xt’表示：表示： 子午子午宽光束宽光束焦点相对于理想像面的偏离称为焦点相对于理想像面的偏离称为宽光束宽光束子午场曲，用符号子午场曲，用符号XT’表示：表示：T TL LT T’ ’- -X XT T’ ’l l’ ’ 细细光束子午场曲与光束子午场曲与宽宽光束子午场曲光束子午场曲之差之差为为轴外轴外点子午球差点子午球差2）弧矢场曲）弧矢场曲用用细光束细光束弧矢场曲和弧矢场曲和宽光束宽光束弧矢场曲弧矢场曲来度量。
来度量 主光线主光线 Z理理想想像像平平面面OO1 1OO2 2tslt’-xt’ls’-xs’l’弧矢弧矢细光束细光束焦点相对于理想像面的偏离称为焦点相对于理想像面的偏离称为细细光束光束弧矢场曲，用符号弧矢场曲，用符号xs’表示：表示： 弧矢弧矢宽光束宽光束焦点相对于理想像面的偏离称为焦点相对于理想像面的偏离称为宽宽光束光束弧矢场曲，用符号弧矢场曲，用符号XS’表示：表示：T TS SL Ls s’ ’- -X Xs s’ ’L LT T’ ’- -X XT T’ ’l l’ ’ 当光学系统不存在像散（即子午像与弧矢像重当光学系统不存在像散（即子午像与弧矢像重合）时，垂直于光轴的一个物平面经实际光学合）时，垂直于光轴的一个物平面经实际光学系统后所得到的像面也不一定于理想像面重合系统后所得到的像面也不一定于理想像面重合细细光束弧矢场曲与光束弧矢场曲与宽宽光束弧矢场曲光束弧矢场曲之差之差为为轴外轴外点弧矢球差点弧矢球差就形成一个曲面（就形成一个曲面（纯场曲纯场曲））像散和场曲既有区别又有联系像散和场曲既有区别又有联系※※有像散必然存在场曲，但场曲存在是不有像散必然存在场曲，但场曲存在是不一定有像散一定有像散 光学系统存在场曲时，不能使一个较大的平面物体上的各点光学系统存在场曲时，不能使一个较大的平面物体上的各点同时在同一像面上成清晰像。
同时在同一像面上成清晰像若按视场中心调焦，中心清晰，边缘则模糊若按视场中心调焦，中心清晰，边缘则模糊若按视场边缘调焦，边缘清晰，中心则模糊若按视场边缘调焦，边缘清晰，中心则模糊5、畸变、畸变畸变畸变是垂轴（横向）放大率随视场的增大而是垂轴（横向）放大率随视场的增大而变化，所引起一种失去物像相似的像差变化，所引起一种失去物像相似的像差 畸变的存在使轴外直线成为曲线像畸变的存在使轴外直线成为曲线像枕形畸变（正畸变）枕形畸变（正畸变）：垂轴放大率随视场角：垂轴放大率随视场角的增大而增大的畸变的增大而增大的畸变桶形畸变（负畸变）桶形畸变（负畸变）：垂轴放大率随视场角：垂轴放大率随视场角的增大而减小的畸变的增大而减小的畸变无畸变无畸变无畸变无畸变正畸变正畸变正畸变正畸变负畸变负畸变负畸变负畸变 视场的畸变用符号视场的畸变用符号q表示表示式中式中实际放大率可以用实际实际放大率可以用实际主光线主光线与高斯像面的交点与高斯像面的交点高度高度yz z’与物高与物高y之之比表示比表示y’为理想像高为理想像高 称为称为相对畸变相对畸变光学系统的光学系统的线畸变线畸变必须注意：必须注意：1、畸变与其它像差不同，、畸变与其它像差不同，它仅由主光线的光它仅由主光线的光路决定。
路决定2、畸变的存在仅引起像的变形，但不影响成、畸变的存在仅引起像的变形，但不影响成像的清晰度像的清晰度 有些场合，如果畸变的数值很小，是可以允许的有些场合，如果畸变的数值很小，是可以允许的但有些场合，畸变是非常有害的但有些场合，畸变是非常有害的如：计量仪器中的投影物镜、航空测量物镜如：计量仪器中的投影物镜、航空测量物镜等（影响其测量精度）等（影响其测量精度）结构完全对称的光学系统，以结构完全对称的光学系统，以-1倍的放大率倍的放大率成像，所有垂轴像差都能自动消除成像，所有垂轴像差都能自动消除畸变是一种垂轴向差，也能消除畸变是一种垂轴向差，也能消除 