平凉市2023年初中毕业与高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准A卷（100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 题号12345678910答案ABBCADBDDC二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．11．12．＝2 13．≥－1且 14．＞－115．75° 16．k≥ 17．18．45，63 (每空2分)三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（6分）解：原式＝4分＝ 6分20．（6分）解：原式＝＝3分＝5分当 6分 21．（8分）解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（注：作图3分，答语1分） 4分（2）∵ ∠B＝60°，BP平分∠ABC ，∴ ∠ABP＝30°， 5分∵ tan∠ABP＝, ∴ AP＝， 7分∴ S⊙P＝．8分22．（8分）解：（1）∵ ∠CGD＝42°，∠C＝90°，∴ ∠CDG＝90°－ 42°＝48°， ∵ ∥，∴ 48°； 4分（2）∵ 点,的读数分别为4，13.4，∴ ， 5分∴ 7分答：BC的长为6.96m．8分开 始x2+1- x 2-23- x 2-23x2+13x2+1- x 2-2第一次第二次23．（10分）解：（1）画树状图：列表： 第一次第二次x2+1- x 2-23x2+1- x 2-23 6分（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：，，，， 所以P ( 是分式) ． 10分B卷（50分）四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理、答案正确均可得分）24．（8分）解：（1） 5 2分（2）10%， 40 （每空1分） 4分（3）设参加训练之前的人均进球数为个， 则(1＋25%)＝5，解得 ＝4， 7分 即参加训练之前的人均进球数是4个． 8分25．（10分）（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ CF∥ED， ∴ ∠FCG＝∠EDG，∵ G是CD的中点，∴ CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∴ △FCG ≌△EDG（ASA） 4分∴ FG＝EG，∵ CG＝DG，∴ 四边形CEDF是平行四边形； 6分（2）① 解：当AE＝3.5cm时，四边形CEDF是矩形. 8分 ② 当AE＝2cm时，四边形CEDF是菱形. 10分26．（10分） 解：（1）过点D作轴的垂线，垂足为F， ∵ 点D的坐标为（4，3）， ∴ OF＝4，DF＝3， ∴ OD＝5， ∴ AD＝5， 3分 ∴ 点A坐标为（4，8）， 4分 ∴ ＝=4×8=32， ∴ ＝32； 5分 （2）将菱形ABCD沿轴正方向平移，使得点D落在函数（＞0）的图象点处，过点做轴的垂线，垂足为．∵ DF＝3， ∴ ∴ 点的纵坐标为3， 7分 ∵ 点在的图象上 ∴ 3 ＝，解得＝， 8分 即 ∴ 菱形ABCD平移的距离为． 10分27．（10分）解：（1）∠BAE＝90° 2分∠CAE＝∠B4分（2）EF是⊙O的切线． 5分ECAFOMB证明：作直径AM，连接CM， 6分则 ∠ACM＝90°，∠M＝∠B， 7分∴ ∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵ ∠CAE＝∠B，∴ ∠CAM＋∠CAE＝90°， 8分∴ AE⊥AM， 9分∵ AM为直径，∴ EF是⊙O的切线． 10分28．（12分）解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为， 1分把点A（0，4）代入上式，解得 ， 2分∴ 3分∴ 抛物线的对称轴是 ； 4分（2）存在；P点坐标为（3，）．如图，连接AC交对称轴于点P，连接BP,AB,∵ 点B与点C关于对称轴对称，∴PB=PC，∴ AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，∴ 此时△PAB的周长最小． 6分设直线AC的解析式为 ，把A（0，4），C（5，0）代入，得 ， 解得 ，∴ ， 7分∵ 点P的横坐标为3， ∴ ，∴ P（3，）． 8分（3）在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．如图，设N点的横坐标为t，此时点N（）（0＜＜5），9分过点N作y轴的平行线，分别交轴、AC于点F、G，过点A作 AD⊥NG，垂足为D，由（2）可知直线AC的解析式为 ，把代入得 ，则G（t，），此时，NG＝ 10分∵ AD＋CF＝OC＝5，∴ S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝NG﹒AD＋NG﹒CF＝NG﹒OC=∴ 当时，△NAC面积的最大值为，11分由 ，得 ，∴ N（，） 12分。