单个薄透镜或薄透镜组的主面与孔径光阑单个薄透镜或薄透镜组的主面与孔径光阑重合时也不会产生畸变重合时也不会产生畸变因为主光线通过透镜的主点并沿理想因为主光线通过透镜的主点并沿理想方向出射的原因方向出射的原因当光阑位于单透镜组之前或之后即产当光阑位于单透镜组之前或之后即产生畸变，符号相反生畸变，符号相反表明垂轴像差与光阑位置的依赖关系表明垂轴像差与光阑位置的依赖关系 正畸变正畸变正畸变正畸变负畸变负畸变负畸变负畸变 6、色差、色差色差分为：色差分为：位置色差位置色差和和倍率色差倍率色差（（1）位置色差（轴向色差、纵向色差））位置色差（轴向色差、纵向色差）白光是由各种不同波长的单色光所组成的。
白光是由各种不同波长的单色光所组成的复色光成像时，由于不同色光而引起的像差复色光成像时，由于不同色光而引起的像差称为称为色差白色光中白色光中波长愈短折射率愈大波长愈短折射率愈大 由薄透镜的焦距公式可知，同一薄透镜对不同色光有不由薄透镜的焦距公式可知，同一薄透镜对不同色光有不同的焦距同的焦距一定物距一定物距l成像时，因各色光的焦距不同所得到成像时，因各色光的焦距不同所得到的像距的像距l’也不同也不同按色光的波长由短到长，其相应的像点离按色光的波长由短到长，其相应的像点离透镜有近到远地排列在光轴上，这种现象透镜有近到远地排列在光轴上，这种现象称为称为位置色差位置色差 兰兰兰兰绿绿绿绿红红红红l lF F’ ’- -△△△△l lFCFC’ ’l lc c’ ’A AF F’ ’A Ac c’ ’位置色差定义为：位置色差定义为： 称为色差校正不足称为色差校正不足称为色差校正过渡称为色差校正过渡若若AF’和和AC’重合，重合，则则称为光学系统对称为光学系统对F光（兰）和光（兰）和C光（红）光（红）消色差消色差系统消色差系统是指对是指对两种两种色光色光消轴向（位消轴向（位置）色差的系统置）色差的系统。
Ø位置色差不同于球差，它在近轴区就产生位置色差不同于球差，它在近轴区就产生细光束成像也不能获得白光的清晰像细光束成像也不能获得白光的清晰像因为位置色差会严重影响成像质量（可能因为位置色差会严重影响成像质量（可能比球差严重）比球差严重）因此用因此用白光成像白光成像的光学系统都必须校正的光学系统都必须校正位置色差位置色差孔径不同，白光将会有不同的位置色差孔径不同，白光将会有不同的位置色差 位置色差的性质类似于球差位置色差的性质类似于球差光学系统只能对光学系统只能对一个孔径一个孔径的光线进行的光线进行校正色差校正色差一般情况下对一般情况下对0.7孔径孔径的光线校正位置色差的光线校正位置色差随着随着接收器接收器的不同，应取接近的不同，应取接近接收器接收器有有效波段边缘的波长进行校色差效波段边缘的波长进行校色差 （（2）倍率色差（垂轴色差））倍率色差（垂轴色差）光学材料对不同色光的光学材料对不同色光的折射率不同折射率不同，对于，对于光学系统对光学系统对不同色光不同色光就有就有不同的焦距不同的焦距不同色光的焦距不等时，其不同色光的焦距不等时，其放大率也不等放大率也不等就有不同的像高，这就是就有不同的像高，这就是倍率色差。
倍率色差 B BB BA AA AB BF F’ ’B BD D’ ’B BC C’ ’B BF F’ ’B BD D’ ’B BC C’ ’y yzczc’ ’y yz zD D’ ’y yz zF F’ ’y yz zF F’ ’y yz zD D’ ’y yz zc c’ ’ 上图的叠加结果使像的边缘呈现彩色上图的叠加结果使像的边缘呈现彩色光学系统的倍率色差是以光学系统的倍率色差是以两种色光两种色光的的主光主光线线在高斯像面上的在高斯像面上的交点高度之差交点高度之差来度量的来度量的影响影响成像成像清晰度清晰度 。